Paradoja de Allais - Allais paradox

La paradoja de Allais es un problema de elección diseñado por Maurice Allais  ( 1953 ) para mostrar una inconsistencia de las elecciones observadas reales con las predicciones de la teoría de la utilidad esperada .

Planteamiento del problema

La paradoja de Allais surge al comparar las elecciones de los participantes en dos experimentos diferentes, cada uno de los cuales consiste en una elección entre dos apuestas, A y B. Las recompensas de cada apuesta en cada experimento son las siguientes:

Experimento 1 Experimento 2
Apuesta 1A Apuesta 1B Apuesta 2A Apuesta 2B
Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad
$ 1 millón 100% $ 1 millón 89% Nada 89% Nada 90%
Nada 1% $ 1 millón 11%
$ 5 millones 10% $ 5 millones 10%

Varios estudios que involucran beneficios monetarios hipotéticos y pequeños, y que recientemente involucran resultados de salud, han apoyado la afirmación de que cuando se les presenta una opción entre 1A y 1B, la mayoría de las personas elegirían 1A. Del mismo modo, cuando se les presenta una opción entre 2A y 2B, la mayoría de las personas elegirían 2B. Allais afirmó además que era razonable elegir 1A solo o 2B solo.

Sin embargo, que la misma persona (que eligió 1A solo o 2B solo) elegiría tanto 1A como 2B juntos es inconsistente con la teoría de la utilidad esperada. De acuerdo con la teoría de la utilidad esperada, la persona debe elegir entre 1A y 2A o 1B y 2B.

La inconsistencia se debe al hecho de que en la teoría de la utilidad esperada, los mismos resultados (por ejemplo, $ 1 millón para todas las apuestas) sumados a cada una de las dos opciones no deberían tener ningún efecto sobre la conveniencia relativa de una apuesta sobre la otra; la igualdad de resultados debería "anularse". En cada experimento, las dos apuestas dan el mismo resultado el 89% del tiempo (comenzando desde la fila superior y moviéndose hacia abajo, tanto 1A como 1B dan un resultado de $ 1 millón con un 89% de probabilidad, y tanto 2A como 2B dan un resultado de nada con un 89% de probabilidad). Si se ignora este 89% de 'consecuencia común', entonces en cada experimento la elección entre apuestas será la misma: 11% de probabilidad de $ 1 millón frente al 10% de probabilidad de $ 5 millones.

Después de reescribir las recompensas y sin tener en cuenta el 89% de posibilidades de ganar (igualando el resultado), 1B se queda ofreciendo un 1% de posibilidades de no ganar nada y un 10% de posibilidades de ganar $ 5 millones, mientras que 2B también ofrece un 1 % de posibilidades de no ganar nada y un 10% de posibilidades de ganar $ 5 millones. Por tanto, las opciones 1B y 2B pueden considerarse la misma elección. De la misma manera, 1A y 2A también pueden verse como la misma opción, es decir:

Experimento 1 Experimento 2
Apuesta 1A Apuesta 1B Apuesta 2A Apuesta 2B
Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad
$ 1 millón 89% $ 1 millón 89% Nada 89% Nada 89%
$ 1 millón 11% Nada 1% $ 1 millón 11% Nada 1%
$ 5 millones 10% $ 5 millones 10%

Allais presentó su paradoja como un contraejemplo del axioma de la independencia .

Independencia significa que si un agente es indiferente entre loterías simples y , el agente también es indiferente entre mezclado con una lotería simple arbitraria con probabilidad y mezclado con la misma probabilidad . La violación de este principio se conoce como problema de "consecuencia común" (o efecto de "consecuencia común"). La idea del problema de la consecuencia común es que a medida que el premio ofrecido por aumenta y se convierten en premios de consolación, el agente modificará las preferencias entre las dos loterías para minimizar el riesgo y la decepción en caso de que no ganen el premio más alto ofrecido por .

Dificultades como ésta dieron lugar a una serie de alternativas y generalizaciones de la teoría, incluida la teoría prospectiva , desarrollada por Daniel Kahneman y Amos Tversky , la utilidad ponderada (Chew), la utilidad esperada dependiente del rango de John Quiggin y el arrepentimiento. teoría . El objetivo de estos modelos era permitir una gama más amplia de comportamiento de lo que era coherente con la teoría de la utilidad esperada. Michael Birnbaum realizó disecciones experimentales de la paradoja y mostró que los resultados violaron las teorías de Quiggin, Kahneman, Tversky y otros, pero podrían explicarse por su teoría del peso configuracional que viola la propiedad de coalescencia.

El punto principal que Allais deseaba hacer es que el axioma de independencia de la teoría de la utilidad esperada puede no ser un axioma válido. El axioma de la independencia establece que dos resultados idénticos dentro de una apuesta deben tratarse como irrelevantes para el análisis de la apuesta en su conjunto. Sin embargo, esto pasa por alto la noción de complementariedad, el hecho de que su elección en una parte de una apuesta puede depender del posible resultado en la otra parte de la apuesta. En la opción anterior, 1B, hay un 1% de posibilidades de no obtener nada. Sin embargo, esta probabilidad del 1% de no obtener nada también conlleva una gran sensación de decepción si eligieras esa apuesta y perdieras, sabiendo que podrías haber ganado con un 100% de certeza si hubieras elegido 1A. Este sentimiento de decepción, sin embargo, depende del resultado en la otra parte de la apuesta (es decir, el sentimiento de certeza). Por lo tanto, Allais sostiene que no es posible evaluar porciones de apuestas u opciones independientemente de las otras opciones presentadas, como lo requiere el axioma de independencia, y por lo tanto es un juez pobre de nuestra acción racional (1B no puede valorarse independientemente de 1A como la independencia o cosa segura que el principio nos exige). No actuamos de forma irracional al elegir 1A y 2B; más bien, la teoría de la utilidad esperada no es lo suficientemente robusta para capturar esas opciones de " racionalidad limitada " que en este caso surgen debido a complementariedades.

La intuición detrás de la paradoja de Allais

Efecto cero vs efecto certeza

La explicación más común de la paradoja de Allais es que los individuos prefieren la certeza sobre un resultado arriesgado, incluso si esto desafía el axioma de la utilidad esperada. El efecto de certeza fue popularizado por Kahneman y Tversky (1979), y se analizó con más detalle en Wakker (2010). El efecto de certeza resalta el atractivo de una lotería de variación cero. Estudios recientes han indicado una explicación alternativa al efecto de certeza llamado efecto cero .

El efecto cero es un ligero ajuste al efecto de certeza que establece que los individuos apelarán a la lotería que no tiene la posibilidad de ganar nada (aversión al cero). Durante las tareas de estilo Allais anteriores que implicaban dos experimentos con cuatro loterías, la única lotería sin un resultado posible de cero era la lotería de varianza cero, lo que hacía imposible diferenciar el impacto que estos efectos tienen en la toma de decisiones. La ejecución de dos loterías adicionales permitió distinguir los dos efectos y, por lo tanto, probar su significación estadística.

Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3
Apuesta 1A Apuesta 1B Apuesta 2A Apuesta 2B Apuesta 3A Apuesta 3B
Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad Ganancias Oportunidad
$ 1 millón 100% $ 1 millón 89% Nada 89% Nada 90% $ 8 millones 89% $ 8 millones 89%
Nada 1% $ 1 millón 11% $ 1 millón 11% $ 5 millones 10%
$ 5 millones 10% $ 5 millones 10% Nada 1%

A partir del experimento de dos etapas, si un individuo seleccionó la lotería A sobre la B, luego seleccionó la lotería 2B sobre la 2A, se ajusta a la paradoja y viola el axioma de la utilidad esperada. Las elecciones del tercer experimento de los participantes que ya habían violado la teoría de la utilidad esperada (en los dos primeros experimentos) resaltaron el efecto subyacente que causa la paradoja de Allais. Los participantes que eligieron 3B sobre 3A proporcionaron evidencia del efecto de certeza , mientras que aquellos que eligieron 3A sobre 3B mostraron evidencia del efecto cero . Los participantes que eligieron (1A, 2B, 3B) solo se desviaron de la elección racional cuando se les presentó una lotería de varianza cero. Los participantes que eligieron (1A, 2B, 3A) se desviaron de la elección racional de la lotería para evitar el riesgo de no ganar nada (aversión al cero).

Los resultados del experimento de seis loterías indicaron que el efecto cero fue estadísticamente significativo con un valor de p <0,01. Se encontró que el efecto de certeza era estadísticamente insignificante y no la explicación intuitiva que los individuos se desvían de la teoría de la utilidad esperada.

Prueba matemática de inconsistencia

Usando los valores anteriores y una función de utilidad U ( W ), donde W es riqueza, podemos demostrar exactamente cómo se manifiesta la paradoja.

Debido a que el individuo típico prefiere 1A a 1B y 2B a 2A, podemos concluir que las utilidades esperadas del preferido son mayores que las utilidades esperadas de las segundas opciones, o,

Experimento 1

Experimento 2

Podemos reescribir la última ecuación (Experimento 2) como

que contradice la primera apuesta (Experimento 1), que muestra que el jugador prefiere lo seguro a la apuesta.

Ver también

Referencias

  1. ^ Machina, Mark (1987). "Elección bajo incertidumbre: problemas resueltos y no resueltos" . La Revista de Perspectivas Económicas . 1 (1): 121-154. doi : 10.1257 / jep.1.1.121 .
  2. ^ Oliver, Adam (2003). "Una prueba cuantitativa y cualitativa de la paradoja de Allais utilizando resultados de salud" . Revista de Psicología Económica . 24 (1): 35–48. doi : 10.1016 / S0167-4870 (02) 00153-8 .
  3. ^ Birnbaum, MH (2004). Causas de las paradojas de consecuencias comunes de Allais: una disección experimental. Revista de psicología matemática, 48 (2), 87-106. https://doi.org/10.1016/j.jmp.2004.01.001
  4. ^ Wakker, Peter (2010). Teoría de prospectos para el riesgo y la ambigüedad . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0521765013. Consultado el 25 de abril de 2021 .
  5. ↑ a b c d Incekara-Hafalir, E (2020). "¿La paradoja de Allais se debe a la apelación a la certeza o la aversión al cero?" . Economía experimental . 24 (1). doi : 10.1007 / s10683-020-09678-4 . Consultado el 25 de abril de 2021 .

Otras lecturas