Fluxion - Fluxion

La introducción de Newton de las nociones "fluidez" y "fluxion" en su libro de 1736

Un flujo es la tasa instantánea de cambio , o gradiente , de un fluido (una cantidad o función variable en el tiempo ) en un punto dado. Las fluxiones fueron introducidas por Isaac Newton para describir su forma de derivada en el tiempo (una derivada con respecto al tiempo). Newton introdujo el concepto en 1665 y los detalló en su tratado matemático , Método de fluxiones . Las fluxiones y fluencias formaron el cálculo inicial de Newton .

Historia

Las fluxiones fueron centrales en la controversia del cálculo Leibniz-Newton , cuando Newton envió una carta a Gottfried Wilhelm Leibniz explicándolas, pero ocultando sus palabras en código debido a su sospecha. El escribio:

Ahora no puedo continuar con las explicaciones de las fluxiones, he preferido ocultarlo así: 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vx.

La cadena de galimatías era de hecho un código hash (al denotar la frecuencia de cada letra) de la frase latina Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitates envolviente, flvxiones invenire: et viceversa , lo que significa: "Dada una ecuación que consta de cualquier número de cantidades fluidas , para encontrar las fluxiones: y viceversa ".

Ejemplo

Si el fluido se define como (donde es el tiempo), el fluxion (derivado) en es: ${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle y = t ^ {2}}$${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle t = 2}$

${\ Displaystyle {\ dot {y}} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {(2 + o) ^ {2} -2 ^ {2}} {(2+ o) -2}} = {\ frac {4 + 4o + o ^ {2} -4} {2 + o-2}} = {\ frac {4o + o ^ {2}} {o}}}$

Aquí hay una cantidad de tiempo infinitamente pequeña . Entonces, el término es un término pequeño infinito de segundo orden y, según Newton, ahora podemos ignorarlo debido a su pequeñez infinita de segundo orden en comparación con la pequeñez infinita de primer orden de . Entonces, la ecuación final obtiene la forma: ${\ Displaystyle o}$${\ Displaystyle o ^ {2}}$${\ Displaystyle o ^ {2}}$${\ Displaystyle o}$

${\ Displaystyle {\ dot {y}} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {4o} {o}} = 4}$

Justificó el uso de como una cantidad distinta de cero al afirmar que las fluxiones eran una consecuencia del movimiento de un objeto. ${\ Displaystyle o}$

Crítica

El obispo George Berkeley , un prominente filósofo de la época, denunció las fluctuaciones de Newton en su ensayo The Analyst , publicado en 1734. Berkeley se negó a creer que fueran precisas debido al uso del infinitesimal . No creía que se pudiera ignorar y señaló que si era cero, la consecuencia sería la división por cero . Berkeley se refirió a ellos como "fantasmas de cantidades diferidas", una declaración que desconcertó a los matemáticos de la época y condujo al eventual desuso de infinitesimales en cálculo. ${\ Displaystyle o}$

Hacia el final de su vida Newton revisó su interpretación de lo infinitamente pequeño , y prefieren definirlo como se acerca a cero , utilizando una definición similar al concepto de límite . Creía que esto devolvía las fluxiones a terreno seguro. En ese momento, la derivada de Leibniz (y su notación) había reemplazado en gran medida las fluxiones y fluencias de Newton, y siguen utilizándose en la actualidad. ${\ Displaystyle o}$

Ver también

• Historia del cálculo
• Notación de Newton

Referencias