Radix - Radix

En un sistema de numeración posicional , la raíz o base es el número de dígitos únicos , incluido el dígito cero, que se utiliza para representar números. Por ejemplo, para el sistema decimal / denario (el sistema más común en uso en la actualidad), la base (número base) es diez, porque usa los diez dígitos del 0 al 9.

En cualquier sistema de numeración posicional estándar, un número se escribe convencionalmente como ( x ) _y con x como la cadena de dígitos e y como base, aunque para la base diez se suele asumir el subíndice (y se omite, junto con el par de paréntesis ). , ya que es la forma más común de expresar valor . Por ejemplo, (100) ₁₀ equivale a 100 (el sistema decimal está implícito en este último) y representa el número cien, mientras que (100) ₂ (en el sistema binario con base 2) representa el número cuatro.

Etimología

Radix es una palabra latina para "raíz". La raíz puede considerarse sinónimo de base, en el sentido aritmético.

En sistemas numéricos

En el sistema con base 13, por ejemplo, una cadena de dígitos como 398 denota el número (decimal) 3 × 13 ² + 9 × 13 ¹ + 8 × 13 ⁰ = 632.

Más generalmente, en un sistema con base b ( b > 1 ), una cadena de dígitos d ₁ … d _n denota el número d ₁ b ^{n −1} + d ₂ b ^{n −2} +… + d _n b ⁰ , donde 0 ≤ d _yo < b . En contraste con el decimal, o la base 10, que tiene un lugar de unidades, un lugar de decenas, un lugar de centenas, etc., la raíz b tendría un lugar de unidades, luego a b ¹ s 'lugar, a b ² s' lugar, etc.

Los sistemas numéricos de uso común incluyen:

Los sistemas octal y hexadecimal se utilizan a menudo en computación debido a su facilidad como forma abreviada de binario. Cada dígito hexadecimal corresponde a una secuencia de cuatro dígitos binarios, ya que dieciséis es la cuarta potencia de dos; por ejemplo, el hexadecimal 78 ₁₆ es el binario 111 1000 ₂ . De manera similar, cada dígito octal corresponde a una secuencia única de tres dígitos binarios, ya que ocho es el cubo de dos.

Esta representación es única. Sea b un número entero positivo mayor que 1. Entonces, todo número entero positivo a se puede expresar de forma única en la forma

${\ Displaystyle a = r_ {m} b ^ {m} + r_ {m-1} b ^ {m-1} + \ dotsb + r_ {1} b + r_ {0},}$

donde m es un número entero no negativo y las r son números enteros tales que

0 < r _m < b y 0 ≤ r _i < b para i = 0, 1, ..., m - 1.

Los radicales suelen ser números naturales . Sin embargo, son posibles otros sistemas posicionales, por ejemplo, base de proporción áurea (cuya raíz es un número algebraico no entero ) y base negativa (cuya raíz es negativa). Una base negativa permite la representación de números negativos sin el uso de un signo menos. Por ejemplo, sea b = −10. Luego, una cadena de dígitos como 19 denota el número (decimal) 1 × (−10) ¹ + 9 × (−10) ⁰ = −1.

Ver también

• Base (exponenciación)
• Raíz mixta
• Polinomio
• Economía Radix
• Orden de radix
• Sistemas de numeración posicional no estándar

Notas

Referencias

• McCoy, Neal H. (1968), Introducción al álgebra moderna, edición revisada , Boston: Allyn y Bacon , LCCN  68015225

enlaces externos

• Base Convert, una calculadora de base de punto flotante
• Entrada MathWorld en la base