Valoración (lógica) - Valuation (logic)

En lógica y teoría de modelos , una valoración puede ser:

• En lógica proposicional , una asignación de valores de verdad a variables proposicionales , con una asignación correspondiente de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales con esas variables.
• En la lógica de primer orden y la lógica de orden superior, una estructura (la interpretación ) y la correspondiente asignación de un valor de verdad a cada oración en el lenguaje de esa estructura (la valoración propiamente dicha). La interpretación debe ser un homomorfismo , mientras que la valoración es simplemente una función .

Lógica matemática

En lógica matemática (especialmente en la teoría de modelos), una valoración es una asignación de valores de verdad a oraciones formales que siguen un esquema de verdad . Las valoraciones también se denominan asignaciones de verdad.

En la lógica proposicional, no hay cuantificadores y las fórmulas se construyen a partir de variables proposicionales utilizando conectivos lógicos. En este contexto, una valoración comienza con la asignación de un valor de verdad a cada variable proposicional. Esta asignación puede extenderse únicamente a una asignación de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales.

En la lógica de primer orden, un lenguaje consta de una colección de símbolos constantes, una colección de símbolos de función y una colección de símbolos de relación. Las fórmulas se construyen a partir de fórmulas atómicas que utilizan cuantificadores y conectivos lógicos. Una estructura consiste en un conjunto ( dominio del discurso ) que determina el rango de los cuantificadores, junto con las interpretaciones de los símbolos de constante, función y relación en el lenguaje. Cada estructura corresponde a una asignación de verdad única para todas las oraciones (fórmulas sin variables libres ) en el idioma.

Notación

Si es una valoración, es decir, un mapeo de los átomos al conjunto , entonces la notación de doble corchete se usa comúnmente para denotar una valoración; es decir, para una proposición . ${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle \ {t, f \}}$${\ Displaystyle v (\ phi) = [\! [\ phi] \!] _ {v}}$${\ Displaystyle \ phi}$

Ver también

• Semántica algebraica

Referencias

• Rasiowa, Helena ; Sikorski, Roman (1970), The Mathematics of Metamathematics (3a ed.), Varsovia: PWN, capítulo 6 Álgebra de lenguajes formalizados .
• J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Métodos algebraicos en lógica filosófica . Prensa de la Universidad de Oxford. pags. 155. ISBN 978-0-19-853192-0.