Relación señal / ruido - Signal-to-noise ratio

La relación señal / ruido ( SNR o S / N ) es una medida utilizada en ciencia e ingeniería que compara el nivel de una señal deseada con el nivel de ruido de fondo . La SNR se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido , a menudo expresada en decibelios . Una relación superior a 1: 1 (superior a 0 dB) indica más señal que ruido.

La SNR, el ancho de banda y la capacidad del canal de un canal de comunicación están conectados por el teorema de Shannon-Hartley .

Definición

La relación señal / ruido se define como la relación entre la potencia de una señal (entrada significativa) y la potencia del ruido de fondo (entrada sin sentido o no deseada):

donde P es la potencia media. Tanto la potencia de la señal como la del ruido deben medirse en el mismo punto o en puntos equivalentes en un sistema y dentro del mismo ancho de banda del sistema .

Dependiendo de si la señal es una constante ( s ) o una variable aleatoria ( S ), la relación señal / ruido para el ruido aleatorio N se convierte en:

donde E se refiere al valor esperado , es decir, en este caso el cuadrado medio de N , o

Si el ruido se ha esperado valor de cero, como es común, el denominador es su varianza , el cuadrado de su desviación estándar σ N .


La señal y el ruido deben medirse de la misma manera, por ejemplo, como voltajes en la misma impedancia . Las raíces cuadradas medias se pueden usar alternativamente en la razón:

donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, voltaje RMS).

Decibeles

Debido a que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio , las señales a menudo se expresan utilizando la escala logarítmica de decibelios . Según la definición de decibelios, la señal y el ruido pueden expresarse en decibelios (dB) como

y

De manera similar, SNR puede expresarse en decibelios como

Usando la definición de SNR

Usar la regla del cociente para logaritmos

Sustituir las definiciones de SNR, señal y ruido en decibelios en la ecuación anterior da como resultado una fórmula importante para calcular la relación señal / ruido en decibelios, cuando la señal y el ruido también están en decibelios:

En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como vatios (W) o milivatios (mW), y la relación señal / ruido es un número puro.

Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios (V) o amperios (A), que son medidas de amplitud, primero deben elevarse al cuadrado para obtener una cantidad proporcional a la potencia, como se muestra a continuación:

Gama dinámica

Los conceptos de relación señal / ruido y rango dinámico están estrechamente relacionados. El rango dinámico mide la relación entre la señal no distorsionada más fuerte en un canal y la señal mínima discernible, que para la mayoría de los propósitos es el nivel de ruido. SNR mide la relación entre un nivel de señal arbitrario (no necesariamente la señal más potente posible) y el ruido. La medición de las relaciones señal / ruido requiere la selección de una señal representativa o de referencia . En la ingeniería de audio , la señal de referencia suele ser una onda sinusoidal a un nivel nominal o de alineación estandarizado , como 1 kHz a +4 dBu (1.228 V RMS ).

SNR se toma generalmente para indicar un promedio de relación señal a ruido, ya que es posible que las relaciones instantáneas de señal a ruido será considerablemente diferente. El concepto puede entenderse como normalizar el nivel de ruido a 1 (0 dB) y medir hasta qué punto se "destaca" la señal.

Diferencia de la energía convencional

En física, la potencia media de una señal de CA se define como el valor medio de la tensión multiplicada por la corriente; para circuitos resistivos (no reactivos ), donde el voltaje y la corriente están en fase, esto es equivalente al producto del voltaje rms y la corriente:

Pero en el procesamiento y la comunicación de señales, generalmente se asume eso, por lo que ese factor generalmente no se incluye al medir la potencia o la energía de una señal. Esto puede causar cierta confusión entre los lectores, pero el factor de resistencia no es significativo para las operaciones típicas realizadas en el procesamiento de señales o para calcular las relaciones de potencia. En la mayoría de los casos, la potencia de una señal se consideraría simplemente

Definición alternativa

Una definición alternativa de SNR es como el recíproco del coeficiente de variación , es decir, la relación entre la media y la desviación estándar de una señal o medida:

donde es la media de la señal o el valor esperado y es la desviación estándar del ruido, o una estimación del mismo. Tenga en cuenta que esta definición alternativa solo es útil para variables que siempre son no negativas (como el recuento de fotones y la luminancia ), y es solo una aproximación desde entonces . Se usa comúnmente en el procesamiento de imágenes , donde la SNR de una imagen generalmente se calcula como la relación entre el valor de píxel medio y la desviación estándar de los valores de píxel en una vecindad determinada.

A veces, SNR se define como el cuadrado de la definición alternativa anterior, en cuyo caso es equivalente a la definición más común :

Esta definición está estrechamente relacionado con el índice de sensibilidad o d ' , al asumir que la señal tiene dos estados separados por amplitud de la señal , y la desviación de ruido estándar no cambia entre los dos estados.

El criterio de Rose (llamado así por Albert Rose ) establece que se necesita una SNR de al menos 5 para poder distinguir las características de la imagen con certeza. Una SNR menor a 5 significa menos del 100% de certeza en la identificación de detalles de la imagen.

Se emplea otra definición alternativa, muy específica y distinta de SNR para caracterizar la sensibilidad de los sistemas de formación de imágenes; consulte Relación señal / ruido (imágenes) .

Las medidas relacionadas son la " relación de contraste " y la "relación de contraste a ruido ".

Medidas del sistema de modulación

Amplitud modulada

La relación señal / ruido del canal viene dada por

donde W es el ancho de banda y es el índice de modulación

La relación señal / ruido de salida (del receptor AM) viene dada por

Modulación de frecuencia

La relación señal / ruido del canal viene dada por

La relación señal / ruido de salida viene dada por

Reducción de ruido

Registro del ruido de un dispositivo de análisis termogravimétrico que está mal aislado desde el punto de vista mecánico; la mitad de la curva muestra un ruido más bajo, debido a una menor actividad humana circundante durante la noche.

Todas las mediciones reales se ven perturbadas por el ruido. Esto incluye ruido electrónico , pero también puede incluir eventos externos que afecten al fenómeno medido - viento, vibraciones, atracción gravitacional de la luna, variaciones de temperatura, variaciones de humedad, etc., dependiendo de lo que se mida y de la sensibilidad del dispositivo. A menudo es posible reducir el ruido controlando el entorno.

El ruido electrónico interno de los sistemas de medición se puede reducir mediante el uso de amplificadores de bajo ruido .

Cuando se conocen las características del ruido y son diferentes de la señal, es posible utilizar un filtro para reducir el ruido. Por ejemplo, un amplificador de bloqueo puede extraer una señal de ancho de banda estrecho del ruido de banda ancha un millón de veces más fuerte.

Cuando la señal es constante o periódica y el ruido es aleatorio, es posible mejorar la SNR promediando las mediciones. En este caso, el ruido se reduce como la raíz cuadrada del número de muestras promediadas.

Señales digitales

Cuando se digitaliza una medición, el número de bits utilizados para representar la medición determina la máxima relación señal-ruido posible. Esto se debe a que el nivel de ruido mínimo posible es el error causado por la cuantificación de la señal, a veces llamado ruido de cuantificación . Este nivel de ruido no es lineal y depende de la señal; Existen diferentes cálculos para diferentes modelos de señales. El ruido de cuantificación se modela como una señal de error analógica sumada a la señal antes de la cuantificación ("ruido aditivo").

Esta SNR máxima teórica supone una señal de entrada perfecta. Si la señal de entrada ya es ruidosa (como suele ser el caso), el ruido de la señal puede ser mayor que el ruido de cuantificación. Los convertidores de analógico a digital reales también tienen otras fuentes de ruido que disminuyen aún más la SNR en comparación con el máximo teórico del ruido de cuantificación idealizado, incluida la adición intencional de dither .

Aunque los niveles de ruido en un sistema digital se pueden expresar usando SNR, es más común usar E b / N o , la energía por bit por densidad espectral de potencia de ruido.

La tasa de error de modulación (MER) es una medida de la SNR en una señal modulada digitalmente.

Punto fijo

Para enteros de n bits con la misma distancia entre los niveles de cuantificación ( cuantificación uniforme ), también se determina el rango dinámico (DR).

Suponiendo una distribución uniforme de los valores de la señal de entrada, el ruido de cuantificación es una señal aleatoria distribuida uniformemente con una amplitud pico a pico de un nivel de cuantificación, lo que hace que la relación de amplitud sea 2 n / 1. La fórmula es entonces:

Esta relación es el origen de afirmaciones como "el audio de 16 bits tiene un rango dinámico de 96 dB". Cada bit de cuantificación adicional aumenta el rango dinámico en aproximadamente 6 dB.

Suponiendo una señal de onda sinusoidal a escala completa (es decir, el cuantificador está diseñado de manera que tenga los mismos valores mínimos y máximos que la señal de entrada), el ruido de cuantificación se aproxima a una onda de diente de sierra con una amplitud de pico a pico de un nivel de cuantificación. y distribución uniforme. En este caso, la SNR es aproximadamente

Punto flotante

Los números de coma flotante proporcionan una forma de compensar la relación señal / ruido para aumentar el rango dinámico. Para números de punto flotante de n bits, con nm bits en la mantisa y m bits en el exponente :

Tenga en cuenta que el rango dinámico es mucho mayor que el de punto fijo, pero a costa de una peor relación señal / ruido. Esto hace que el punto flotante sea preferible en situaciones donde el rango dinámico es grande o impredecible. Las implementaciones más simples de punto fijo se pueden utilizar sin desventajas en la calidad de la señal en sistemas donde el rango dinámico es inferior a 6,02 m. El rango dinámico muy grande del punto flotante puede ser una desventaja, ya que requiere más previsión en el diseño de algoritmos.

Señales ópticas

Las señales ópticas tienen una frecuencia portadora (aproximadamente200 THz y más) que es mucho más alta que la frecuencia de modulación. De esta forma, el ruido cubre un ancho de banda mucho más amplio que la propia señal. La influencia de la señal resultante se basa principalmente en el filtrado del ruido. Para describir la calidad de la señal sin tener en cuenta el receptor, se utiliza la SNR óptica (OSNR). El OSNR es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido en un ancho de banda dado. Lo más común es que se utilice un ancho de banda de referencia de 0,1 nm. Este ancho de banda es independiente del formato de modulación, la frecuencia y el receptor. Por ejemplo, se podría dar un OSNR de 20 dB / 0,1 nm, incluso la señal de 40 GBit DPSK no cabría en este ancho de banda. La OSNR se mide con un analizador de espectro óptico .

Tipos y abreviaturas

La relación señal / ruido puede abreviarse como SNR y menos comúnmente como S / N. PSNR significa relación señal-ruido máxima . GSNR significa relación geométrica señal / ruido. SINR es la relación señal-interferencia-más-ruido .

Otros usos

Si bien SNR se cita comúnmente para señales eléctricas, se puede aplicar a cualquier forma de señal, por ejemplo, niveles de isótopos en un núcleo de hielo , señalización bioquímica entre células o señales de comercio financiero . SNR a veces se usa metafóricamente para referirse a la proporción de información útil a datos falsos o irrelevantes en una conversación o intercambio. Por ejemplo, en los foros de discusión en línea y otras comunidades en línea, las publicaciones fuera de tema y el spam se consideran ruido que interfiere con la señal de una discusión adecuada.

Ver también

Notas

Referencias

enlaces externos