Teorema de Sazonov - Sazonov's theorem
En matemáticas , el teorema de Sazonov , llamado así por Vyacheslav Vasilievich Sazonov ( Вячесла́в Васи́льевич Сазо́нов ), es un teorema en análisis funcional .
Establece que un operador lineal acotado entre dos espacios de Hilbert es γ -radonificante si es un operador de Hilbert-Schmidt . El resultado también es importante en el estudio de los procesos estocásticos y el cálculo de Malliavin , ya que los resultados relacionados con las medidas de probabilidad en espacios de dimensión infinita son de importancia central en estos campos. El teorema de Sazonov también tiene una inversa: si el mapa no es Hilbert-Schmidt, entonces no es γ -radonificante.
Declaración del teorema
Deje G y H dos espacios de Hilbert y permiten T : G → H sea un operador acotado de G a H . Recordemos que T se dice que es γ -radonifying si el empuje hacia adelante de la medida conjunto cilindro Gaussian canónica en G es un bona fide medida en H . Recuerde también que se dice que T es un operador de Hilbert-Schmidt si hay una base ortonormal { e i : i ∈ I } de G tal que
Entonces, el teorema de Sazonov es que T es γ- radiante si es un operador de Hilbert-Schmidt.
La demostración usa el teorema de Prokhorov .
Observaciones
La medida canónica del conjunto de cilindros gaussianos en un espacio de Hilbert de dimensión infinita nunca puede ser una medida auténtica ; de manera equivalente, la función de identidad en tal espacio no puede ser γ- radiante.