Interpolación multivariante - Multivariate interpolation
En el análisis numérico , la interpolación multivariante es la interpolación de funciones de más de una variable; cuando las variables son coordenadas espaciales , también se conoce como interpolación espacial .
La función a interpolar se conoce en puntos dados y el problema de interpolación consiste en producir valores en puntos arbitrarios .
La interpolación multivariante es particularmente importante en geoestadística , donde se utiliza para crear un modelo de elevación digital a partir de un conjunto de puntos en la superficie de la Tierra (por ejemplo, alturas de puntos en un levantamiento topográfico o profundidades en un levantamiento hidrográfico ).
Cuadrícula regular
Para valores de función conocidos en una cuadrícula regular (que tienen un espaciado predeterminado, no necesariamente uniforme), están disponibles los siguientes métodos.
Cualquier dimensión
- Interpolación del vecino más cercano
- interpolación n-lineal (ver interpolación bi y trilineal y polinomio multilineal )
- interpolación n-cúbica (ver interpolación bi y tricúbica )
- Kriging
- Ponderación de distancia inversa
- Interpolación de vecino natural
- Interpolación de splines
- Interpolación de función de base radial
2 dimensiones
- Interpolación de Barnes
- Interpolación bilineal
- Interpolación bicúbica
- Superficie Bézier
- Remuestreo de Lanczos
- Triangulación de Delaunay
El remuestreo de mapa de bits es la aplicación de la interpolación multivariante 2D en el procesamiento de imágenes .
Tres de los métodos se aplicaron en el mismo conjunto de datos, a partir de 25 valores ubicados en los puntos negros. Los colores representan los valores interpolados.
Ver también los puntos de Padua , para la interpolación polinómica en dos variables.
3 dimensiones
Consulte también remuestreo de mapa de bits .
Ranuras de producto tensor para N dimensiones
Las ranuras de Catmull-Rom se pueden generalizar fácilmente a cualquier número de dimensiones. El artículo cúbico de Hermite spline le recordará que para algún 4-vector que es una función de x solamente, donde es el valor de la función que se va a interpolar. Reescribe esta aproximación como
Esta fórmula se puede generalizar directamente a N dimensiones:
Tenga en cuenta que se pueden hacer generalizaciones similares para otros tipos de interpolaciones de splines, incluidas las de Hermite. Con respecto a la eficiencia, la fórmula general puede de hecho calcularse como una composición de operaciones de tipo sucesivo para cualquier tipo de splines de producto tensorial, como se explica en el artículo de interpolación tricúbica . Sin embargo, el hecho es que si hay términos en la suma 1-dimensional , entonces habrá términos en la suma -dimensional.
Cuadrícula irregular (datos dispersos)
Los esquemas definidos para datos dispersos en una cuadrícula irregular son más generales. Todos deberían funcionar en una cuadrícula regular, normalmente reduciéndose a otro método conocido.
- Interpolación del vecino más cercano
- Vecino natural triangulado irregular basado en red
-
Interpolación lineal basada en red irregular triangulada (un tipo de función lineal por partes )
- n- interpolación simplex (por ejemplo, tetraedro) (ver sistema de coordenadas baricéntrico )
- Ponderación de distancia inversa
- Kriging
- Kriging mejorado con gradiente (GEK)
- Ranura de placa delgada
- Spline poliarmónico (el spline de placa delgada es un caso especial de spline poliarmónico)
- Función de base radial ( las splines poliarmónicas son un caso especial de funciones de base radial con términos polinomiales de bajo grado)
- Spline de mínimos cuadrados
- Interpolación de vecino natural
La cuadrícula es el proceso de convertir datos espaciados irregularmente en una cuadrícula regular (datos cuadriculados).