Semicírculo - Semicircle

Un semicírculo de radio r .

En matemáticas (y más específicamente en geometría ), un semicírculo es un lugar unidimensional de puntos que forma la mitad de un círculo . El arco completo de un semicírculo siempre mide 180 ° (equivalentemente, π radianes o media vuelta ). Tiene solo un eje de simetría ( simetría de reflexión ). En el uso no técnico, el término "semicírculo" se utiliza a veces para referirse a un medio disco , que es una forma geométrica bidimensional que también incluye el segmento de diámetro de un extremo del arco al otro, así como todos los puntos interiores.

Según el teorema de Tales , cualquier triángulo inscrito en un semicírculo con un vértice en cada uno de los extremos del semicírculo y el tercer vértice en cualquier otro lugar del semicírculo es un triángulo rectángulo , con un ángulo recto en el tercer vértice.

Todas las líneas que cruzan el semicírculo perpendicularmente son concurrentes en el centro del círculo que contiene el semicírculo dado.

Usos

Un semicírculo con medias aritméticas y geométricas de una y b

Se puede usar un semicírculo para construir las medias geométricas y aritméticas de dos longitudes usando regla y compás. Para un semicírculo con un diámetro de un + b , la longitud de su radio es la media aritmética de un y b (ya que el radio es la mitad del diámetro).

La media geométrica se puede encontrar dividiendo el diámetro en dos segmentos de longitudes una y B y, a continuación, la conexión de su punto final común para el semicírculo con un segmento perpendicular al diámetro. La longitud del segmento resultante es la media geométrica. Esto puede ser demostrado mediante la aplicación del teorema de Pitágoras a tres triángulos rectos similares, teniendo cada uno como vértices el punto en que los toques perpendiculares el semicírculo y dos de los tres puntos finales de los segmentos de longitudes de una y b .

La construcción de la media geométrica se puede utilizar para transformar cualquier rectángulo en un cuadrado de la misma área, un problema llamado cuadratura de un rectángulo. La longitud de los lados del cuadrado es la media geométrica de las longitudes de los lados del rectángulo. De manera más general, se utiliza como lema en un método general para transformar cualquier forma poligonal en una copia similar de sí misma con el área de cualquier otra forma poligonal dada.

Ecuación

La ecuación de un semicírculo con un punto medio en el diámetro entre sus extremos y que es completamente cóncavo desde abajo es

Si es completamente cóncavo desde arriba, la ecuación es

Arbelos

An arbelos (región gris)

Un arbelos es una región en el plano delimitada por tres semicírculos conectados en las esquinas, todos en el mismo lado de una línea recta (la línea de base ) que contiene sus diámetros .

Ver también

Referencias

enlaces externos