Arrepentimiento (teoría de la decisión) - Regret (decision theory)

En la teoría de la decisión , al tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, si la información sobre el mejor curso de acción llega después de tomar una decisión fija, la respuesta emocional humana de arrepentimiento a menudo se experimenta y se puede medir como el valor de la diferencia entre una decisión tomada y la decisión óptima.

La teoría de la aversión al arrepentimiento o el arrepentimiento anticipado propone que al enfrentarse a una decisión, los individuos pueden anticipar el arrepentimiento y así incorporar en su elección su deseo de eliminar o reducir esta posibilidad. El arrepentimiento es una emoción negativa con un poderoso componente social y de reputación , y es fundamental para la forma en que los humanos aprenden de la experiencia y para la psicología humana de la aversión al riesgo . La anticipación consciente del arrepentimiento crea un ciclo de retroalimentación que trasciende el arrepentimiento desde el ámbito emocional, a menudo modelado como un mero comportamiento humano, hacia el ámbito de la conducta de elección racional que se modela en la teoría de la decisión.

Descripción

La teoría del arrepentimiento es un modelo en economía teórica desarrollado simultáneamente en 1982 por Graham Loomes y Robert Sugden , David E. Bell y Peter C. Fishburn . La teoría del arrepentimiento modela la elección bajo incertidumbre teniendo en cuenta el efecto del arrepentimiento anticipado. Posteriormente, varios otros autores lo mejoraron.

Incorpora un término de arrepentimiento en la función de utilidad que depende negativamente del resultado obtenido y positivamente del mejor resultado alternativo dada la resolución de la incertidumbre. Este término de arrepentimiento suele ser una función creciente, continua y no negativa que se resta del índice de utilidad tradicional. Este tipo de preferencias siempre violan la transitividad en el sentido tradicional, aunque la mayoría satisface una versión más débil.

Evidencia

Varios experimentos sobre opciones tanto incentivadas como hipotéticas dan fe de la magnitud de este efecto.

Los experimentos en las subastas de primer precio muestran que al manipular la retroalimentación que los participantes esperan recibir, se observan diferencias significativas en las ofertas promedio. En particular, se puede inducir el "arrepentimiento del perdedor" revelando la oferta ganadora a todos los participantes en la subasta y, por lo tanto, revelando a los perdedores si habrían podido obtener una ganancia y cuánto podría haber sido (un participante que ha una valoración de $ 50, puja $ 30 y descubre que la puja ganadora fue de $ 35 también sabrá que ella podría haber ganado hasta $ 15 pujando algo superior a $ 35.) Esto a su vez permite la posibilidad de arrepentimiento y si los postores anticipan esto correctamente, tenderían a pujar más alto que en el caso de que no se proporcionen comentarios sobre la puja ganadora para reducir la posibilidad de arrepentimiento.

En las decisiones sobre loterías, los experimentos también brindan evidencia de respaldo del arrepentimiento anticipado. Como en el caso de las subastas de primer precio, las diferencias en la retroalimentación sobre la resolución de la incertidumbre pueden generar la posibilidad de arrepentimiento y, si esto se anticipa, puede inducir preferencias diferentes. Por ejemplo, cuando se enfrenta a una elección entre $ 40 con certeza y un lanzamiento de moneda que paga $ 100 si el resultado se adivina correctamente y $ 0 en caso contrario, la alternativa de pago determinada no solo minimiza el riesgo, sino también la posibilidad de arrepentimiento, ya que normalmente la moneda no se lanzará (y, por lo tanto, la incertidumbre no se resolverá) mientras que si se elige el lanzamiento de la moneda, el resultado que paga $ 0 inducirá al arrepentimiento. Si la moneda se lanza al aire sin importar la alternativa elegida, entonces siempre se conocerá la recompensa alternativa y entonces no habrá otra opción que elimine la posibilidad de arrepentimiento.

Arrepentimiento anticipado versus arrepentimiento experimentado

El arrepentimiento anticipado tiende a sobreestimarse tanto por las decisiones como por las acciones sobre las cuales las personas se perciben a sí mismas como responsables. Es particularmente probable que las personas sobreestimen el arrepentimiento que sentirán cuando se pierdan un resultado deseado por un margen estrecho. En un estudio, los viajeros predijeron que sentirían más arrepentimiento si perdieran un tren por 1 minuto más que perder un tren por 5 minutos, por ejemplo, pero los viajeros que realmente perdieron su tren por 1 o 5 minutos experimentaron cantidades (iguales y) menores de arrepentimiento. Los viajeros parecían sobrestimar el arrepentimiento que sentirían al perder el tren por un estrecho margen, porque tendían a subestimar hasta qué punto atribuían la pérdida del tren a causas externas (por ejemplo, perder la billetera o pasar menos tiempo en la ducha). .

Aplicaciones

Además de la configuración tradicional de opciones sobre las loterías, se ha propuesto la aversión al arrepentimiento como una explicación de la sobreoferta típicamente observada en las subastas de primer precio, y el efecto de disposición , entre otros.

Arrepentimiento Minimax

El enfoque de arrepentimiento minimax es minimizar el arrepentimiento del peor de los casos, presentado originalmente por Leonard Savage en 1951. El objetivo de esto es realizar lo más cerca posible del curso óptimo. Dado que el criterio minimax que se aplica aquí es el arrepentimiento (diferencia o proporción de las recompensas) en lugar de la recompensa en sí, no es tan pesimista como el enfoque minimax ordinario. Se han utilizado enfoques similares en una variedad de áreas, tales como:

Un beneficio de minimax (a diferencia del arrepentimiento esperado) es que es independiente de las probabilidades de los diversos resultados: por lo tanto, si el arrepentimiento se puede calcular con precisión, se puede utilizar de manera confiable el arrepentimiento minimax. Sin embargo, las probabilidades de resultados son difíciles de estimar.

Esto difiere del enfoque estándar minimax en que utiliza diferencias o proporciones entre los resultados y, por lo tanto, requiere mediciones de intervalo o proporción, así como mediciones ordinales (clasificación), como en el minimax estándar.

Ejemplo

Suponga que un inversor tiene que elegir entre invertir en acciones, bonos o el mercado monetario, y el rendimiento total depende de lo que suceda con las tasas de interés. La siguiente tabla muestra algunas posibles devoluciones:

Regreso	Las tasas de interés suben	Tasas estáticas	Caen las tasas de interés	Peor retorno
Cepo	−4	4	12	−4
Cautiverio	−2	3	8	−2
Mercado de dinero	3	2	1	1
Mejor retorno	3	4	12

La elección cruda de maximin basada en los rendimientos sería invertir en el mercado monetario, asegurando un rendimiento de al menos 1. Sin embargo, si las tasas de interés cayeran, el arrepentimiento asociado con esta elección sería grande. Este sería 11, que es la diferencia entre los 12 que se podrían haber recibido si el resultado se hubiera conocido de antemano y el 1 recibido. Una cartera mixta de aproximadamente el 11,1% en acciones y el 88,9% en el mercado monetario habría asegurado una rentabilidad de al menos 2,22; pero, si las tasas de interés cayeran, habría un arrepentimiento de alrededor de 9,78.

La tabla de arrepentimiento para este ejemplo, construida restando los rendimientos reales de los mejores rendimientos, es la siguiente:

Arrepentirse	Las tasas de interés suben	Tasas estáticas	Caen las tasas de interés	Peor arrepentimiento
Cepo	7	0	0	7
Cautiverio	5	1	4	5
Mercado de dinero	0	2	11	11

Por lo tanto, al usar una opción minimax basada en el arrepentimiento, lo mejor sería invertir en bonos, asegurando un arrepentimiento no peor que 5. Una cartera de inversión mixta funcionaría aún mejor: 61,1% invertido en acciones y 38,9% en dinero. mercado produciría un arrepentimiento no peor que alrededor de 4.28.

Ejemplo: ajuste de estimación lineal

Lo que sigue es una ilustración de cómo se puede utilizar el concepto de arrepentimiento para diseñar un estimador lineal . En este ejemplo, el problema es construir un estimador lineal de un vector de parámetros de dimensión finita a partir de su medición lineal ruidosa con una estructura de covarianza de ruido conocida. La pérdida de reconstrucción de se mide utilizando el error cuadrático medio (MSE). Se sabe que el vector de parámetro desconocido se encuentra en un elipsoide centrado en cero. El arrepentimiento se define como la diferencia entre el MSE del estimador lineal que no conoce el parámetro y el MSE del estimador lineal que lo conoce . Además, dado que el estimador está restringido a ser lineal, el MSE cero no se puede lograr en el último caso. En este caso, la solución de un problema de optimización convexa da el estimador lineal óptimo, minimax que minimiza el arrepentimiento, que se puede ver en el siguiente argumento. ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle E}$ ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle x}$

De acuerdo con los supuestos, el vector observado y el vector de parámetro determinista desconocido están vinculados por el modelo lineal ${\ Displaystyle y}$ ${\ Displaystyle x}$

{\ Displaystyle y = Hx + w}

donde es una matriz conocida con rango de columna completo y es un vector aleatorio de media cero con una matriz de covarianza conocida . ${\ Displaystyle H}$ ${\ Displaystyle n \ times m}$ ${\ Displaystyle m}$ ${\ Displaystyle w}$ ${\ Displaystyle C_ {w}}$

Dejar

{\ Displaystyle {\ hat {x}} = Gy}

ser una estimación lineal de desde , donde está alguna matriz. El MSE de este estimador viene dado por ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle y}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle m \ times n}$

{\ Displaystyle MSE = E \ left (|| {\ hat {x}} - x || ^ {2} \ right) = Tr (GC_ {w} G ^ {*}) + x ^ {*} (I -GH) ^ {*} (I-GH) x.}

Dado que el MSE depende explícitamente de él, no se puede minimizar directamente. En cambio, el concepto de arrepentimiento se puede utilizar para definir un estimador lineal con un buen desempeño de MSE. Para definir el arrepentimiento aquí, considere un estimador lineal que conoce el valor del parámetro , es decir, la matriz puede depender explícitamente de : ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle x}$

{\ Displaystyle {\ hat {x}} ^ {o} = G (x) y.}

El MSE de es ${\ Displaystyle {\ hat {x}} ^ {o}}$

{\ Displaystyle MSE ^ {o} = E \ left (|| {\ hat {x}} ^ {o} -x || ^ {2} \ right) = Tr (G (x) C_ {w} G ( x) ^ {*}) + x ^ {*} (IG (x) H) ^ {*} (IG (x) H) x.}

Para encontrar el óptimo , se diferencia con respecto a y la derivada se equipara a 0 obteniendo ${\ Displaystyle G (x)}$ ${\ Displaystyle MSE ^ {o}}$ ${\ Displaystyle G}$

{\ Displaystyle G (x) = xx ^ {*} H ^ {*} (C_ {w} + Hxx ^ {*} H ^ {*}) ^ {- 1}.}

Luego, usando el lema de inversión de matriz

{\ Displaystyle G (x) = {\ frac {1} {1 + x ^ {*} H ^ {*} C_ {w} ^ {- 1} Hx}} xx ^ {*} H ^ {*} C_ {w} ^ {- 1}.}

Sustituyendo esto de nuevo , uno obtiene ${\ Displaystyle G (x)}$ ${\ Displaystyle MSE ^ {o}}$

{\ Displaystyle MSE ^ {o} = {\ frac {x ^ {*} x} {1 + x ^ {*} H ^ {*} C_ {w} ^ {- 1} Hx}}.}

Este es el MSE más pequeño que se puede lograr con una estimación lineal que conoce . En la práctica, este MSE no se puede lograr, pero sirve como límite para el MSE óptimo. El arrepentimiento de usar el estimador lineal especificado por es igual a ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle G}$

{\ Displaystyle R (x, G) = MSE-MSE ^ {o} = Tr (GC_ {w} G ^ {*}) + x ^ {*} (I-GH) ^ {*} (I-GH) x - {\ frac {x ^ {*} x} {1 + x ^ {*} H ^ {*} C_ {w} ^ {- 1} Hx}}.}

El enfoque de arrepentimiento minimax aquí es minimizar el arrepentimiento del peor de los casos, es decir, esto permitirá un rendimiento lo más cercano posible al mejor rendimiento alcanzable en el peor de los casos del parámetro . Aunque este problema parece difícil, es un ejemplo de optimización convexa y, en particular, se puede calcular de manera eficiente una solución numérica. Se pueden usar ideas similares cuando es aleatorio con incertidumbre en la matriz de covarianza . ${\ Displaystyle \ sup _ {x \ in E} R (x, G).}$ ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle x}$

Ver también

Referencias

enlaces externos

"TUTORIAL G05: Teoría de la decisión" . Archivado desde el original el 3 de julio de 2015.

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