Relación isoperimétrica - Isoperimetric ratio
En geometría analítica , la razón isoperimétrica de una curva cerrada simple en el plano euclidiano es la razón L 2 / A , donde L es la longitud de la curva y A es su área . Es una cantidad adimensional que es invariante bajo las transformaciones de semejanza de la curva.
Según la desigualdad isoperimétrica , la razón isoperimétrica tiene su valor mínimo, 4 π , para un círculo ; cualquier otra curva tiene un valor mayor. Por lo tanto, la relación isoperimétrica se puede usar para medir qué tan lejos de circular está una forma.
El flujo de acortamiento de la curva disminuye la relación isoperimétrica de cualquier curva convexa suave de modo que, en el límite a medida que la curva se contrae a un punto, la relación se convierte en 4 π .
Para cuerpos de dimensiones superiores de dimensión d , la relación isoperimétrica puede definirse de manera similar como B d / V d - 1 donde B es el área de superficie del cuerpo (la medida de su límite) y V es su volumen (la medida de su interior). Otras cantidades relacionadas incluyen la constante de Cheeger de una variedad de Riemann y la constante de Cheeger (definida de manera diferente) de un gráfico .