Familia de cristales hexagonales - Hexagonal crystal family
Sistema de cristal | Trigonal | Hexagonal | |
---|---|---|---|
Sistema de celosía |
Romboédrico |
Hexagonal |
|
Ejemplo |
Dolomita |
α- Cuarzo |
Berilo |
En cristalografía , la familia de cristales hexagonales es una de las seis familias de cristales , que incluye dos sistemas de cristales (hexagonal y trigonal ) y dos sistemas de celosía (hexagonal y romboédrico ). Aunque comúnmente se confunden, el sistema de cristal trigonal y el sistema de celosía romboédrica no son equivalentes (ver la sección de sistemas de cristales a continuación). En particular, hay cristales con simetría trigonal pero que pertenecen a la red hexagonal (como el cuarzo α ).
La familia de cristales hexagonales consta de los grupos de 12 puntos de manera que al menos uno de sus grupos espaciales tiene la red hexagonal como red subyacente, y es la unión del sistema de cristal hexagonal y el sistema de cristal trigonal. Hay 52 grupos espaciales asociados con él, que son exactamente aquellos cuya celosía de Bravais es hexagonal o romboédrica.
Sistemas de celosía
La familia de cristales hexagonales consta de dos sistemas de celosía : hexagonal y romboédrico. Cada sistema de celosía consta de una celosía de Bravais.
Celosía Bravais | Hexagonal | Romboédrico |
---|---|---|
Símbolo de Pearson | HP | hora |
Celda unitaria hexagonal |
||
Celda unitaria romboédrica |
En la familia hexagonal, el cristal se describe convencionalmente por una celda unitaria de prisma rómbico recto con dos ejes iguales ( a por a ), un ángulo incluido de 120 ° ( γ ) y una altura ( c , que puede ser diferente de a ) perpendicular a los dos ejes base.
La celda unitaria hexagonal para la celosía romboédrica de Bravais es la celda centrada en R, que consta de dos puntos de celosía adicionales que ocupan una diagonal de cuerpo de la celda unitaria. Hay dos formas de hacer esto, que se pueden considerar como dos notaciones que representan la misma estructura. En la configuración habitual denominada anverso, los puntos de celosía adicionales están en las coordenadas ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) y ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ), mientras que en la configuración inversa alternativa están en las coordenadas ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) y ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). En cualquier caso, hay 3 puntos de celosía por celda unitaria en total y la celosía no es primitiva.
Las celosías de Bravais en la familia de cristales hexagonales también pueden describirse mediante ejes romboédricos. La celda unitaria es un romboedro (que da el nombre a la celosía romboédrica). Ésta es una celda unitaria con parámetros a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 °. En la práctica, la descripción hexagonal se usa más comúnmente porque es más fácil tratar con un sistema de coordenadas con dos ángulos de 90 °. Sin embargo, los ejes romboédricos se muestran a menudo (para la celosía romboédrica) en los libros de texto porque esta celda revela una simetría de 3 m de celosía cristalina.
La celda unitaria romboédrica para la celosía hexagonal de Bravais es la celda centrada en D, que consta de dos puntos de celosía adicionales que ocupan una diagonal del cuerpo de la celda unitaria con coordenadas ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) y ( 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). Sin embargo, esta descripción rara vez se utiliza.
Sistemas de cristal
Sistema de cristal | Simetrías requeridas del grupo de puntos | Grupos de puntos | Grupos espaciales | Celosías Bravais | Sistema de celosía |
---|---|---|---|---|---|
Trigonal | 1 eje de rotación triple | 5 | 7 | 1 | Romboédrico |
18 | 1 | Hexagonal | |||
Hexagonal | 1 eje de rotación séxtuple | 7 | 27 |
La familia de cristales hexagonales consta de dos sistemas cristalinos : trigonal y hexagonal. Un sistema de cristal es un conjunto de grupos de puntos en los que los propios grupos de puntos y sus correspondientes grupos espaciales se asignan a un sistema de celosía (ver tabla en Sistema de cristal # Clases de cristal ).
El sistema de cristal trigonal consta de 5 grupos de puntos que tienen un solo eje de rotación triple, que incluye los grupos espaciales 143 a 167. Estos 5 grupos de puntos tienen 7 grupos espaciales correspondientes (indicados por R) asignados al sistema de celosía romboédrica y 18 grupos espaciales correspondientes (indicados por P) asignados al sistema de celosía hexagonal. Por lo tanto, el sistema de cristal trigonal es el único sistema de cristal cuyos grupos de puntos tienen más de un sistema de celosía asociado con sus grupos espaciales.
El sistema de cristal hexagonal consta de 7 grupos de puntos que tienen un solo eje de rotación de seis veces. Estos 7 grupos de puntos tienen 27 grupos espaciales (168 a 194), todos los cuales están asignados al sistema de celosía hexagonal.
Sistema de cristal trigonal
Los grupos de 5 puntos en este sistema de cristal se enumeran a continuación, con su número internacional y notación, sus grupos espaciales en el nombre y cristales de ejemplo.
Grupo espacial no. | Grupo de puntos | Escribe | Ejemplos de | Grupos espaciales | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | Intl | Schoen. | Orbe. | Timonel. | Hexagonal | Romboédrico | |||
143-146 | Piramidal trigonal | 3 | C 3 | 33 | [3] + | polar enantiomorfo | carlinita , jarosita | P3, P3 1 , P3 2 | R3 |
147-148 | Romboédrico | 3 | C 3i (S 6 ) | 3 × | [2 + , 6 + ] | centrosimétrico | dolomita, ilmenita | P 3 | R 3 |
149-155 | Trapezoédrico trigonal | 32 | D 3 | 223 | [2,3] + | enantiomorfo | abhurita , alfa- cuarzo (152, 154), cinabrio | P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 | R32 |
156–161 | ditrigonal piramidal | 3m | C 3v | * 33 | [3] | polar | schorlo , cerita , turmalina , alunita , tantalato de litio | P3m1, P31m, P3c1, P31c | R3m, R3c |
162-167 | Escalenoédrico Ditrigonal | 3 m | D 3d | 2 * 3 | [2 + , 6] | centrosimétrico | antimonio , hematita , corindón , calcita , bismuto | P 3 1 m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 | R 3 m, R 3 c |
Sistema de cristal hexagonal
Los 7 grupos de puntos ( clases de cristales ) en este sistema de cristales se enumeran a continuación, seguidos de sus representaciones en notación Hermann-Mauguin o internacional y notación de Schoenflies , y ejemplos de minerales , si existen.
Grupo espacial no. | Grupo de puntos | Escribe | Ejemplos de | Grupos espaciales | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | Intl | Schoen. | Orbe. | Timonel. | ||||
168-173 | Piramidal hexagonal | 6 | C 6 | 66 | [6] + | polar enantiomorfo | nefelina , cancrinita | P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3 |
174 | Dipiramidal trigonal | 6 | C 3h | 3 * | [2,3 + ] | laurelita y ácido bórico | P 6 | |
175-176 | Bipiramidal hexagonal | 6 / m | C 6h | 6 * | [2,6 + ] | centrosimétrico | apatita , vanadinita | P6 / m, P6 3 / m |
177–182 | Trapezoédrico hexagonal | 622 | D 6 | 226 | [2,6] + | enantiomorfo | kalsilita y cuarzo alto | P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22 |
183–186 | Piramidal dihexagonal | 6 mm | C 6v | * 66 | [6] | polar | greenockita , wurtzita | P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc |
187-190 | Ditrigonal dipiramidal | 6 m2 | D 3h | * 223 | [2,3] | benitoita | P 6 m2, P 6 c2, P 6 2m, P 6 2c | |
191-194 | Bipiramidal dihexagonal | 6 / mmm | D 6h | * 226 | [2,6] | centrosimétrico | berilo | P6 / mmm, P6 / mcc, P6 3 / mcm, P6 3 / mmc |
Empaquetado hexagonal cerrado
Empaquetamiento cerrado hexagonal (hcp) es uno de los dos tipos simples de empaquetamiento atómico con la densidad más alta, siendo el otro el cúbico centrado en la cara (fcc). Sin embargo, a diferencia de la fcc, no es una celosía de Bravais, ya que hay dos conjuntos de puntos de celosía no equivalentes. En cambio, se puede construir a partir de la red hexagonal de Bravais utilizando un motivo de dos átomos (el átomo adicional en aproximadamente ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 2 )) asociado con cada punto de la red.
En dos dimensiones
Solo hay una celosía hexagonal de Bravais en dos dimensiones: la celosía hexagonal.
Celosía Bravais | Hexagonal |
---|---|
Símbolo de Pearson | hp |
Celda unitaria |
Ver también
Referencias
Otras lecturas
- Hahn, Theo, ed. (2002). Tablas internacionales de cristalografía, Volumen A: Simetría de grupos espaciales . Tablas internacionales de cristalografía. A (5ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . doi : 10.1107 / 97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.
enlaces externos
- Medios relacionados con celosías hexagonales en Wikimedia Commons
- Base de datos de mineralogía