Parry Moon - Parry Moon

Parry Hiram Moon ( / m uː n / ; 14 de febrero de 1898 - 4 de marzo de 1988) fue un ingeniero eléctrico estadounidense que, con Domina Eberle Spencer , coescribió ocho libros científicos y más de 200 artículos sobre temas que incluían la teoría del campo electromagnético , el color armonía, nutrición , medida estética y matemáticas avanzadas . También desarrolló una teoría de holors .

Biografía

Moon nació en Beaver Dam, Wisconsin , de Ossian C. y Eleanor F. (Parry) Moon. Recibió un BSEE de la Universidad de Wisconsin en 1922 y un MSEE del MIT en 1924. Incumplido con su trabajo en diseño de transformadores en Westinghouse , Moon obtuvo un puesto como asistente de investigación en el MIT bajo Vannevar Bush . Estuvo hospitalizado durante seis meses después de sufrir lesiones por trabajos experimentales en el laboratorio. Posteriormente continuó su labor docente e investigadora como profesor asociado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica del MIT. Se casó con Harriet Tiffany, con quien tuvo un hijo. En 1961, tras la muerte de su primera esposa, se casó con su coautora, colaboradora y ex alumna, Domina Eberle Spencer , profesora de matemáticas. Tuvieron un hijo. Moon se retiró de la docencia a tiempo completo en la década de 1960, pero continuó su investigación hasta su muerte en 1988.

Contribuciones científicas

La carrera inicial de Moon se centró en aplicaciones ópticas para ingenieros. Colaborando con Spencer, comenzó a investigar el electromagnetismo y las fuerzas amperianas . La cantidad de artículos que siguieron culminó en Foundations of Electrodynamics , único por sus conocimientos físicos, y dos libros de teoría de campo, que se convirtieron en referencias estándar durante muchos años. Mucho más tarde, Moon y Spencer unificaron el enfoque de las colecciones de datos (vectores, tensores, etc.), con un concepto que acuñaron "holors". A través de su trabajo, se desilusionaron con la teoría de la relatividad de Albert Einstein y buscaron explicaciones neoclásicas para varios fenómenos.

Holors

Luna y Spencer inventó el término " Holor " ( / h oʊ l ər / ; griego ὅλος "conjunto") para una entidad matemática que se compone de uno o más "cantidades independientes", o "Merates" ( / m i r eɪ t s / ; griego μέρος "parte") como se les llama en la teoría de holors. Con las definiciones, propiedades y ejemplos proporcionados por Moon y Spencer, un color es equivalente a una matriz de cantidades, y cualquier matriz arbitraria de cantidades es un color. (Un color con un solo medidor equivale a una matriz con un elemento). Los medidores o las cantidades de los componentes en sí pueden ser números reales o complejos o cantidades más complicadas, como matrices. Por ejemplo, los holors incluyen representaciones particulares de:

• números reales , números complejos , cuaterniones y otros números hipercomplejos ;
• escalares , vectores y matrices ;
• (geométricas) escalares , vectores (geométricas) , y tensores ;
• arreglos geométricos no tensoriales de cantidades como el símbolo Levi-Civita ; y
• matrices no geométricas no tensoriales de cantidades tales como valores de redes neuronales (nodo y / o enlace) o tablas de inventario indexadas.

Tenga en cuenta que el uso del término "tensor" por parte de Moon y Spencer puede interpretarse más precisamente como " matriz tensorial ", por lo que el subtítulo de su trabajo, Theory of Holors: A Generalization of Tensors , puede interpretarse más precisamente como "una generalización de matrices tensoriales ". Para explicar la utilidad de acuñar este término, Moon y Spencer escribieron lo siguiente:

Los holors podrían llamarse "hipernúmeros", excepto que deseamos incluir el caso especial de (el escalar), que ciertamente no es un hipernúmero. Por otro lado, los holors a menudo se denominan "tensores". Pero esto es incorrecto, en general, porque la definición de un tensor incluye una dependencia específica de la transformación de coordenadas. Por lo tanto, para lograr una generalidad suficiente, parece mejor acuñar una nueva palabra como holor .${\ Displaystyle N = 0}$

-  Teoría de Holors: una generalización de tensores (página 11)

Y, como se indica en la propaganda promocional en la parte posterior del libro, parte del valor de los holors son las convenciones y terminologías de notación asociadas, que pueden proporcionar un escenario unificado para una variedad de objetos matemáticos, así como un escenario general que " abre la posibilidad de idear un color para una nueva ... aplicación, sin limitarse a unos pocos tipos convencionales de color ".

Aunque la terminología relacionada con holors no se encuentra comúnmente en línea, los libros y artículos académicos y técnicos que usan esta terminología se pueden encontrar en búsquedas de literatura (por ejemplo, usando Google Scholar). Por ejemplo, libros y artículos sobre sistemas dinámicos generales, transformadas de Fourier en el procesamiento de señales de audio y topología en gráficos por computadora contienen esta terminología.

A un alto nivel de abstracción, un color puede considerarse como un todo, como un objeto cuantitativo sin importar si se puede dividir en partes o no. En algunos casos, puede manipularse algebraicamente o transformarse simbólicamente sin necesidad de conocer sus componentes internos. En un nivel más bajo de abstracción, se puede ver o investigar en cuántas partes independientes se puede separar el color, o si no se puede romper en pedazos. El significado de "independiente" y "separable" puede depender del contexto. Aunque los ejemplos de holors dados por Moon y Spencer son todos conjuntos finitos discretos de merates (con estructura matemática adicional), holors posiblemente podrían incluir conjuntos infinitos, ya sean contables o no (nuevamente, con una estructura matemática adicional que proporcione significado para "compuesto de "e" independiente "). En este nivel más bajo de abstracción, un contexto particular de cómo se pueden identificar y etiquetar las partes producirá una estructura particular para las relaciones de los medidores dentro y entre los huecos, y diferentes formas en que los medidores se pueden organizar para su exhibición o almacenamiento (por ejemplo , en una estructura de datos de computadora y un sistema de memoria). A continuación, se pueden enmarcar diferentes tipos de holors como diferentes tipos de tipos de datos generales o estructuras de datos .

Los holors incluyen matrices arbitrarias . Un color es una matriz de cantidades, posiblemente una matriz de un solo elemento o una matriz de elementos múltiples con uno o más índices para etiquetar cada elemento. El contexto del uso del color determinará qué tipo de etiquetas son apropiadas, cuántos índices debería haber y qué valores oscilarán los índices. La matriz de representación podría ser irregular (con diferente dimensionalidad por índice) o de dimensionalidad uniforme en todos los índices. (Una matriz con dos o más índices a menudo se denomina " matriz multidimensional ", en referencia a la dimensionalidad de la forma de la matriz en lugar de otros grados de libertad en la matriz. El término "multi-indexado" puede ser una forma menos ambigua Una matriz multidimensional es un color, ya sea que se refiera a una matriz de un solo índice de dimensión dos o mayor, o una matriz de elementos múltiples con dos o más índices). Por lo tanto, un color se puede representar con un símbolo y un cero. o más índices, como —el símbolo con los dos índices y se muestra en superíndice. ${\ Displaystyle H ^ {ij}}$${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle j}$

En la teoría de holors, el número de índices usados ​​para etiquetar los meratos se llama valencia . Este término recuerda el concepto de valencia química , que indica el "poder de combinación" de un color. (Este sentido "poder de combinación" de la valencia es realmente sólo es relevante en contextos en los holors se pueden combinar, tal como el caso de tensor multiplicación donde los índices se emparejan o "enlace" que se resumió-over). El ejemplo Holor anteriormente, , tiene una valencia de dos. Para valencia igual a 0, 1, 2, 3, etc., se puede decir que un color es nilvalente, univalente, bivalente, trivalente, etc., respectivamente. Para cada índice , hay un número de valores sobre los que el índice puede variar. Ese número se llama pletismo de ese índice, lo que indica la "dimensionalidad" relacionada con ese índice. Para un color con dimensionalidad uniforme en todos sus índices, se puede decir que el color en sí tiene un pletós igual a los pletós de cada índice. (Ambos términos, valencia y pletos, ayudan a resolver parte de la ambigüedad de referirse a la "dimensión" de un color, así como a resolver la ambigüedad con terminología similar en otros contextos matemáticos. Sin embargo, no se proporciona ningún término especial para la número total de merates, que es otro sentido de la "dimensión" de un color.) Entonces, en el caso especial de los holors que se representan como matrices de forma N-cúbica (o hipercúbica), pueden clasificarse con respecto a su pletós y valencia , donde pletós es similar a la longitud de cada borde del y el número de metros viene dado por el "volumen" del hipercubo. ${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle H ^ {ij}}$${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle n_ {i}}$${\ Displaystyle n_ {i}}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle N {\ text {-cube}}}$${\ Displaystyle n ^ {N}}$

Si se mantienen las convenciones de índice adecuadas, entonces ciertas relaciones del álgebra de colores son consistentes con las del álgebra real, es decir, la suma y la multiplicación sin contracciones son tanto conmutativas como asociativas. Moon y Spencer clasifican los holors como objetos no geométricos u objetos geométricos. Además, clasifican los objetos geométricos como akinetors o oudors , donde los akinetors ( contravariantes , univalentes) se transforman como

${\ Displaystyle v ^ {i '} = \ sigma (x ^ {i}) {{\ partial x ^ {i'}} \ over {\ partial x ^ {i}}} v ^ {i},}$

y los oudors contienen todos los demás objetos geométricos (como los símbolos de Christoffel ). El tensor es un caso especial del acinetor donde . Los activadores contienen tensores y pseudotensores en la nomenclatura estándar. ${\ Displaystyle \ sigma (x ^ {i}) = 1}$

Moon y Spencer también proporcionan una clasificación novedosa de figuras geométricas en un espacio afín con coordenadas homogéneas . Por ejemplo, un segmento de línea dirigido que se puede deslizar libremente a lo largo de una línea dada se llama rabdor fijo <ref> Griego ῥάβδος "varilla".}} Y corresponde a un vector deslizante <ref> Un vector cuya dirección y línea de aplicación son prescrito, pero cuyo punto de aplicación no está prescrito.}} en la nomenclatura estándar. Otros objetos en su esquema de clasificación incluyen rabdors libres , kineores , estrofores fijos , estrofores libres y helisores .

Se puede decir más sobre la relación entre holors y tensores, y cómo los holors pueden ayudar a aclarar la confusión común acerca de los tensores. Un tensor es un objeto matemático con propiedades particulares, que se puede representar como una matriz de cantidades (potencialmente multidimensional, multi-indexada), una matriz tensorial, si se elige una base para el espacio vectorial relacionado para tensores de orden mayor que cero. Un error común es que un tensor es simplemente una matriz multidimensional, una especie de generalización de vectores y matrices. Pero este no es el caso (al menos en contextos matemáticos y físicos dominantes), ya que un tensor, cuando se representa como una matriz multidimensional, debe obedecer ciertas propiedades de transformación al cambiar vectores o coordenadas de base. Entonces, una matriz tensorial es una matriz, pero una matriz no es necesariamente una matriz tensorial. En particular, una matriz tensorial puede ser una matriz multidimensional, pero una matriz multidimensional no es necesariamente una matriz tensorial. (Esto puede decirse de manera más descuidada como "un tensor puede ser una matriz multidimensional, pero una matriz multidimensional no es necesariamente un tensor", donde "tensor" aquí se refiere a una matriz tensorial).

El término matemático "color" se acuñó en parte para ayudar a aclarar esta confusión. Los holors, como matrices arbitrarias, incluyen matrices tensoriales como un caso especial. Se puede decir que los holors son una generalización de los arreglos tensoriales, en particular porque la notación y la terminología asociadas con los holors proporcionan un escenario general para el álgebra y el cálculo en los que están involucrados los arreglos tensoriales, incluido el suministro de nombres y categorías para objetos técnicamente no tensoriales que Las matrices tensoriales interactúan con (como el símbolo de Levi-Civita y los símbolos de Christoffel ). Cuando se encuentra el término "tensor" en general, a veces puede ser más preciso sustituir términos no equivalentes como "color" o "matriz arbitraria" o "matriz multidimensional", según el contexto y el posible uso indebido.

Bibliografía

Libros

• Parry Moon, La base científica de la ingeniería de iluminación , McGraw-Hill, 608pp. (1936) (ASIN B000J2QFAI).
• Parry Moon, Diseño de iluminación , Addison-Wesley Press, 191pp. (1948) (ASIN B0007DZUFA).
• Parry Moon, una notación musical propuesta , (1952) (ASIN B0007JY81G).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, Fundamentos de la electrodinámica , D. Van Nostrand Co., 314pp. (1960) (ASIN B000OET7UQ).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, Teoría de campo para ingenieros , D. Van Nostrand Co., 540pp. (1961) ( ISBN  978-0442054892 ).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, Manual de teoría de campo: incluidos sistemas de coordenadas, ecuaciones diferenciales y sus soluciones , Spring Verlag, 236pp. (1961) ( ISBN  978-0387184302 ).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, Vectores , D. Van Nostrand Co., 334pp. (1965) (ASIN B000OCMWTW).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, Ecuaciones diferenciales parciales , DC Heath, 322pp. (1969) (ASIN B0006DXDVE).
• Parry Moon, El ábaco: su historia, su diseño, sus posibilidades en el mundo moderno , D. Gordon & Breach Science Pub., 179pp. (1971) ( ISBN  978-0677019604 ).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, The Photic Field , MIT Press, 267pp. (1981) ( ISBN  978-0262131667 ).
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer, Teoría de Holors , Cambridge University Press, 392pp. (1986) ( ISBN  978-0521245852 ).

Documentos

• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1953). "Estrellas binarias y la velocidad de la luz". Revista de la Optical Society of America . 43 (8): 635–641. doi : 10.1364 / JOSA.43.000635 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (marzo de 1954). "Electromagnetismo sin magnetismo: un enfoque histórico". Revista estadounidense de física . 22 (3): 120-124. doi : 10.1119 / 1.1933645 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1954). "Interpretación del Ampere Force". Revista del Instituto Franklin . 257 : 203–220. doi : 10.1016 / 0016-0032 (54) 90578-5 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1954). "La fuerza de Coulomb y la fuerza del amperio". Revista del Instituto Franklin . 257 : 305-315. doi : 10.1016 / 0016-0032 (54) 90621-3 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1954). "Una nueva electrodinámica". Revista del Instituto Franklin . 257 (5): 369–382. doi : 10.1016 / 0016-0032 (54) 90728-0 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1955). "Un enfoque postulacional del electromagnetismo". Revista del Instituto Franklin . 259 (4): 293-305. doi : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90638-4 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1955). "Sobre inducción electromagnética". Revista del Instituto Franklin . 260 (3): 213–226. doi : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90735-3 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1955). "Sobre la fuerza del amperio". Revista del Instituto Franklin . 260 (4): 295–311. doi : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90875-9 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1955). "Algunas paradojas electromagnéticas". Revista del Instituto Franklin . 260 (5): 373–395. doi : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90140-X .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1956). "Sobre el establecimiento del tiempo universal". Filosofía de la ciencia . 23 (3): 216-229. doi : 10.1086 / 287487 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1958). "El principio cosmológico y la constante cosmológica " ". Revista del Instituto Franklin . 266 : 47-58. Doi : 10.1016 / 0016-0032 (58) 90811-1 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1958). "Retraso en cosmología". Filosofía de la ciencia . 25 (4): 287-292. doi : 10.1086 / 287618 .
• Parry Moon y Domina Eberle Spencer (1958). "Principio de Mach". Filosofía de la ciencia . 6 : 125-134.

Notas

Referencias