Regla del fusilero - Rifleman's rule

La regla del fusilero es una "regla empírica" ​​que permite al fusilero disparar con precisión un rifle que ha sido calibrado para objetivos horizontales en objetivos cuesta arriba o cuesta abajo. La regla dice que solo se debe considerar el rango horizontal al ajustar una mira o realizar una retención para tener en cuenta la caída de la bala. Normalmente, el alcance de un objetivo elevado se considera en términos del alcance inclinado , incorporando tanto la distancia horizontal como la distancia de elevación (posiblemente negativa, es decir, cuesta abajo), como cuando se usa un telémetro para determinar la distancia al objetivo. El rango de inclinación no es compatible con las tablas de balística estándar para estimar la caída de bala.

La regla del fusilero proporciona una estimación del rango horizontal para atacar un objetivo en un rango inclinado conocido (la distancia cuesta arriba o cuesta abajo desde el rifle). Para que una bala alcance un objetivo en un rango de inclinación y una inclinación de , la mira del rifle debe ajustarse como si el tirador estuviera apuntando a un objetivo horizontal en un rango de . La figura 1 ilustra el escenario de disparo. La regla es válida para disparos inclinados y declinados (todos los ángulos medidos con respecto a la horizontal). Los modelos informáticos muy precisos y la evidencia empírica sugieren que la regla parece funcionar con una precisión razonable en el aire y con balas y flechas. ${\ Displaystyle R_ {S}}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle R_ {H} = R_ {S} \ cos (\ alpha)}$

Antecedentes

Definiciones

Hay un dispositivo que está montado en el rifle llamado mira. Si bien existen muchas formas de mira de rifle , todas permiten que el tirador establezca el ángulo entre el calibre del rifle y la línea de visión (LOS) del objetivo. La Figura 2 ilustra la relación entre la LOS y el ángulo del orificio.

Esta relación entre la LOS con el objetivo y el ángulo de perforación se determina mediante un proceso llamado "puesta a cero". El ángulo de perforación se establece para garantizar que una bala en una trayectoria parabólica se cruce con la LOS hacia el objetivo en un rango específico. Se dice que un cañón y una mira de rifle debidamente ajustados están "puestos a cero". La Figura 3 ilustra cómo se relacionan la LOS, la trayectoria de la bala y el rango ( ). ${\ Displaystyle R_ {H}}$

Procedimiento

En general, el tirador tendrá una tabla de alturas de bala con respecto a la LOS versus la distancia horizontal. Históricamente, esta tabla se ha denominado "tabla desplegable". La tabla de caída se puede generar empíricamente utilizando datos tomados por el tirador en un rango de rifle; calculado utilizando un simulador balístico; o lo proporciona el fabricante del rifle / cartucho. Los valores de caída se miden o calculan asumiendo que el rifle se ha puesto a cero en un rango específico. La viñeta tendrá un valor de caída de cero en el rango cero. La Tabla 1 da un ejemplo típico de una mesa de caída para un rifle con cero a 100 metros.

Tabla 1: Ejemplo de tabla de caída de viñetas

Alcance (metros)	0	100	200	300	400	500
Altura de la bala (cm)	-1,50	0.0	-2,9	-11,0	-25,2	-46,4

Si el tirador está atacando a un objetivo en una pendiente y tiene un rifle correctamente puesto a cero, el tirador sigue el siguiente procedimiento:

1. Determine el rango de inclinación al objetivo (la medición se puede realizar utilizando varias formas de telémetros, por ejemplo , telémetro láser )
2. Determine el ángulo de elevación del objetivo (la medición se puede realizar utilizando varios dispositivos, por ejemplo, una unidad de mira )
3. Aplicar la "regla del tirador" para determinar el rango horizontal equivalente ( )${\ Displaystyle R_ {H} = R_ {S} \ cos (\ alpha)}$
4. Utilice la tabla de caída de bala para determinar la caída de bala sobre ese rango horizontal equivalente (es probable que se requiera interpolación)
5. Calcule la corrección del ángulo de perforación que se aplicará a la mira. La corrección se calcula usando la ecuación (en radianes).${\ displaystyle {\ mbox {corrección de ángulo}} = - {\ frac {\ mbox {caída de bala}} {R_ {H}}}}$
6. Ajuste el ángulo del orificio mediante la corrección del ángulo.

Ejemplo

Suponga que se dispara un rifle que dispara con la tabla de caída de bala que se muestra en la Tabla 1. Esto significa que está disponible el ajuste de la mira del rifle para cualquier rango de 0 a 500 metros. El procedimiento de ajuste de la vista se puede seguir paso a paso.

1. Determine el rango de inclinación hacia el objetivo.

Suponga que hay un telémetro disponible que determina que el objetivo está exactamente a 300 metros de distancia.

2. Determine el ángulo de elevación del objetivo.

Suponga que se usa una herramienta de medición de ángulos que mide que el objetivo está en un ángulo de con respecto a la horizontal. ${\ Displaystyle 20 ^ {\ circ}}$

3. Aplique la regla del tirador para determinar el rango horizontal equivalente.

${\ Displaystyle R_ {H} = 300 {\ mbox {metros}} \ cos (20 ^ {\ circ}) = 282 {\ mbox {metros}}}$

4. Utilice la tabla de caída de bala para determinar la caída de bala sobre ese rango horizontal equivalente.

La interpolación lineal se puede utilizar para estimar la caída de la bala de la siguiente manera:

${\ displaystyle {\ mbox {gota de bala}} = {\ frac {-11.0 \ cdot (282-200) + - 2.9 \ cdot (300-282)} {300-200}} = - 9.5 {\ mbox {cm }}}$

5. Calcule la corrección del ángulo de perforación que se aplicará a la mira.

${\ displaystyle {\ mbox {corrección de ángulo}} = - {\ frac {-9.5 {\ mbox {cm}}} {282 {\ mbox {metros}}}} = 0.00094 {\ mbox {radianes}} = 0.94 { \ mbox {mil}} = 3.2 '{\ mbox {(minutos de ángulo)}}}$

6. Ajuste el ángulo del orificio mediante la corrección del ángulo.

La mira del arma se ajusta hacia arriba en 0.94 mil o 3.2 'para compensar la caída de la bala. Los gunsights son generalmente ajustable en la unidad de ¹ / ₂ minutos, ¹ / ₄ minutos de ángulo o 0,1 milirradianes .

Análisis

Esta sección proporciona una derivación detallada de la regla del tirador.

Poniendo a cero el rifle

Sea el ángulo de perforación requerido para compensar la caída de bala causada por la gravedad. La práctica estándar es que el tirador ponga a cero su rifle en un rango estándar, como 100 o 200 metros. Una vez que el rifle se pone a cero, se realizan ajustes para otros rangos en relación con este ajuste de cero. Se puede calcular utilizando la dinámica newtoniana estándar de la siguiente manera (para obtener más detalles sobre este tema, consulte Trayectoria ). ${\ Displaystyle \ delta \ theta}$${\ Displaystyle \ delta \ theta}$${\ Displaystyle \ delta \ theta}$

Se pueden establecer dos ecuaciones que describan el vuelo de la bala en el vacío (presentado para simplificar el cálculo en comparación con la resolución de ecuaciones que describen trayectorias en una atmósfera).

${\ Displaystyle x (t) = v_ {bullet} \ cos (\ delta \ theta) t \,}$ (Ecuación 1)

${\ Displaystyle y (t) = v_ {bullet} \ sin (\ delta \ theta) t - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2} \,}$ (Ecuación 2)

Al resolver la Ecuación 1 para t se obtiene la Ecuación 3.

${\ Displaystyle t = {\ frac {x} {v_ {bullet} \ cos (\ delta \ theta)}}}$ (Ecuación 3)

La ecuación 3 se puede sustituir en la ecuación 2. La ecuación resultante se puede resolver para x asumiendo que y , lo que produce la ecuación 4. ${\ Displaystyle y = 0}$${\ Displaystyle t \ neq 0}$

${\ Displaystyle y (t) = 0 = \ left (v_ {bullet} \ sin (\ delta \ theta) - {\ frac {1} {2}} gt \ right) t}$

${\ Displaystyle 0 = v_ {bullet} \ sin (\ delta \ theta) t - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}}$

${\ Displaystyle v_ {bullet} \ sin (\ delta \ theta) = {\ frac {1} {2}} gt = {\ frac {1} {2}} g {\ frac {x} {v_ {bullet} \ cos (\ delta \ theta)}}}$

${\ Displaystyle x = {\ frac {v_ {bullet} ^ {2} 2 \ sin (\ delta \ theta) \ cos (\ delta \ theta)} {g}} \,}$ (Ecuación 4)

donde es la velocidad de la bala, x es la distancia horizontal, y es la distancia vertical, g es la aceleración gravitacional de la Tierra y t es el tiempo. ${\ displaystyle v_ {bullet}}$

Cuando la bala golpea el objetivo (es decir, cruza la LOS) y . La ecuación 4 se puede simplificar suponiendo obtener la ecuación 5. ${\ Displaystyle x = R_ {H}}$${\ Displaystyle y = 0}$${\ Displaystyle x = R_ {H}}$

${\ Displaystyle R_ {H} = {\ frac {v_ {bullet} ^ {2} \; 2 \, \ sin (\ delta \ theta) \, \ cos (\ delta \ theta)} {g}} = { \ frac {v_ {bullet} ^ {2} \ sin (2 \ delta \ theta)} {g}} \,}$ (Ecuación 5)

El rango cero`` es importante porque las correcciones debidas a las diferencias de elevación se expresarán en términos de cambios en el rango cero horizontal. ${\ Displaystyle R_ {H}}$

Para la mayoría de los rifles, es bastante pequeño. Por ejemplo, la bala NATO estándar de 7,62 mm (0,308 pulgadas) se dispara con una velocidad de salida de 853 m / s (2800 pies / s). Para un rifle con cero a 100 metros, esto significa eso . ${\ Displaystyle \ delta \ theta}$${\ Displaystyle \ delta \ theta = 0.039 ^ {\ circ}}$

Si bien esta definición de es útil en las discusiones teóricas, en la práctica también debe tener en cuenta el hecho de que la mira del rifle está realmente montada por encima del cañón varios centímetros. Este hecho es importante en la práctica, pero no es necesario para comprender la regla del tirador. ${\ Displaystyle \ delta \ theta}$${\ Displaystyle \ delta \ theta}$

Análisis de trayectoria inclinada

La situación de disparar en una pendiente se ilustra en la Figura 4.

La Figura 4 ilustra tanto la situación de disparo horizontal como la situación de disparo inclinado. Al disparar en una pendiente con un rifle que se ha puesto a cero , la bala impactará a lo largo de la pendiente como si estuviera a cero en un rango más largo . Observe que si el tirador no realiza un ajuste de alcance, su rifle parecerá disparar por encima del punto de mira previsto. De hecho, los fusileros a menudo informan que su rifle "dispara alto" cuando atacan a un objetivo en una pendiente y no han aplicado la regla del fusilero. ${\ Displaystyle R_ {H}}$${\ Displaystyle R_ {S}}$

La ecuación 6 es la forma exacta de la ecuación del fusilero. Se deriva de la Ecuación 11 en Trayectoria .

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \, (1- \ tan (\ delta \ theta) \ tan (\ alpha)) \ sec (\ alpha) \,}$ (Ecuación 6)

La derivación completa de la Ecuación 6 se da a continuación . La ecuación 6 es válida para todos , y . Para pequeños y , podemos decir eso . Esto significa que podemos aproximarnos como se muestra en la Ecuación 7. ${\ Displaystyle \ delta \ theta}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle R_ {H}}$${\ Displaystyle \ delta \ theta}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle 1- \ tan (\ delta \ theta) \ tan (\ alpha) \ approx 1}$${\ Displaystyle R_ {S}}$

${\ Displaystyle R_ {S} \ aproximadamente R_ {H} \ sec (\ alpha) \,}$ (Ecuación 7)

Desde el , podemos ver que una bala disparada en una pendiente con un rifle que estaba en cero impactará en la pendiente a una distancia . Si el tirador desea ajustar su rifle para golpear un objetivo a una distancia en lugar de a lo largo de una pendiente, necesita ajustar el ángulo del calibre de su rifle para que la bala alcance el objetivo . Esto requiere ajustar el rifle a una distancia horizontal cero de . La ecuación 8 demuestra la exactitud de esta afirmación. ${\ Displaystyle \ sec (\ alpha) \ geq 1 \,}$${\ Displaystyle R_ {H}}$${\ Displaystyle R_ {S}> R_ {H}}$${\ Displaystyle R_ {H}}$${\ Displaystyle R_ {S}}$${\ Displaystyle R_ {H}}$${\ Displaystyle R_ {Zero} = R_ {H} \ cos (\ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {Zero} \ sec (\ alpha) = \ left (R_ {H} \ cos (\ alpha) \ right) \ sec (\ alpha) = R_ {H}}$ (Ecuación 8)

Esto completa la demostración de la regla del tirador que se ve en la práctica rutinaria. Existen ligeras variaciones en la regla.

Derivación

La ecuación 6 se puede obtener a partir de la siguiente ecuación, que se denominó ecuación 11 en el artículo Trayectoria .

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2} \ sin (2 \ theta)} {g}} \, (1- \ cot (\ theta) \ tan (\ alpha)) \ sec (\ alpha) \,}$

Esta expresión se puede expandir usando la fórmula de doble ángulo para el seno (ver Identidad trigonométrica ) y las definiciones de tangente y coseno.

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2}} {g}} \, 2 \ sin (\ theta) \ cos (\ theta) \ left (1 - {\ frac {\ cos (\ theta)} {\ sin (\ theta)}} {\ frac {\ sin (\ alpha)} {\ cos (\ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Multiplica la expresión entre paréntesis por el término trigonométrico frontal.

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2}} {g}} \, \, 2 \ left (\ sin (\ theta) \ cos (\ theta) - {\ frac { \ cos (\ theta) ^ {2} \ sin (\ alpha)} {\ cos (\ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Extrae el factor de la expresión entre paréntesis. ${\ Displaystyle \ cos (\ theta) / \ cos (\ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2}} {g}} \, 2 {\ frac {\ cos (\ theta)} {\ cos (\ alpha)}} \ left (\ sin (\ theta) \ cos (\ alpha) - \ sin (\ alpha) \ cos (\ theta) \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

La expresión entre paréntesis tiene la forma de una fórmula de diferencia de seno. Además, multiplique la expresión resultante por el factor . ${\ Displaystyle \ cos (\ theta - \ alpha) / \ cos (\ theta - \ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2}} {g}} \, \ left (2 \ sin (\ theta - \ alpha) \ cos (\ theta) - \ alpha) \ right) {\ frac {\ cos (\ theta)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ sec (\ alpha) \,}$

Factoriza la expresión de la expresión entre paréntesis. Además, suma y resta la expresión entre paréntesis. ${\ Displaystyle \ sin (2 (\ theta - \ alpha))}$${\ Displaystyle \ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2}} {g}} \, \ sin (2 \ left (\ theta - \ alpha) \ right) \ left ({\ frac { \ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha) + \ cos (\ theta) - \ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Deja . ${\ Displaystyle \ delta \ theta = \ theta - \ alpha}$

${\ Displaystyle R_ {S} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2}} {g}} \, \ sin (2 \ delta \ theta) \ left ({\ frac {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha) + \ cos (\ theta) - \ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Dejemos (ver Ecuación 1) y simplifiquemos la expresión entre paréntesis. ${\ Displaystyle R_ {H} = {\ frac {v_ {Bullet} ^ {2} \ sin (2 \ delta \ theta)} {g}}}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1 + {\ frac {\ cos (\ theta) - \ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)} {\ cos (\ alpha ) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Expandir . ${\ Displaystyle \ cos (\ theta - \ alpha) = \ cos (\ theta) \ cos (\ alpha) + \ sin (\ theta) \ sin (\ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1 + {\ frac {\ cos (\ theta) - \ cos (\ alpha) \ left (\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta) + \ sin (\ alpha) \ sin (\ theta) \ right)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Distribuye el factor a través de la expresión. ${\ Displaystyle \ cos (\ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1 + {\ frac {\ cos (\ theta) - \ cos (\ alpha) ^ {2} \ cos (\ theta) - \ cos (\ alpha ) \ sin (\ theta) \ sin (\ alpha)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Factoriza y sustituye . ${\ Displaystyle \ cos (\ alpha)}$${\ Displaystyle \ sin (\ alpha) ^ {2} = 1- \ cos (\ alpha) ^ {2}}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1 + {\ frac {\ cos (\ theta) \ sin (\ alpha) ^ {2} - \ cos (\ alpha) \ sin (\ theta) \ sin (\ alpha)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Factoriza . ${\ Displaystyle \ sin (\ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1 + {\ frac {\ sin (\ alpha) \ left (\ cos (\ theta) \ sin (\ alpha) - \ cos (\ alpha) \ sin (\ theta) \ right)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Sustituye en la ecuación. ${\ Displaystyle - \ sin (\ theta - \ alpha) = \ cos (\ theta) \ sin (\ alpha) - \ sin (\ theta) \ cos (\ alpha)}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1 - {\ frac {\ sin (\ alpha) \ sin (\ theta - \ alpha)} {\ cos (\ alpha) \ cos (\ theta - \ alpha)}} \ right) \ sec (\ alpha) \,}$

Sustituir las definiciones de , y en la ecuación. ${\ Displaystyle \ tan (\ delta \ theta)}$${\ Displaystyle \ tan (\ alpha)}$${\ Displaystyle \ delta \ theta = \ theta - \ alpha \,}$

${\ Displaystyle R_ {S} = R_ {H} \ left (1- \ tan (\ alpha) \ tan (\ delta \ theta) \ right) \ sec (\ alpha)}$

Esto completa la derivación de la forma exacta de la regla del fusilero.

Ver también

• Trayectoria
• Alcance de un proyectil

enlaces externos

• Página comercial que muestra varios telémetros láser
• Texto de balística basado en web
• Fuego inclinado - 3 métodos para ajustar el objetivo - por William T. McDonald, junio de 2003
• Guía para principiantes para comprender la compensación de ángulos