Intersección - Intersection

El círculo (negro) corta la línea (violeta) en dos puntos (rojo). El disco (amarillo) cruza la línea en el segmento de línea entre los dos puntos rojos.

La intersección (rojo) de dos discos (blanco y rojo con límites negros).

La intersección de D y E se muestra en púrpura grisáceo. La intersección de A con cualquiera de B, C, D o E es el conjunto vacío .

En matemáticas , la intersección de dos o más objetos es otro objeto, generalmente "más pequeño". Intuitivamente, la intersección de objetos es la que les pertenece a todos. Por ejemplo, en la geometría euclidiana , cuando dos líneas en un plano no son paralelas, su intersección es el punto en el que se encuentran. De manera más general, en la teoría de conjuntos, la intersección de conjuntos se define como el conjunto de elementos que pertenecen a todos ellos. A diferencia de la definición euclidiana, esto no supone que los objetos en consideración se encuentren en un espacio común .

La intersección es uno de los conceptos básicos de geometría . Una intersección puede tener varias formas geométricas , pero un punto es el más común en una geometría plana . La geometría de incidencia define una intersección (generalmente, de planos ) como un objeto de menor dimensión que incide en cada uno de los objetos originales. En este enfoque, una intersección a veces puede ser indefinida, como en el caso de líneas paralelas . En ambos casos, el concepto de intersección se basa en la conjunción lógica . La geometría algebraica define las intersecciones a su manera con la teoría de las intersecciones .

Unicidad

Puede haber más de un objeto primitivo, como puntos (en la foto de arriba), que forman una intersección. La intersección se puede ver colectivamente como todos los objetos compartidos (es decir, la operación de intersección da como resultado un conjunto , posiblemente vacío), o como varios objetos de intersección ( posiblemente cero ).

En teoría de conjuntos

Considerando que una carretera corresponde al conjunto de todas sus ubicaciones, una intersección de carreteras (cian) de dos carreteras (verde, azul) corresponde a la intersección de sus conjuntos.

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos que se encuentran en ambos A y B . En símbolos,

${\ Displaystyle A \ cap B = \ {x: x \ in A {\ text {y}} x \ in B \}}$.

Por ejemplo, si A = {1, 3, 5, 7} y B = {1, 2, 4, 6} entonces A ∩ B = {1}. Un ejemplo más elaborado (que involucra conjuntos infinitos) es:

A = { x es un número entero par }

B = { x es un número entero divisible por 3}

${\ Displaystyle A \ cap B = \ {6,12,18, \ dots \}}$

Como otro ejemplo, el número 5 no está contenido en la intersección del conjunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} y el conjunto de números pares {2, 4, 6, 8, 10, ... }, ya que si bien 5 es un número primo, es no uniforme. De hecho, el número 2 es el único número en la intersección de estos dos conjuntos. En este caso, la intersección tiene un significado matemático: el número 2 es el único número primo par.

En geometría euclidiana

• Intersección línea-línea
• Intersección línea-plano
• Intersección línea-esfera
• Intersección de un poliedro con una línea.
• Intersección de segmento de línea
• Curva de intersección

Notación

La intersección se denota por U + 2229 ∩ INTERSECCIÓN de los operadores matemáticos Unicode .

El símbolo U + 2229 ∩ Fue utilizado por primera vez por Hermann Grassmann en Die Ausdehnungslehre von 1844 como símbolo de operación general, no especializado para la intersección. A partir de ahí, fue utilizado por Giuseppe Peano (1858-1932) para la intersección, en 1888 en Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann .

Peano también creó los grandes símbolos para la intersección general y la unión de más de dos clases en su libro Formulario matemático de 1908 .

Ver también

• Geometría sólida constructiva , la intersección booleana es una de las formas de combinar formas 2D / 3D
• Modelo de 9 intersecciones dimensionalmente extendido
• Conoce (teoría de la celosía)

Referencias

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Intersección" . MathWorld .