Torre de los campos - Tower of fields

En matemáticas , una torre de campos es una secuencia de extensiones de campo.

F ₀ ⊆ F ₁ ⊆ ... ⊆ F _n ⊆ ...

El nombre proviene de tales secuencias que a menudo se escriben en la forma

${\ Displaystyle {\ begin {array} {c} \ vdots \\ | \\ F_ {2} \\ | \\ F_ {1} \\ | \\ F_ {0}. \ end {array}}}$

Una torre de campos puede ser finita o infinita .

Ejemplos

• Q ⊆ R ⊆ C es una torre finita con números racionales, reales y complejos.
• La secuencia obtenida haciendo que F ₀ sean los números racionales Q , y dejando

${\ Displaystyle F_ {n + 1} = F_ {n} \ left (2 ^ {1/2 ^ {n}} \ right)}$

(es decir, F _{n 1} se obtuvieron a partir de F _n por colindando un 2 ⁿ º raíz de 2) es una torre de infinito.

• Si p es un número primo, la p-  ésima torre ciclotómica de Q se obtiene haciendo que F ₀  =  Q y F _n sea ​​el campo obtenido al unir a Q las p ^n- ésimas raíces de la unidad . Esta torre es de fundamental importancia en la teoría de Iwasawa .
• El teorema de Golod-Shafarevich muestra que hay infinitas torres obtenidas iterando la construcción del campo de la clase de Hilbert en un campo numérico .

Referencias

• Sección 4.1.4 de Escofier, Jean-Pierre (2001), teoría de Galois , Textos de Posgrado en Matemáticas , 204 , Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98765-1