9-ortoplex - 9-orthoplex

9-ortoplex regular Ennecross
Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie
Tipo	9 politopos regulares
Familia	ortoplejo
Símbolo Schläfli	{3 7 , 4} {3 6 , 3 1,1 }
Diagramas de Coxeter-Dynkin
8 caras	512 {3 7 }
7 caras	2304 {3 6 }
6 caras	4608 {3 5 }
5 caras	5376 {3 4 }
4 caras	4032 {3 3 }
Células	2016 {3,3}
Caras	672 {3}
Bordes	144
Vértices	18
Figura de vértice	Octacross
Polígono de Petrie	Octadecágono
Grupos de Coxeter	C 9 , [3 7 , 4] D 9 , [3 6,1,1 ]
Doble	9 cubos
Propiedades	convexo

En geometría , un politopo 9-ortoplex o 9- cruzado , es un politopo 9 regular con 18 vértices , 144 aristas , 672 caras triangulares , 2016 celdas tetraédricas , 4032 5 celdas 4 caras , 5376 5 simples 5 caras , 4608 6-simplex 6 caras , 2304 7-simplex 7-caras y 512 8-simplex 8-caras .

Tiene dos formas construidas, la primera es regular con el símbolo de Schläfli {3 ⁷ , 4}, y la segunda con facetas rotuladas alternativamente (con tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3 ⁶ , 3 ^1,1 } o el símbolo de Coxeter 6 ₁₁ .

Es uno de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplejos . El politopo dual es el 9- hipercubo o enneract .

Nombres Alternativos

• Eneacross , derivado de la combinación del politopo cruzado del apellido con ennea para nueve (dimensiones) en griego
• Pentacosidodecayotton como un politopo 9 de 512 facetas (polyyotton)

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 9-ortoplex, uno regular , dual del enneract con el grupo de simetría C ₉ o [4,3 ⁷ ], y una simetría inferior con dos copias de facetas 8-simplex, alternando, con el Grupo de simetría D ₉ o [3 ^6,1,1 ].

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 9-ortoplex, centradas en el origen, son

(± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1, 0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0, 0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0, 0,0,0,0,0,0, ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)

Cada par de vértices está conectado por un borde , excepto los opuestos.

Imagenes

proyecciones ortográficas

B 9		B 8		B 7
[18]		[dieciséis]		[14]
B 6			B 5
[12]			[10]
B 4		B 3		B 2
[8]		[6]		[4]
A 7		A 5		A 3
-		-		-
[8]		[6]		[4]

Referencias

• Coxeter de HSM :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Prueba 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
• Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 9D (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee" .

enlaces externos

• Olshevsky, George. "Politopo cruzado" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional