NOR lógico - Logical NOR

NOR lógico

NI
Definición	${\ Displaystyle {\ overline {x + y}}}$
Mesa de la verdad	${\ displaystyle (0001)}$
Puerta lógica
Formas normales
Disyuntivo	${\ Displaystyle {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Conjuntivo	${\ Displaystyle {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Polinomio de Zhegalkin	${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus y \ oplus xy}$
Celosías de correos
0-conservando	No
1-conservando	No
Monótono	No
Afín	No
v t mi

En la lógica booleana , la negación lógica o conjunta es un operador funcional de verdad que produce un resultado que es la negación de la lógica o . Es decir, una oración de la forma ( p NOR q ) es verdadera precisamente cuando ni p ni q son verdaderas, es decir, cuando tanto p como q son falsas . En gramática , tampoco lo es una conjunción coordinadora .

El operador NOR también se conoce como flecha de Peirce : Charles Sanders Peirce introdujo el símbolo ↓ para él y demostró que el NOR lógico es completamente expresable: al combinar los usos del NOR lógico es posible expresar cualquier operación lógica en dos variables. Por lo tanto, al igual que con su operador dual , el operador NAND (también conocido como el trazo de Sheffer, simbolizado como ↑, | o /), NOR puede usarse por sí mismo, sin ningún otro operador lógico, para constituir un sistema formal lógico (haciendo que NOR sea funcionalmente completo ). Otros términos para el operador NOR incluyen la daga de Quine (su símbolo era †), la ampheck (del griego antiguoἀμφήκης,amphēkēs, "cortando en ambos sentidos") por Peirce, yni-ni.

Otras formas de notación incluyen, P NOR Q y "X pq " (en notación de Bocheński ). Es lógicamente equivalente a , donde el símbolo significa OR y significa la negación . ${\ Displaystyle P \ flecha hacia abajo Q}$${\ Displaystyle \ neg (P \ lor Q)}$${\ Displaystyle \ lor}$${\ Displaystyle \ neg}$

La computadora utilizada en la nave espacial que llevó a los humanos por primera vez a la luna , la Computadora de Orientación Apolo , se construyó en su totalidad utilizando puertas NOR con tres entradas.

Definición

La operación NOR es una operación lógica sobre dos valores lógicos , típicamente los valores de dos proposiciones , que produce un valor verdadero si y solo si ambos operandos son falsos. En otras palabras, produce un valor falso si y solo si al menos un operando es verdadero.

Mesa de la verdad

La tabla de verdad de (también escrita como P NOR Q ) es la siguiente: ${\ Displaystyle P \ flecha hacia abajo Q}$

${\ Displaystyle P}$	${\ displaystyle Q}$	${\ Displaystyle P \ flecha hacia abajo Q}$
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Equivalencias lógicas

El NOR lógico es la negación de la disyunción: ${\ Displaystyle \ downarrow}$

${\ Displaystyle P \ flecha hacia abajo Q}$	${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$	${\ Displaystyle \ neg (P \ lor Q)}$
	${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$	${\ Displaystyle \ neg}$

Propiedades

El NOR lógico no posee ninguna de las cinco cualidades (preservación de la verdad, preservación falsa, lineal , monótona , auto-dual) requeridas para estar ausente de al menos un miembro de un conjunto de operadores funcionalmente completos . Por tanto, el conjunto que contiene sólo NOR es suficiente como conjunto completo.

Otras operaciones booleanas en términos del NOR lógico

NOR tiene la característica interesante de que todos los demás operadores lógicos pueden expresarse mediante operaciones NOR entrelazadas. El operador lógico NAND también tiene esta capacidad.

Expresado en términos de NOR , los operadores habituales de la lógica proposicional son: ${\ Displaystyle \ downarrow}$

${\ Displaystyle \ neg P}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle P \ flecha hacia abajo P}$ ${\ Displaystyle \ neg}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$		${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle {\ Big (} (P \ downarrow P) \ downarrow Q {\ Big)}}$ ${\ Displaystyle \ downarrow}$ ${\ Displaystyle {\ Big (} (P \ downarrow P) \ downarrow Q {\ Big)}}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle \ downarrow}$
${\ Displaystyle P \ land Q}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle (P \ flecha abajo P)}$ ${\ Displaystyle \ downarrow}$ ${\ Displaystyle (Q \ flecha hacia abajo Q)}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle \ downarrow}$		${\ Displaystyle P \ lor Q}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle (P \ flecha hacia abajo Q)}$ ${\ Displaystyle \ downarrow}$ ${\ Displaystyle (P \ flecha hacia abajo Q)}$     ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$     ${\ Displaystyle \ downarrow}$

Ver también

Referencias

enlaces externos

• Medios relacionados con el NOR lógico en Wikimedia Commons