6 cubos - 6-cube

Hexeract de 6 cubos
Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie Los vértices naranjas se duplican y el centro amarillo tiene 4 vértices
Tipo	6 politopos regulares
Familia	hipercubo
Símbolo Schläfli	{4,3 4 }
Diagrama de Coxeter
5 caras	12 {4,3,3,3}
4 caras	60 {4,3,3}
Células	160 {4,3}
Caras	240 {4}
Bordes	192
Vértices	64
Figura de vértice	5-simplex
Polígono de Petrie	dodecágono
Grupo Coxeter	B 6 , [3 4 , 4]
Doble	6-ortoplex
Propiedades	convexo

En geometría , un cubo de 6 es un hipercubo de seis dimensiones con 64 vértices , 192 aristas , 240 caras cuadradas , 160 celdas cúbicas , 60 tesseract de 4 caras y 12 de 5 cubos de 5 caras .

Tiene el símbolo de Schläfli {4,3 ⁴ }, que se compone de 3 cubos de 5 alrededor de cada 4 caras. Se le puede llamar hexeract , un acrónimo de tesseract (el 4-cubo ) con hex para seis (dimensiones) en griego . También se le puede llamar dodeca-6-tope regular o dodecapeton , ya que es un politopo de 6 dimensiones construido a partir de 12 facetas regulares .

Politopos relacionados

Es parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos . El dual de un 6-cubo se puede llamar un 6-ortoplex , y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .

Al aplicar una operación de alternancia , eliminando los vértices alternos del 6-cubo, se crea otro politopo uniforme , llamado 6-demicubo , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 12 facetas 5-demicubos y 32 5-simplex .

Como configuración

Esta matriz de configuración representa el cubo de 6. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras y 5 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el cubo de 6 completo. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 64 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 2 & 192 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 4 & 4 & 240 & 4 & 6 & 4 \\ 8 & 12 & 6 & 160 & 3 & 3 \\ 16 & 32 & 24 & 8 & 60 & 2 \\ 32 & 80 & 80 & 40 & 10 & 12 \ end} \ end}$

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 6 centrado en el origen y la longitud del borde 2 son

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

mientras que el interior del mismo consta de todos los puntos (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ ) con −1 <x _i <1.

Construcción

Hay tres grupos Coxeter asociados con el cubo de 6, uno regular , con el grupo C ₆ o [4,3,3,3,3] Coxeter , y una media simetría (D ₆ ) o [3 ^3,1,1 ] Grupo Coxeter. La construcción de simetría más baja se basa en hiperrectángulos o proprismas , productos cartesianos de hipercubos de dimensiones inferiores.

Nombre	Coxeter	Schläfli	Simetría	Orden
6 cubos regulares		{4,3,3,3,3}	[4,3,3,3,3]	46080
6 cubos cuasirregulares			[3,3,3,3 1,1 ]	23040
hiperrectángulo		{4,3,3,3} × {}	[4,3,3,3,2]	7680
		{4,3,3} × {4}	[4,3,3,2,4]	3072
		{4,3} 2	[4,3,2,4,3]	2304
		{4,3,3} × {} 2	[4,3,3,2,2]	1536
		{4,3} × {4} × {}	[4,3,2,4,2]	768
		{4} 3	[4,2,4,2,4]	512
		{4,3} × {} 3	[4,3,2,2,2]	384
		{4} 2 × {} 2	[4,2,4,2,2]	256
		{4} × {} 4	[4,2,2,2,2]	128
		{} 6	[2,2,2,2,2]	64

Proyecciones

proyecciones ortográficas

Avión de Coxeter	B 6	B 5	B 4
Grafico
Simetría diedro	[12]	[10]	[8]
Avión de Coxeter	Otro	B 3	B 2
Grafico
Simetría diedro	[2]	[6]	[4]
Avión de Coxeter		A 5	A 3
Grafico
Simetría diedro		[6]	[4]

Proyecciones 3D
Rotación simple de 6 cubos 6D a través de 2Pi con proyección de perspectiva 6D a 3D.	Estructura de cuasicristal de 6 cubos proyectada ortográficamente en 3D utilizando la proporción áurea .

Politopos relacionados

Este politopo es uno de los 63 politopos uniformes generados a partir del plano B ₆ Coxeter , incluido el 6-cubo o el 6-ortoplex regular .

Politopos B6
β 6	t 1 β 6	t 2 β 6	t 2 γ 6	t 1 γ 6	γ 6	t 0,1 β 6	t 0,2 β 6
t 1,2 β 6	t 0,3 β 6	t 1,3 β 6	t 2,3 γ 6	t 0,4 β 6	t 1,4 γ 6	t 1,3 γ 6	t 1,2 γ 6
t 0,5 γ 6	t 0,4 γ 6	t 0,3 γ 6	t 0,2 γ 6	t 0,1 γ 6	t 0,1,2 β 6	t 0,1,3 β 6	t 0,2,3 β 6
t 1,2,3 β 6	t 0,1,4 β 6	t 0,2,4 β 6	t 1,2,4 β 6	t 0,3,4 β 6	t 1,2,4 γ 6	t 1,2,3 γ 6	t 0,1,5 β 6
t 0,2,5 β 6	t 0,3,4 γ 6	t 0,2,5 γ 6	t 0,2,4 γ 6	t 0,2,3 γ 6	t 0,1,5 γ 6	t 0,1,4 γ 6	t 0,1,3 γ 6
t 0,1,2 γ 6	t 0,1,2,3 β 6	t 0,1,2,4 β 6	t 0,1,3,4 β 6	t 0,2,3,4 β 6	t 1,2,3,4 γ 6	t 0,1,2,5 β 6	t 0,1,3,5 β 6
t 0,2,3,5 γ 6	t 0,2,3,4 γ 6	t 0,1,4,5 γ 6	t 0,1,3,5 γ 6	t 0,1,3,4 γ 6	t 0,1,2,5 γ 6	t 0,1,2,4 γ 6	t 0,1,2,3 γ 6
t 0,1,2,3,4 β 6	t 0,1,2,3,5 β 6	t 0,1,2,4,5 β 6	t 0,1,2,4,5 γ 6	t 0,1,2,3,5 γ 6	t 0,1,2,3,4 γ 6	t 0,1,2,3,4,5 γ 6

Referencias

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN  0-486-61480-8 p. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones (n> = 5)
• Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta) o3o3o3o3o4x - ax" .

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
• Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones