Utilidad esperada dependiente del rango - Rank-dependent expected utility

El modelo de utilidad esperada dependiente del rango (originalmente llamado utilidad anticipada ) es un modelo de utilidad esperada generalizado de elección en condiciones de incertidumbre , diseñado para explicar el comportamiento observado en la paradoja de Allais , así como para la observación de que muchas personas compran boletos de lotería (lo que implica preferencias amantes del riesgo ) y seguro contra pérdidas (lo que implica aversión al riesgo ).

Una explicación natural de estas observaciones es que las personas tienen sobrepeso en eventos de baja probabilidad, como ganar la lotería o sufrir una pérdida asegurable desastrosa. En la paradoja de Allais, los individuos parecen renunciar a la posibilidad de una ganancia muy grande para evitar un uno por ciento de posibilidades de perderse una ganancia grande que de otro modo sería cierta, pero son menos reacios al riesgo cuando se les ofrece la posibilidad de reducir un 11 por ciento de probabilidades de pérdida al 10 por ciento.

Se hicieron varios intentos para modelar las preferencias incorporando la teoría de la probabilidad, más notablemente la versión original de la teoría prospectiva , presentada por Daniel Kahneman y Amos Tversky (1979). Sin embargo, todos estos modelos implicaron violaciones del dominio estocástico de primer orden . En la teoría prospectiva, las violaciones del dominio se evitaron mediante la introducción de una operación de "edición", pero esto dio lugar a violaciones de la transitividad .

La idea crucial de la utilidad esperada dependiente del rango era sopesar solo los resultados extremos improbables, en lugar de todos los eventos improbables. Formalizar esta idea requirió que las transformaciones se aplicaran a la función de distribución de probabilidad acumulada, en lugar de a las probabilidades individuales ( Quiggin , 1982, 1993).

A continuación, Daniel Kahneman y Amos Tversky incorporaron la idea central de las ponderaciones dependientes del rango a la teoría prospectiva, y el modelo resultante se denominó teoría prospectiva acumulativa (Tversky y Kahneman, 1992).

Representación formal

Como su nombre lo indica, el modelo dependiente del rango se aplica al reordenamiento creciente de lo que satisface . ${\ Displaystyle \ mathbf {y} _ {[\;]}}$${\ Displaystyle \ mathbf {y}}$${\ Displaystyle y _ {[1]} \ leq y _ {[2]} \ leq ... \ leq y _ {[S]}}$

${\ Displaystyle W (\ mathbf {y}) = \ sum _ {s \ in \ Omega} h _ {[s]} (\ mathbf {\ pi}) u (y _ {[s]})}$ donde y es una ponderación de probabilidad tal que y${\ Displaystyle \ mathbf {\ pi} \ in \ Pi, u: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R},}$${\ Displaystyle h _ {[s]} (\ mathbf {\ pi})}$${\ Displaystyle h _ {[s]} (\ mathbf {\ pi}) = q \ left (\ sum \ limits _ {t = 1} ^ {s} \ pi _ {[t]} \ right) -q \ izquierda (\ sum \ limits _ {t = 1} ^ {s-1} \ pi _ {[t]} \ right)}$${\ Displaystyle h _ {[S]} (\ mathbf {\ pi}) = q \ left (\ pi _ {[S]} \ right)}$

para una función de transformación con , . ${\ Displaystyle q: [0,1] \ rightarrow [0,1]}$${\ Displaystyle q (0) = 0}$${\ Displaystyle q (1) = 1}$

Tenga en cuenta que para que los pesos de decisión sumen 1. ${\ Displaystyle \ sum _ {s \ in \ Omega} h _ {[s]} (\ mathbf {\ pi}) = q \ left (\ sum \ limits _ {t = 1} ^ {S} \ pi _ { [t]} \ right) = q (1) = 1}$

Referencias

• Kahneman, Daniel y Amos Tversky. Teoría de la perspectiva: un análisis de decisión bajo riesgo, Econometrica , XVLII (1979), 263-291.
• Tversky, Amos y Daniel Kahneman. Avances en la teoría prospectiva: Representación acumulativa de la incertidumbre. Journal of Risk and Uncertainty , 5: 297–323, 1992.
• Quiggin, J. (1982), "Una teoría de la utilidad anticipada", Journal of Economic Behavior and Organization 3 (4), 323-43.
• Quiggin, J. Teoría de la utilidad esperada generalizada. El modelo de rango dependiente . Boston: Kluwer Academic Publishers, 1993.

Ver también

• Sesgo favorito de apuesta arriesgada