Teoria de las cuerdas - String theory

En física , la teoría de cuerdas es un marco teórico en el que las partículas puntuales de la física de partículas son reemplazadas por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia más grandes que la escala de la cuerda, una cuerda se ve como una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula de la mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional . Por tanto, la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica .

La teoría de cuerdas es un tema amplio y variado que intenta abordar una serie de cuestiones profundas de la física fundamental . La teoría de cuerdas ha contribuido con una serie de avances a la física matemática , que se han aplicado a una variedad de problemas en la física de los agujeros negros , la cosmología del universo temprano , la física nuclear y la física de la materia condensada , y ha estimulado una serie de desarrollos importantes en matemáticas puras. . Debido a que la teoría de cuerdas proporciona potencialmente una descripción unificada de la gravedad y la física de partículas, es candidata para una teoría del todo , un modelo matemático autónomo que describe todas las fuerzas y formas fundamentales de la materia . A pesar de mucho trabajo sobre estos problemas, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de sus detalles.

La teoría de cuerdas se estudió por primera vez a fines de la década de 1960 como una teoría de la fuerza nuclear fuerte , antes de ser abandonada en favor de la cromodinámica cuántica . Posteriormente, se descubrió que las mismas propiedades que hacían que la teoría de cuerdas fuera inadecuada como teoría de la física nuclear la convertían en un candidato prometedor para una teoría cuántica de la gravedad. La primera versión de la teoría de cuerdas, la teoría de cuerdas bosónicas , incorporó solo la clase de partículas conocidas como bosones . Más tarde se convirtió en la teoría de supercuerdas , que postula una conexión llamada supersimetría entre los bosones y la clase de partículas llamadas fermiones . Cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas se desarrollaron antes de que se conjeturó a mediados de la década de 1990 que todos ellos eran diferentes casos limitantes de una sola teoría en 11 dimensiones conocidas como M-teoría . A finales de 1997, los teóricos descubrieron una relación importante llamada correspondencia anti-de Sitter / teoría de campo conforme ( correspondencia AdS / CFT), que relaciona la teoría de cuerdas con otro tipo de teoría física llamada teoría cuántica de campos .

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. Otro problema es que se cree que la teoría describe un enorme panorama de universos posibles, lo que ha complicado los esfuerzos para desarrollar teorías de la física de partículas basadas en la teoría de cuerdas. Estos problemas han llevado a algunos miembros de la comunidad a criticar estos enfoques de la física y a cuestionar el valor de la investigación continua sobre la unificación de la teoría de cuerdas.

Fundamentos

Los objetos fundamentales de la teoría de cuerdas son abiertos y cerrados cuerdas .

En el siglo XX surgieron dos marcos teóricos para formular las leyes de la física. El primero de ellos es Albert Einstein 's teoría general de la relatividad , una teoría que explica la fuerza de la gravedad y la estructura del espacio-tiempo en el nivel macro. La otra es la mecánica cuántica , una formulación completamente diferente, que utiliza principios de probabilidad conocidos para describir fenómenos físicos a nivel micro. A fines de la década de 1970, estos dos marcos habían demostrado ser suficientes para explicar la mayoría de las características observadas del universo , desde las partículas elementales hasta los átomos y la evolución de las estrellas y el universo en su conjunto.

A pesar de estos éxitos, aún quedan muchos problemas por resolver. Uno de los problemas más profundos de la física moderna es el problema de la gravedad cuántica . La teoría general de la relatividad se formula en el marco de la física clásica , mientras que las otras fuerzas fundamentales se describen en el marco de la mecánica cuántica. Se necesita una teoría cuántica de la gravedad para reconciliar la relatividad general con los principios de la mecánica cuántica, pero surgen dificultades cuando se intenta aplicar las prescripciones habituales de la teoría cuántica a la fuerza de la gravedad. Además del problema de desarrollar una teoría consistente de la gravedad cuántica, existen muchos otros problemas fundamentales en la física de los núcleos atómicos , los agujeros negros y el universo primitivo.

La teoría de cuerdas es un marco teórico que intenta abordar estas cuestiones y muchas otras. El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la física de partículas también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo las cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En una versión dada de la teoría de cuerdas, solo hay un tipo de cuerda, que puede parecer un pequeño bucle o segmento de cuerda ordinaria, y puede vibrar de diferentes formas. En escalas de distancia mayores que la escala de la cuerda, una cuerda se verá como una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. De esta manera, todas las diferentes partículas elementales pueden verse como cuerdas vibrantes . En la teoría de cuerdas, uno de los estados vibratorios de la cuerda da lugar al gravitón , una partícula de la mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional. Por tanto, la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica.

Uno de los principales desarrollos de las últimas décadas en la teoría de cuerdas fue el descubrimiento de ciertas 'dualidades', transformaciones matemáticas que identifican una teoría física con otra. Los físicos que estudian la teoría de cuerdas han descubierto una serie de estas dualidades entre las diferentes versiones de la teoría de cuerdas, y esto ha dado lugar a la conjetura de que todas las versiones compatibles de la teoría de cuerdas se subsumen en un marco único conocido como la teoría-M .

Los estudios de la teoría de cuerdas también han arrojado una serie de resultados sobre la naturaleza de los agujeros negros y la interacción gravitacional. Hay ciertas paradojas que surgen cuando uno intenta comprender los aspectos cuánticos de los agujeros negros, y el trabajo sobre la teoría de cuerdas ha intentado aclarar estos problemas. A finales de 1997 esta línea de trabajo culminó con el descubrimiento de la correspondencia anti-de Sitter / teoría de campo conforme o AdS / CFT. Este es un resultado teórico que relaciona la teoría de cuerdas con otras teorías físicas que se comprenden mejor teóricamente. La correspondencia AdS / CFT tiene implicaciones para el estudio de los agujeros negros y la gravedad cuántica, y se ha aplicado a otros temas, incluida la física de la materia nuclear y condensada .

Dado que la teoría de cuerdas incorpora todas las interacciones fundamentales, incluida la gravedad, muchos físicos esperan que eventualmente se desarrolle hasta el punto en que describa completamente nuestro universo, convirtiéndolo en una teoría de todo . Uno de los objetivos de la investigación actual en teoría de cuerdas es encontrar una solución de la teoría que reproduzca el espectro observado de partículas elementales, con una pequeña constante cosmológica , que contenga materia oscura y un mecanismo plausible de inflación cósmica . Si bien ha habido un progreso hacia estos objetivos, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de detalles.

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. La dispersión de cuerdas se define de forma más sencilla utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones , pero en general no se sabe cómo definir la teoría de cuerdas de forma no perturbativa . Tampoco está claro si existe algún principio por el cual la teoría de cuerdas seleccione su estado de vacío , el estado físico que determina las propiedades de nuestro universo. Estos problemas han llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques para la unificación de la física y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas.

Instrumentos de cuerda

Interacción en el mundo cuántico: líneas de mundo de partículas puntuales o una hoja de mundo barrida por cuerdas cerradas en la teoría de cuerdas.

La aplicación de la mecánica cuántica a objetos físicos como el campo electromagnético , que se extienden en el espacio y el tiempo, se conoce como teoría cuántica de campos . En física de partículas, las teorías cuánticas de campos forman la base de nuestra comprensión de las partículas elementales, que se modelan como excitaciones en los campos fundamentales.

En la teoría cuántica de campos, normalmente se calculan las probabilidades de varios eventos físicos utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones . Desarrollada por Richard Feynman y otros en la primera mitad del siglo XX, la teoría de campos cuánticos perturbativos utiliza diagramas especiales llamados diagramas de Feynman para organizar los cálculos. Uno imagina que estos diagramas representan las trayectorias de partículas puntuales y sus interacciones.

El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la teoría cuántica de campos también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas. La interacción de cuerdas se define de forma más sencilla generalizando la teoría de perturbación utilizada en la teoría cuántica de campos ordinarios. Al nivel de los diagramas de Feynman, esto significa reemplazar el diagrama unidimensional que representa la trayectoria de una partícula puntual por una superficie bidimensional (2D) que representa el movimiento de una cuerda. A diferencia de la teoría cuántica de campos, la teoría de cuerdas no tiene una definición completa no perturbativa, por lo que muchas de las preguntas teóricas que a los físicos les gustaría responder permanecen fuera de su alcance.

En las teorías de la física de partículas basado en la teoría de cuerdas, la escala de longitud característica de cadenas se supone que es del orden de la longitud de Planck , o $10 -35$ metros, la escala a la que se cree que los efectos de la gravedad cuántica para llegar a ser significativo. En escalas de longitud mucho más grandes, como las escalas visibles en los laboratorios de física, tales objetos serían indistinguibles de las partículas puntuales de dimensión cero, y el estado vibratorio de la cuerda determinaría el tipo de partícula. Uno de los estados vibratorios de una cuerda corresponde al gravitón, una partícula de la mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional.

La versión original de la teoría de cuerdas era la teoría de cuerdas bosónicas , pero esta versión solo describía los bosones , una clase de partículas que transmiten fuerzas entre las partículas de materia o fermiones . La teoría de cuerdas bosónicas fue finalmente reemplazada por teorías llamadas teorías de supercuerdas . Estas teorías describen tanto a los bosones como a los fermiones, e incorporan una idea teórica llamada supersimetría . En las teorías con supersimetría, cada bosón tiene una contraparte que es un fermión y viceversa.

Hay varias versiones de la teoría de supercuerdas: tipo I , tipo IIA , tipo IIB y dos sabores de la teoría de cuerdas heterótica ( $SO (32)$ y $E 8 \times E 8$ ). Las diferentes teorías permiten diferentes tipos de cuerdas, y las partículas que surgen a bajas energías exhiben diferentes simetrías . Por ejemplo, la teoría de tipo I incluye tanto cadenas abiertas (que son segmentos con extremos) como cadenas cerradas (que forman bucles cerrados), mientras que los tipos IIA, IIB y heteróticos incluyen solo cadenas cerradas.

Dimensiones extra

Un ejemplo de compactación : a grandes distancias, una superficie bidimensional con una dimensión circular parece unidimensional.

En la vida cotidiana, hay tres dimensiones familiares (3D) del espacio: alto, ancho y largo. La teoría general de la relatividad de Einstein trata el tiempo como una dimensión a la par con las tres dimensiones espaciales; en la relatividad general, el espacio y el tiempo no se modelan como entidades separadas, pero en cambio se unifican a una de cuatro dimensiones (4D) de espacio-tiempo . En este marco, el fenómeno de la gravedad se ve como una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo.

A pesar de que el Universo está bien descrito por el espacio-tiempo 4D, hay varias razones por las que los físicos consideran las teorías en otras dimensiones. En algunos casos, al modelar el espacio-tiempo en un número diferente de dimensiones, una teoría se vuelve más manejable matemáticamente, y uno puede realizar cálculos y obtener conocimientos generales más fácilmente. También hay situaciones en las que las teorías en dos o tres dimensiones del espacio-tiempo son útiles para describir fenómenos en la física de la materia condensada. Finalmente, existen escenarios en los que en realidad podría haber más de 4D de espacio-tiempo que, sin embargo, han logrado escapar a la detección.

Las teorías de cuerdas requieren dimensiones adicionales de espacio-tiempo para su consistencia matemática. En la teoría de cuerdas bosónicas, el espacio-tiempo es de 26 dimensiones, mientras que en la teoría de supercuerdas es de 10 dimensiones y en la teoría M es de 11 dimensiones. Para describir fenómenos físicos reales utilizando la teoría de cuerdas, uno debe imaginar escenarios en los que estas dimensiones adicionales no se observarían en experimentos.

Una sección transversal de una variedad quíntica de Calabi-Yau

La compactación es una forma de modificar el número de dimensiones en una teoría física. En la compactación, se supone que algunas de las dimensiones adicionales se "cierran" sobre sí mismas para formar círculos. En el límite donde estas dimensiones enrolladas se vuelven muy pequeñas, se obtiene una teoría en la que el espacio-tiempo tiene efectivamente un número menor de dimensiones. Una analogía estándar para esto es considerar un objeto multidimensional como una manguera de jardín. Si la manguera se ve desde una distancia suficiente, parece tener una sola dimensión, su longitud. Sin embargo, cuando uno se acerca a la manguera, descubre que contiene una segunda dimensión, su circunferencia. Así, una hormiga arrastrándose por la superficie de la manguera se movería en dos dimensiones.

La compactación se puede utilizar para construir modelos en los que el espacio-tiempo es efectivamente tetradimensional. Sin embargo, no todas las formas de compactar las dimensiones adicionales producen un modelo con las propiedades adecuadas para describir la naturaleza. En un modelo viable de física de partículas, las dimensiones extra compactas deben tener la forma de una variedad Calabi-Yau . Una variedad Calabi-Yau es un espacio especial que normalmente se considera de seis dimensiones en aplicaciones a la teoría de cuerdas. Lleva el nombre de los matemáticos Eugenio Calabi y Shing-Tung Yau .

Otro enfoque para reducir el número de dimensiones es el llamado escenario de mundo de brana . En este enfoque, los físicos asumen que el universo observable es un subespacio de cuatro dimensiones de un espacio de dimensiones superiores. En tales modelos, los bosones portadores de fuerza de la física de partículas surgen de cuerdas abiertas con puntos finales unidos al subespacio de cuatro dimensiones, mientras que la gravedad surge de cuerdas cerradas que se propagan a través del espacio ambiental más grande. Esta idea juega un papel importante en los intentos de desarrollar modelos de física del mundo real basados en la teoría de cuerdas, y proporciona una explicación natural de la debilidad de la gravedad en comparación con las otras fuerzas fundamentales.

Dualidades

Un diagrama de dualidades de la teoría de cuerdas. Los bordes azules indican S-dualidad . Los bordes rojos indican T-dualidad .

Un hecho notable sobre la teoría de cuerdas es que las diferentes versiones de la teoría resultan estar todas relacionadas de formas muy no triviales. Una de las relaciones que pueden existir entre diferentes teorías de cuerdas se llama S-dualidad . Esta es una relación que dice que una colección de partículas que interactúan fuertemente en una teoría puede, en algunos casos, ser vista como una colección de partículas que interactúan débilmente en una teoría completamente diferente. Hablando en términos generales, se dice que una colección de partículas interactúa fuertemente si se combinan y se descomponen con frecuencia e interactúan débilmente si lo hacen con poca frecuencia. La teoría de cuerdas de tipo I resulta ser equivalente por S-dualidad a la teoría de cuerdas heterótica $SO (32)$ . De manera similar, la teoría de cuerdas de tipo IIB se relaciona consigo misma de una manera no trivial por la S-dualidad.

Otra relación entre las diferentes teorías de cuerdas es T-dualidad . Aquí uno considera cadenas que se propagan alrededor de una dimensión extra circular. La dualidad T establece que una cadena que se propaga alrededor de un círculo de radio $R$ es equivalente a una cadena que se propaga alrededor de un círculo de radio $1 / R$ en el sentido de que todas las cantidades observables en una descripción se identifican con cantidades en la descripción dual. Por ejemplo, una cuerda tiene impulso a medida que se propaga alrededor de un círculo y también puede enrollarse alrededor del círculo una o más veces. La cantidad de veces que la cuerda se enrolla alrededor de un círculo se llama número de enrollamiento . Si una cuerda tiene cantidad de movimiento $p$ y número de devanado $n$ en una descripción, tendrá cantidad de movimiento $ny$ número de devanado $p$ en la descripción dual. Por ejemplo, la teoría de cuerdas de tipo IIA es equivalente a la teoría de cuerdas de tipo IIB a través de la dualidad T, y las dos versiones de la teoría de cuerdas heterótica también están relacionadas por la dualidad T.

En general, el término dualidad se refiere a una situación en la que dos sistemas físicos aparentemente diferentes resultan ser equivalentes de una manera no trivial. Dos teorías relacionadas por una dualidad no necesitan ser teorías de cuerdas. Por ejemplo, la dualidad Montonen-Olive es un ejemplo de una relación S-dualidad entre las teorías cuánticas de campos. La correspondencia AdS / CFT es un ejemplo de una dualidad que relaciona la teoría de cuerdas con una teoría cuántica de campos. Si dos teorías están relacionadas por una dualidad, significa que una teoría puede transformarse de alguna manera para que termine pareciéndose a la otra teoría. Entonces se dice que las dos teorías son duales entre sí bajo la transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son descripciones matemáticamente diferentes de los mismos fenómenos.

Branas

Cuerdas abiertas unidas a un par de D-branas .

En la teoría de cuerdas y otras teorías relacionadas, una brana es un objeto físico que generaliza la noción de una partícula puntual a dimensiones superiores. Por ejemplo, una partícula puntual puede verse como una brana de dimensión cero, mientras que una cuerda puede verse como una brana de dimensión uno. También es posible considerar branas de dimensiones superiores. En la dimensión p , estos se denominan p- branas. La palabra brana proviene de la palabra "membrana" que se refiere a una brana bidimensional.

Las branas son objetos dinámicos que pueden propagarse a través del espacio-tiempo de acuerdo con las reglas de la mecánica cuántica. Tienen masa y pueden tener otros atributos como la carga. Una p -brana barre un volumen ( p +1) -dimensional en el espacio-tiempo llamado su volumen mundial . Los físicos a menudo estudian campos análogos al campo electromagnético que viven en el volumen mundial de una brana.

En la teoría de cuerdas, las D-branas son una clase importante de branas que surgen cuando se consideran las cuerdas abiertas. A medida que una cuerda abierta se propaga a través del espacio-tiempo, se requiere que sus puntos finales se encuentren en una D-brana. La letra "D" en D-brane se refiere a una cierta condición matemática en el sistema conocida como condición de frontera de Dirichlet . El estudio de las D-branas en la teoría de cuerdas ha dado lugar a resultados importantes, como la correspondencia AdS / CFT, que ha arrojado luz sobre muchos problemas de la teoría cuántica de campos.

Las branas se estudian con frecuencia desde un punto de vista puramente matemático y se describen como objetos de ciertas categorías , como la categoría derivada de haces coherentes en una variedad algebraica compleja o la categoría Fukaya de una variedad simpléctica . La conexión entre la noción física de una brana y la noción matemática de una categoría ha llevado a importantes conocimientos matemáticos en los campos de la geometría algebraica y simpléctica y la teoría de la representación .

Teoría M

Antes de 1995, los teóricos creían que había cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas (tipo I, tipo IIA, tipo IIB y dos versiones de la teoría de cuerdas heterótica). Esta comprensión cambió en 1995 cuando Edward Witten sugirió que las cinco teorías eran solo casos especiales limitantes de una teoría de once dimensiones llamada teoría M. La conjetura de Witten se basó en el trabajo de varios otros físicos, incluidos Ashoke Sen , Chris Hull , Paul Townsend y Michael Duff . Su anuncio provocó una oleada de investigación que ahora se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas .

Unificación de las teorías de supercuerdas

Una ilustración esquemática de la relación entre la teoría M , las cinco teorías de supercuerdas y la supergravedad de once dimensiones . La región sombreada representa una familia de diferentes escenarios físicos que son posibles en la teoría M. En ciertos casos límite correspondientes a las cúspides, es natural describir la física utilizando una de las seis teorías etiquetadas allí.

En la década de 1970, muchos físicos se interesaron por las teorías de la supergravedad , que combinan la relatividad general con la supersimetría. Mientras que la relatividad general tiene sentido en cualquier número de dimensiones, la supergravedad coloca un límite superior al número de dimensiones. En 1978, el trabajo de Werner Nahm mostró que la dimensión máxima del espacio-tiempo en la que se puede formular una teoría supersimétrica consistente es once. En el mismo año, Eugene Cremmer , Bernard Julia y Joël Scherk de la École Normale Supérieure demostraron que la supergravedad no solo permite hasta once dimensiones, sino que de hecho es más elegante en este número máximo de dimensiones.

Inicialmente, muchos físicos esperaban que al compactar la supergravedad de once dimensiones, sería posible construir modelos realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones. La esperanza era que tales modelos proporcionaran una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: electromagnetismo, las fuerzas nucleares fuertes y débiles y la gravedad. El interés en la supergravedad de once dimensiones pronto se desvaneció cuando se descubrieron varios defectos en este esquema. Uno de los problemas fue que las leyes de la física parecen distinguir entre el sentido de las agujas del reloj y el sentido contrario a las agujas del reloj, un fenómeno conocido como quiralidad . Edward Witten y otros observaron que esta propiedad de quiralidad no se puede derivar fácilmente compactando a partir de once dimensiones.

En la primera revolución de las supercuerdas en 1984, muchos físicos recurrieron a la teoría de cuerdas como una teoría unificada de la física de partículas y la gravedad cuántica. A diferencia de la teoría de la supergravedad, la teoría de cuerdas pudo acomodar la quiralidad del modelo estándar y proporcionó una teoría de la gravedad consistente con los efectos cuánticos. Otra característica de la teoría de cuerdas que atrajo a muchos físicos en las décadas de 1980 y 1990 fue su alto grado de singularidad. En las teorías de partículas ordinarias, se puede considerar cualquier colección de partículas elementales cuyo comportamiento clásico sea descrito por un lagrangiano arbitrario . En la teoría de cuerdas, las posibilidades están mucho más limitadas: en la década de 1990, los físicos habían argumentado que solo había cinco versiones supersimétricas consistentes de la teoría.

Aunque solo había un puñado de teorías de supercuerdas consistentes, seguía siendo un misterio por qué no había solo una formulación consistente. Sin embargo, a medida que los físicos comenzaron a examinar la teoría de cuerdas más de cerca, se dieron cuenta de que estas teorías están relacionadas de formas intrincadas y no triviales. Descubrieron que un sistema de cadenas que interactúan fuertemente puede, en algunos casos, ser visto como un sistema de cadenas que interactúan débilmente. Este fenómeno se conoce como S-dualidad. Fue estudiado por Ashoke Sen en el contexto de cadenas heteróticas en cuatro dimensiones y por Chris Hull y Paul Townsend en el contexto de la teoría del tipo IIB. Los teóricos también encontraron que diferentes teorías de cuerdas pueden estar relacionadas por T-dualidad. Esta dualidad implica que las cadenas que se propagan en geometrías espaciotemporales completamente diferentes pueden ser físicamente equivalentes.

Aproximadamente al mismo tiempo, mientras muchos físicos estudiaban las propiedades de las cuerdas, un pequeño grupo de físicos examinaba las posibles aplicaciones de los objetos de dimensiones superiores. En 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin y Paul Townsend demostraron que la supergravedad de once dimensiones incluye branas bidimensionales. Intuitivamente, estos objetos parecen láminas o membranas que se propagan a través del espacio-tiempo de once dimensiones. Poco después de este descubrimiento, Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami y Kellogg Stelle consideraron una compactación particular de la supergravedad de once dimensiones con una de las dimensiones enrollada en un círculo. En este escenario, uno puede imaginarse la membrana envolviendo la dimensión circular. Si el radio del círculo es suficientemente pequeño, entonces esta membrana parece una cuerda en el espacio-tiempo de diez dimensiones. Duff y sus colaboradores demostraron que esta construcción reproduce exactamente las cuerdas que aparecen en la teoría de supercuerdas tipo IIA.

Hablando en una conferencia sobre teoría de cuerdas en 1995, Edward Witten hizo la sorprendente sugerencia de que las cinco teorías de supercuerdas eran, de hecho, solo casos limitantes diferentes de una sola teoría en once dimensiones del espacio-tiempo. El anuncio de Witten reunió todos los resultados anteriores sobre la dualidad S y T y la aparición de branas de dimensiones superiores en la teoría de cuerdas. En los meses posteriores al anuncio de Witten, aparecieron cientos de nuevos artículos en Internet que confirmaban diferentes partes de su propuesta. Hoy en día, esta ráfaga de trabajo se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas.

Inicialmente, algunos físicos sugirieron que la nueva teoría era una teoría fundamental de las membranas, pero Witten se mostró escéptico sobre el papel de las membranas en la teoría. En un artículo de 1996, Hořava y Witten escribieron: "Como se ha propuesto que la teoría de once dimensiones es una teoría de supermembrana, pero hay algunas razones para dudar de esa interpretación, la llamaremos sin compromiso la teoría M, dejando a el futuro la relación de M con las membranas ". En ausencia de una comprensión del verdadero significado y estructura de la teoría M, Witten ha sugerido que la M debe significar "magia", "misterio" o "membrana" según el gusto, y el verdadero significado del título debe se decidirá cuando se conozca una formulación más fundamental de la teoría.

Teoría de matrices

En matemáticas, una matriz es una matriz rectangular de números u otros datos. En física, un modelo matricial es un tipo particular de teoría física cuya formulación matemática implica la noción de matriz de manera importante. Un modelo matricial describe el comportamiento de un conjunto de matrices dentro del marco de la mecánica cuántica.

Un ejemplo importante de modelo matricial es el modelo matricial BFSS propuesto por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind en 1997. Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial se describe mediante supergravedad de once dimensiones. Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo matricial BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo matricial BFSS se puede utilizar como un prototipo para una formulación correcta de la teoría M y una herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple.

El desarrollo de la formulación del modelo matricial de la teoría M ha llevado a los físicos a considerar varias conexiones entre la teoría de cuerdas y una rama de las matemáticas llamada geometría no conmutativa . Esta asignatura es una generalización de la geometría ordinaria en la que los matemáticos definen nuevas nociones geométricas utilizando herramientas del álgebra no conmutativa . En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campo no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que el espacio-tiempo se describe matemáticamente utilizando geometría no conmutativa. Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M por un lado, y la geometría no conmutativa por el otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y varias teorías físicas.

Agujeros negros

En relatividad general, un agujero negro se define como una región del espacio-tiempo en la que el campo gravitacional es tan fuerte que ninguna partícula o radiación puede escapar. En los modelos actualmente aceptados de evolución estelar, se cree que los agujeros negros surgen cuando las estrellas masivas sufren un colapso gravitacional , y se cree que muchas galaxias contienen agujeros negros supermasivos en sus centros. Los agujeros negros también son importantes por razones teóricas, ya que presentan profundos desafíos para los teóricos que intentan comprender los aspectos cuánticos de la gravedad. La teoría de cuerdas ha demostrado ser una herramienta importante para investigar las propiedades teóricas de los agujeros negros porque proporciona un marco en el que los teóricos pueden estudiar su termodinámica .

Fórmula de Bekenstein-Hawking

En la rama de la física llamada mecánica estadística , la entropía es una medida de la aleatoriedad o el desorden de un sistema físico. Este concepto fue estudiado en la década de 1870 por el físico austriaco Ludwig Boltzmann , quien demostró que las propiedades termodinámicas de un gas podían derivarse de las propiedades combinadas de sus muchas moléculas constituyentes . Boltzmann argumentó que al promediar los comportamientos de todas las diferentes moléculas en un gas, se pueden comprender propiedades macroscópicas como el volumen, la temperatura y la presión. Además, esta perspectiva le llevó a dar una definición precisa de entropía como el logaritmo natural del número de estados diferentes de las moléculas (también llamadas microestados ) que dan lugar a las mismas características macroscópicas.

En el siglo XX, los físicos comenzaron a aplicar los mismos conceptos a los agujeros negros. En la mayoría de los sistemas, como los gases, la entropía aumenta con el volumen. En la década de 1970, el físico Jacob Bekenstein sugirió que la entropía de un agujero negro es proporcional al área de la superficie de su horizonte de eventos , el límite más allá del cual la materia y la radiación se pierden debido a su atracción gravitacional. Cuando se combinó con las ideas del físico Stephen Hawking , el trabajo de Bekenstein produjo una fórmula precisa para la entropía de un agujero negro. La fórmula de Bekenstein-Hawking expresa la entropía $S$ como

{\ Displaystyle S = {\ frac {c ^ {3} kA} {4 \ hbar G}}}

donde $c$ es la velocidad de la luz , $k$ es la constante de Boltzmann , $ħ$ es la constante de Planck reducida , $G$ es la constante de Newton y $A$ es el área de la superficie del horizonte de eventos.

Como cualquier sistema físico, un agujero negro tiene una entropía definida en términos de la cantidad de microestados diferentes que conducen a las mismas características macroscópicas. La fórmula de la entropía de Bekenstein-Hawking da el valor esperado de la entropía de un agujero negro, pero en la década de 1990, los físicos aún carecían de una derivación de esta fórmula contando microestados en una teoría de la gravedad cuántica. Encontrar tal derivación de esta fórmula se consideró una prueba importante de la viabilidad de cualquier teoría de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas.

Derivación dentro de la teoría de cuerdas

En un artículo de 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa mostraron cómo derivar la fórmula de Beckenstein-Hawking para ciertos agujeros negros en la teoría de cuerdas. Su cálculo se basó en la observación de que las D-branas, que parecen membranas fluctuantes cuando interactúan débilmente, se convierten en objetos densos y masivos con horizontes de eventos cuando las interacciones son fuertes. En otras palabras, un sistema de D-branas que interactúan fuertemente en la teoría de cuerdas es indistinguible de un agujero negro. Strominger y Vafa analizaron dichos sistemas de D-branas y calcularon el número de formas diferentes de colocar D-branas en el espacio-tiempo para que su masa y carga combinadas sean iguales a una masa y carga dadas para el agujero negro resultante. Su cálculo reprodujo exactamente la fórmula de Bekenstein-Hawking, incluido el factor de $1/4$ . El trabajo posterior de Strominger, Vafa y otros refinó los cálculos originales y dio los valores precisos de las "correcciones cuánticas" necesarias para describir agujeros negros muy pequeños.

Los agujeros negros que Strominger y Vafa consideraron en su trabajo original eran bastante diferentes de los agujeros negros astrofísicos reales. Una diferencia fue que Strominger y Vafa consideraron solo los agujeros negros extremos para que el cálculo fuera manejable. Estos se definen como agujeros negros con la masa más baja posible compatible con una carga determinada. Strominger y Vafa también restringieron la atención a los agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones con supersimetría no física.

Aunque originalmente se desarrolló en este contexto muy particular y físicamente poco realista en la teoría de cuerdas, el cálculo de la entropía de Strominger y Vafa ha llevado a una comprensión cualitativa de cómo se puede explicar la entropía de los agujeros negros en cualquier teoría de la gravedad cuántica. De hecho, en 1998, Strominger argumentó que el resultado original podría generalizarse a una teoría consistente arbitraria de la gravedad cuántica sin depender de cuerdas o supersimetría. En colaboración con varios otros autores en 2010, mostró que algunos resultados sobre la entropía de los agujeros negros podrían extenderse a los agujeros negros astrofísicos no extremos.

Correspondencia AdS / CFT

Un enfoque para formular la teoría de cuerdas y estudiar sus propiedades lo proporciona la correspondencia anti-de Sitter / teoría de campo conforme (AdS / CFT). Este es un resultado teórico que implica que la teoría de cuerdas es en algunos casos equivalente a una teoría cuántica de campos. Además de proporcionar información sobre la estructura matemática de la teoría de cuerdas, la correspondencia AdS / CFT ha arrojado luz sobre muchos aspectos de la teoría cuántica de campos en regímenes donde las técnicas de cálculo tradicionales son ineficaces. La correspondencia AdS / CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a fines de 1997. Aspectos importantes de la correspondencia fueron elaborados en artículos de Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov , y de Edward Witten. En 2010, el artículo de Maldacena tenía más de 7000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de altas energías .

Resumen de la correspondencia

Una teselación del plano hiperbólico por triángulos y cuadrados

En la correspondencia AdS / CFT, la geometría del espacio-tiempo se describe en términos de una cierta solución de vacío de la ecuación de Einstein llamada espacio anti-de Sitter . En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático de espacio-tiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica ) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria . Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico , que puede verse como un disco como se ilustra a la izquierda. Esta imagen muestra un mosaico de un disco por triángulos y cuadrados. Se puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados sean del mismo tamaño y el límite exterior circular esté infinitamente lejos de cualquier punto del interior.

Uno puede imaginar una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es un espacio tridimensional anti-de Sitter. Parece un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. El tiempo corre a lo largo de la dirección vertical en esta imagen. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS / CFT. Al igual que con el plano hiperbólico, el espacio anti-De Sitter está curvado de tal manera que cualquier punto del interior está realmente infinitamente lejos de esta superficie límite.

Un cilindro formado apilando copias del disco ilustrado en la figura anterior.

El espacio tridimensional anti-de Sitter es como una pila de discos hiperbólicos , cada uno representando el estado del universo en un momento dado. El espacio-tiempo resultante parece un cilindro sólido .

Esta construcción describe un universo hipotético con solo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero puede generalizarse a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y uno puede "apilar" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de dimensiones superiores del espacio anti-de Sitter.

Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su límite (que parece un cilindro en el caso del espacio anti-de Sitter tridimensional). Una propiedad de este límite es que, dentro de una pequeña región de la superficie alrededor de cualquier punto dado, se parece al espacio de Minkowski , el modelo de espacio-tiempo utilizado en la física no gravitacional. Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que el "espacio-tiempo" viene dado por el límite del espacio anti-De Sitter. Esta observación es el punto de partida para la correspondencia AdS / CFT, que establece que el límite del espacio anti-De Sitter puede considerarse como el "espacio-tiempo" para una teoría cuántica de campos. La afirmación es que esta teoría cuántica de campos es equivalente a una teoría gravitacional, como la teoría de cuerdas, en el espacio masivo anti-De Sitter en el sentido de que existe un "diccionario" para traducir entidades y cálculos en una teoría a sus contrapartes en la otra teoría. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitacional podría corresponder a alguna colección de partículas en la teoría de límites. Además, las predicciones en las dos teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de posibilidades de colisionar en la teoría gravitacional, entonces las colecciones correspondientes en la teoría de límites también tendrían un 40 por ciento de posibilidades de colisionar.

Aplicaciones a la gravedad cuántica

El descubrimiento de la correspondencia AdS / CFT fue un avance importante en la comprensión de los físicos de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. Una razón de esto es que la correspondencia proporciona una formulación de la teoría de cuerdas en términos de la teoría cuántica de campos, que se comprende bien en comparación. Otra razón es que proporciona un marco general en el que los físicos pueden estudiar e intentar resolver las paradojas de los agujeros negros.

En 1975, Stephen Hawking publicó un cálculo que sugería que los agujeros negros no son completamente negros, sino que emiten una radiación tenue debido a los efectos cuánticos cerca del horizonte de eventos . Al principio, el resultado de Hawking planteó un problema para los teóricos porque sugería que los agujeros negros destruyen la información. Más precisamente, el cálculo de Hawking parecía entrar en conflicto con uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica , que establece que los sistemas físicos evolucionan en el tiempo de acuerdo con la ecuación de Schrödinger . Esta propiedad generalmente se conoce como unitaridad de la evolución en el tiempo. La aparente contradicción entre el cálculo de Hawking y el postulado de unitaridad de la mecánica cuántica llegó a conocerse como la paradoja de la información del agujero negro .

La correspondencia AdS / CFT resuelve la paradoja de la información del agujero negro, al menos hasta cierto punto, porque muestra cómo un agujero negro puede evolucionar de una manera consistente con la mecánica cuántica en algunos contextos. De hecho, se pueden considerar los agujeros negros en el contexto de la correspondencia AdS / CFT, y cualquier agujero negro de este tipo corresponde a una configuración de partículas en el límite del espacio anti-de Sitter. Estas partículas obedecen las reglas habituales de la mecánica cuántica y en particular evolucionan de forma unitaria, por lo que el agujero negro también debe evolucionar de forma unitaria, respetando los principios de la mecánica cuántica. En 2005, Hawking anunció que la paradoja se había resuelto a favor de la conservación de la información mediante la correspondencia AdS / CFT, y sugirió un mecanismo concreto mediante el cual los agujeros negros podrían preservar la información.

Aplicaciones a la física nuclear

Un imán levitando sobre un superconductor de alta temperatura . Hoy en día, algunos físicos están trabajando para comprender la superconductividad de alta temperatura utilizando la correspondencia AdS / CFT.

Además de sus aplicaciones a problemas teóricos en gravedad cuántica, la correspondencia AdS / CFT se ha aplicado a una variedad de problemas en la teoría cuántica de campos. Un sistema físico que se ha estudiado utilizando la correspondencia AdS / CFT es el plasma de quark-gluón , un estado exótico de la materia que se produce en los aceleradores de partículas . Este estado de la materia surge durante breves instantes cuando los iones pesados como el oro o los núcleos de plomo chocan a altas energías. Tales colisiones hacen que los quarks que componen los núcleos atómicos se desconfinen a temperaturas de aproximadamente dos billones de kelvin , condiciones similares a las presentes alrededor $de 10-11$ segundos después del Big Bang .

La física del plasma de quark-gluón se rige por una teoría llamada cromodinámica cuántica , pero esta teoría es matemáticamente insoluble en problemas relacionados con el plasma de quark-gluón. En un artículo que apareció en 2005, Đàm Thanh Sơn y sus colaboradores demostraron que la correspondencia AdS / CFT podría usarse para comprender algunos aspectos del plasma de quark-gluón describiéndolo en el lenguaje de la teoría de cuerdas. Aplicando la correspondencia AdS / CFT, Sơn y sus colaboradores pudieron describir el plasma de quarks-gluones en términos de agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones. El cálculo mostró que la relación de dos cantidades asociadas con el plasma de quark-gluón, la viscosidad de cizallamiento y la densidad de volumen de la entropía, debería ser aproximadamente igual a una cierta constante universal . En 2008, el valor previsto de esta relación para el plasma de quark-gluón se confirmó en el Colisionador de iones pesados relativista en el Laboratorio Nacional de Brookhaven .

Aplicaciones a la física de la materia condensada

La correspondencia AdS / CFT también se ha utilizado para estudiar aspectos de la física de la materia condensada. A lo largo de las décadas, los físicos experimentales de la materia condensada han descubierto una serie de estados exóticos de la materia, incluidos superconductores y superfluidos . Estos estados se describen utilizando el formalismo de la teoría cuántica de campos, pero algunos fenómenos son difíciles de explicar utilizando técnicas estándar de teoría de campos. Algunos teóricos de la materia condensada, incluido Subir Sachdev, esperan que la correspondencia AdS / CFT permita describir estos sistemas en el lenguaje de la teoría de cuerdas y aprender más sobre su comportamiento.

Hasta ahora se ha logrado cierto éxito en el uso de métodos de la teoría de cuerdas para describir la transición de un superfluido a un aislante . Un superfluido es un sistema de átomos eléctricamente neutros que fluye sin ningún tipo de fricción . Estos sistemas a menudo se producen en el laboratorio utilizando helio líquido , pero recientemente los experimentales han desarrollado nuevas formas de producir superfluidos artificiales vertiendo billones de átomos fríos en una red de láseres entrecruzados . Estos átomos inicialmente se comportan como un superfluido, pero a medida que los experimentadores aumentan la intensidad de los láseres, se vuelven menos móviles y de repente pasan a un estado aislante. Durante la transición, los átomos se comportan de manera inusual. Por ejemplo, los átomos se detienen a una velocidad que depende de la temperatura y de la constante de Planck , el parámetro fundamental de la mecánica cuántica, que no entra en la descripción de las otras fases . Este comportamiento se ha entendido recientemente al considerar una descripción dual en la que las propiedades del fluido se describen en términos de un agujero negro de mayor dimensión.

Fenomenología

Además de ser una idea de considerable interés teórico, la teoría de cuerdas proporciona un marco para construir modelos de física del mundo real que combinan la relatividad general y la física de partículas. La fenomenología es la rama de la física teórica en la que los físicos construyen modelos realistas de la naturaleza a partir de ideas teóricas más abstractas. La fenomenología de cuerdas es la parte de la teoría de cuerdas que intenta construir modelos realistas o semi-realistas basados en la teoría de cuerdas.

En parte debido a dificultades teóricas y matemáticas y en parte debido a las energías extremadamente altas necesarias para probar estas teorías experimentalmente, hasta ahora no hay evidencia experimental que apunte inequívocamente a que alguno de estos modelos sea una descripción fundamental correcta de la naturaleza. Esto ha llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques de unificación y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas.

Partículas fisicas

La teoría actualmente aceptada que describe las partículas elementales y sus interacciones se conoce como el modelo estándar de física de partículas . Esta teoría proporciona una descripción unificada de tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. A pesar de su notable éxito en la explicación de una amplia gama de fenómenos físicos, el modelo estándar no puede ser una descripción completa de la realidad. Esto se debe a que el modelo estándar no incorpora la fuerza de la gravedad y a problemas como el problema de la jerarquía y la incapacidad para explicar la estructura de las masas de fermiones o la materia oscura.

La teoría de cuerdas se ha utilizado para construir una variedad de modelos de física de partículas que van más allá del modelo estándar. Normalmente, estos modelos se basan en la idea de compactación. Comenzando con el espacio-tiempo de diez u once dimensiones de la teoría de cuerdas o M, los físicos postulan una forma para las dimensiones adicionales. Al elegir esta forma de manera adecuada, pueden construir modelos más o menos similares al modelo estándar de física de partículas, junto con partículas adicionales no descubiertas. Una forma popular de derivar la física realista de la teoría de cuerdas es comenzar con la teoría heterótica en diez dimensiones y asumir que las seis dimensiones adicionales del espacio-tiempo tienen la forma de una variedad Calabi-Yau de seis dimensiones. Estas compactaciones ofrecen muchas formas de extraer física realista de la teoría de cuerdas. Se pueden utilizar otros métodos similares para construir modelos realistas o semi-realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones basados en la teoría M.

Cosmología

Un mapa del fondo cósmico de microondas producido por la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson

La teoría del Big Bang es el modelo cosmológico predominante para el universo desde los primeros períodos conocidos hasta su posterior evolución a gran escala. A pesar de su éxito en explicar muchas características observadas del universo, incluidos los desplazamientos al rojo galácticos , la abundancia relativa de elementos ligeros como el hidrógeno y el helio , y la existencia de un fondo cósmico de microondas , quedan varias preguntas sin respuesta. Por ejemplo, el modelo estándar del Big Bang no explica por qué el universo parece ser el mismo en todas las direcciones, por qué parece plano en escalas de distancias muy grandes o por qué ciertas partículas hipotéticas como los monopolos magnéticos no se observan en los experimentos.

Actualmente, el principal candidato para una teoría que vaya más allá del Big Bang es la teoría de la inflación cósmica. Desarrollada por Alan Guth y otros en la década de 1980, la inflación postula un período de expansión acelerada extremadamente rápida del universo antes de la expansión descrita por la teoría estándar del Big Bang. La teoría de la inflación cósmica preserva los éxitos del Big Bang al tiempo que proporciona una explicación natural de algunas de las misteriosas características del universo. La teoría también ha recibido un apoyo sorprendente de las observaciones del fondo cósmico de microondas, la radiación que ha llenado el cielo desde aproximadamente 380.000 años después del Big Bang.

En la teoría de la inflación, la rápida expansión inicial del universo es causada por una partícula hipotética llamada inflatón . Las propiedades exactas de esta partícula no están fijadas por la teoría, pero en última instancia deberían derivarse de una teoría más fundamental como la teoría de cuerdas. De hecho, ha habido varios intentos de identificar un inflatón dentro del espectro de partículas descrito por la teoría de cuerdas y de estudiar la inflación utilizando la teoría de cuerdas. Si bien estos enfoques podrían eventualmente encontrar apoyo en datos de observación como las mediciones del fondo cósmico de microondas, la aplicación de la teoría de cuerdas a la cosmología aún se encuentra en sus primeras etapas.

Conexiones con las matemáticas

Además de influir en la investigación en física teórica , la teoría de cuerdas ha estimulado una serie de desarrollos importantes en matemáticas puras . Como muchas ideas en desarrollo en física teórica, la teoría de cuerdas no tiene actualmente una formulación matemáticamente rigurosa en la que todos sus conceptos puedan definirse con precisión. Como resultado, los físicos que estudian la teoría de cuerdas a menudo se guían por la intuición física para conjeturar las relaciones entre las estructuras matemáticas aparentemente diferentes que se utilizan para formalizar las diferentes partes de la teoría. Estas conjeturas son posteriormente probadas por matemáticos y, de esta manera, la teoría de cuerdas sirve como fuente de nuevas ideas en matemáticas puras.

Simetría de espejo

El cúbico de Clebsch es un ejemplo de un tipo de objeto geométrico llamado variedad algebraica . Un resultado clásico de la geometría enumerativa establece que hay exactamente 27 líneas rectas que se encuentran enteramente en esta superficie.

Después de que las variedades Calabi-Yau ingresaron a la física como una forma de compactar dimensiones adicionales en la teoría de cuerdas, muchos físicos comenzaron a estudiar estas variedades. A fines de la década de 1980, varios físicos notaron que dada tal compactación de la teoría de cuerdas, no es posible reconstruir de manera única una variedad Calabi-Yau correspondiente. En cambio, dos versiones diferentes de la teoría de cuerdas, tipo IIA y tipo IIB, pueden compactarse en variedades Calabi-Yau completamente diferentes dando lugar a la misma física. En esta situación, las variedades se denominan variedades espejo y la relación entre las dos teorías físicas se llama simetría especular .

Independientemente de si las compactaciones de Calabi-Yau de la teoría de cuerdas proporcionan una descripción correcta de la naturaleza, la existencia de la dualidad espejo entre diferentes teorías de cuerdas tiene importantes consecuencias matemáticas. Las variedades Calabi-Yau utilizadas en la teoría de cuerdas son de interés en matemáticas puras, y la simetría especular permite a los matemáticos resolver problemas en geometría enumerativa , una rama de las matemáticas que se ocupa de contar el número de soluciones a cuestiones geométricas.

La geometría enumerativa estudia una clase de objetos geométricos llamados variedades algebraicas que se definen por la desaparición de polinomios . Por ejemplo, el cúbico de Clebsch ilustrado a la derecha es una variedad algebraica definida usando cierto polinomio de grado tres en cuatro variables. Un célebre resultado de los matemáticos del siglo XIX Arthur Cayley y George Salmon afirma que hay exactamente 27 líneas rectas que se encuentran enteramente en esa superficie.

Generalizando este problema, uno puede preguntarse cuántas líneas se pueden dibujar en una variedad quíntica de Calabi-Yau, como la que se ilustra arriba, que está definida por un polinomio de grado cinco. Este problema fue resuelto por el matemático alemán del siglo XIX Hermann Schubert , quien descubrió que hay exactamente 2.875 de tales líneas. En 1986, el geómetra Sheldon Katz demostró que el número de curvas, como círculos, que están definidas por polinomios de grado dos y se encuentran completamente en la quintica es 609,250.

Para el año 1991, la mayoría de los problemas clásicos de geometría enumerativa se habían resuelto y el interés por la geometría enumerativa había comenzado a disminuir. El campo se revitalizó en mayo de 1991 cuando los físicos Philip Candelas , Xenia de la Ossa , Paul Green y Linda Parks demostraron que la simetría especular podía usarse para traducir preguntas matemáticas difíciles sobre una variedad Calabi-Yau en preguntas más fáciles sobre su espejo. En particular, utilizaron simetría especular para mostrar que una variedad Calabi-Yau de seis dimensiones puede contener exactamente 317,206,375 curvas de grado tres. Además de contar curvas de grado tres, Candelas y sus colaboradores obtuvieron una serie de resultados más generales para contar curvas racionales que iban mucho más allá de los resultados obtenidos por los matemáticos.

Originalmente, estos resultados de Candelas estaban justificados por motivos físicos. Sin embargo, los matemáticos generalmente prefieren pruebas rigurosas que no requieran apelar a la intuición física. Inspirándose en el trabajo de los físicos sobre la simetría especular, los matemáticos han construido sus propios argumentos que prueban las predicciones enumerativas de la simetría especular. Hoy en día, la simetría especular es un área activa de investigación en matemáticas, y los matemáticos están trabajando para desarrollar una comprensión matemática más completa de la simetría especular basada en la intuición de los físicos. Los principales enfoques de la simetría especular incluyen el programa de simetría especular homológica de Maxim Kontsevich y la conjetura SYZ de Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow .

Moonshine monstruoso

Un triángulo equilátero puede rotarse 120 °, 240 ° o 360 °, o reflejarse en cualquiera de las tres líneas ilustradas sin cambiar su forma.

La teoría de grupos es la rama de las matemáticas que estudia el concepto de simetría . Por ejemplo, se puede considerar una forma geométrica como un triángulo equilátero. Hay varias operaciones que se pueden realizar en este triángulo sin cambiar su forma. Se puede rotar 120 °, 240 ° o 360 °, o se puede reflejar en cualquiera de las líneas etiquetadas como $S 0$ , $S 1$ o $S 2$ en la imagen. Cada una de estas operaciones se llama simetría , y la colección de estas simetrías satisface ciertas propiedades técnicas convirtiéndola en lo que los matemáticos llaman grupo . En este ejemplo particular, el grupo se conoce como grupo diedro de orden 6 porque tiene seis elementos. Un grupo general puede describir un número finito o un número infinito de simetrías; si solo hay un número finito de simetrías, se denomina grupo finito .

Los matemáticos a menudo se esfuerzan por obtener una clasificación (o lista) de todos los objetos matemáticos de un tipo determinado. Generalmente se cree que los grupos finitos son demasiado diversos para admitir una clasificación útil. Un problema más modesto pero aún desafiante es clasificar todos los grupos simples finitos . Estos son grupos finitos que pueden usarse como bloques de construcción para construir grupos finitos arbitrarios de la misma manera que los números primos se pueden usar para construir números enteros arbitrarios tomando productos. Uno de los principales logros de la teoría de grupos contemporánea es la clasificación de grupos simples finitos , un teorema matemático que proporciona una lista de todos los grupos simples finitos posibles.

Este teorema de clasificación identifica varias familias infinitas de grupos, así como 26 grupos adicionales que no encajan en ninguna familia. Estos últimos grupos se denominan grupos "esporádicos" y cada uno debe su existencia a una notable combinación de circunstancias. El grupo esporádico más grande, el llamado grupo de los monstruos , tiene más de $1053$ elementos, más de mil veces la cantidad de átomos en la Tierra.

Un gráfico de la

j

-Función en el plano complejo

Una construcción aparentemente no relacionada es la $j$ -Función de la teoría de números . Este objeto pertenece a una clase especial de funciones llamadas funciones modulares , cuyos gráficos forman un cierto tipo de patrón repetitivo. Aunque esta función aparece en una rama de las matemáticas que parece muy diferente a la teoría de grupos finitos, las dos materias resultan estar íntimamente relacionadas. A fines de la década de 1970, los matemáticos John McKay y John Thompson notaron que ciertos números que surgen en el análisis del grupo de monstruos (es decir, las dimensiones de sus representaciones irreductibles ) están relacionados con números que aparecen en una fórmula para la función $j$ (a saber, los coeficientes de su serie de Fourier ). Esta relación fue desarrollada aún más por John Horton Conway y Simon Norton, quienes la llamaron monstruoso licor de luna porque parecía muy inverosímil.

En 1992, Richard Borcherds construyó un puente entre la teoría de funciones modulares y grupos finitos y, en el proceso, explicó las observaciones de McKay y Thompson. El trabajo de Borcherds utilizó ideas de la teoría de cuerdas de una manera esencial, ampliando los resultados anteriores de Igor Frenkel , James Lepowsky y Arne Meurman , quienes habían reconocido al grupo de monstruos como las simetrías de una versión particular de la teoría de cuerdas. En 1998, Borcherds recibió la medalla Fields por su trabajo.

Desde la década de 1990, la conexión entre la teoría de cuerdas y la luz de la luna ha dado lugar a nuevos resultados en matemáticas y física. En 2010, los físicos Tohru Eguchi , Hirosi Ooguri y Yuji Tachikawa descubrieron conexiones entre un grupo esporádico diferente, el grupo Mathieu $M 24$ , y una determinada versión de la teoría de cuerdas. Miranda Cheng , John Duncan y Jeffrey A. Harvey propusieron una generalización de este fenómeno de luz de luna llamado umbral de luz de luna , y su conjetura fue probada matemáticamente por Duncan, Michael Griffin y Ken Ono . Witten también ha especulado que la versión de la teoría de cuerdas que aparece en la monstruosa luz de la luna podría estar relacionada con un cierto modelo simplificado de gravedad en tres dimensiones del espacio-tiempo.

Historia

Primeros resultados

Algunas de las estructuras reintroducidas por la teoría de cuerdas surgieron por primera vez mucho antes como parte del programa de unificación clásica iniciado por Albert Einstein . La primera persona en agregar una quinta dimensión a una teoría de la gravedad fue Gunnar Nordström en 1914, quien señaló que la gravedad en cinco dimensiones describe tanto la gravedad como el electromagnetismo en cuatro. Nordström intentó unificar el electromagnetismo con su teoría de la gravitación , que sin embargo fue reemplazada por la relatividad general de Einstein en 1919. A partir de entonces, el matemático alemán Theodor Kaluza combinó la quinta dimensión con la relatividad general , y solo a Kaluza se le suele atribuir la idea. En 1926, el físico sueco Oskar Klein dio una interpretación física de la dimensión extra no observable: está envuelta en un pequeño círculo. Einstein introdujo un tensor métrico no simétrico , mientras que mucho más tarde Brans y Dicke agregaron un componente escalar a la gravedad. Estas ideas revivirían dentro de la teoría de cuerdas, donde las condiciones de coherencia las exigen.

Leonard Susskind

La teoría de cuerdas se desarrolló originalmente a fines de la década de 1960 y principios de la de 1970 como una teoría de los hadrones que nunca fue completamente exitosa , las partículas subatómicas como el protón y el neutrón que sienten la fuerte interacción . En la década de 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi descubrieron que los mesones forman familias llamadas trayectorias Regge con masas relacionadas con los giros de una manera que Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind entendieron más tarde como la relación que se esperaba de las cuerdas giratorias. Chew abogado por hacer una teoría para las interacciones de estas trayectorias que no lo hicieron presumir que estaban compuestas de partículas fundamentales, pero sería construir sus interacciones de las condiciones de auto-consistencia en la S-matriz . El enfoque de la matriz S fue iniciado por Werner Heisenberg en la década de 1940 como una forma de construir una teoría que no se basara en las nociones locales de espacio y tiempo, que Heisenberg creía que se descomponían a escala nuclear. Si bien la escala estaba desviada en muchos órdenes de magnitud, el enfoque que defendía era ideal para una teoría de la gravedad cuántica.

Trabajando con datos experimentales, R. Dolen, D. Horn y C. Schmid desarrollaron algunas reglas de suma para el intercambio de hadrones. Cuando una partícula y una antipartícula se dispersan, las partículas virtuales se pueden intercambiar de dos formas cualitativamente diferentes. En el canal s, las dos partículas se aniquilan para formar estados intermedios temporales que se deshacen en las partículas del estado final. En el canal t, las partículas intercambian estados intermedios por emisión y absorción. En la teoría de campo, las dos contribuciones se suman, una dando una contribución de fondo continua, la otra dando picos a ciertas energías. En los datos, estaba claro que los picos se robaban del fondo; los autores interpretaron esto como diciendo que la contribución del canal t era dual con respecto al canal s, lo que significa que ambos describían la amplitud completa e incluían el otro.

Gabriele Veneziano

El resultado fue ampliamente publicitado por Murray Gell-Mann , lo que llevó a Gabriele Veneziano a construir una amplitud de dispersión que tenía la propiedad de la dualidad Dolen-Horn-Schmid, más tarde rebautizada como dualidad de hoja de mundo. La amplitud necesitaba polos donde aparecen las partículas, en trayectorias en línea recta, y hay una función matemática especial cuyos polos están espaciados uniformemente en la mitad de la línea real, la función gamma , que fue ampliamente utilizada en la teoría de Regge. Mediante la manipulación de combinaciones de funciones gamma, Veneziano pudo encontrar una amplitud de dispersión consistente con polos en líneas rectas, con residuos en su mayoría positivos, que obedecían a la dualidad y tenían la escala de Regge apropiada a alta energía. La amplitud podría ajustarse a los datos de dispersión del haz cercano, así como a otros ajustes de tipo Regge, y tenía una representación integral sugerente que podría usarse para generalizaciones.

Durante los años siguientes, cientos de físicos trabajaron para completar el programa bootstrap para este modelo, con muchas sorpresas. El propio Veneziano descubrió que para que la amplitud de dispersión describa la dispersión de una partícula que aparece en la teoría, una condición obvia de autoconsistencia, la partícula más ligera debe ser un taquión . Miguel Virasoro y Joel Shapiro encontraron una amplitud diferente ahora entendida como la de cuerdas cerradas, mientras que Ziro Koba y Holger Nielsen generalizaron la representación integral de Veneziano a la dispersión de múltiples partículas. Veneziano y Sergio Fubini introdujeron un formalismo de operador para calcular las amplitudes de dispersión que fue un precursor de la teoría conforme de la hoja del mundo , mientras que Virasoro entendió cómo eliminar los polos con residuos de signo incorrecto usando una restricción en los estados. Claud Lovelace calculó una amplitud de bucle y señaló que existe una inconsistencia a menos que la dimensión de la teoría sea 26. Charles Thorn , Peter Goddard y Richard Brower continuaron demostrando que no hay estados de propagación de signos erróneos en dimensiones menores o iguales al 26.

En 1969-70, Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind reconocieron que la teoría podría recibir una descripción en el espacio y el tiempo en términos de cuerdas. Las amplitudes de dispersión se derivaron sistemáticamente del principio de acción de Peter Goddard , Jeffrey Goldstone , Claudio Rebbi y Charles Thorn , dando una imagen espacio-temporal de los operadores de vértices introducidos por Veneziano y Fubini y una interpretación geométrica de las condiciones de Virasoro .

En 1971, Pierre Ramond agregó fermiones al modelo, lo que lo llevó a formular una supersimetría bidimensional para cancelar los estados de signo incorrecto. John Schwarz y André Neveu agregaron otro sector a la teoría de fermi poco tiempo después. En las teorías del fermión, la dimensión crítica era 10. Stanley Mandelstam formuló una teoría conforme a la hoja del mundo tanto para el caso de bose como para el de fermi, dando una integral de trayectoria teórica de campo bidimensional para generar el formalismo del operador. Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una formulación diferente de la cuerda bosónica, como una teoría de campo de cuerdas , con infinitos tipos de partículas y con campos que toman valores no en puntos, sino en bucles y curvas.

En 1974, Tamiaki Yoneya descubrió que todas las teorías de cuerdas conocidas incluían una partícula de espín dos sin masa que obedecía a las identidades de Ward correctas para ser un gravitón. John Schwarz y Joël Scherk llegaron a la misma conclusión y dieron el salto audaz de sugerir que la teoría de cuerdas era una teoría de la gravedad, no una teoría de los hadrones. Reintrodujeron la teoría de Kaluza-Klein como una forma de dar sentido a las dimensiones adicionales. Al mismo tiempo, la cromodinámica cuántica fue reconocida como la teoría correcta de los hadrones, lo que desvió la atención de los físicos y aparentemente dejó el programa bootstrap en el basurero de la historia .

La teoría de cuerdas finalmente salió del cubo de la basura, pero durante la década siguiente, todo el trabajo sobre la teoría fue completamente ignorado. Aún así, la teoría continuó desarrollándose a un ritmo constante gracias al trabajo de un puñado de devotos. Ferdinando Gliozzi , Joël Scherk y David Olive se dieron cuenta en 1977 de que las cuerdas originales de Ramond y Neveu Schwarz eran inconsistentes por separado y debían combinarse. La teoría resultante no tenía un taquión y John Schwarz y Michael Green demostraron que tiene supersimetría espacio-temporal en 1984. El mismo año, Alexander Polyakov le dio a la teoría una formulación integral de trayectoria moderna y desarrolló ampliamente la teoría de campos conformales. . En 1979, Daniel Friedan demostró que las ecuaciones de movimientos de la teoría de cuerdas, que son generalizaciones de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general , emergen de las ecuaciones de grupos de renormalización para la teoría de campos bidimensionales. Schwarz y Green descubrieron la dualidad T y construyeron dos teorías de supercuerdas: IIA y IIB relacionadas por dualidad T, y teorías de tipo I con cuerdas abiertas. Las condiciones de coherencia habían sido tan fuertes, que toda la teoría estaba determinada de manera casi única, con solo unas pocas opciones discretas.

Primera revolución de supercuerdas

Edward Witten

A principios de la década de 1980, Edward Witten descubrió que la mayoría de las teorías de la gravedad cuántica no podían acomodar fermiones quirales como el neutrino. Esto lo llevó, en colaboración con Luis Álvarez-Gaumé , a estudiar violaciones de las leyes de conservación en teorías de la gravedad con anomalías , concluyendo que las teorías de cuerdas tipo I eran inconsistentes. Green y Schwarz descubrieron una contribución a la anomalía que Witten y Alvarez-Gaumé habían pasado por alto, lo que restringió el grupo de calibre de la teoría de cuerdas de tipo I a SO (32). Al llegar a comprender este cálculo, Edward Witten se convenció de que la teoría de cuerdas era realmente una teoría coherente de la gravedad y se convirtió en un defensor de alto perfil. Siguiendo el ejemplo de Witten, entre 1984 y 1986, cientos de físicos comenzaron a trabajar en este campo, y esto a veces se denomina la primera revolución de supercuerdas .

Durante este período, David Gross , Jeffrey Harvey , Emil Martinec y Ryan Rohm descubrieron cuerdas heteróticas . El grupo de calibres de estas cadenas cerradas eran dos copias de E8 , y cualquiera de las copias podría incluir fácil y naturalmente el modelo estándar. Philip Candelas , Gary Horowitz , Andrew Strominger y Edward Witten encontraron que las variedades Calabi-Yau son las compactaciones que conservan una cantidad realista de supersimetría, mientras que Lance Dixon y otros trabajaron las propiedades físicas de los orbifolds , singularidades geométricas distintivas permitidas en la teoría de cuerdas. Cumrun Vafa generalizó la dualidad T de círculos a variedades arbitrarias, creando el campo matemático de la simetría especular . Daniel Friedan , Emil Martinec y Stephen Shenker desarrollaron aún más la cuantificación covariante de la supercuerda utilizando técnicas de teoría de campo conforme. David Gross y Vipul Periwal descubrieron que la teoría de la perturbación de cuerdas era divergente. Stephen Shenker mostró que divergía mucho más rápido que en la teoría de campo, lo que sugiere que faltaban nuevos objetos no perturbadores.

Joseph Polchinski

En la década de 1990, Joseph Polchinski descubrió que la teoría requiere objetos de dimensiones superiores, llamados D-branas, y los identificó con las soluciones de agujero negro de supergravedad. Se entendió que estos eran los nuevos objetos sugeridos por las divergencias perturbativas, y abrieron un nuevo campo con una rica estructura matemática. Rápidamente se hizo evidente que las D-branas y otras p-branas, no solo cuerdas, formaban el contenido de materia de las teorías de cuerdas, y se reveló la interpretación física de las cuerdas y branas: son un tipo de agujero negro. Leonard Susskind había incorporado el principio holográfico de Gerardus 't Hooft en la teoría de cuerdas, identificando los estados de cuerdas largas y altamente excitados con estados de agujeros negros térmicos ordinarios. Como sugiere 't Hooft, las fluctuaciones del horizonte del agujero negro, la teoría de la hoja del mundo o del volumen del mundo, describe no solo los grados de libertad del agujero negro, sino también todos los objetos cercanos.

Segunda revolución de supercuerdas

En 1995, en la conferencia anual de teóricos de cuerdas en la Universidad del Sur de California (USC), Edward Witten pronunció un discurso sobre la teoría de cuerdas que, en esencia, unió las cinco teorías de cuerdas que existían en ese momento y dio a luz a un nuevo 11- teoría dimensional llamada teoría-M . La teoría M también fue prefigurada en la obra de Paul Townsend aproximadamente al mismo tiempo. La ráfaga de actividad que comenzó en este momento a veces se llama la segunda revolución de supercuerdas .

Juan Maldacena

Durante este período, Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind formularon la teoría matricial, una descripción holográfica completa de la teoría M utilizando branas IIA D0. Esta fue la primera definición de la teoría de cuerdas que fue completamente no perturbativa y una realización matemática concreta del principio holográfico . Es un ejemplo de una dualidad calibre-gravedad y ahora se entiende que es un caso especial de la correspondencia AdS / CFT . Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon la entropía de ciertas configuraciones de D-branas y encontraron concordancia con la respuesta semiclásica para los agujeros negros con carga extrema. Petr Hořava y Witten encontraron la formulación de once dimensiones de las teorías de cuerdas heteróticas, mostrando que los orbifolds resuelven el problema de quiralidad. Witten señaló que la descripción efectiva de la física de las D-branas a bajas energías es mediante una teoría de gauge supersimétrica, y encontró interpretaciones geométricas de estructuras matemáticas en la teoría de gauge que él y Nathan Seiberg habían descubierto anteriormente en términos de la ubicación de las branas.

En 1997, Juan Maldacena señaló que las excitaciones de baja energía de una teoría cerca de un agujero negro consisten en objetos cercanos al horizonte, que para los agujeros negros con carga extrema parece un espacio anti-De Sitter . Señaló que en este límite la teoría del calibre describe las excitaciones de las cuerdas cerca de las branas. Así que planteó la hipótesis de que la teoría de cuerdas en una geometría de agujero negro de carga extrema en el horizonte cercano, un espacio anti-De Sitter multiplicado por una esfera con flujo, está igualmente bien descrita por la teoría del calibre limitante de baja energía , el Yang supersimétrico de N = 4. –Teoría de los molinos . Esta hipótesis, que se denomina correspondencia AdS / CFT , fue desarrollada por Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Polyakov , y por Edward Witten , y ahora está bien aceptada. Es una realización concreta del principio holográfico , que tiene implicaciones de gran alcance para los agujeros negros , la localidad y la información en física, así como la naturaleza de la interacción gravitacional. A través de esta relación, se ha demostrado que la teoría de cuerdas está relacionada con las teorías de gauge como la cromodinámica cuántica y esto ha llevado a una comprensión más cuantitativa del comportamiento de los hadrones , lo que devuelve la teoría de cuerdas a sus raíces.

Crítica

Numero de soluciones

Para construir modelos de física de partículas basados en la teoría de cuerdas, los físicos suelen comenzar especificando una forma para las dimensiones adicionales del espacio-tiempo. Cada una de estas formas diferentes corresponde a un universo posible diferente, o "estado de vacío", con una colección diferente de partículas y fuerzas. La teoría de cuerdas, tal como se entiende actualmente, tiene una enorme cantidad de estados de vacío, generalmente estimados en alrededor de $10500$ , y estos pueden ser lo suficientemente diversos como para adaptarse a casi cualquier fenómeno que pueda observarse a bajas energías.

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han expresado su preocupación por la gran cantidad de universos posibles descritos por la teoría de cuerdas. En su libro Not Even Wrong , Peter Woit , profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de Columbia , ha argumentado que la gran cantidad de escenarios físicos diferentes hace que la teoría de cuerdas sea vacía como marco para construir modelos de física de partículas. Según Woit,

La posible existencia de, digamos, $10500$ diferentes estados de vacío consistentes para la teoría de supercuerdas probablemente destruye la esperanza de usar la teoría para predecir cualquier cosa. Si uno elige entre este gran conjunto solo aquellos estados cuyas propiedades concuerdan con las observaciones experimentales actuales, es probable que todavía haya un número tan grande de estos que se pueda obtener casi cualquier valor que se desee para los resultados de cualquier nueva observación.

Algunos físicos creen que este gran número de soluciones es en realidad una virtud porque puede permitir una explicación antrópica natural de los valores observados de las constantes físicas , en particular el pequeño valor de la constante cosmológica. El principio antrópico es la idea de que algunos de los números que aparecen en las leyes de la física no están fijados por ningún principio fundamental sino que deben ser compatibles con la evolución de la vida inteligente. En 1987, Steven Weinberg publicó un artículo en el que argumentó que la constante cosmológica no podría haber sido demasiado grande, o de lo contrario no se habrían podido desarrollar galaxias y vida inteligente. Weinberg sugirió que podría haber una gran cantidad de posibles universos consistentes, cada uno con un valor diferente de la constante cosmológica, y las observaciones indican un pequeño valor de la constante cosmológica solo porque los humanos viven en un universo que ha permitido la vida inteligente, y por lo tanto, observadores, existir.

El teórico de cuerdas Leonard Susskind ha argumentado que la teoría de cuerdas proporciona una explicación antrópica natural del pequeño valor de la constante cosmológica. Según Susskind, los diferentes estados de vacío de la teoría de cuerdas podrían realizarse como universos diferentes dentro de un multiverso más grande . El hecho de que el universo observado tenga una pequeña constante cosmológica es solo una consecuencia tautológica del hecho de que se requiere un pequeño valor para que exista la vida. Muchos teóricos y críticos destacados no han estado de acuerdo con las conclusiones de Susskind. Según Woit, "en este caso [el razonamiento antrópico] no es más que una excusa para el fracaso. Las ideas científicas especulativas fracasan no solo cuando hacen predicciones incorrectas, sino también cuando resultan vacías e incapaces de predecir nada".

Compatibilidad con la energía oscura.

No se conoce ningún vacío en el panorama de la teoría de cuerdas que sustente una constante cosmológica positiva metaestable , excepto posiblemente un modelo no confirmado descrito por Kachru et al . en 2003. En 2018, un grupo de cuatro físicos propuso una controvertida conjetura que implicaría que no existe tal universo . Esto es contrario a algunos modelos populares de energía oscura como el Λ-CDM , que requiere una energía de vacío positiva. Sin embargo, la teoría de cuerdas probablemente sea compatible con ciertos tipos de quintaesencia , donde la energía oscura es causada por un nuevo campo con propiedades exóticas.

Independencia de fondo

Una de las propiedades fundamentales de la teoría de la relatividad general de Einstein es que es independiente del trasfondo , lo que significa que la formulación de la teoría no privilegia en modo alguno una geometría espaciotemporal particular.

Una de las principales críticas a la teoría de cuerdas desde el principio es que no es manifiestamente independiente del trasfondo. En la teoría de cuerdas, normalmente se debe especificar una geometría de referencia fija para el espacio-tiempo, y todas las demás geometrías posibles se describen como perturbaciones de esta geometría fija. En su libro The Trouble With Physics , el físico Lee Smolin del Perimeter Institute for Theoretical Physics afirma que esta es la principal debilidad de la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad cuántica, y dice que la teoría de cuerdas no ha logrado incorporar esta importante idea de la relatividad general.

Otros han estado en desacuerdo con la caracterización de Smolin de la teoría de cuerdas. En una reseña del libro de Smolin, el teórico de cuerdas Joseph Polchinski escribe

[Smolin] está confundiendo un aspecto del lenguaje matemático que se usa con uno de los físicos que se describen. Las nuevas teorías físicas a menudo se descubren utilizando un lenguaje matemático que no es el más adecuado para ellas ... En la teoría de cuerdas, siempre ha estado claro que la física es independiente del trasfondo incluso si el lenguaje que se está utilizando no lo es, y la búsqueda de un lenguaje más continúa el lenguaje adecuado. De hecho, como Smolin señala tardíamente, [AdS / CFT] proporciona una solución a este problema, una que es inesperada y poderosa.

Polchinski señala que un importante problema abierto en la gravedad cuántica es desarrollar descripciones holográficas de la gravedad que no requieran que el campo gravitacional sea asintóticamente anti-de Sitter. Smolin ha respondido diciendo que la correspondencia AdS / CFT, como se entiende actualmente, puede no ser lo suficientemente sólida como para resolver todas las preocupaciones sobre la independencia de los antecedentes.

Sociología de la ciencia

Desde las revoluciones de las supercuerdas de las décadas de 1980 y 1990, la teoría de cuerdas se ha convertido en el paradigma dominante de la física teórica de altas energías. Algunos teóricos de cuerdas han expresado la opinión de que no existe una teoría alternativa igualmente exitosa que aborde las cuestiones profundas de la física fundamental. En una entrevista de 1987, el premio Nobel David Gross hizo los siguientes comentarios controvertidos sobre las razones de la popularidad de la teoría de cuerdas:

La [razón] más importante es que no existen otras buenas ideas. Eso es lo que atrae a la mayoría de la gente. Cuando la gente empezó a interesarse por la teoría de cuerdas, no sabían nada al respecto. De hecho, la primera reacción de la mayoría de la gente es que la teoría es extremadamente fea y desagradable, al menos ese era el caso hace unos años, cuando la comprensión de la teoría de cuerdas estaba mucho menos desarrollada. Era difícil para la gente aprender sobre él y excitarse. Así que creo que la verdadera razón por la que la gente se ha sentido atraída por él es porque no hay otro juego en la ciudad. Todos los demás enfoques de construcción de grandes teorías unificadas, que al principio eran más conservadores y que solo gradualmente se volvieron cada vez más radicales, han fallado, y este juego aún no ha fallado.

Varios otros teóricos y comentaristas de alto perfil han expresado puntos de vista similares, lo que sugiere que no existen alternativas viables a la teoría de cuerdas.

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han comentado sobre este estado de cosas. En su libro que critica la teoría de cuerdas, Peter Woit ve el estado de la investigación de la teoría de cuerdas como poco saludable y perjudicial para el futuro de la física fundamental. Sostiene que la extrema popularidad de la teoría de cuerdas entre los físicos teóricos es en parte una consecuencia de la estructura financiera de la academia y la feroz competencia por los escasos recursos. En su libro The Road to Reality , el físico matemático Roger Penrose expresa puntos de vista similares, afirmando que "la competitividad a menudo frenética que genera esta facilidad de comunicación conduce a efectos de vagón , donde los investigadores temen quedarse atrás si no se unen". Penrose también afirma que la dificultad técnica de la física moderna obliga a los jóvenes científicos a confiar en las preferencias de los investigadores establecidos, en lugar de forjar nuevos caminos propios. Lee Smolin expresa una posición ligeramente diferente en su crítica, afirmando que la teoría de cuerdas surgió de una tradición de física de partículas que desalienta la especulación sobre los fundamentos de la física, mientras que su enfoque preferido, la gravedad cuántica de bucles , fomenta un pensamiento más radical. Según Smolin,

La teoría de cuerdas es una idea poderosa y bien motivada y merece gran parte del trabajo que se le ha dedicado. Si hasta ahora ha fallado, la razón principal es que sus defectos intrínsecos están estrechamente vinculados a sus puntos fuertes y, por supuesto, la historia está inconclusa, ya que la teoría de cuerdas puede muy bien convertirse en parte de la verdad. La verdadera pregunta no es por qué hemos gastado tanta energía en la teoría de cuerdas, sino por qué no hemos gastado lo suficiente en enfoques alternativos.

Smolin continúa ofreciendo una serie de recetas sobre cómo los científicos podrían fomentar una mayor diversidad de enfoques para la investigación de la gravedad cuántica.

Notas

Referencias

Bibliografía

Becker, Katrin; Becker, Melanie; Schwarz, John (2007). Teoría de cuerdas y teoría M: una introducción moderna . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-86069-7.
Duff, Michael (1998). "La teoría antes conocida como cuerdas". Scientific American . 278 (2): 64–9. Código Bibliográfico : 1998SciAm.278b..64D . doi : 10.1038 / scientificamerican0298-64 .
Gannon, Terry. Moonshine más allá del monstruo: el puente que conecta el álgebra, las formas modulares y la física . Prensa de la Universidad de Cambridge.
Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht; Pandharipande, Rahul; Thomas, Richard; Vafa, Cumrun; Vakil, Ravi; Zaslow, Eric, eds. (2003). Simetría de espejo (PDF) . Monografías de Clay Mathematics . 1 . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-2955-4. Archivado desde el original (PDF) el 19 de septiembre de 2006.
Maldacena, Juan (2005). "La ilusión de la gravedad" (PDF) . Scientific American . 293 (5): 56–63. Código Bibliográfico : 2005SciAm.293e..56M . doi : 10.1038 / scientificamerican1105-56 . PMID 16318027 . Archivado desde el original (PDF) el 1 de noviembre de 2014 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
Penrose, Roger (2005). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
Smolin, Lee (2006). El problema de la física: el auge de la teoría de cuerdas, la caída de una ciencia y lo que viene después . Nueva York: Houghton Mifflin Co. ISBN 978-0-618-55105-7.
Wald, Robert (1984). Relatividad general . Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 978-0-226-87033-5.
Woit, Peter (2006). Ni siquiera está mal: el fracaso de la teoría de cuerdas y la búsqueda de la unidad en la ley física . Libros básicos. pag. 105 . ISBN 978-0-465-09275-8.
Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). La forma del espacio interior: teoría de cuerdas y geometría de las dimensiones ocultas del universo . Libros básicos. ISBN 978-0-465-02023-2.
Zwiebach, Barton (2009). Un primer curso de teoría de cuerdas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-88032-9.

Otras lecturas

Ciencia popular

Greene, Brian (2003). El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de la teoría definitiva . Nueva York: WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-05858-1.
Greene, Brian (2004). El tejido del cosmos: espacio, tiempo y textura de la realidad . Nueva York: Alfred A. Knopf. Bibcode : 2004fcst.book ..... G . ISBN 978-0-375-41288-2.
Penrose, Roger (2005). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
Smolin, Lee (2006). El problema de la física: el auge de la teoría de cuerdas, la caída de una ciencia y lo que viene después . Nueva York: Houghton Mifflin Co. ISBN 978-0-618-55105-7.
Woit, Peter (2006). Ni siquiera está mal: el fracaso de la teoría de cuerdas y la búsqueda de la unidad en la ley física . Londres: Jonathan Cape y: Nueva York: Basic Books. ISBN 978-0-465-09275-8.

Libros de texto

Green, Michael; Schwarz, John; Witten, Edward (2012). Teoría de supercuerdas. Vol. 1: Introducción . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107029118.
Green, Michael; Schwarz, John; Witten, Edward (2012). Teoría de supercuerdas. Vol. 2: Amplitudes de bucle, anomalías y fenomenología . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107029132.
Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas vol. 1: Introducción a la cuerda bosónica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-63303-1.
Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas vol. 2: Teoría de supercuerdas y más allá . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-63304-8.
Zwiebach, Barton (2009). Un primer curso de teoría de cuerdas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-88032-9.

enlaces externos

Sitios web

Ni siquiera mal: un blog que critica la teoría de cuerdas
El sitio web oficial de la teoría de cuerdas
¿Por qué la teoría de cuerdas? Una introducción a la teoría de cuerdas.

Video

bbc-horizon: Parallel Uni - Documental de 2002 de BBC Horizon , episodio Parallel Universes se centra en la historia y el surgimiento de la teoría M, y los científicos involucrados.
pbs.org-nova: elegant-uni - miniserie de tres horas de Nova con Brian Greene , ganadora del premio Emmy 2003 , adaptada de su The Elegant Universe ( fechas de transmisión originales de PBS : 28 de octubre, 8-10 pm y 4, 8 de noviembre –9 horas, 2003).

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