Teorema de Birkhoff (relatividad) - Birkhoff's theorem (relativity)
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En relatividad general , el teorema de Birkhoff establece que cualquier solución esféricamente simétrica de las ecuaciones del campo de vacío debe ser estática y asintóticamente plana . Esto significa que la solución exterior (es decir, el espacio-tiempo fuera de un cuerpo gravitante esférico, no giratorio) debe ser dada por la métrica de Schwarzschild .
El teorema fue probado en 1923 por George David Birkhoff (autor de otro famoso teorema de Birkhoff , el teorema ergódico puntiagudo que se encuentra en la base de la teoría ergódica ). Sin embargo, Stanley Deser señaló recientemente que fue publicado dos años antes por un físico noruego poco conocido, Jørg Tofte Jebsen .
Justificación intuitiva
La idea intuitiva del teorema de Birkhoff es que un campo gravitacional esféricamente simétrico debería ser producido por algún objeto masivo en el origen; si hubiera otra concentración de masa-energía en algún otro lugar, esto perturbaría la simetría esférica, por lo que podemos esperar que la solución represente un objeto aislado . Es decir, el campo debería desaparecer a grandes distancias, que es (en parte) lo que queremos decir cuando decimos que la solución es asintóticamente plana. Por lo tanto, esta parte del teorema es justo lo que esperaríamos del hecho de que la relatividad general se reduce a la gravitación newtoniana en el límite newtoniano .
Trascendencia
La conclusión de que el campo exterior también debe ser estacionario es más sorprendente y tiene una consecuencia interesante. Supongamos que tenemos una estrella esféricamente simétrica de masa fija que experimenta pulsaciones esféricas. Entonces el teorema de Birkhoff dice que la geometría exterior debe ser Schwarzschild; el único efecto de la pulsación es cambiar la ubicación de la superficie estelar . Esto significa que una estrella con pulsaciones esféricas no puede emitir ondas gravitacionales .
Generalizaciones
El teorema de Birkhoff se puede generalizar: cualquier solución esféricamente simétrica y asintóticamente plana de las ecuaciones de campo de Einstein / Maxwell , sin ella , debe ser estática, por lo que la geometría exterior de una estrella cargada esféricamente simétrica debe estar dada por el electrovacío de Reissner-Nordström . Tenga en cuenta que en la teoría de Einstein-Maxwell, existen soluciones esféricamente simétricas pero no asintóticamente planas, como el universo de Bertotti-Robinson.
Ver también
- Algoritmo de Newman-Janis , una técnica de complejidad para encontrar soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein
- Teorema de Shell en la gravedad newtoniana
Referencias
- Deser, S y Franklin, J (2005). "Schwarzschild y Birkhoff a la Weyl". Revista estadounidense de física . 73 (3): 261–264. arXiv : gr-qc / 0408067 . Código Bibliográfico : 2005AmJPh..73..261D . doi : 10.1119 / 1.1830505 .
- D'Inverno, Ray (1992). Presentación de la relatividad de Einstein . Oxford: Clarendon Press . ISBN 0-19-859686-3.Consulte la sección 14.6 para ver una demostración del teorema de Birkhoff y consulte la sección 18.1 para ver el teorema de Birkhoff generalizado.
- Birkhoff, GD (1923). Relatividad y física moderna . Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press . LCCN 23008297 .
- Jebsen, JT (1921). "Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum (Sobre las soluciones generales esféricamente simétricas de las ecuaciones gravitacionales de Einstein en vacío)". Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik . 15 : 1–9.