Inversa (lógica) - Inverse (logic)

En lógica , una inversa es un tipo de oración condicional que es una inferencia inmediata hecha a partir de otra oración condicional. Más específicamente, dada una oración condicional de la forma , la inversa se refiere a la oración . Dado que un inverso es el contrapositivo del inverso , el inverso y el inverso son lógicamente equivalentes entre sí. ${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$${\ Displaystyle \ neg P \ rightarrow \ neg Q}$

Por ejemplo, al sustituir proposiciones en lenguaje natural por variables lógicas, el inverso de la siguiente proposición condicional

"Si está lloviendo, Sam se encontrará con Jack en el cine".

sería

"Si no está lloviendo, Sam no se encontrará con Jack en el cine".

La inversa de la inversa, es decir, la inversa de , es , y dado que la doble negación de cualquier enunciado es equivalente al enunciado original en lógica clásica, el inverso del inverso es lógicamente equivalente al condicional original . Por lo tanto, está permitido decir que y son inversos entre sí. Asimismo, y son inversos el uno del otro. ${\ Displaystyle \ neg P \ rightarrow \ neg Q}$${\ Displaystyle \ neg \ neg P \ rightarrow \ neg \ neg Q}$${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$${\ Displaystyle \ neg P \ rightarrow \ neg Q}$${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$${\ Displaystyle P \ rightarrow \ neg Q}$${\ Displaystyle \ neg P \ rightarrow Q}$

El inverso y el recíproco de un condicional son lógicamente equivalentes entre sí, así como el condicional y su contrapositivo son lógicamente equivalentes entre sí. Pero la inversa de un condicional no se puede inferir del condicional en sí mismo (por ejemplo, el condicional podría ser verdadero mientras que su inverso podría ser falso). Por ejemplo, la oración

"Si no está lloviendo, Sam no se encontrará con Jack en el cine"

no se puede inferir de la oración

"Si está lloviendo, Sam se encontrará con Jack en el cine"

porque en el caso de que no llueva, las condiciones adicionales aún pueden hacer que Sam y Jack se reúnan en el cine, como:

"Si no está lloviendo y Jack tiene ganas de palomitas de maíz, Sam se encontrará con Jack en el cine".

En la lógica tradicional , donde hay cuatro tipos nombrados de proposiciones categóricas , solo las formas A (es decir, "Todos los S son P" ) y E ("Todos los S no son P" ) tienen una inversa. Para encontrar la inversa de estas proposiciones categóricas, se debe: reemplazar el sujeto y el predicado de lo invertido por sus respectivas contradictorias, y cambiar la cantidad de universal a particular. Es decir:

• "Todos los S son P" ( forma A ) se convierte en "Algunos no S son no P ".
• "Todos los S no son P" ( forma E ) se convierte en "Algunos no S no son no P".

Ver también

• Contraposición
• Converse (lógica)
• Obversión
• Transposición (lógica)

Notas

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