Regla de marteloio - Rule of marteloio

El tondo e quadro (círculo y cuadrado) del atlas 1436 de Andrea Bianco

La regla de marteloio es una técnica medieval de cálculo de navegación que utiliza la dirección de la brújula , la distancia y una tabla trigonométrica simple conocida como la toleta de marteloio . La regla decía a los navegantes cómo trazar la poligonal entre dos cursos de navegación diferentes mediante la resolución de triángulos con la ayuda de la Toleta y la aritmética básica .

Aquellos que se sientan incómodos con la manipulación de números podrían recurrir al tondo e quadro visual (círculo y cuadrado) y lograr su respuesta con divisores . La regla de marteloio fue utilizada comúnmente por los navegantes mediterráneos durante los siglos XIV y XV, antes del desarrollo de la navegación astronómica .

Etimología

La etimología proviene del idioma veneciano . En su atlas de 1436, el capitán y cartógrafo veneciano Andrea Bianco presentó una tabla de números a la que llamó toleta de marteloio ("tabla de marteloio"), y el método de usarla como raxon de marteloio ("razón de marteloio").

El significado de marteloio en sí es incierto. La hipótesis más aceptada, presentada por primera vez por AE Nordenskiöld , es que marteloio se relaciona con " martillo " ("martelo" en veneciano), en referencia al pequeño martillo que se utilizó para golpear la campana a bordo del barco para marcar el paso del tiempo. . Se ha sugerido que el sufijo - oio implica que marteloio no significaba exactamente el martillo ni el martillo, sino más bien "el martilleo", con la intención de indicar "el martilleo, el estruendo, la raqueta" del cambio de reloj cada cuatro horas. Como había muchas manecillas en cubierta durante un cambio de guardia, sería un momento oportuno para que el piloto del barco ordenara un cambio de rumbo (si fuera necesario).

Hipótesis alternativas (no tan aceptadas) son que "marteloio" es una corrupción de mari logio (que significa "dominio del mar"), o de mare tela (que significa "red del mar"), o que se deriva del griego homartologium ( όμαρτόλογίον , que significa "pieza de compañero"), o del griego imeralogium ( ήμερόλογίον , que significa "cálculo diario") o que podría ser del matelot del norte de Francia , que a su vez proviene del bretón martolod (que significa "marineros").

Objetivo

Marinero del siglo XV consultando una brújula a bordo de un barco (de Los viajes de John Mandeville , 1403)

La "regla del marteloio" se utilizó en la navegación europea en la Edad Media , sobre todo en el mar Mediterráneo entre los siglos XIV y XVI, aunque puede tener raíces más antiguas. Era una parte integral de la navegación por "brújula y carta", antes de la llegada de las coordenadas geográficas y el desarrollo de la navegación celeste en Europa.

La navegación medieval se basó en dos parámetros, dirección y distancia. A bordo del barco, la dirección fue determinada por la brújula del marinero (que emergió alrededor de 1300). La distancia se midió por estima , ( es decir , distancia = velocidad × tiempo), donde el tiempo se midió con un reloj de arena de media hora , y las lecturas de velocidad se tomaron con algún tipo de registro de viruta (el método arcaico, utilizado en el Siglos XIV y XV, involucraron arrojar un trozo de madera o restos flotantes por la borda; la tripulación participó en un canto rítmico para marcar el tiempo que tardó el chip en flotar más allá de la eslora del barco).

Gráfico portolano genovés anónimo de c. 1325 hasta c. 1350. ( Biblioteca del Congreso , Washington DC)

Trazar un rumbo requería conocer la dirección de la brújula y la distancia entre el punto A y el punto B. El conocimiento de la ubicación de los puertos entre sí fue adquirido por los navegantes gracias a una larga experiencia en el mar. Esta información a veces se recopilaba y se anotaba en un manual de piloto, conocido como portolano ("libro de puerto", en italiano, equivalente al periplo griego , al roteiro portugués y al cuaderno de ruta inglés ). Estos manuales se utilizaron para construir una clase de mapas náuticos conocidos como cartas portolan . Las cartas portolanas comenzaron a producirse en Génova a finales del siglo XIII y pronto se extendieron a Venecia y Mallorca . Las cartas portulanas no estaban cuadriculadas por líneas de longitud y latitud, sino más bien por una red de líneas de rumbo de brújula , dando a los navegantes una idea de solo la distancia y dirección entre lugares.

Rosa de los vientos de 32 brújulas con nombres tradicionales (y código de color tradicional).

Mediante un manual o una carta portolana, un navegante podía ver inmediatamente que, por ejemplo, Pisa se encontraba a 85 millas al sureste ("Scirocco" en la nomenclatura tradicional de la rosa de los vientos ) de Génova , por lo que un barco que partiera de Génova a Pisa simplemente mantener ese rumbo para esa distancia. Sin embargo, la mayoría de los cursos de vela no eran tan buenos. Un marinero que quisiera navegar de Mallorca a Nápoles podría decir que este último se dirigía hacia el este ("Levante") por unas 600 millas, pero la isla de Cerdeña se encuentra en el camino, por lo que el rumbo del barco debe cambiarse a lo largo de la ruta. Es más fácil decirlo que hacerlo, ya que las coordenadas geográficas no existían durante esta época. La única forma de determinar la posición exacta del barco en el mar sería calcular a través del rumbo pasado y la distancia recorrida.

Las islas eran un obstáculo predecible: eludir Cerdeña sería simplemente una cuestión de navegar hacia el sureste por una distancia establecida y luego cambiar el rumbo hacia el noreste ("Greco") durante el resto. Más problemático es si el barco se desvió de su ruta prevista por vientos intermitentes, o si tuviera que virar , cambiando de rumbo repetidamente. ¿Cómo vuelve a su curso previsto? Aquí es donde entró la regla de marteloio.

El problema de la travesía

La regla de marteloio abordó el problema de cambiar de rumbo en el mar. Más específicamente, ayudó a un navegante a trazar la travesía de un rumbo de navegación a otro. Por ejemplo, suponga que un barco navega de Córcega a Génova , un rumbo recto hacia el norte ("Tramontana") durante unas 130 millas. Pero los vientos no cooperan y el barco se vio obligado a navegar hacia el noroeste ("Maestro") durante unas 70 millas. ¿Cómo vuelve a su ruta original? Volver a establecer su rumbo al noreste ("Greco") parece bastante sensato, pero ¿cuánto tiempo debería navegar con ese rumbo? ¿Cómo sabría un navegante cuando el barco había llegado a su antigua ruta y debería girar hacia el norte de nuevo? ¿Cómo evitar sobrepasar o no alcanzar el rumbo anterior?

El problema de la poligonal: rumbo previsto AB (rumbo N), rumbo real AC (rumbo NW). Calcular el ritorno (distancia en el rumbo de retorno CD , rumbo NE) y avanzo (distancia corregida en el rumbo previsto) es una cuestión de resolver el triángulo ACD

Este es un problema matemático de resolver un triángulo . Si un navegante sabe cuánto tiempo ha navegado el barco en el rumbo erróneo, puede calcular su distancia actual de su rumbo previsto y estimar cuánto tiempo debe navegar de regreso con un rumbo nuevo hasta que recupere su rumbo anterior. En el ejemplo de Córcega a Génova, hay un triángulo ACD implícito , con un lado dado ( AC = 70 millas en el rumbo NW real), un ángulo de 45 ° en A (ángulo de diferencia entre el rumbo real NW y el rumbo previsto N) y otro ángulo de 90 ° en C (ángulo de diferencia entre el rumbo actual NW y el rumbo de regreso NE). El desafío para el navegante es encontrar cuánto tiempo se debe navegar en el rumbo de regreso NE (la longitud del lado CD , lo que se llama el ritorno ) y cuánto se ha avanzado en el rumbo previsto para cuando se endereza (la eslora de la hipotenusa AD , o lo que se llama el avanzo total ).

Esta es la trigonometría elemental , resolviendo dos lados dados un lado (70) y dos ángulos (45 ° y 90 °). Esto se hace rápidamente aplicando la ley de los senos :

${\ displaystyle {\ frac {70 {\ text {millas}}} {\ sin D}} = {\ frac {\ text {ritorno}} {\ sin 45}} = {\ frac {\ text {avanzo}} {\ sin 90}}}$

dando las soluciones ritorno = 70 millas y total avanzo = 98,99 millas. Esto significa que si el barco se dirige al NE desde su posición actual ( C ), alcanzará su rumbo previsto original después de 70 millas de navegación en el rumbo NE. Para cuando llegue a su punto de unión ( D ), habrá cubierto 98,99 millas de su rumbo original previsto. Allí puede enderezar su rumbo N y navegar las 30 millas restantes hasta Génova.

Desafortunadamente, los marineros medievales con los niveles educativos rudimentarios de los siglos XIV y XV probablemente no conocían la Ley de los senos ni la manipulaban con facilidad. Como resultado, los navegantes medievales necesitaban un método de cálculo más simple y accesible.

Normas

La "miliaria" de Ramon Llull

El erudito-clérigo Ramon Llull de Mallorca , fue el primer escritor en referirse a una regla para solucionar el problema de la travesía de la navegación. En su Arbor Scientiae (1295), en el apartado de preguntas sobre geometría, Llul escribe:

¿Cómo miden los navegantes las millas en el mar ( miliaria in mari )? Los navegantes consideran los cuatro vientos generales, es decir el este, oeste, norte y sur, y también otros cuatro vientos que se encuentran entre ellos, grec (NE), exaloch (SE), lebeg (SW) y maestre (NW). Y miran con atención el centro del círculo en el que los vientos (rumbos) se encuentran en ángulos; consideran cuando un barco viaja con el viento del este ( levante ) a 100 millas del centro, cuántas millas haría con el viento del sureste ( exaloch ); y para 200 millas, duplican el número al multiplicar y luego saben cuántas millas hay desde el final de cada 100 millas en dirección este hasta el punto correspondiente en dirección sureste. Y para eso tienen este instrumento [¿una tabla matemática?] Y una carta, un cuaderno de ruta, una aguja y la estrella polar ".

Lo que Llull parece estar tratando de explicar es que un barco que navega en realidad hacia el E, pero con la intención de navegar hacia el SE, puede calcular cuánto de su distancia prevista hacia el sureste ya ha cumplido , lo que los italianos llamaron el " avanzar ", pero Lull parece llamar a la " miliaria in mari ". Llull no explica exactamente cómo, sino que se refiere únicamente a un "instrumento", presumiblemente una especie de tabla trigonométrica. La calma implica que los navegantes pueden calcular la miliaria en el rumbo previsto multiplicando la distancia realmente navegada en el rumbo erróneo por el coseno del ángulo entre las dos rutas.

La miliaria in mari de Ramon Lull , de su ejemplo de 1295.

Miliaria en mari = distancia navegada × cos ( θ )

donde θ es el ángulo de diferencia entre las dos rutas.

Usando el ejemplo de Lull, un barco que tenía la intención de navegar hacia el sureste ("Exaloch" en catalán significa "Scirocco") pero en cambio se vio obligado a navegar hacia el este ("Levant"), entonces el ángulo de diferencia es θ  = 45 °. Después de 100 millas en la ruta errónea, el miliaria en la ruta prevista es 100 × cos 45 ° = 70,71. Duplicar la navegación en la ruta errónea a 200 millas duplicará la miliaria en la ruta prevista a 141,42 millas (= 200 cos 45 °).

(En forma de diagrama, la miliaria in mari de Lull se mide construyendo un triángulo rectángulo pasando una cuerda desde la distancia recorrida en el rumbo real hasta el rumbo previsto, encontrándose con este último en un ángulo de 90 °).

Llull es un poco más explícito en su Ars magna generalis et ultima (escrito hacia 1305). Invirtiendo su ejemplo, con un barco que navega realmente hacia el sureste pero con la intención de navegar hacia el este, Llull observa que por cada cuatro millas en el rumbo sureste, "gana tres millas" (2,83 en realidad) en la ruta prevista hacia el este. Por lo tanto, señala Lull, el barco "pierde 25 millas" (29 en realidad) de su rumbo previsto por cada 100 millas que navega en el rumbo actual.

Nótese que en sus pasajes, Ramon Lull no recomienda la regla, sino que la informa, insinuando que esta regla ya era conocida y utilizada por los marineros contemporáneos en la práctica. Esto tal vez no sea sorprendente, aunque la trigonometría estaba solo en su infancia en la Europa cristiana, las tablas de senos y cosenos ya se conocían en las matemáticas árabes . El Reino de Mallorca , bajo dominio musulmán hasta la década de 1230, siguió siendo un centro multicultural en la época de Lull, con comunidades judías florecientes , muchas de las cuales incursionaron en las matemáticas y la astronomía, y cuyos marinos tenían un amplio contacto a través del mar Mediterráneo. No es improbable que los navegantes mallorquines tuvieran a mano una especie de tabla trigonométrica. Sin embargo, el contenido y la disposición exactos de este cuadro que impuso Ramon Llull en 1295 es incierto.

La "toleta" de Andrea Bianco

La toleta de marteloio del atlas 1436 de Andrea Bianco

Vemos por primera vez la tabla trigonométrica de un marinero más de un siglo después de Llull. En el primer folio de su atlas portolano de 1436 , el capitán veneciano Andrea Bianco explica el raxon de marteloio , cómo calcular la travesía y recuperar el rumbo. Expone una tabla trigonométrica simple que llama la toleta de marteloio y recomienda que los marineros memoricen la tabla.

La toleta de marteloio se establece de la siguiente manera:

Los números de la Toleta se pueden aproximar mediante las fórmulas modernas:

• Alargar = 100 × sin ( q × 11.15)
• Avanzar = 100 × cos ( q × 11.15)
• Ritorno = 10 / sin ( q × 11,15)
• Avanzo di ritorno = 10 / tan ( q × 11.15)

donde q = número de cuartos de viento (ángulo de diferencia expresado en número de cuartos de viento). (observe que los números funcionan con cuartos de viento establecidos en intervalos de 11,15 °, en lugar de 11,25 °, la definición habitual de un cuarto de viento).

La Toleta es una tabla simple con varias columnas de números. En la primera columna está el ángulo de diferencia entre el rumbo real y el previsto, expresado por el número de cuartos de viento . Una vez que se determina esa diferencia, la segunda columna indica el Alargar (el "Ensanchamiento", la distancia actual a la que se encuentra el barco desde el rumbo previsto) mientras que la tercera columna indica el Avanzar (el "Avance", cuánto de la distancia en el rumbo previsto El rumbo ya ha sido cubierto navegando en el rumbo actual - esto es equivalente a miliaria di mari de Ramon Llull ). Los números de Alargar y Avanzar se muestran en la tabla de Bianco para 100 millas de navegación en el curso actual.

El cálculo de alargar y avanzar a partir de Bianco Toleta .

Ejemplo : suponga que un barco tiene la intención de navegar con rumbo este ("Levante") desde el punto A hasta el punto B. Pero suponga que los vientos lo obligaron a navegar en rumbo sureste a este (SEbE, "Quarto di Scirocco verso Levante"). El sudeste a este está a tres cuartos de vientos (o 33,75 °) de distancia del este (en una brújula de 32 puntos , en el orden de cuartos de viento desde el este, 1 cuarto es de este a sur, 2 cuartos es de este a sureste , 3 cuartos es de sureste a este). Eso significa que el navegador debe consultar la tercera fila,  q  = 3, en la toleta.

Suponga que el barco navegó 100 millas con el rumbo SE-by-E. Para verificar su distancia del rumbo previsto hacia el este, el marinero leerá la entrada correspondiente en la columna alargar e inmediatamente verá que está a 55 millas del rumbo previsto. La columna de avance le informa que después de haber navegado 100 millas en el rumbo SEbE actual, ha cubierto 83 millas del rumbo E previsto.

El siguiente paso es determinar cómo volver al curso previsto. Continuando con el ejemplo, para volver al rumbo previsto hacia el este, nuestro marinero tiene que reorientar el rumbo del barco en dirección noreste. Pero hay varios ángulos hacia el noreste - NbE, NNE, NE, ENE, etc. El navegante tiene que elegir el rumbo - si regresa en un ángulo agudo (por ejemplo, de norte a este), volverá al rumbo previsto más rápido que en un gradiente más suave (por ejemplo, de este a norte). Cualquiera que sea el ángulo que elija, debe deducir exactamente cuánto tiempo debe navegar en ese rumbo para alcanzar su rumbo anterior. Si navega demasiado, corre el riesgo de sobrepasarlo.

Cálculo del ritorno y avanzo di ritorno

Calcular el rumbo de retorno es para lo que sirven las últimas tres columnas de la toleta. En la cuarta columna, los ángulos de retorno se expresan como cuartos del rumbo del rumbo previsto ( no del rumbo del rumbo actual). En nuestro ejemplo, el marinero tenía la intención de ir hacia el este, pero ha estado navegando de sureste a este durante 100 millas. Dados los vientos, decide que lo mejor es volver al rumbo original reorientando el barco este-noreste (ENE, "Greco-Levante"). ENE está dos cuartos de viento por encima del rumbo previsto , Este, por lo que ahora mira la segunda fila ("cuartos = 2") en la cuarta columna de la tabla.

La quinta columna es el ritorno , la distancia que debe recorrer en el ángulo de retorno elegido para recuperar el rumbo original. Dado que ha elegido regresar por el rumbo ENE (q = 2), entonces debe leer la segunda fila de la columna ritorno , que muestra el número 26. Esto representa el número requerido de millas que debe viajar en el rumbo ENE por cada 10 millas. se desvió. Recuerde, su alargar (distancia del rumbo previsto) era de 55 millas. Entonces, para regresar a su curso previsto, debe viajar 5.5 × 26 = 143 millas en ENE. En otras palabras, necesita mantener su rumbo ENE durante 143 millas; una vez recorrida esa distancia, debería enderezar su barco hacia el este y volverá exactamente al rumbo previsto.

La sexta y última columna ( avanzo di ritorno ) indica la longitud del rumbo previsto que ha cumplido con su viaje de regreso. Esto también se expresa en términos por 10 millas alargar. Su alargar era 55, y su ángulo de retorno era ENE (por lo tanto q = 2), eso significa que su avanzo di ritorno es 5.5 × 24 = 132. En otras palabras, si todo va bien, y nuestro marinero mantiene su rumbo ENE por 143 millas ( ritorno ), luego, durante ese regreso, habrá cubierto 132 millas adicionales en su rumbo previsto hacia el este ( avanzo di ritorno ).

Finalmente, para calcular la distancia total recorrida (avanzo total) en el rumbo este por toda su aventura, debe sumar el avance durante el desvío (83 millas) más el avanzo di ritorno (132 millas). Así, en general, ha cubierto 83 + 132 = 215 millas en el curso previsto. Midiendo esa distancia en el mapa desde el punto de partida ( A ), el navegante puede averiguar su posición actual exacta.

Este es el uso más simple de la toleta de marteloio. Es, en la raíz, una tabla trigonométrica. Sin embargo, no aborda el problema transversal de una vez, como la Ley de los senos, sino que divide el problema en dos triángulos rectángulos que procede a resolver sucesivamente. La trigonometría moderna prescindiría del paso de calcular el alargar y calcular el ritorno directamente, pero para eso, uno necesita estar armado con una tabla de seno llena . La toleta es una tabla bastante simple, fácil de consultar y realizar cálculos, y suficientemente compacta para ser memorizada por los navegantes (como recomienda Bianco).

Regla de tres

La toleta de marteloio se expresa por bonitos números redondos, 100 y 10. Pero, en la práctica, un barco no suele navegar 100 millas antes de intentar regresar, sino alguna otra distancia, digamos 65 millas. Calcular esto es un simple problema de resolver razones . Por ejemplo, si el barco ha navegado 65 millas de sureste a este, entonces calcular el alargar a partir del rumbo previsto hacia el este es simplemente una cuestión de resolver lo siguiente para x :

${\ Displaystyle {\ frac {55} {100}} = {\ frac {x} {65}}}$

donde 55 es el alargar para 100 millas (como se indica en la segunda columna de la tabla en q = 3). Esto se hace fácilmente con la simple " Regla de tres ", un método de multiplicación cruzada, que utiliza tres números para resolver el cuarto mediante multiplicaciones y divisiones sucesivas:

x = 65 × 55 ÷ 100

Entonces, navegar 65 millas en SE por E implica alargar = x = 35.75 millas. El avance, etc. se puede calcular de forma análoga.

Si bien la "regla de tres" ya se conocía en el siglo XIV, la habilidad para ejecutar la multiplicación y la división podía ser difícil de alcanzar para los marineros medievales provenientes de lo que era una sociedad en gran parte analfabeta. Sin embargo, no fue inaccesible. Como instó Andrea Bianco, los navegantes deben "saber multiplicar bien y dividir bien" ("saver ben moltiplichar e ben partir") Es aquí donde vemos la importante interfaz del comercio y la navegación. Las matemáticas del comercio ( números arábigos , multiplicación, división, fracciones , las herramientas necesarias para calcular las compras y ventas de bienes y otras transacciones comerciales) eran esencialmente las mismas que las matemáticas de la navegación. Y este tipo de matemáticas se enseñó en las escuelas de ábaco que se establecieron en el siglo XIII en los centros comerciales del norte de Italia para formar a los hijos de los comerciantes, la misma clase de la que procedían los navegantes italianos. Como señala el historiador EGR Taylor, "los marineros fueron el primer grupo profesional en utilizar las matemáticas en su trabajo diario".

Círculo y cuadrado

Reproducción de las características básicas del tondo e quadro

Para aquellos preocupados por el gran arte de manipular números, había una alternativa. Este fue el dispositivo visual conocido como "círculo y cuadrado" ( tondo e quadro ), también proporcionado por Andrea Bianco en su atlas de 1436.

El círculo era una rosa de los vientos de 32 vientos (o conjunto de líneas de rumbo). El círculo estaba inscrito con una cuadrícula cuadrada de 8 × 8.

La rosa de los vientos en el centro puede pasarse por alto; de hecho, el círculo en sí puede ignorarse, ya que parece no tener otro propósito que la construcción de los rayos que atraviesan la cuadrícula. La rosa de interés está en la esquina superior izquierda de la cuadrícula. Desde esa esquina, emanan una serie de líneas de rumbo de la brújula . En su tondo e quadro original de 1436 , Bianco tiene dieciséis rayos emanantes, es decir, Bianco incluye vientos de medio cuarto u octavos de viento ( otava ), de modo que los rayos que emanan están a intervalos de 5.625 grados. Otras construcciones del círculo y el cuadrado, por ejemplo, el Atlas de Cornaro , utilizan solo ocho rayos que emanan a distancias de un cuarto de viento (11,25 grados). Visualmente, estos rayos reproducen el cuarto inferior derecho de una rosa de los vientos de 32 vientos : Este (0q), E por S (1q), ESE (2q), SE por E (3q), SE (4q), SE por S ( 5q), SSE (6q), S por E (7q) y Sur (8q).

Reproducción de la escala de barras del tondo e quadro de Bianco

Sobre la cuadrícula hay una escala de barras de distancia , con muescas con subunidades. Hay dos conjuntos de números en la escala, uno para medir cada cuadrado de la cuadrícula por 20 millas, otro para medir cada cuadrado de la cuadrícula por 100 millas (vea el diagrama). La barra superior es la escala de 20 metros por cuadrado, y cada punto negro indica una milla. La barra inferior es la escala de 100 m por cuadrado, donde la longitud de un cuadrado unitario se divide en dos subcuadrados iguales de 50 m, y un conjunto de puntos y líneas rojas lo dividen en longitudes de 10 millas. Entonces, dependiendo de la escala que se elija, la longitud del lado de la cuadrícula completa (ocho cuadrados) podría medirse hasta 160 millas (usando la escala de 20 m por cuadrado) o hasta 800 millas (usando la escala de 100 m por cuadrado). -escala cuadrada).

Detalle del tondo e quadro de Bianco

El querubín con los divisores sugiere cómo se supone que un navegador debe usar la cuadrícula para calcular alargar y avanzar mediante medición visual en lugar de manipular números.

Resolver un triángulo con el tondo e quadro

Ejemplo : suponga que el barco ha viajado 120 millas a dos cuartos de viento por debajo del rumbo previsto (por ejemplo, viajó en ESE, cuando el rumbo previsto es este). Usando los divisores y la escala de 20 m, el navegante puede medir 120 millas con sus divisores. Luego, colocando un extremo en la esquina superior izquierda ( A ), coloca los divisores a lo largo del rayo ESE (= dos cuartos de viento por debajo del rayo Este, o la parte superior horizontal de la cuadrícula) y marca el punto (punto B en el diagrama ). Luego, usando una regla de regla, traza una línea hasta el rayo Este y marca el punto C correspondiente .

Es fácil ver de inmediato que se ha creado un triángulo rectángulo ABC . La longitud BC es el alargar (distancia desde el rumbo previsto), que se puede medir como 46 millas (esto se puede ver visualmente como dos cuadrados de cuadrícula más un bit, es decir, 20m + 20m y un poco que se puede evaluar como 6m por utilizando los divisores y la escala de barras de 20 m). La longitud AC es el avance (distancia completada), que es de 111 millas - visualmente, cinco cuadrados de cuadrícula y un bit, o (20 × 5) + 11, medido por divisores y escala nuevamente.

Así es como el "círculo y cuadrado" prescinde de manipular números mediante la multiplicación y división o la regla de tres. El navegante puede evaluar el avance y alargar visualmente, solo mediante medición.

Este método se puede utilizar para cualquier rumbo y desviación previstos, ya que el único propósito es resolver el triángulo mediante divisores y escala. Por ejemplo, usando nuestro primer ejemplo de Córcega a Génova, donde el rumbo previsto era el norte pero el barco navegaba realmente hacia el noroeste, el navegante colocaba los divisores a una longitud de 70 millas y los colocaba a lo largo del viento del cuarto trimestre (= rayo SE en el tondo e quadro , ya que el NW está a cuatro cuartos de viento del norte). Calcularía el alargar y avanzaría exactamente de la misma manera: trazaría una línea hasta la parte superior horizontal de la cuadrícula, mediría los cuadrados, etc.

El dispositivo tondo e quadro es muy similar al cuadrante sinusoidal árabe ( Rubul mujayyab ), con los rayos de las esquinas que reproducen el papel de la plomada ajustable .

Otras aplicaciones

Si bien la toleta de marteloio (y su contraparte visual, el tondo e quadro ) están diseñados para la tarea explícita de recuperar un rumbo previsto, se pueden usar de más formas, para muchas clases de problemas de navegación, por ejemplo, trazar un rumbo con múltiples -arrancando cambios, etc.

Triangulación

Una de las aplicaciones interesantes de la regla de marteloio es la triangulación , por ejemplo, la determinación de la distancia entre el barco y el punto de referencia de la costa. (Este fue el ejercicio final que se intentó en el cuaderno del navegante veneciano Miguel de Rodas , que reproducimos aquí).

Ejemplo : Suponga que un barco que navega al NO ("Maestro") ve un punto de referencia hacia el Oeste ("Ponente") una noche, pero se desconoce la distancia. Supongamos que el barco continúa navegando en la ruta NW durante la noche y, a la mañana siguiente, 40 millas más tarde, se da cuenta de que el hito ahora está al oeste-suroeste (WSW, "Ponente-Libeccio") de su posición actual. Encontrar la distancia entre el hito y el barco es solo una aplicación de la regla de marteloio.

Aplicación de la regla de marteloio para estimar la distancia entre el barco y un hito de la costa.

Para resolver el problema, comience desde la posición de la tarde ( A en el mapa) y trate la distancia entre el barco y el punto de referencia (longitud AB ) como el rumbo previsto, y la ruta real del barco (NW) como una desviación. Calcular la distancia del punto de referencia desde la posición del barco en la mañana ( C ) es una cuestión de tratar la distancia BC como el ritorno calculado. Como necesitamos conocer el alargar para calcular el ritorno, este es un procedimiento de dos pasos.

Primero, observe que el NW está cuatro cuartos de viento por encima del W, por lo que mirando hacia arriba en la toleta , en la fila q = 4, el alargar es de 71 millas por cada 100 millas en el rumbo NW. Pero el barco solo navegó 40 millas durante la noche, por lo que tenemos que resolver la relación 71/100 = x / 40, que por la regla de tres significa x = alargar = 28.4 millas. En otras palabras, al navegar durante la noche en dirección noroeste por 40 millas de A a C, el barco está ahora a 28,4 millas de su rumbo "previsto" hacia el oeste.

Ahora para el ritorno. El punto de referencia, como se señaló, es al WSW de la posición matutina del barco ( C ). Entonces, para "regresar" al punto de referencia, el barco debe cambiar su rumbo de su rumbo NW actual a un rumbo WSW, es decir, 6 cuartos de viento por debajo del NW. Sin embargo, la toleta especifica un cuarto de vientos en términos de dirección "prevista" (en este caso, Oeste), y el WSW es ​​dos cuartos de viento por debajo del Oeste, por lo que debemos mirar la fila q = 2. Esto significa que el ritorno es de 26 millas por cada 10 millas de alargar. Dado que el alargar es 28,4, eso significa que el ritorno es 26 × 2,84 = 73,84. Y ahí lo tenemos. El hito está a 73,84 millas de la posición matutina del barco.

(Para completar la historia, es posible que deseemos averiguar la distancia que estaba ese hito la noche anterior (es decir, del punto A al hito B). Eso es simplemente una cuestión de agregar el avance y el avanzo en ritorno. Los cálculos rápidos muestran el avance (@ q = 4, para 40 millas) es 28.4 millas (= 71 × 40/100) y el avanzo di ritorno (@ q = 2 para 28.4 millas alargar), es 2.84 × 24 = 68.16. Así que avanzo total = 28.4 + 68,16 = 96,56 millas. Esa era la distancia entre el hito y el barco la noche anterior.)

Encontrar ubicaciones

La regla de marteloio también se puede utilizar con el avance como objetivo, por ejemplo, supongamos que un barco se pone en camino con la intención de encontrar la Línea Tordesillas , el meridiano establecido legalmente en un tratado de 1494 a 370 leguas al oeste de Cabo Verde . No es necesario que el barco parta de Cabo Verde y zarpe constantemente hacia el oeste para encontrarlo. Más bien, puede navegar con un rumbo más conveniente (por ejemplo, SW) y tratar al Oeste como un rumbo "previsto". Entonces, usando la regla de marteloio, puede navegar hasta que el avance en el rumbo oeste "previsto" alcance las 370 leguas.

De hecho, ni siquiera necesita partir de Cabo Verde, pero puede partir de otro lugar, digamos, Sevilla , y utilizar la distancia y el rumbo conocidos de Cabo Verde (es decir, Sevilla) y la regla de Marteloio para calcular cuándo finalmente ha Llegó al meridiano de Tordesillas. Esto requiere un par de pasos. Supongamos que Cabo Verde ( B en el mapa) está a 400 leguas al suroeste de Sevilla ( A en el mapa), pero el barco tiene la intención de ir directamente al oeste desde Sevilla para llegar al meridiano de Tordesillas en mar abierto. ¿Cuánto tiempo se necesita para navegar?

Encontrar la línea Tordesillas a través de la regla de marteloio

La forma de resolver esto mediante la regla de marteloio es plantear el problema al revés: tratar al Oeste como rumbo previsto y al SW como el rumbo real. El SW está cuatro cuartos de viento por debajo del W, por lo que mirando hacia la toleta para q = 4, el avance es 71 por cada 100 millas navegadas. Por tanto, si un barco navegaba 400 leguas en el rumbo "actual" SO hacia Cabo Verde, lograría un avance de 284 leguas (= 71 × 4) en el rumbo "previsto" hacia el oeste. Por supuesto, el barco no está navegando al SO hacia Cabo Verde, sino al Oeste hacia el mar abierto. En otras palabras, cuando el barco zarpa hacia el oeste desde Sevilla, sabe que necesita navegar 284 leguas con rumbo oeste antes de llegar al meridiano implícito de Cabo Verde (punto C en el mapa), y solo debe comenzar a contar las 370 leguas hasta el final. Línea Tordesillas a partir de entonces. Es decir, necesita navegar un total de 284 + 370 = 654 leguas al oeste de Sevilla para llegar a la línea de Tordesillas (punto D en el mapa).

Si bien este ejemplo en particular muestra la flexibilidad de la regla de marteloio, también muestra uno de sus principales inconvenientes: el resultado ignora por completo la curvatura de la tierra , es decir, el hecho de que las líneas de los meridianos de longitud convergen en el Polo Norte y, por lo tanto, se estrechan en latitudes más altas. Contrariamente a lo que sugiere el marteloio, 370 leguas al oeste de Cabo Verde no están en el mismo meridiano de longitud que 654 leguas al oeste de Sevilla. Debido a que Sevilla está muy al norte de Cabo Verde, los meridianos están agrupados más cerca en la latitud de Sevilla que en la latitud de Cabo Verde. Un barco que navegue al oeste de Sevilla llegará, de hecho, al meridiano real de Tordesillas (punto T en el mapa) mucho antes de que se naveguen 654 leguas (punto D ).

La regla de marteloio hace que los marineros tracen rutas dibujando triángulos planos en un gráfico, como si la superficie del mundo fuera plana. Si bien esto podría ser lo suficientemente práctico para navegar en las compactas latitudes del mar Mediterráneo , es bastante engañoso a gran escala.

Relación con reglas posteriores

Relación con el "regimiento de las ligas"

A finales de los siglos XV y XVI, la mejora de la astronomía náutica y la introducción de los paralelos de latitud permitieron a los navegantes determinar su posición en el mar mediante lecturas celestes, en lugar de depender de la estimación de la distancia navegada. El sucesor de la regla de marteloio fue el "Regimiento de las Ligas" ( regimento das léguas ), que fue utilizado por los navegantes portugueses que navegaban por el Océano Atlántico. O, para usar el término introducido por William Bourne (1571), la "Regla para elevar o colocar un título", también conocida como la "Tabla de ligas" o la "Regla para elevar el poste". Fue escrito por primera vez en el manual de navegación portugués Regimento do astrolabio e do quadrante (publicado en Lisboa c. 1509, pero escrito c. 1480) Fue popularizado por Martín Cortés de Albacar en su Breve compendio la esfera y del arte de navegar de 1551 .

El "Regimiento de las Ligas" no es muy diferente de la regla de marteloio. El Regimiento de las Ligas siempre considera el rumbo oeste-este como el "rumbo previsto" y las medidas establecen desviaciones del mismo. Más específicamente, la tabla de clasificación considera un valor fijo de alargar , establecido en 1 grado de latitud (o, en las mediciones del tiempo, 17.5 leguas (portuguesas) , o equivalentemente 70 millas (italianas) ). Luego da para cada cuarto de viento diferente de la dirección de navegación (siempre designado como cuartos de distancia del eje norte-sur, en lugar de alejarse del rumbo previsto), el relevar y el afastar . El relevar es el número de leguas en el rumbo real que debe navegar un barco para cubrir el 1 grado de latitud preestablecido (17,5 leguas de alargar desde el paralelo de salida). El afastar es simplemente el avance correspondiente en el rumbo oeste-este.

Ilustración del "Regimiento de las Ligas"

Ejemplo : suponga que un barco se pone en rumbo Este-Sureste (ESE). Eso es seis cuartos de viento sobre el sur (recuerde: a diferencia del marteloio, el Regimiento de las Ligas siempre mide cuartos de viento desde el meridiano norte-sur). Mirando cualquier regimiento de la tabla de ligas (ej. Martín Cortés de Albacar , 1551), para q = 6, la tabla da el relevar como 45 11 ⁄ 15 leguas y el afastar como 42 1 ⁄ 4 leguas. Esto significa que un barco que navegue en el rumbo ESE deberá navegar 45,73 leguas para cubrir un grado de latitud (17,5 leguas de alargar desde el rumbo este, para usar el idioma marteloio), y el afastar correspondiente ( avanzar en términos marteloio) Ser 42,25 leguas.

Si, en cambio, el barco se hubiera puesto en rumbo SE, es decir, cuatro cuartos de viento sobre el sur, los valores correspondientes de la tabla del Regimiento de las Ligas en q  = 4 son relevar = 24 3 ⁄ 4 y el afastar = 17 1 ⁄ 2 .

Observe que el rumbo SE alcanza el alargar de 1 grado más rápido (es decir, un relevar más pequeño ) que el rumbo ESE, y tendrá menos afastar (más cerca del meridiano N – S).

Matemáticamente,

relevar = 17.5 / cos θ

afastar = 17.5 × tan θ

donde θ = 11,25 × número de cuartos de viento alejados del eje norte-sur.

A pesar de la diferencia en la terminología, en particular el uso de grados de latitud, la regla de marteloio y el Regimiento de las Ligas son muy similares: ambos tratan de resolver triángulos en una carta plana. La ventaja del regimiento sobre el marteloio es la introducción de paralelos de latitud en la tabla, de modo que la posición puede ser verificada por observación astronómica (vía cuadrante , astrolabio , etc.), y no tener que depender completamente de estimaciones de distancia y marineros. dirección.

Con el regimiento, las coordenadas geográficas también se pueden utilizar para guiar la navegación. Por ejemplo, la búsqueda de la línea de Todesillas (meridiano 370 leguas al oeste de Cabo Verde) se simplifica mucho con referencia a una latitud precisa. Por ejemplo, suponga que dos barcos parten de Cabo Verde (17 ° N), uno con rumbo Oeste por Norte (WbN, es decir, un cuarto por encima del Oeste, o q = 7 desde el eje Norte), el otro con rumbo oeste-noroeste (WNW, dos cuartos por encima del oeste, o q = 6 desde el eje norte). Utilizando el Regimiento de Ligas, es posible calcular las latitudes precisas cuando cruzarán el meridiano de Tordesillas, simplemente divida 370 leguas al oeste por el afastar implícito en los diferentes rumbos. El barco WbN llegará al meridiano cuando alcance la latitud 21 ° 21 'N, mientras que el barco WNW lo alcanzará cuando alcance la latitud 29 ° N. Entonces, en lugar de contar leguas con lecturas de reloj de arena y velocidad, los barcos pueden simplemente mantener el rumbo, y realizar observaciones astronómicas periódicas para evaluar su latitud.

Relación con la "navegación transversal"

La toleta de marteloio es ancestral de la moderna " mesa transversal " utilizada en la navegación más moderna. En la nomenclatura moderna, la travesía es la "trayectoria torcida que hace un barco cuando navega en varias direcciones sucesivas" y la resolución de la travesía es "el método para encontrar un rumbo y una distancia únicos que llevarían a un barco al mismo lugar que dos. o más recorridos y distancias ". En lengua marteloio, al "resolver la travesía", la información conocida que se da es el "rumbo actual" y el "ritorno", mientras que las incógnitas son el "rumbo previsto" y el "avanzo total".

Las tablas de poligonales utilizan tres valores para cada uno de los segmentos de rumbo torcidos: la distancia (Dist.), La diferencia de latitud (D.Lat., Movimiento a lo largo del eje N-S) y la salida (Dep., Movimiento a lo largo del eje E-W). , los dos últimos calculados por las fórmulas:

Diferencia de latitud = distancia × cos θ

Salida = distancia × pecado θ

donde θ es la diferencia angular del rumbo desde el eje N – S si los valores de θ son inferiores a 45 °; Sin embargo, si el ángulo excede los 45 °, entonces θ se expresa como el ángulo de diferencia del eje E-O y las fórmulas se invierten, es decir, la fórmula de la diferencia de latitud se convierte en la salida y la fórmula de la salida es la diferencia de Latitud). O, aún más simplemente, calcule θ como el ángulo de diferencia del viento principal más cercano (N, S, E, W), ejecute las fórmulas y luego coloque el número más grande en la columna apropiada (D.Lat. O Dep.) .

Para cada segmento del rumbo, el navegador inserta el trío correspondiente (Dist., D.Lat., Dep.) Y puede calcular el rumbo implícito desde el principio hasta el punto final y la distancia corregida en ese rumbo. Luego combina, por suma y resta, todas las diferencias de latitud y salida, para obtener la diferencia total de latitud y salida, y la convierte de nuevo en rumbo general y distancia corregida.

Fuentes del manuscrito

Dejando a un lado las sugerentes observaciones de Ramon Llull en 1295, la referencia más antigua que se conoce a marteloio está fechada en 1390, en el inventario de la finca de la madre de un tal Oberto Foglieto de Génova, donde se lee unum martelogium .... item carta una pro navegando . La primera aparición y explicación claras es el atlas de 1436 del capitán veneciano Andrea Bianco . Desde entonces se han encontrado otros manuscritos tempranos relacionados con la regla de marteloio, que incluyen:

Toleta de marteloio y un tondo e quadro de ocho vientos , de p. 47 del Atlas Cornaro (c. 1489)

• un códice veneciano anónimo del siglo XV, posterior a 1428, que una vez formó parte de la colección del dux Marco Foscarini , ahora perdido.
• el Liber del marinero veneciano Miguel de Rodas (c. 1434-1436) (Sra. en colección privada)
• el portolano adriático de Grazioso Benincasa de Ancona, compilado 1435-1445 (Sra. en la Biblioteca comunale Luciano Benincasa en Ancona , Italia).
• el manuscrito portolano veneciano Alcune raxion de marineri de Pietro di Versi , c. 1444 (Sra. It.IV.170 en la Biblioteca Nazionale Marciana de Venecia , Italia)
• El Libro del trompetista naval veneciano conocido como Zorzi Trombetta de Modone, fechado c. 1444–49 (Cotton MS. Titus A.XXVI en la Biblioteca Británica de Londres, Reino Unido)
• Manuscrito veneciano anónimo conocido como Arte Veneziana del Navigare , c. 1444-1445 (Sra. CM17 en la Biblioteca del Museo Civico de Padova en Padua , Italia).
• Ragioni antique spettanti dall'arte del mare et fabriche de vasselli (Sra. NVT 19, en el Museo Marítimo Nacional de Greenwich, Reino Unido).
• Cornaro Atlas , a c. 1489 copia de un manuscrito anterior (Sra. Egerton 73 en la Biblioteca Británica de Londres)
• Portolano veneciano anónimo del siglo XV (Sra. 3345 * (Fosc.307) en la Österreichische Nationalbibliothek (ÖNB) en Viena , Austria)

Notas

Recursos externos

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