Hermann Grassmann - Hermann Grassmann

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Hermann Günther Grassmann
Hermann Graßmann.jpg
Hermann Günther Grassmann
Nació ( 15 de abril de 1809 )15 de abril de 1809
Stettin , Provincia de Pomerania , Reino de Prusia (actual Szczecin , Polonia)
Fallecido 26 de septiembre de 1877 (09/26/1877)(68 años)
Stettin, Imperio alemán
alma mater Universidad de berlín
Conocido por
Premios PhD (Hon) :
Universidad de Tübingen (1876)
Carrera científica
Instituciones Gimnasio Stettin

Hermann Günther Grassmann (alemán: Graßmann , pronunciado [ˈhɛʁman ˈɡʏntɐ ˈɡʁasman] ; 15 de abril de 1809 - 26 de septiembre de 1877) fue un erudito alemán , conocido en su época como lingüista y ahora también como matemático . También fue físico , erudito general y editor. Su trabajo matemático fue poco conocido hasta los sesenta años.

Biografía

Grassmann fue el tercero de 12 hijos de Justus Günter Grassmann, un ministro ordenado que enseñó matemáticas y física en el Stettin Gymnasium , donde se educó Hermann.

Grassmann fue un estudiante poco distinguido hasta que obtuvo una alta nota en los exámenes de admisión a las universidades prusianas . A partir de 1827, estudió teología en la Universidad de Berlín , y también tomó clases de lenguas clásicas , filosofía y literatura. No parece haber tomado cursos de matemáticas o física .

Aunque carecía de formación universitaria en matemáticas, fue el campo que más le interesó cuando regresó a Stettin en 1830 tras finalizar sus estudios en Berlín. Después de un año de preparación, se presentó a los exámenes necesarios para enseñar matemáticas en un gimnasio, pero logró un resultado lo suficientemente bueno como para permitirle enseñar solo en los niveles inferiores. Alrededor de este tiempo, hizo sus primeros descubrimientos matemáticos significativos, los que lo llevaron a las ideas importantes que estableció en su artículo de 1844 Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik , aquí referido como A1 .

En 1834 Grassmann comenzó a enseñar matemáticas en la Gewerbeschule de Berlín. Un año después, regresó a Stettin para enseñar matemáticas, física, alemán, latín y estudios religiosos en una nueva escuela, la Otto Schule. Durante los siguientes cuatro años, Grassmann aprobó los exámenes que le permitieron enseñar matemáticas, física , química y mineralogía en todos los niveles de la escuela secundaria.

En 1847, fue nombrado "Oberlehrer" o director. En 1852, fue nombrado para el puesto de su difunto padre en el Stettin Gymnasium, adquiriendo así el título de profesor. En 1847, pidió al Ministerio de Educación de Prusia que se le considerara para un puesto universitario, tras lo cual ese Ministerio le pidió a Kummer su opinión sobre Grassmann. Kummer respondió diciendo que el ensayo del premio de Grassmann de 1846 (ver más abajo) contenía "material encomiablemente bueno expresado en una forma deficiente". El informe de Kummer puso fin a cualquier posibilidad de que Grassmann pudiera obtener un puesto universitario. Este episodio resultó ser la norma; Una y otra vez, las principales figuras de la época de Grassmann no reconocieron el valor de sus matemáticas.

A partir de la agitación política en Alemania, 1848-1849, Hermann y su hermano Robert publicaron un periódico Stettin, Deutsche Wochenschrift für Staat, Kirche und Volksleben , pidiendo la unificación alemana bajo una monarquía constitucional . (Esto sucedió en 1871.) Después de escribir una serie de artículos sobre derecho constitucional , Hermann se separó del periódico, encontrándose cada vez más en desacuerdo con su dirección política.

Grassmann tuvo once hijos, siete de los cuales llegaron a la edad adulta. Un hijo, Hermann Ernst Grassmann, se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Giessen .

Matemático

Uno de los muchos exámenes a los que se presentó Grassmann requirió que presentara un ensayo sobre la teoría de las mareas. En 1840, él lo hizo así, tomando la teoría básica de Laplace 's Traité de Mecánica Celeste y de Lagrange ' s analytique Mécanique , pero expositing esta teoría haciendo uso de las vector métodos que había estado reflexionando sobre desde 1832. Este ensayo, publicado por primera vez en las Obras completas de 1894-1911, contiene la primera aparición conocida de lo que ahora se llama álgebra lineal y la noción de espacio vectorial . Continuó desarrollando esos métodos en su A1 y A2 .

En 1844, Grassmann publicó su obra maestra ( A1 ) y comúnmente conocida como Ausdehnungslehre , que se traduce como "teoría de la extensión" o "teoría de magnitudes extensivas". Dado que A1 propuso una nueva base para todas las matemáticas, el trabajo comenzó con definiciones bastante generales de naturaleza filosófica. Grassmann demostró entonces que una vez que la geometría se pone en la forma algebraica que él defendía, el número tres no tiene un papel privilegiado como número de dimensiones espaciales ; de hecho, el número de dimensiones posibles es ilimitado.

Fearnley-Sander describe la base del álgebra lineal de Grassmann de la siguiente manera:

La definición de un espacio lineal ( espacio vectorial ) […] se hizo ampliamente conocida alrededor de 1920, cuando Hermann Weyl y otros publicaron definiciones formales. De hecho, esa definición la había dado treinta años antes Peano , que conocía a fondo el trabajo matemático de Grassmann. Grassmann no dio una definición formal, el lenguaje no estaba disponible, pero no hay duda de que tenía el concepto.

Comenzando con una colección de 'unidades' e 1 , e 2 , e 3 , ..., define efectivamente el espacio lineal libre que generan; es decir, considera combinaciones lineales formales a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ... donde a j son números reales, define la suma y multiplicación por números reales [en lo que ahora es el habitual way] y prueba formalmente las propiedades del espacio lineal para estas operaciones. ... Luego desarrolla la teoría de la independencia lineal de una manera asombrosamente similar a la presentación que se encuentra en los textos modernos de álgebra lineal. Define las nociones de subespacio , independencia lineal , amplitud , dimensión , unión y encuentro de subespacios y proyecciones de elementos en subespacios.

[…] Pocos se han acercado más que Hermann Grassmann a crear, por sí solo, un nuevo tema.

Siguiendo una idea del padre de Grassmann, A1 también definió el producto exterior , también llamado "producto combinatorio" (en alemán: kombinatorisches Produkt o äußeres Produkt "producto exterior"), la operación clave de un álgebra ahora llamada álgebra exterior . (Hay que tener en cuenta que en la época de Grassmann, la única teoría axiomática era la geometría euclidiana , y aún no se había definido la noción general de un álgebra abstracta ). En 1878, William Kingdon Clifford unió este álgebra exterior a la de William Rowan Hamilton . cuaterniones reemplazando la regla de Grassmann e p e p = 0 por la regla e p e p = 1. (Para los cuaterniones , tenemos la regla i 2 = j 2 = k 2 = −1.) Para más detalles, vea Álgebra exterior .

A1 fue un texto revolucionario, demasiado adelantado a su tiempo para ser apreciado. Cuando Grassmann lo presentó para solicitar una cátedra en 1847, el ministerio le pidió un informe a Ernst Kummer . Kummer aseguró que había buenas ideas en él, pero encontró la exposición deficiente y desaconsejó otorgar a Grassmann un puesto universitario. Durante los siguientes diez y pico años, Grassmann escribió una variedad de trabajos aplicando su teoría de la extensión, incluyendo su Neue Theorie der Elektrodynamik de 1845 y varios artículos sobre curvas y superficies algebraicas, con la esperanza de que estas aplicaciones llevaran a otros a tomar su teoría en serio. .

En 1846, Möbius invitó a Grassmann a participar en un concurso para resolver un problema propuesto por primera vez por Leibniz : diseñar un cálculo geométrico desprovisto de coordenadas y propiedades métricas (lo que Leibniz denominó análisis situs ). Geometrische Analyze geknüpft an die von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik de Grassmann fue la obra ganadora (también la única). Möbius, como uno de los jueces, criticó la forma en que Grassmann introdujo las nociones abstractas sin dar al lector ninguna intuición sobre por qué esas nociones eran valiosas.

En 1853, Grassmann publicó una teoría de cómo se mezclan los colores; éste y sus tres leyes de color todavía se enseñan, como la ley de Grassmann . El trabajo de Grassmann sobre este tema era incompatible con el de Helmholtz . Grassmann también escribió sobre cristalografía , electromagnetismo y mecánica .

En 1861, Grassmann sentó las bases para la axiomatización de la aritmética de Peano en su Lehrbuch der Arithmetik . En 1862, Grassmann publicó una segunda edición completamente reescrita de A1 , con la esperanza de obtener un reconocimiento tardío por su teoría de la extensión y que contenía la exposición definitiva de su álgebra lineal . El resultado, Die Ausdehnungslehre: Vollständig und in strenger Form bearbeitet ( A2 ), no obtuvo mejores resultados que A1 , a pesar de que la forma de exposición de A2 se anticipa a los libros de texto del siglo XX.

Respuesta

En la década de 1840, los matemáticos generalmente no estaban preparados para comprender las ideas de Grassmann. En las décadas de 1860 y 1870, varios matemáticos llegaron a ideas similares a la de Grassmann, pero el propio Grassmann ya no estaba interesado en las matemáticas.

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant desarrolló un cálculo vectorial similar al de Grassmann que publicó en 1845. Luego entró en una disputa con Grassmann sobre cuál de los dos había pensado primero en las ideas. Grassmann había publicado sus resultados en 1844, pero Saint-Venant afirmó que había desarrollado estas ideas por primera vez en 1832.

Uno de los primeros matemáticos en apreciar las ideas de Grassmann durante su vida fue Hermann Hankel , cuya Theorie der complexen Zahlensysteme de 1867 .

[…], Desarrolló […] algunas de las álgebras de Hermann Grassmann y los cuaterniones de WR Hamilton . Hankel fue el primero en reconocer la importancia de los escritos de Grassmann olvidados durante mucho tiempo y fue fuertemente influenciado por ellos.

En 1872, Victor Schlegel publicó la primera parte de su System der Raumlehre que utilizó el enfoque de Grassmann para derivar resultados antiguos y modernos en geometría plana. Felix Klein escribió una crítica negativa del libro de Schlegel citando su carácter incompleto y falta de perspectiva sobre Grassmann. Schlegel siguió en 1875 con una segunda parte de su Sistema según Grassmann, esta vez desarrollando una geometría superior. Mientras tanto, Klein avanzaba en su Programa Erlangen, que también expandía el alcance de la geometría.

La comprensión de Grassmann esperaba el concepto de espacios vectoriales que luego pudieran expresar el álgebra multilineal de su teoría de la extensión. Para establecer la prioridad de Grassmann sobre Hamilton, Josiah Willard Gibbs instó a los herederos de Grassmann a publicar el ensayo de 1840 sobre las mareas. La primera monografía de AN Whitehead , el Álgebra Universal (1898), incluyó la primera exposición sistemática en inglés de la teoría de la extensión y el álgebra exterior . Con el surgimiento de la geometría diferencial, el álgebra exterior se aplicó a las formas diferenciales .

En 1995 Lloyd C. Kannenberg publicó una traducción al inglés de The Ausdehnungslehre y otras obras. Para una introducción al papel del trabajo de Grassmann en la física matemática contemporánea , ver The Road to Reality de Roger Penrose .

Lingüista

Las ideas matemáticas de Grassmann comenzaron a difundirse solo hacia el final de su vida. Treinta años después de la publicación de A1, el editor escribió a Grassmann: “Su libro Die Ausdehnungslehre ha estado agotado durante algún tiempo. Como su obra apenas se vendió, en 1864 se utilizaron aproximadamente 600 copias como papel de desecho y las pocas copias restantes se han agotado, con la excepción de una copia en nuestra biblioteca ”. Decepcionado por la recepción de su trabajo en los círculos matemáticos, Grassmann perdió sus contactos con los matemáticos, así como su interés por la geometría. Los últimos años de su vida se dedicó a la lingüística histórica y al estudio del sánscrito . Escribió libros sobre gramática alemana , recopiló canciones populares y aprendió sánscrito. Escribió un diccionario de 2000 páginas y una traducción del Rigveda (más de 1000 páginas) que le valió una membresía de la Sociedad Americana de Orientalistas . En los estudios modernos de Rigvedic se cita a menudo el trabajo de Grassmann. En 1955 se publicó la tercera edición de su diccionario a Rigveda.

Grassmann también descubrió una ley sólida de las lenguas indoeuropeas , que recibió el nombre de Ley de Grassmann en su honor.

Estos logros filológicos fueron honrados durante su vida; fue elegido miembro de la American Oriental Society y en 1876 recibió un doctorado honorario de la Universidad de Tübingen .

Publicaciones

  • A1 :
    • Grassmann, Hermann (1844). Die Lineale Ausdehnungslehre (en alemán). Leipzig: Otto Wigand.
    • Grassmann, Hermann (1994). Una nueva rama de las matemáticas . Traducido por Kannenberg, Lloyd C. Open Court . págs. 9-297. ISBN 9780812692761.
  • Grassmann, Hermann (1847). Geometrische Analyze (en alemán). Leipzig: Weidmannsche Buchhandlung .
  • Grassmann, Hermann (1861). Lehrbuch der Mathematik für höhere Lehranstalten . 1: Arithmetik. Berlín: Adolph Enslin.
  • A2 :
  • 1873. Wörterbuch zum Rig-Veda . Leipzig: Brockhaus.
  • 1876–1877. Rig-Veda . Leipzig: Brockhaus. Traducción en dos vols., Vol. 1 publicado en 1876, vol. 2 publicado en 1877.
  • 1894-1911. Gesammelte mathische und physikalische Werke , en 3 vols. Friedrich Engel ed. Leipzig: BG Teubner. Reimpreso en 1972, Nueva York: Johnson.

Ver también

Citas

Referencias

Nota: Amplia bibliografía en línea , que revela un interés contemporáneo sustancial en la vida y obra de Grassmann. Hace referencia a cada capítulo de Schubring.

enlaces externos