Hermann Weyl - Hermann Weyl

Hermann Weyl
Nació	Hermann Klaus Hugo Weyl ( 09/11/1885 )9 de noviembre de 1885 Elmshorn , Imperio alemán
Murió	8 de diciembre de 1955 (08/12/1955)(70 años) Zürich , Suiza
Nacionalidad	alemán
alma mater	Universidad de Göttingen
Conocido por	Lista de temas que llevan el nombre de Hermann Weyl Realismo estructural óptico Agujero de gusano
Esposos)	Friederike Bertha Helene Joseph (apodo "Hella") (1893-1948) Ellen Bär (de soltera Lohnstein) (1902-1988)
Niños	Fritz Joachim Weyl (1915-1977) Michael Weyl (1917-2011)
Premios	Miembro del Premio Lobachevsky de la Royal Society (1927) Conferencia de Gibbs (1948)
Carrera científica
Los campos	Física matemática
Instituciones	Instituto de Estudios Avanzados Universidad de Göttingen ETH Zürich
Tesis	Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems  (1908)
Asesor de doctorado	David Hilbert
Estudiantes de doctorado	Alexander Weinstein
Otros estudiantes notables	Saunders Mac Lane
Influencias	Immanuel Kant Edmund Husserl L. EJ Brouwer
Firma

Hermann Klaus Hugo Weyl , ForMemRS ( alemán: [vaɪl] ; 9 noviembre de 1885 - 8 diciembre 1955) era un alemán matemático , físico teórico y filósofo . Aunque gran parte de su vida laboral la pasó en Zúrich , Suiza , y luego en Princeton, Nueva Jersey , está asociado con la tradición matemática de la Universidad de Gotinga , representada por David Hilbert y Hermann Minkowski .

Su investigación ha tenido una gran importancia para la física teórica , así como para disciplinas puramente matemáticas, incluida la teoría de números . Fue uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX y un miembro importante del Instituto de Estudios Avanzados durante sus primeros años.

Weyl publicó trabajos técnicos y algunos generales sobre el espacio , el tiempo , la materia , la filosofía , la lógica , la simetría y la historia de las matemáticas . Fue uno de los primeros en concebir la combinación de la relatividad general con las leyes del electromagnetismo . Si bien ningún matemático de su generación aspiraba al "universalismo" de Henri Poincaré o Hilbert, Weyl estuvo tan cerca como cualquiera. Michael Atiyah , en particular, ha comentado que cada vez que examinaba un tema matemático, encontraba que Weyl lo había precedido.

Biografía

Hermann Weyl nació en Elmshorn , un pequeño pueblo cerca de Hamburgo , en Alemania , y asistió al Gymnasium Christianeum en Altona . Su padre, Ludwig Weyl, era banquero; mientras que su madre, Anna Weyl (de soltera Dieck), provenía de una familia adinerada.

De 1904 a 1908 estudió matemáticas y física tanto en Gotinga como en Munich . Su doctorado fue otorgado en la Universidad de Gotinga bajo la supervisión de David Hilbert , a quien admiraba mucho.

En septiembre de 1913 en Göttingen, Weyl se casó con Friederike Bertha Helene Joseph (30 de marzo de 1893 - 5 de septiembre de 1948) que se hacía llamar Helene (apodo "Hella"). Helene era hija del Dr. Bruno Joseph (13 de diciembre de 1861 - 10 de junio de 1934), un médico que ocupó el cargo de Sanitätsrat en Ribnitz-Damgarten , Alemania. Helene fue filósofa (fue discípula del fenomenólogo Edmund Husserl ) y traductora de literatura española al alemán e inglés (especialmente las obras del filósofo español José Ortega y Gasset ). Fue a través de la estrecha conexión de Helene con Husserl que Hermann se familiarizó con el pensamiento de Husserl (y se vio muy influenciado por él). Hermann y Helene tuvieron dos hijos, Fritz Joachim Weyl (19 de febrero de 1915 - 20 de julio de 1977) y Michael Weyl (15 de septiembre de 1917 - 19 de marzo de 2011), ambos nacidos en Zúrich, Suiza. Helene murió en Princeton, Nueva Jersey el 5 de septiembre de 1948. Un servicio conmemorativo en su honor se llevó a cabo en Princeton el 9 de septiembre de 1948. Los oradores en su servicio conmemorativo incluyeron a su hijo Fritz Joachim Weyl y los matemáticos Oswald Veblen y Richard Courant . En 1950, Hermann se casó con la escultora Ellen Bär (de soltera Lohnstein) (17 de abril de 1902 - 14 de julio de 1988), quien era viuda del profesor Richard Josef Bär (11 de septiembre de 1892 - 15 de diciembre de 1940) de Zúrich.

Después de ocupar un puesto de profesor durante unos años, Weyl dejó Gotinga en 1913 y se fue a Zúrich para ocupar la cátedra de matemáticas en la ETH de Zúrich , donde era colega de Albert Einstein , quien estaba trabajando en los detalles de la teoría de la relatividad general . Einstein tuvo una influencia duradera en Weyl, quien quedó fascinado por la física matemática. En 1921 Weyl conoció a Erwin Schrödinger , un físico teórico que en ese momento era profesor en la Universidad de Zürich . Se convertirían en amigos cercanos con el tiempo. Weyl tuvo una especie de romance sin hijos con la esposa de Schrödinger, Annemarie (Anny) Schrödinger (de soltera Bertel), mientras que al mismo tiempo Anny estaba ayudando a criar a una hija ilegítima de Erwin llamada Ruth Georgie Erica March, que nació en 1934 en Oxford , Inglaterra. .

Weyl fue Orador Plenario del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 1928 en Bolonia y Orador Invitado del ICM en 1936 en Oslo . Fue elegido miembro de la Sociedad Estadounidense de Física en 1928 y miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1940. Durante el año académico 1928-1929 fue profesor invitado en la Universidad de Princeton , donde escribió un artículo, "Sobre un problema en la teoría de grupos que surgen en los fundamentos de la geometría infinitesimal ", con Howard P. Robertson .

Weyl dejó Zürich en 1930 para convertirse en el sucesor de Hilbert en Gotinga, y se fue cuando los nazis asumieron el poder en 1933, especialmente porque su esposa era judía. Le habían ofrecido uno de los primeros puestos de la facultad en el nuevo Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey , pero lo había rechazado porque no deseaba dejar su tierra natal. A medida que la situación política en Alemania empeoraba, cambió de opinión y aceptó cuando se le ofreció el puesto nuevamente. Permaneció allí hasta su jubilación en 1951. Junto con su segunda esposa, Ellen, pasó su tiempo en Princeton y Zürich, y murió de un ataque al corazón el 8 de diciembre de 1955 mientras vivía en Zürich.

Weyl fue incinerado en Zúrich el 12 de diciembre de 1955. Sus cenizas permanecieron en manos privadas hasta 1999, momento en el que fueron enterradas en una bóveda de columbarios al aire libre en el cementerio de Princeton . Los restos del hijo de Hermann, Michael Weyl (1917-2011), están enterrados junto a las cenizas de Hermann en la misma bóveda del columbario.

Weyl era panteísta .

Contribuciones

Distribución de valores propios

En 1911 Weyl publicó Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte ( Sobre la distribución asintótica de valores propios ) en la que demostró que los valores propios del laplaciano en el dominio compacto se distribuyen de acuerdo con la llamada ley de Weyl . En 1912 sugirió una nueva prueba, basada en principios variacionales. Weyl volvió a este tema varias veces, consideró el sistema de elasticidad y formuló la conjetura de Weyl . Estos trabajos iniciaron un dominio importante —la distribución asintótica de valores propios— del análisis moderno.

Fundamentos geométricos de variedades y física.

En 1913, Weyl publicó Die Idee der Riemannschen Fläche ( El concepto de una superficie de Riemann ), que dio un tratamiento unificado a las superficies de Riemann . En él, Weyl utilizó la topología de conjuntos de puntos para hacer más rigurosa la teoría de superficies de Riemann, modelo que siguió en trabajos posteriores sobre variedades . Absorbió los primeros trabajos de LEJ Brouwer en topología para este propósito.

Weyl, como figura importante en la escuela de Göttingen, estaba plenamente informado del trabajo de Einstein desde sus primeros días. Siguió el desarrollo de la física de la relatividad en su Raum, Zeit, Materie ( Space, Time, Matter ) de 1918, alcanzando una cuarta edición en 1922. En 1918, introdujo la noción de gauge y dio el primer ejemplo de lo que es ahora. conocida como teoría del calibre . La teoría del gauge de Weyl fue un intento fallido de modelar el campo electromagnético y el campo gravitacional como propiedades geométricas del espacio-tiempo . El tensor de Weyl en la geometría riemanniana es de gran importancia para comprender la naturaleza de la geometría conforme. En 1929, Weyl introdujo el concepto de vierbein en la relatividad general.

Su enfoque general en física se basó en la filosofía fenomenológica de Edmund Husserl , específicamente en 1913 Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie de Husserl . Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Ideas de una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica. Primer libro: Introducción general). Husserl había reaccionado fuertemente a la crítica de Gottlob Frege a su primer trabajo sobre la filosofía de la aritmética y estaba investigando el sentido de las estructuras matemáticas y otras, que Frege había distinguido de la referencia empírica.

Grupos topológicos, grupos de Lie y teoría de la representación

De 1923 a 1938, Weyl desarrolló la teoría de los grupos compactos , en términos de representaciones matriciales . En el caso del grupo compacto de Lie demostró ser una fórmula de carácter fundamental .

Estos resultados son fundamentales para comprender la estructura de simetría de la mecánica cuántica , que puso sobre una base de teoría de grupos. Esto incluyó espinores . Junto con la formulación matemática de la mecánica cuántica , en gran medida debida a John von Neumann , esto le dio al tratamiento familiar desde alrededor de 1930. Los grupos no compactos y sus representaciones, particularmente el grupo de Heisenberg , también se simplificaron en ese contexto específico, en su 1927 Cuantización de Weyl , el mejor puente existente entre la física clásica y cuántica hasta la fecha. A partir de este momento, y ciertamente con la gran ayuda de las exposiciones de Weyl, los grupos de Lie y las álgebras de Lie se convirtieron en una parte principal tanto de las matemáticas puras como de la física teórica .

Su libro The Classical Groups reconsideró la teoría invariante . Cubrió grupos simétricos , grupos lineales generales , grupos ortogonales , y grupos simplécticos y resultados en sus invariantes y representaciones .

Análisis armónico y teoría analítica de números

Weyl también mostró cómo usar sumas exponenciales en aproximación diofántica , con su criterio de distribución uniforme mod 1 , que fue un paso fundamental en la teoría analítica de números . Este trabajo se aplicó a la función zeta de Riemann , así como a la teoría de números aditivos . Fue desarrollado por muchos otros.

Fundamentos de las matemáticas

En The Continuum, Weyl desarrolló la lógica del análisis predicativo utilizando los niveles inferiores de la teoría ramificada de tipos de Bertrand Russell . Pudo desarrollar la mayor parte del cálculo clásico , sin utilizar ni el axioma de elección ni la prueba por contradicción , y evitando los conjuntos infinitos de Georg Cantor . Weyl apeló en este período al constructivismo radical del idealista subjetivo y romántico alemán Fichte .

Poco después de publicar The Continuum, Weyl cambió brevemente su posición por completo al intuicionismo de Brouwer. En The Continuum , los puntos construibles existen como entidades discretas. Weyl quería un continuo que no fuera un agregado de puntos. Escribió un controvertido artículo proclamando, para él y para LEJ Brouwer, una "revolución". Este artículo fue mucho más influyente en la propagación de puntos de vista intuicionistas que las obras originales del propio Brouwer.

George Pólya y Weyl, durante una reunión de matemáticos en Zúrich (9 de febrero de 1918), hicieron una apuesta sobre la dirección futura de las matemáticas. Weyl predijo que en los siguientes 20 años, los matemáticos llegarían a darse cuenta de la total vaguedad de nociones tales como números reales , conjuntos y contabilidad y, además, que preguntar acerca de la verdad o falsedad de la propiedad del límite mínimo superior de los números reales era tan significativo como preguntar acerca de la verdad de las afirmaciones básicas de Hegel sobre la filosofía de la naturaleza. Cualquier respuesta a tal pregunta no sería verificable, no estaría relacionada con la experiencia y, por lo tanto, no tendría sentido.

Sin embargo, a los pocos años Weyl decidió que el intuicionismo de Brouwer imponía restricciones demasiado grandes a las matemáticas, como siempre habían dicho los críticos. El artículo "Crisis" había perturbado al maestro formalista de Weyl, Hilbert, pero más tarde, en la década de 1920, Weyl reconcilió parcialmente su posición con la de Hilbert.

Después de aproximadamente 1928, Weyl aparentemente había decidido que el intuicionismo matemático no era compatible con su entusiasmo por la filosofía fenomenológica de Husserl , como aparentemente había pensado antes. En las últimas décadas de su vida, Weyl enfatizó las matemáticas como "construcción simbólica" y se trasladó a una posición más cercana no sólo a Hilbert sino a la de Ernst Cassirer . Sin embargo, Weyl rara vez se refiere a Cassirer y solo escribió breves artículos y pasajes que articulan esta posición.

En 1949, Weyl estaba completamente desilusionado con el valor último del intuicionismo, y escribió: "Las matemáticas con Brouwer obtienen su máxima claridad intuitiva. Logra desarrollar los inicios del análisis de una manera natural, todo el tiempo preservando el contacto con la intuición mucho más". Sin embargo, no se puede negar que, al avanzar hacia teorías más elevadas y generales, la inaplicabilidad de las leyes simples de la lógica clásica da como resultado una torpeza casi insoportable. Y el matemático observa con dolor la mayor parte de la su imponente edificio que él creía que estaba construido con bloques de hormigón se disuelve en niebla ante sus ojos ". Como dice John L Bell: "Me parece una gran lástima que Weyl no viviera para ver el surgimiento en la década de 1970 del análisis infinitesimal suave, un marco matemático dentro del cual su visión de un verdadero continuo, no" sintetizado "a partir de elementos discretos Aunque la lógica subyacente del análisis infinitesimal suave es intuicionista - la ley del medio excluido no es generalmente afirmable - las matemáticas desarrolladas en el interior evitan la "incomodidad insoportable" a la que Weyl se refiere anteriormente ".

Ecuación de Weyl

En 1929, Weyl propuso una ecuación para usar en un reemplazo de la ecuación de Dirac . Esta ecuación describe fermiones sin masa . Un fermión de Dirac normal podría dividirse en dos fermiones Weyl o formarse a partir de dos fermiones Weyl. Alguna vez se pensó que los neutrinos eran fermiones de Weyl, pero ahora se sabe que tienen masa. Los fermiones de Weyl son buscados para aplicaciones electrónicas. Las cuasipartículas que se comportan como fermiones de Weyl se descubrieron en 2015, en una forma de cristales conocidos como semimetales de Weyl , un tipo de material topológico.

Citas

• La cuestión de los fundamentos últimos y el significado último de las matemáticas permanece abierta; no sabemos en qué dirección encontrará su solución final ni siquiera si se puede esperar una respuesta objetiva final. "Matemizar" bien puede ser una actividad creativa del hombre, como el lenguaje o la música, de originalidad primaria, cuyas decisiones históricas desafían la completa racionalización objetiva.

- Gesammelte Abhandlungen , citado en Year book, The American Philosophical Society , 1943, pág. 392

• En estos días, el ángel de la topología y el diablo del álgebra abstracta luchan por el alma de cada dominio matemático individual. Weyl (1939b , pág. 500)

Bibliografía

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Ver también

Temas que llevan el nombre de Hermann Weyl

Referencias

Otras lecturas

• ed. K. Chandrasekharan, Hermann Weyl, 1885–1985, Conferencias del centenario impartidas por CN Yang, R. Penrose, A. Borel, en la ETH Zürich Springer-Verlag, Berlín, Heidelberg, Nueva York, Londres, París, Tokio - 1986, publicado para la Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
• Deppert, Wolfgang et al., Eds., Ciencias Exactas y sus Fundamentos Filosóficos. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985 , Berna; Nueva York; París: Peter Lang 1988,
• Ivor Grattan-Guinness , 2000. La búsqueda de raíces matemáticas 1870-1940 . Princeton Uni. Presionar.
• Thomas Hawkins, Emergencia de la teoría de los grupos de mentiras , Nueva York: Springer, 2000.
• Kilmister, CW (octubre de 1980), "Zeno, Aristóteles, Weyl y Shuard: dos milenios y medio de preocupaciones sobre el número", The Mathematical Gazette , The Mathematical Gazette, vol. 64, núm. 429, 64 (429): 149-158, doi : 10.2307 / 3615116 , JSTOR  3615116 .
• En relación con la apuesta Weyl-Pólya, se puede encontrar una copia de la carta original junto con algunos antecedentes en: Pólya, G. (1972). "Eine Erinnerung an Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296-298. doi : 10.1007 / BF01110732 . S2CID  118945480 .
• Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann eds. Raum - Zeit - Materie de Hermann Weyl y una introducción general a su trabajo científico (Seminarios de Oberwolfach) ( ISBN  3-7643-6476-9 ) Springer-Verlag Nueva York, Nueva York, NY
• Skuli Sigurdsson. "Física, vida y contingencia: Born, Schrödinger y Weyl en el exilio". En Mitchell G. Ash y Alfons Söllner, eds., Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933 (Washington, DC: Instituto Histórico Alemán y Nueva York: Cambridge University Press, 1996), págs. 48 –70.
• Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (ed.), Niveles de infinito / Escritos seleccionados sobre matemáticas y filosofía , Dover, ISBN 978-0-486-48903-2

enlaces externos

• Biografía de la Academia Nacional de Ciencias
• Bell, John L. Hermann Weyl sobre la intuición y el continuo
• Feferman, Salomón. "Importancia de das Kontinuum de Hermann Weyl"
• Sitio web de Straub, William O. Hermann Weyl
• Obras de Hermann Weyl en Project Gutenberg
• Obras de o sobre Hermann Weyl en Internet Archive