Conductividad térmica -Thermal conductivity

La conductividad térmica de un material es una medida de su capacidad para conducir el calor . Comúnmente se denota por , o .

La transferencia de calor ocurre a una tasa más baja en materiales de baja conductividad térmica que en materiales de alta conductividad térmica. Por ejemplo, los metales suelen tener una alta conductividad térmica y son muy eficientes para conducir el calor, mientras que lo contrario ocurre con los materiales aislantes como la espuma de poliestireno . En consecuencia, los materiales de alta conductividad térmica se usan ampliamente en aplicaciones de disipación de calor , y los materiales de baja conductividad térmica se usan como aislamiento térmico . El recíproco de la conductividad térmica se llama resistividad térmica .

La ecuación que define la conductividad térmica es , donde es el flujo de calor , es la conductividad térmica y es el gradiente de temperatura . Esto se conoce como Ley de Fourier para la conducción del calor. Aunque comúnmente se expresa como un escalar , la forma más general de conductividad térmica es un tensor de segundo orden . Sin embargo, la descripción tensorial solo se hace necesaria en materiales que son anisotrópicos .

Definición

definición sencilla

La conductividad térmica se puede definir en términos del flujo de calor a través de una diferencia de temperatura.

Considere un material sólido colocado entre dos ambientes de diferentes temperaturas. Sea la temperatura en y sea la temperatura en , y supongamos . Una posible realización de este escenario es un edificio en un frío día de invierno: el material sólido en este caso sería la pared del edificio, separando el frío ambiente exterior del cálido ambiente interior.

De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica , el calor fluirá del ambiente caliente al frío a medida que la diferencia de temperatura se equilibre por difusión. Esto se cuantifica en términos de un flujo de calor , que da la tasa, por unidad de área, a la que el calor fluye en una dirección determinada (en este caso, menos la dirección x). En muchos materiales, se observa que es directamente proporcional a la diferencia de temperatura e inversamente proporcional a la distancia de separación :

La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica; es una propiedad física del material. En el escenario actual, dado que el calor fluye en la dirección menos x y es negativo, lo que a su vez significa que . En general, siempre se define como positivo. La misma definición de también se puede extender a gases y líquidos, siempre que se eliminen o se tengan en cuenta otros modos de transporte de energía, como la convección y la radiación .

La derivación anterior asume que el no cambia significativamente cuando la temperatura varía de a . Los casos en los que la variación de temperatura de no sea despreciable deben abordarse utilizando la definición más general de discutida a continuación.

Definición general

La conducción térmica se define como el transporte de energía debido al movimiento molecular aleatorio a través de un gradiente de temperatura. Se distingue del transporte de energía por convección y trabajo molecular en que no implica flujos macroscópicos ni esfuerzos internos que realicen trabajo.

El flujo de energía debido a la conducción térmica se clasifica como calor y se cuantifica mediante el vector , que da el flujo de calor en la posición y el tiempo . De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, el calor fluye de alta a baja temperatura. Por lo tanto, es razonable postular que es proporcional al gradiente del campo de temperatura , es decir

donde la constante de proporcionalidad, , es la conductividad térmica. A esto se le llama ley de conducción de calor de Fourier. A pesar de su nombre, no es una ley sino una definición de conductividad térmica en términos de cantidades físicas independientes y . Como tal, su utilidad depende de la capacidad de determinar para un material dado bajo condiciones dadas. La constante en sí misma generalmente depende y, por lo tanto, implícitamente, del espacio y el tiempo. También podría ocurrir una dependencia espacial y temporal explícita si el material no es homogéneo o cambia con el tiempo.

En algunos sólidos, la conducción térmica es anisotrópica , es decir, el flujo de calor no siempre es paralelo al gradiente de temperatura. Para explicar tal comportamiento, se debe usar una forma tensorial de la ley de Fourier:

donde es un tensor simétrico de segundo rango llamado tensor de conductividad térmica.

Una suposición implícita en la descripción anterior es la presencia de un equilibrio termodinámico local , que permite definir un campo de temperatura . Esta suposición podría violarse en sistemas que no pueden alcanzar el equilibrio local, como podría suceder en presencia de fuertes impulsos de desequilibrio o interacciones de largo alcance.

Otras cantidades

En la práctica de la ingeniería, es común trabajar en términos de cantidades derivadas de la conductividad térmica e implícitamente tienen en cuenta características específicas del diseño, como las dimensiones de los componentes.

Por ejemplo, la conductancia térmica se define como la cantidad de calor que pasa en la unidad de tiempo a través de una placa de área y espesor particular cuando la temperatura de sus caras opuestas difiere en un kelvin. Para una placa de conductividad térmica , área y espesor , la conductancia es , medida en W⋅K −1 . La relación entre conductividad térmica y conductancia es análoga a la relación entre conductividad eléctrica y conductancia eléctrica .

La resistencia térmica es la inversa de la conductancia térmica. Es una medida conveniente para usar en el diseño multicomponente ya que las resistencias térmicas son aditivas cuando ocurren en serie .

También existe una medida conocida como coeficiente de transferencia de calor : la cantidad de calor que pasa por unidad de tiempo a través de una unidad de área de una placa de espesor particular cuando sus caras opuestas difieren en temperatura en un kelvin. En ASTM C168-15, esta cantidad independiente del área se denomina "conductancia térmica". El recíproco del coeficiente de transferencia de calor es el aislamiento térmico . En resumen, para una placa de conductividad térmica , área y espesor ,

  • conductancia térmica = , medida en W⋅K −1 .
    • resistencia térmica = , medida en K⋅W
    −1 .
  • coeficiente de transferencia de calor = , medido en W⋅K −1 ⋅m −2 .
    • aislamiento térmico = , medido en K⋅m
    2 ⋅W −1 .
  • El coeficiente de transferencia de calor también se conoce como admitancia térmica en el sentido de que se puede considerar que el material admite el flujo de calor.

    Un término adicional, transmitancia térmica , cuantifica la conductancia térmica de una estructura junto con la transferencia de calor debido a la convección y la radiación . Se mide en las mismas unidades que la conductancia térmica ya veces se la conoce como conductancia térmica compuesta . También se utiliza el término valor U.

    Finalmente, la difusividad térmica combina la conductividad térmica con la densidad y el calor específico :

    .

    Como tal, cuantifica la inercia térmica de un material, es decir, la dificultad relativa de calentar un material a una temperatura dada usando fuentes de calor aplicadas en el límite.

    Unidades

    En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la conductividad térmica se mide en vatios por metro-kelvin ( W /( mK )). Algunos artículos informan en vatios por centímetro-kelvin (W/(cm⋅K)).

    En unidades imperiales , la conductividad térmica se mide en BTU /( hft°F ).

    La dimensión de la conductividad térmica es M 1 L 1 T −3 Θ −1 , expresada en términos de las dimensiones masa (M), longitud (L), tiempo (T) y temperatura (Θ).

    Otras unidades que están estrechamente relacionadas con la conductividad térmica son de uso común en las industrias textil y de la construcción. La industria de la construcción utiliza medidas como el valor R (resistencia) y el valor U (transmitancia o conductancia). Aunque están relacionados con la conductividad térmica de un material utilizado en un producto o ensamblaje de aislamiento, los valores R y U se miden por unidad de área y dependen del espesor especificado del producto o ensamblaje.

    Asimismo, la industria textil tiene varias unidades, incluidos el tog y el clo , que expresan la resistencia térmica de un material de manera análoga a los valores R utilizados en la industria de la construcción.

    Medición

    Hay varias formas de medir la conductividad térmica; cada uno es adecuado para una gama limitada de materiales. En términos generales, hay dos categorías de técnicas de medición: de estado estable y transitorio . Las técnicas de estado estacionario infieren la conductividad térmica a partir de mediciones del estado de un material una vez que se ha alcanzado un perfil de temperatura de estado estacionario, mientras que las técnicas transitorias operan en el estado instantáneo de un sistema durante la aproximación al estado estacionario. Al carecer de un componente de tiempo explícito, las técnicas de estado estacionario no requieren un análisis de señal complicado (el estado estacionario implica señales constantes). La desventaja es que generalmente se necesita una configuración experimental bien diseñada y el tiempo requerido para alcanzar el estado estable impide una medición rápida.

    En comparación con los materiales sólidos, las propiedades térmicas de los fluidos son más difíciles de estudiar experimentalmente. Esto se debe a que, además de la conducción térmica, el transporte de energía por convección y radiación suele estar presente a menos que se tomen medidas para limitar estos procesos. La formación de una capa límite aislante también puede resultar en una reducción aparente de la conductividad térmica.

    Valores experimentales

    Valores experimentales de conductividad térmica

    Las conductividades térmicas de las sustancias comunes abarcan al menos cuatro órdenes de magnitud. Los gases generalmente tienen baja conductividad térmica y los metales puros tienen alta conductividad térmica. Por ejemplo, en condiciones estándar, la conductividad térmica del cobre supera10 000 veces la del aire.

    De todos los materiales, a los alótropos del carbono, como el grafito y el diamante , se les suele atribuir las conductividades térmicas más altas a temperatura ambiente. La conductividad térmica del diamante natural a temperatura ambiente es varias veces mayor que la de un metal altamente conductor como el cobre (aunque el valor exacto varía según el tipo de diamante ).

    Las conductividades térmicas de sustancias seleccionadas se tabulan a continuación; se puede encontrar una lista ampliada en la lista de conductividades térmicas . Estos valores son solo estimaciones ilustrativas, ya que no tienen en cuenta las incertidumbres de medición o la variabilidad en las definiciones de materiales.

    Sustancia Conductividad térmica (W·m −1 ·K −1 ) Temperatura (°C)
    Aire 0.026 25
    espuma de poliestireno 0.033 25
    Agua 0.6089 26.85
    Hormigón 0,92
    Cobre 384.1 18.05
    diamante natural 895-1350 26.85

    Factores de influencia

    Temperatura

    El efecto de la temperatura sobre la conductividad térmica es diferente para metales y no metales. En los metales, la conductividad térmica se debe principalmente a los electrones libres. Siguiendo la ley de Wiedemann-Franz , la conductividad térmica de los metales es aproximadamente proporcional a la temperatura absoluta (en kelvin ) multiplicada por la conductividad eléctrica. En los metales puros, la conductividad eléctrica disminuye al aumentar la temperatura y, por lo tanto, el producto de los dos, la conductividad térmica, permanece aproximadamente constante. Sin embargo, a medida que las temperaturas se acercan al cero absoluto, la conductividad térmica disminuye drásticamente. En las aleaciones, el cambio en la conductividad eléctrica suele ser menor y, por lo tanto, la conductividad térmica aumenta con la temperatura, a menudo de manera proporcional a la temperatura. Muchos metales puros tienen una conductividad térmica máxima entre 2 K y 10 K.

    Por otro lado, la conductividad térmica en los no metales se debe principalmente a las vibraciones de la red ( fonones ). A excepción de los cristales de alta calidad a bajas temperaturas, el camino libre medio de los fonones no se reduce significativamente a temperaturas más altas. Así, la conductividad térmica de los no metales es aproximadamente constante a altas temperaturas. A bajas temperaturas muy por debajo de la temperatura de Debye , la conductividad térmica disminuye, al igual que la capacidad calorífica, debido a la dispersión de portadores por defectos.

    Fase química

    Cuando un material sufre un cambio de fase (por ejemplo, de sólido a líquido), la conductividad térmica puede cambiar abruptamente. Por ejemplo, cuando el hielo se derrite para formar agua líquida a 0 °C, la conductividad térmica cambia de 2,18 W/(m⋅K) a 0,56 W/(m⋅K).

    Aún más dramáticamente, la conductividad térmica de un fluido diverge en la vecindad del punto crítico vapor-líquido .

    Anisotropía térmica

    Algunas sustancias, como los cristales no cúbicos , pueden exhibir diferentes conductividades térmicas a lo largo de diferentes ejes de cristal. El zafiro es un ejemplo notable de conductividad térmica variable según la orientación y la temperatura, con 35 W/(m⋅K) a lo largo del eje c y 32 W/(m⋅K) a lo largo del eje a. La madera generalmente se conduce mejor a lo largo de la fibra que a través de ella. Otros ejemplos de materiales en los que la conductividad térmica varía con la dirección son los metales que se han sometido a un fuerte prensado en frío , los materiales laminados , los cables, los materiales utilizados para el sistema de protección térmica del transbordador espacial y las estructuras compuestas reforzadas con fibra .

    Cuando hay anisotropía, la dirección del flujo de calor puede diferir de la dirección del gradiente térmico.

    Conductividad eléctrica

    En los metales, la conductividad térmica se correlaciona aproximadamente con la conductividad eléctrica de acuerdo con la ley de Wiedemann-Franz , ya que los electrones de valencia que se mueven libremente transfieren no solo corriente eléctrica sino también energía térmica. Sin embargo, la correlación general entre la conductancia eléctrica y térmica no es válida para otros materiales, debido a la creciente importancia de los portadores de fonones para el calor en los no metales. La plata altamente conductora de electricidad es menos conductora térmicamente que el diamante , que es un aislante eléctrico pero conduce el calor a través de fonones debido a su disposición ordenada de átomos.

    Campo magnético

    La influencia de los campos magnéticos sobre la conductividad térmica se conoce como efecto Hall térmico o efecto Righi-Leduc.

    Fases gaseosas

    Los componentes del sistema de escape con revestimientos cerámicos que tienen una baja conductividad térmica reducen el calentamiento de los componentes sensibles cercanos

    En ausencia de convección, el aire y otros gases son buenos aislantes. Por lo tanto, muchos materiales aislantes funcionan simplemente por tener un gran número de bolsas llenas de gas que obstruyen las vías de conducción del calor. Ejemplos de estos incluyen poliestireno expandido y extruido ( conocido popularmente como "espuma de poliestireno") y aerogel de sílice , así como ropa de abrigo. Los aislantes biológicos naturales, como la piel y las plumas , logran efectos similares al atrapar el aire en los poros, bolsas o huecos.

    Los gases de baja densidad, como el hidrógeno y el helio , suelen tener una alta conductividad térmica. Los gases densos como el xenón y el diclorodifluorometano tienen una conductividad térmica baja. Una excepción, el hexafluoruro de azufre , un gas denso, tiene una conductividad térmica relativamente alta debido a su alta capacidad calorífica . El argón y el criptón , gases más densos que el aire, se utilizan a menudo en acristalamientos aislantes (ventanas de doble panel) para mejorar sus características de aislamiento.

    La conductividad térmica a través de materiales a granel en forma porosa o granular se rige por el tipo de gas en la fase gaseosa y su presión. A bajas presiones, la conductividad térmica de una fase gaseosa se reduce, con este comportamiento gobernado por el número de Knudsen , definido como , donde es el camino libre medio de las moléculas de gas y es el tamaño típico del espacio ocupado por el gas. En un material granular corresponde al tamaño característico de la fase gaseosa en los poros o espacios intergranulares.

    pureza isotópica

    La conductividad térmica de un cristal puede depender en gran medida de la pureza isotópica, suponiendo que otros defectos de la red sean insignificantes. Un ejemplo notable es el diamante: a una temperatura de alrededor de 100 K , la conductividad térmica aumenta de 10 000 W · m −1 · K −1 para el diamante natural de tipo IIa (98,9 % 12 C ), a 41 000 para el diamante sintético enriquecido al 99,9 %. Se predice un valor de 200.000 para 99,999 % de 12 C a 80 K, suponiendo un cristal por lo demás puro. La conductividad térmica del nitruro de boro cúbico isotópicamente enriquecido al 99 % es ~ 1400 W · m −1 · K −1 , que es un 90 % más alta que la del nitruro de boro natural.

    Orígenes moleculares

    Los mecanismos moleculares de la conducción térmica varían entre los diferentes materiales y, en general, dependen de los detalles de la estructura microscópica y las interacciones moleculares. Como tal, la conductividad térmica es difícil de predecir a partir de los primeros principios. Cualquier expresión para la conductividad térmica que sea exacta y general, por ejemplo, las relaciones de Green-Kubo , son difíciles de aplicar en la práctica, ya que normalmente consisten en promedios sobre funciones de correlación multipartícula . Una excepción notable es un gas diluido monoatómico, para el cual existe una teoría bien desarrollada que expresa la conductividad térmica de manera precisa y explícita en términos de parámetros moleculares.

    En un gas, la conducción térmica está mediada por colisiones moleculares discretas. En una imagen simplificada de un sólido, la conducción térmica ocurre por dos mecanismos: 1) la migración de electrones libres y 2) vibraciones de red ( fonones ). El primer mecanismo domina en los metales puros y el segundo en los sólidos no metálicos. En los líquidos, por el contrario, los mecanismos microscópicos precisos de la conducción térmica son poco conocidos.

    gases

    En un modelo simplificado de un gas monoatómico diluido , las moléculas se modelan como esferas rígidas que están en constante movimiento, chocando elásticamente entre sí y con las paredes de su contenedor. Considere tal gas a temperatura y con densidad , calor específico y masa molecular . Bajo estos supuestos, un cálculo elemental da como resultado la conductividad térmica

    donde es una constante numérica de orden , es la constante de Boltzmann y es el camino libre medio , que mide la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones. Dado que es inversamente proporcional a la densidad, esta ecuación predice que la conductividad térmica es independiente de la densidad para una temperatura fija. La explicación es que, al aumentar la densidad, aumenta el número de moléculas que transportan energía, pero disminuye la distancia media que puede recorrer una molécula antes de transferir su energía a otra molécula diferente: estos dos efectos se anulan. Para la mayoría de los gases, esta predicción concuerda bien con los experimentos a presiones de hasta unas 10 atmósferas . Por otro lado, los experimentos muestran un aumento más rápido con la temperatura que (aquí, es independiente de ). Este fracaso de la teoría elemental puede atribuirse al modelo simplificado de la "esfera elástica" y, en particular, al hecho de que se ignoran las atracciones entre partículas, presentes en todos los gases del mundo real.

    Para incorporar interacciones más complejas entre partículas, es necesario un enfoque sistemático. Uno de esos enfoques lo proporciona la teoría de Chapman-Enskog , que deriva expresiones explícitas para la conductividad térmica a partir de la ecuación de Boltzmann . La ecuación de Boltzmann, a su vez, proporciona una descripción estadística de un gas diluido para interacciones genéricas entre partículas. Para un gas monoatómico, las expresiones derivadas de esta forma toman la forma

    donde es un diámetro de partícula efectivo y es una función de la temperatura cuya forma explícita depende de la ley de interacción entre partículas. Para esferas rígidas elásticas, es independiente y muy cercano a . Las leyes de interacción más complejas introducen una débil dependencia de la temperatura. Sin embargo, la naturaleza precisa de la dependencia no siempre es fácil de discernir, ya que se define como una integral multidimensional que puede no ser expresable en términos de funciones elementales. Una forma alternativa y equivalente de presentar el resultado es en términos de la viscosidad del gas , que también se puede calcular en el enfoque de Chapman-Enskog:

    donde es un factor numérico que en general depende del modelo molecular. Sin embargo, para moléculas lisas con simetría esférica, está muy cerca de , sin desviarse más que para una variedad de leyes de fuerza entre partículas. Dado que , y son cantidades físicas bien definidas que pueden medirse independientemente unas de otras, esta expresión proporciona una prueba conveniente de la teoría. Para gases monoatómicos, como los gases nobles , la concordancia con el experimento es bastante buena.

    Para gases cuyas moléculas no son esféricamente simétricas, la expresión sigue siendo válida. Sin embargo, a diferencia de las moléculas esféricamente simétricas, varía significativamente dependiendo de la forma particular de las interacciones entre partículas: esto es el resultado de los intercambios de energía entre los grados de libertad internos y de traslación de las moléculas. Un tratamiento explícito de este efecto es difícil en el enfoque de Chapman-Enskog. Alternativamente, Eucken sugirió la expresión aproximada , donde es la relación de capacidad calorífica del gas.

    La totalidad de esta sección asume que el camino libre medio es pequeño en comparación con las dimensiones macroscópicas (del sistema). En gases extremadamente diluidos, esta suposición falla y, en cambio, la conducción térmica se describe mediante una conductividad térmica aparente que disminuye con la densidad. En última instancia, a medida que la densidad va hacia el sistema, se acerca al vacío y la conducción térmica cesa por completo.

    Líquidos

    Los mecanismos exactos de la conducción térmica son poco conocidos en los líquidos: no existe una imagen molecular que sea a la vez simple y precisa. Un ejemplo de una teoría simple pero muy aproximada es la de Bridgman , en la que a un líquido se le atribuye una estructura molecular local similar a la de un sólido, es decir, con moléculas situadas aproximadamente en una red. Los cálculos elementales conducen entonces a la expresión

    donde es la constante de Avogadro , es el volumen de un mol de líquido, y es la velocidad del sonido en el líquido. Esto se conoce comúnmente como la ecuación de Bridgman .

    Rieles

    Para los metales a bajas temperaturas, el calor es transportado principalmente por los electrones libres. En este caso, la velocidad media es la velocidad de Fermi, que es independiente de la temperatura. El camino libre medio está determinado por las impurezas y las imperfecciones del cristal, que también son independientes de la temperatura. Entonces, la única cantidad que depende de la temperatura es la capacidad calorífica c , que, en este caso, es proporcional a T . Entonces

    con k 0 una constante. Para metales puros, k 0 es grande, por lo que la conductividad térmica es alta. A temperaturas más altas, el camino libre medio está limitado por los fonones, por lo que la conductividad térmica tiende a disminuir con la temperatura. En las aleaciones la densidad de las impurezas es muy alta, por lo que l y, en consecuencia k , son pequeñas. Por lo tanto, las aleaciones, como el acero inoxidable, se pueden utilizar para el aislamiento térmico.

    Ondas de celosía

    El transporte de calor en los sólidos dieléctricos , tanto amorfos como cristalinos , se realiza mediante vibraciones elásticas de la red (es decir, fonones ). Se teoriza que este mecanismo de transporte está limitado por la dispersión elástica de los fonones acústicos en los defectos de red. Esto ha sido confirmado por los experimentos de Chang y Jones en vidrios comerciales y vitrocerámicas, donde se encontró que los caminos libres medios estaban limitados por la "dispersión de límites internos" a escalas de longitud de 10-2  cm a 10-3  cm.

    El camino libre medio de fonones se ha asociado directamente con la longitud de relajación efectiva para procesos sin correlación direccional. Si V g es la velocidad de grupo de un paquete de ondas de fonones, entonces la longitud de relajación se define como:

    donde t es el tiempo de relajación característico. Dado que las ondas longitudinales tienen una velocidad de fase mucho mayor que las ondas transversales, Vlong es mucho mayor que Vtrans , y la longitud de relajación o el camino libre medio de los fonones longitudinales será mucho mayor. Por lo tanto, la conductividad térmica estará determinada en gran medida por la velocidad de los fonones longitudinales.

    Con respecto a la dependencia de la velocidad de la onda en la longitud de onda o la frecuencia ( dispersión ), los fonones de baja frecuencia de longitud de onda larga estarán limitados en la longitud de relajación por la dispersión elástica de Rayleigh . Este tipo de dispersión de luz de pequeñas partículas es proporcional a la cuarta potencia de la frecuencia. Para frecuencias más altas, la potencia de la frecuencia disminuirá hasta que en las frecuencias más altas la dispersión sea casi independiente de la frecuencia. Posteriormente se generalizaron argumentos similares a muchas sustancias formadoras de vidrio utilizando la dispersión de Brillouin .

    Los fonones en la rama acústica dominan la conducción de calor de fonones ya que tienen una mayor dispersión de energía y por lo tanto una mayor distribución de velocidades de fonones. Los modos ópticos adicionales también podrían ser causados ​​por la presencia de una estructura interna (es decir, carga o masa) en un punto de red; se da a entender que la velocidad de grupo de estos modos es baja y, por lo tanto, su contribución a la conductividad térmica de la red λ L ( L ) es pequeña.

    Cada modo de fonón se puede dividir en una rama de polarización longitudinal y dos transversales. Extrapolando la fenomenología de los puntos reticulares a las celdas unitarias se ve que el número total de grados de libertad es 3 pq cuando p es el número de celdas primitivas con q átomos/celda unitaria. De estos solo 3p están asociados a los modos acústicos, los 3p restantes ( q 1) se acomodan a través de las ramas ópticas. Esto implica que las estructuras con p y q mayores contienen un mayor número de modos ópticos y un λ L reducido .

    A partir de estas ideas, se puede concluir que el aumento de la complejidad del cristal, que se describe mediante un factor de complejidad CF (definido como el número de átomos/celda unitaria primitiva), disminuye λ L . Esto se hizo suponiendo que el tiempo de relajación τ disminuye con el aumento del número de átomos en la celda unitaria y luego escalando los parámetros de la expresión de conductividad térmica a altas temperaturas en consecuencia.

    Describir los efectos anarmónicos es complicado porque no es posible un tratamiento exacto como en el caso armónico, y los fonones ya no son soluciones propias exactas de las ecuaciones de movimiento. Incluso si el estado de movimiento del cristal pudiera describirse con una onda plana en un momento determinado, su precisión se deterioraría progresivamente con el tiempo. El desarrollo del tiempo tendría que describirse introduciendo un espectro de otros fonones, lo que se conoce como decaimiento de fonones. Los dos efectos anarmónicos más importantes son la expansión térmica y la conductividad térmica de fonones.

    Solo cuando el número de fonones ‹n› se desvía del valor de equilibrio ‹n› 0 , puede surgir una corriente térmica como se indica en la siguiente expresión

    donde v es la velocidad de transporte de energía de los fonones. Solo existen dos mecanismos que pueden causar la variación temporal de ‹ n › en una región en particular. El número de fonones que se difunden hacia la región desde las regiones vecinas difiere de los que se difunden hacia afuera, o los fonones se descomponen dentro de la misma región en otros fonones. Una forma especial de la ecuación de Boltzmann

    afirma esto. Cuando se suponen condiciones de estado estacionario, la derivada temporal total del número de fonones es cero, porque la temperatura es constante en el tiempo y, por lo tanto, el número de fonones también permanece constante. La variación de tiempo debida al decaimiento de fonones se describe con una aproximación de tiempo de relajación ( τ )

    que establece que cuanto más se desvía el número de fonones de su valor de equilibrio, más aumenta su variación en el tiempo. En condiciones de estado estacionario y se supone equilibrio térmico local, obtenemos la siguiente ecuación

    Usando la aproximación del tiempo de relajación para la ecuación de Boltzmann y asumiendo condiciones de estado estable, se puede determinar la conductividad térmica del fonón λ L. La dependencia de la temperatura para λ L se origina en la variedad de procesos, cuya importancia para λ L depende del rango de temperatura de interés. El camino libre medio es un factor que determina la dependencia de la temperatura para λ L , como se indica en la siguiente ecuación

    donde Λ es el camino libre medio para el fonón y denota la capacidad calorífica . Esta ecuación es el resultado de combinar las cuatro ecuaciones anteriores entre sí y sabiendo que para sistemas cúbicos o isotrópicos y .

    A bajas temperaturas (< 10 K), la interacción anarmónica no influye en el camino libre medio y, por lo tanto, la resistividad térmica se determina solo a partir de procesos para los que no se cumple la conservación de q. Estos procesos incluyen la dispersión de fonones por defectos del cristal, o la dispersión desde la superficie del cristal en el caso de monocristales de alta calidad. Por tanto, la conductancia térmica depende de las dimensiones externas del cristal y de la calidad de la superficie. Por lo tanto, la dependencia de la temperatura de λ L está determinada por el calor específico y, por lo tanto, es proporcional a T 3 .

    Phonon quasimomentum se define como ℏq y difiere del momento normal porque solo se define dentro de un vector de red recíproco arbitrario. A temperaturas más altas (10 K < T < Θ ), la conservación de la energía y el quasimomentum , donde q 1 es el vector de onda del fonón incidente y q 2 , q 3 son vectores de onda de los fonones resultantes, también puede implicar un vector de red recíproca G complicando el proceso de transporte de energía. Estos procesos también pueden invertir la dirección del transporte de energía.

    Por lo tanto, estos procesos también se conocen como procesos Umklapp (U) y solo pueden ocurrir cuando se excitan fonones con vectores q lo suficientemente grandes , porque a menos que la suma de q 2 y q 3 apunte fuera de la zona de Brillouin, el momento se conserva y el proceso es dispersión normal (N-proceso). La probabilidad de que un fonón tenga energía E viene dada por la distribución de Boltzmann . Al proceso U para que ocurra el fonón en descomposición para tener un vector de onda q 1 que es aproximadamente la mitad del diámetro de la zona de Brillouin, porque de lo contrario no se conservaría el quasimomentum.

    Por lo tanto, estos fonones deben poseer energía de , que es una fracción significativa de la energía de Debye que se necesita para generar nuevos fonones. La probabilidad de esto es proporcional a , con . La dependencia de la temperatura del camino libre medio tiene una forma exponencial . La presencia del vector de onda de red recíproca implica una retrodispersión neta de fonones y una resistencia al transporte térmico y de fonones que resulta finito λ L , ya que significa que el momento no se conserva. Solo los procesos que no conservan el impulso pueden causar resistencia térmica.

    A altas temperaturas ( T > Θ ), el camino libre medio y por lo tanto λ L tiene una dependencia de la temperatura T −1 , a la que se llega por fórmula haciendo la siguiente aproximación y escribiendo . Esta dependencia se conoce como la ley de Eucken y se origina a partir de la dependencia de la temperatura de la probabilidad de que ocurra el proceso U.

    La conductividad térmica generalmente se describe mediante la ecuación de Boltzmann con la aproximación del tiempo de relajación en la que la dispersión de fonones es un factor limitante. Otro enfoque es utilizar modelos analíticos o dinámica molecular o métodos basados ​​en Monte Carlo para describir la conductividad térmica en sólidos.

    Los fonones de longitud de onda corta se dispersan fuertemente por los átomos de impureza si está presente una fase aleada, pero los fonones de longitud de onda media y larga se ven menos afectados. Los fonones de longitud de onda media y larga transportan una fracción significativa de calor, por lo que para reducir aún más la conductividad térmica de la red, se deben introducir estructuras para dispersar estos fonones. Esto se logra mediante la introducción del mecanismo de dispersión de la interfaz, que requiere estructuras cuya longitud característica sea mayor que la del átomo de impureza. Algunas formas posibles de realizar estas interfaces son los nanocompuestos y las nanopartículas o estructuras incrustadas.

    Predicción

    Debido a que la conductividad térmica depende continuamente de cantidades como la temperatura y la composición del material, no se puede caracterizar por completo mediante un número finito de mediciones experimentales. Las fórmulas predictivas se vuelven necesarias si los valores experimentales no están disponibles bajo las condiciones físicas de interés. Esta capacidad es importante en las simulaciones termofísicas, donde cantidades como la temperatura y la presión varían continuamente con el espacio y el tiempo, y pueden abarcar condiciones extremas inaccesibles para la medición directa.

    en fluidos

    Para los fluidos más simples, como los gases monoatómicos diluidos y sus mezclas, los cálculos mecánicos cuánticos ab initio pueden predecir con precisión la conductividad térmica en términos de propiedades atómicas fundamentales, es decir, sin referencia a las mediciones existentes de conductividad térmica u otras propiedades de transporte. Este método utiliza la teoría de Chapman-Enskog para evaluar una expansión de conductividad térmica de baja densidad. La teoría de Chapman-Enskog, a su vez, toma como entrada los potenciales intermoleculares fundamentales, que se calculan ab initio a partir de una descripción mecánica cuántica.

    Para la mayoría de los fluidos, tales cálculos de primeros principios de alta precisión no son factibles. Más bien, las expresiones teóricas o empíricas deben ajustarse a las medidas de conductividad térmica existentes. Si tal expresión se ajusta a datos de alta fidelidad en un amplio rango de temperaturas y presiones, entonces se denomina "correlación de referencia" para ese material. Se han publicado correlaciones de referencia para muchos materiales puros; ejemplos son el dióxido de carbono , el amoníaco y el benceno . Muchos de estos cubren rangos de temperatura y presión que abarcan fases gaseosas, líquidas y supercríticas .

    El software de modelado termofísico a menudo se basa en correlaciones de referencia para predecir la conductividad térmica a la temperatura y presión especificadas por el usuario. Estas correlaciones pueden ser propietarias. Los ejemplos son REFPROP (propietario) y CoolProp (código abierto).

    La conductividad térmica también se puede calcular utilizando las relaciones de Green-Kubo , que expresan los coeficientes de transporte en términos de estadísticas de trayectorias moleculares. La ventaja de estas expresiones es que son formalmente exactas y válidas para sistemas generales. La desventaja es que requieren un conocimiento detallado de las trayectorias de las partículas, disponible solo en simulaciones computacionalmente costosas como la dinámica molecular . También se requiere un modelo preciso para las interacciones entre partículas, que puede ser difícil de obtener para moléculas complejas.

    en sólidos

    Ver también

    Referencias

    notas
    Referencias

    Otras lecturas

    Textos de pregrado (ingeniería)

    • Pájaro, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Fenómenos de transporte (2.ª ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Una referencia estándar y moderna.
    • Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentos de la transferencia de calor y masa (4.ª ed.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
    • Bejan, Adrian (1993), Transferencia de calor , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
    • Holman, JP (1997), Transferencia de calor (8ª ed.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
    • Callister, William D. (2003), "Apéndice B", Ciencia e ingeniería de materiales: una introducción , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

    Textos de pregrado (física)

    • Halliday, David; Resnick, Roberto; y Walker, Jearl (1997). Fundamentos de física (5ª ed.). John Wiley and Sons, Nueva York ISBN  0-471-10558-9 . Un tratamiento elemental.
    • Daniel V. Schroeder (1999), Introducción a la física térmica , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Un tratamiento breve de nivel intermedio.
    • Reif, F. (1965), Fundamentos de física térmica y estadística , McGraw-Hill. Un tratamiento avanzado.

    textos de posgrado

    • Balescu, Radu (1975), Mecánica estadística de equilibrio y no equilibrio , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
    • Chapman, Sídney; Cowling, TG (1970), La teoría matemática de los gases no uniformes (3.ª ed.), Cambridge University Press. Un texto muy avanzado pero clásico sobre la teoría de los procesos de transporte en gases.
    • Reid, CR, Prausnitz, JM, Poling BE, Propiedades de gases y líquidos , IV edición, Mc Graw-Hill, 1987
    • Srivastava G. P (1990), La física de los fonones . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

    enlaces externos