-yllion - -yllion

-yllion (pronunciado / aɪ lj ən / ) es una propuesta de Donald Knuth para la terminología y los símbolos de un sistema de superbase decimal alternativo . En él, adapta los términos familiares en inglés para números grandes para proporcionar un conjunto sistemático de nombres para números mucho más grandes . Además de proporcionar un rango extendido, -yllion también esquiva la ambigüedad de escala larga y corta de -illion.

La agrupación de dígitos de Knuth es exponencial en lugar de lineal; cada división duplica la cantidad de dígitos manejados, mientras que el sistema familiar solo agrega tres o seis más. Su sistema es básicamente el mismo que uno de los sistemas numéricos chinos antiguos y ahora sin usar , en el que las unidades representan 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹⁶ , 10 ³² , ..., 10 ^{2 ⁿ} , y así sucesivamente (con un excepto que la propuesta -yllion no usa una palabra para mil que tiene el sistema de numeración chino original). En la actualidad, los caracteres correspondientes se utilizan para 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹² , 10 ¹⁶ , etc.

Detalles y ejemplos

En la propuesta de Knuth's -yllion :

1 a 999 tienen sus nombres habituales.
1000 a 9999 se dividen antes del segundo y último dígito y se denominan " foo cien barras ". (por ejemplo, 1234 es "mil doscientos treinta y cuatro"; 7623 es "setenta y seiscientos veintitrés")
10 ⁴ a 10 ⁸ - 1 se dividen antes del cuarto último dígito y se denominan " foo myriad bar ". Knuth también introduce en este nivel un símbolo de agrupación (coma) para el número. Así que 382,1902 es "trescientos ochenta y dos miríada de mil novecientos dos".
10 ⁸ a 10 ¹⁶ - 1 se dividen antes del octavo último dígito y se denominan " foo myllion bar ", y un punto y coma separa los dígitos. Entonces 1,0002; 0003,0004 es "una miríada de dos millones, tres mil cuatro".
10 ¹⁶ a 10 ³² - 1 se dividen antes del último dígito 16 y se denominan " barra de foo byllion ", y dos puntos separan los dígitos. Entonces 12: 0003,0004; 0506,7089 es "doce mil millones, tres mil millones cuatro mil millones, quinientos seis mil setentacientos ochenta y nueve".
etc.

Cada nuevo nombre de número es el cuadrado del anterior; por lo tanto, cada nuevo nombre cubre el doble de dígitos. Knuth sigue tomando prestados los nombres tradicionales cambiando "illion" por "yllion" en cada uno. Entonces, de manera abstracta, "un n -yllion" es . "Un trigintillón" ( ) tendría 2 ³² + 1, o 42; 9496,7297, o casi cuarenta y tres millones (4300 millones) de dígitos (por el contrario, un " trigintillón " convencional tiene solo 94 dígitos, ni siquiera cien, y mucho menos mil millones, y todavía 7 dígitos menos que un googol). Mejor aún, "uno centyllion" ( ) tendría 2 ¹⁰² + 1, o 507,0602; 4009,1291: 7605,9868; 1282,1505, o alrededor de 1/20 de un dígitos tryllion, mientras que un "convencional centillion " tiene solo 304 dígitos. ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {n + 2}}}$ ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {32}}}$ ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {102}}}$

Se dan los correspondientes números chinos de "escala larga" , con la forma tradicional listada antes de la forma simplificada . Los mismos números se utilizan en la "escala corta" china (nombre de número nuevo cada potencia de 10 después de 1000 (o 10 ^{3+ n} )), "escala de miríada" (nombre de número nuevo cada 10 ^{4 n} ) y "escala media" ( nuevo nombre de número cada 10 ^{8 n} ). Hoy en día, estos números todavía se utilizan, pero se utilizan en sus valores de "miríada de escala", que también se utilizan en japonés y coreano . Para obtener una tabla más extensa, consulte Sistema Myriad .

Valor	Nombre	Notación	Nombre en inglés estándar (escala corta)	Chino ("escala larga")	Pīnyīn ( mandarín )	Jyutping ( cantonés )	Pe̍h-ōe-jī ( Hokkien )
10 ⁰	Uno	1	Uno	一	yī	jat ¹	eso / chit
10 ¹	Diez	10	Diez	十	shí	savia ⁶	si̍p / cha̍p
10 ²	Cien	100	Cien	百	bǎi	baak ³	pah
10 ³	Mil	1000	Mil	千	qiān	cin ¹	chhian
10 ⁴	Una miríada	1,0000	Diez mil	萬, 万	pálido	maan ⁶	prohibición
10 ⁵	Diez miríadas	10,0000	Cien mil	十萬, 十万	shíwàn	savia ⁶ maan ⁶	si̍p / cha̍p bān
10 ⁶	Cien miríadas	100,0000	Un millón	百萬, 百万	bǎiwàn	baak ³ maan ⁶	pah bān
10 ⁷	Mil miríada	1000,0000	Diez millones	千萬, 千万	qiānwàn	cin ¹ maan ⁶	chhian bān
10 ⁸	Un myllion	1; 0000,0000	Cien millones	億, 亿	yì	jik ¹	ek
10 ⁹	Diez myllion	10; 0000,0000	Mil millones	十億, 十亿	shíyì	savia ⁶ jik ¹	si̍p / cha̍p ek
10 ¹²	Una miríada de myllion	1,0000; 0000,0000	Un billón	萬億, 万亿	wànyì	maan ⁶ jik ¹	bān ek
10 ¹⁶	Un byllion	1: 0000,0000; 0000,0000	Diez cuatrillones	兆	zhào	siu ⁶	tiāu
10 ²⁴	Uno myllion byllion	1; 0000,0000: 0000,0000; 0000,0000	Un septillón	億兆, 亿兆	yìzhào	jik ¹ siu ⁶	ek tiāu
10 ³²	Un trillón	1'0000,0000; 0000,0000: 0000,0000; 0000,0000	Cien nonillion	京	jīng	ging ¹	kiaⁿ
10 ⁶⁴	Un cuatrillón		Diez vigintillion	垓	gāi	goi ¹	kai
10 ¹²⁸	Un quintillón		Cien unquadragintillion	秭	zǐ	zi ²	chi
10 ²⁵⁶	Un sextyllion		Diez quattuoroctogintillion	穰	sonó	joeng ⁴	liōng
10 ⁵¹²	Un septyllion		Cien novensexagintacentillion	溝, 沟	gōu	kau ¹	kau
10 ¹⁰²⁴	Un octillón		Diez cuadragintatrecentillion	澗, 涧	jiàn	gaan ³	kán
10 ²⁰⁴⁸	Un nonyllion		Cien unoctogintasescentillion	正	zhēng	zing ³	chiàⁿ
10 ⁴⁰⁹⁶	Un decyllion		Diez miliquattuorsexagintatrecentillion	載, 载	zài	zoi ³	chài

Prefijo latino

Para construir nombres de la forma n -yllion para valores grandes de n , Knuth agrega el prefijo "latin-" al nombre de n sin espacios y lo usa como prefijo para n . Por ejemplo, el número "latintwohundredyllion" corresponde a n = 200, y por lo tanto al número . ${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {202}}}$

Poderes negativos

Para hacer referencia a pequeñas cantidades con este sistema, se utiliza el sufijo -th .

Por ejemplo, es una miríada. ${\ displaystyle 10 ^ {- 4}}$

Ver también

Nicolas Chuquet - Matemático
Jacques Pelletier du Mans - Humanista, poeta, matemático
Notación de flecha hacia arriba de Knuth : método de notación de números enteros muy grandes
The Sand Reckoner - Obra de Archimedes

Referencias

Donald E. Knuth. Números sobrenaturales en The Mathematical Gardener (editado por David A. Klarner ). Wadsworth, Belmont, CA, 1981. 310-325.
Robert P. Munafo. La notación Knuth -yllion ( archivado el 25 de febrero de 2012 ), 1996–2012.

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