Teorema de Chasles (cinemática) - Chasles' theorem (kinematics)

Para otros usos, consulte el teorema de Chasles (desambiguación) .
Un eje de tornillo . El teorema de Mozzi-Chasles dice que todo movimiento euclidiano es un desplazamiento de tornillo a lo largo de algún eje de tornillo.

En cinemática , el teorema de Chasles , o el teorema de Mozzi-Chasles , dice que el desplazamiento de un cuerpo rígido más general puede producirse mediante una traslación a lo largo de una línea (denominada eje de tornillo o eje de Mozzi) seguida (o precedida) de una rotación alrededor de una eje colineal a esa línea.

Historia

La prueba de que un desplazamiento espacial puede descomponerse en una rotación y deslizarse alrededor y a lo largo de una línea se atribuye al astrónomo y matemático Giulio Mozzi (1763), de hecho, el eje del tornillo se llama tradicionalmente asse di Mozzi en Italia. Sin embargo, la mayoría de los libros de texto se refieren a un trabajo similar posterior de Michel Chasles que data de 1830. Varios otros contemporáneos de M. Chasles obtuvieron resultados iguales o similares en esa época, incluidos G. Giorgini, Cauchy, Poinsot, Poisson y Rodrigues. Aquí se puede encontrar un relato de la prueba de 1763 de Giulio Mozzi y algo de su historia.

Prueba

Mozzi considera un cuerpo rígido que experimenta primero una rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y luego una traslación del desplazamiento D en una dirección arbitraria. Cualquier movimiento rígido puede lograrse de esta manera debido a un teorema de Euler sobre la existencia de un eje de rotación. El desplazamiento D del centro de masa se puede descomponer en componentes paralelos y perpendiculares al eje. La componente perpendicular (y paralela) actúa sobre todos los puntos del cuerpo rígido pero Mozzi muestra que para algunos puntos la rotación anterior actuó exactamente con un desplazamiento opuesto, por lo que esos puntos se trasladan paralelos al eje de rotación. Estos puntos se encuentran en el eje de Mozzi a través del cual se puede lograr el movimiento rígido mediante un movimiento de tornillo.

Otra prueba elemental de Mozzi-Chasles' teorema fue dada por ET Whittaker en 1904. Supongamos que A es para ser transformada en B . Whittaker sugiere que la línea AK seleccionarse paralelo al eje de la rotación dada, con K pie de una perpendicular desde B . El desplazamiento tornillo adecuado es alrededor de un eje paralelo a AK tal que K se mueve a B . El método corresponde a la isometría del plano euclidiano donde una composición de rotación y traslación se puede reemplazar por rotación alrededor de un centro apropiado . En términos de Whittaker, "Una rotación alrededor de cualquier eje es equivalente a una rotación a través del mismo ángulo alrededor de cualquier eje paralelo a él, junto con una traslación simple en una dirección perpendicular al eje".

Referencias

Otras lecturas