Límite de Roche - Roche limit

Un cuerpo celeste (amarillo) está orbitado por una masa de fluido (azul) que se mantiene unido por gravedad, aquí visto desde arriba del plano orbital. Lejos del límite de Roche (línea blanca), la masa es prácticamente esférica.

Más cerca del límite de Roche, el cuerpo se deforma por las fuerzas de las mareas .

Dentro del límite de Roche, la propia gravedad de la masa ya no puede soportar las fuerzas de la marea y el cuerpo se desintegra.

Las partículas más cercanas al primario se mueven más rápidamente que las partículas más alejadas, como lo representan las flechas rojas.

La velocidad orbital variable del material eventualmente hace que forme un anillo.

En mecánica celeste , el límite de Roche , también llamado radio de Roche , es la distancia desde un cuerpo celeste dentro de la cual un segundo cuerpo celeste, mantenido unido solo por su propia fuerza de gravedad , se desintegrará porque las fuerzas de marea del primer cuerpo exceden las fuerzas gravitacionales del segundo cuerpo. auto-atracción. Dentro del límite de Roche, el material en órbita se dispersa y forma anillos , mientras que fuera del límite el material tiende a fusionarse . El radio de Roche depende del radio del primer cuerpo y de la relación de densidades de los cuerpos.

El término lleva el nombre de Édouard Roche ( francés:  [ʁɔʃ] , inglés: / r ɒ ʃ / ROSH ), quien fue el astrónomo francés que calculó por primera vez este límite teórico en 1848.

Explicación

El cometa Shoemaker-Levy 9 fue desintegrado por las fuerzas de marea de Júpiter en una cadena de cuerpos más pequeños en 1992, antes de chocar con el planeta en 1994.

El límite de Roche se aplica típicamente a la desintegración de un satélite debido a las fuerzas de marea inducidas por su cuerpo primario , alrededor del cual orbita . Las partes del satélite que están más cerca del primario son atraídas con más fuerza por la gravedad del primario que las partes que están más lejos; Esta disparidad separa efectivamente las partes cercanas y lejanas del satélite entre sí, y si la disparidad (combinada con cualquier efecto centrífugo debido al giro del objeto) es mayor que la fuerza de gravedad que mantiene unido al satélite, puede tirar del satélite. aparte. Algunos satélites reales, tanto naturales como artificiales , pueden orbitar dentro de sus límites de Roche porque se mantienen unidos por fuerzas distintas de la gravitación. Los objetos que descansan sobre la superficie de un satélite de este tipo serían levantados por las fuerzas de las mareas. Un satélite más débil, como un cometa , podría romperse cuando pasa dentro de su límite de Roche.

Dado que, dentro del límite de Roche, las fuerzas de marea abruman a las fuerzas gravitacionales que de otro modo podrían mantener unido al satélite, ningún satélite puede fusionarse gravitacionalmente a partir de partículas más pequeñas dentro de ese límite. De hecho, casi todos los anillos planetarios conocidos se encuentran dentro de su límite de Roche. (Excepciones notables son el anillo E de Saturno y el anillo de Phoebe . Estos dos anillos podrían ser restos del disco de acreción protoplanetario del planeta que no logró fusionarse en pequeñas lunas o, por el contrario, se formaron cuando una luna pasó dentro de su límite de Roche y se rompió. )

El límite de Roche no es el único factor que hace que los cometas se rompan. La división por estrés térmico , la presión interna del gas y la división rotacional son otras formas en que un cometa se divide bajo estrés.

Ejemplos seleccionados

La siguiente tabla muestra la densidad media y el radio ecuatorial de los objetos seleccionados en el Sistema Solar .

Las ecuaciones para los límites de Roche relacionan el radio orbital mínimo sostenible con la relación entre las densidades de los dos objetos y el radio del cuerpo primario. Por lo tanto, utilizando los datos anteriores, se pueden calcular los límites de Roche para estos objetos. Esto se ha hecho dos veces para cada uno, asumiendo los extremos de los casos de cuerpo rígido y fluido. La densidad media de los cometas se estima en unos 500 kg / m ³ .

La siguiente tabla muestra los límites de Roche expresados ​​en kilómetros y en radios primarios. El radio medio de la órbita se puede comparar con los límites de Roche. Por conveniencia, la tabla enumera el radio medio de la órbita de cada uno, excluyendo los cometas, cuyas órbitas son extremadamente variables y excéntricas.

Estos cuerpos están fuera de sus límites de Roche por varios factores, desde 21 para la Luna (por encima de su límite de Roche de cuerpo fluido) como parte del sistema Tierra-Luna, hasta cientos para la Tierra y Júpiter.

La siguiente tabla muestra la aproximación más cercana de cada satélite en su órbita dividida por su propio límite de Roche. Nuevamente, se dan cálculos de cuerpos rígidos y fluidos. Tenga en cuenta que Pan , Cordelia y Naiad , en particular, pueden estar bastante cerca de sus puntos reales de ruptura.

En la práctica, se desconocen las densidades de la mayoría de los satélites internos de los planetas gigantes. En estos casos, que se muestran en cursiva , se han asumido valores probables, pero su límite de Roche real puede variar del valor mostrado.

Determinación

La distancia límite a la que puede acercarse un satélite sin romperse depende de la rigidez del satélite. En un extremo, un satélite completamente rígido mantendrá su forma hasta que las fuerzas de la marea lo rompan. En el otro extremo, un satélite muy fluido se deforma gradualmente, lo que provoca un aumento de las fuerzas de las mareas, lo que hace que el satélite se alargue, lo que agrava aún más las fuerzas de las mareas y hace que se rompa más fácilmente.

La mayoría de los satélites reales se encontrarían en algún lugar entre estos dos extremos, con una resistencia a la tracción que haría que el satélite no fuera ni perfectamente rígido ni perfectamente fluido. Por ejemplo, un asteroide de pila de escombros se comportará más como un fluido que como uno rocoso sólido; un cuerpo helado se comportará de manera bastante rígida al principio, pero se volverá más fluido a medida que se acumula el calentamiento de las mareas y sus hielos comienzan a derretirse.

Pero tenga en cuenta que, como se definió anteriormente, el límite de Roche se refiere a un cuerpo que se mantiene unido únicamente por las fuerzas gravitacionales que hacen que las partículas que de otro modo no están conectadas se fusionen, formando así el cuerpo en cuestión. El límite de Roche también se suele calcular para el caso de una órbita circular, aunque es sencillo modificar el cálculo para aplicarlo al caso (por ejemplo) de un cuerpo que pasa el primario en una trayectoria parabólica o hiperbólica.

Cálculo de satélite rígido

El límite de Roche de cuerpo rígido es un cálculo simplificado para un satélite esférico . Se descuidan las formas irregulares como las de la deformación de las mareas en el cuerpo o en la órbita primaria. Se supone que está en equilibrio hidrostático . Estas suposiciones, aunque poco realistas, simplifican enormemente los cálculos.

El límite de Roche para un satélite esférico rígido es la distancia, desde el primario a la que la fuerza gravitacional sobre una masa de prueba en la superficie del objeto es exactamente igual a la fuerza de marea que aleja la masa del objeto: ${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle d = R_ {M} \ left (2 {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}$

donde es el radio del primario, es la densidad del primario y es la densidad del satélite. Esto se puede escribir de forma equivalente como ${\ Displaystyle R_ {M}}$${\ Displaystyle \ rho _ {M}}$${\ Displaystyle \ rho _ {m}}$

${\ Displaystyle d = R_ {m} \ left (2 {\ frac {M_ {M}} {M_ {m}}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}$

donde es el radio del secundario, es la masa del primario y es la masa del secundario. ${\ Displaystyle R_ {m}}$${\ Displaystyle M_ {M}}$${\ Displaystyle M_ {m}}$

Esto no depende del tamaño de los objetos, sino de la relación de densidades. Esta es la distancia orbital dentro de la cual el material suelto (por ejemplo, el regolito ) en la superficie del satélite más cercano al primario se alejaría, y del mismo modo el material en el lado opuesto al primario también se alejará del satélite, en lugar de hacerlo hacia él. .

Tenga en cuenta que este es un resultado aproximado ya que la fuerza de inercia y la estructura rígida se ignoran en su derivación.

El período orbital depende solo de la densidad del secundario:

${\ Displaystyle P = 2 \ pi \ left ({\ frac {d ^ {3}} {GM_ {M}}} \ right) ^ {1/2} = 2 \ pi \ left ({\ frac {d ^ {3}} {(4/3) \ pi GR_ {M} ^ {3} \ rho _ {M}}} \ right) ^ {1/2} = {\ sqrt {\ frac {6 \ pi} { G \ rho _ {m}}}}}$

donde G es la constante gravitacional . Por ejemplo, una densidad de 3.346 g / cc (la densidad de nuestra luna) corresponde a un período orbital de 2.552 horas.

Derivación de la fórmula

Derivación del límite de Roche

Para determinar el límite de Roche, considere una pequeña masa en la superficie del satélite más cercano al primario. Hay dos fuerzas en esta masa : la atracción gravitacional hacia el satélite y la atracción gravitacional hacia el primario. Suponga que el satélite está en caída libre alrededor del primario y que la fuerza de marea es el único término relevante de la atracción gravitacional del primario. Esta suposición es una simplificación, ya que la caída libre solo se aplica realmente al centro planetario, pero será suficiente para esta derivación. ${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle u}$

La atracción gravitacional de la masa hacia el satélite con masa y radio se puede expresar de acuerdo con la ley de gravitación de Newton . ${\ Displaystyle F _ {\ text {G}}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle F _ {\ text {G}} = {\ frac {Gmu} {r ^ {2}}}}$

la fuerza de marea sobre la masa hacia el primario con radio y masa , a una distancia entre los centros de los dos cuerpos, se puede expresar aproximadamente como ${\ Displaystyle F _ {\ text {T}}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle F _ {\ text {T}} = {\ frac {2GMur} {d ^ {3}}}}$.

Para obtener esta aproximación, encuentre la diferencia en la atracción gravitacional del primario en el centro del satélite y en el borde del satélite más cercano al primario:

${\ displaystyle F _ {\ text {T}} = {\ frac {GMu} {(dr) ^ {2}}} - {\ frac {GMu} {d ^ {2}}}}$

${\ Displaystyle F _ {\ text {T}} = GMu {\ frac {d ^ {2} - (dr) ^ {2}} {d ^ {2} (dr) ^ {2}}}}$

${\ Displaystyle F _ {\ text {T}} = GMu {\ frac {2dr-r ^ {2}} {d ^ {4} -2d ^ {3} r + r ^ {2} d ^ {2}} }}$

En la aproximación donde y , se puede decir que en el numerador y cada término con en el denominador va a cero, lo que nos da: ${\ Displaystyle r \ ll R}$${\ Displaystyle R <d}$${\ Displaystyle r ^ {2}}$${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle F _ {\ text {T}} = GMu {\ frac {2dr} {d ^ {4}}}}$

${\ Displaystyle F _ {\ text {T}} = {\ frac {2GMur} {d ^ {3}}}}$

El límite de Roche se alcanza cuando la fuerza gravitacional y la fuerza de las mareas se equilibran entre sí.

${\ Displaystyle F _ {\ text {G}} = F _ {\ text {T}} \;}$

o

${\ Displaystyle {\ frac {Gmu} {r ^ {2}}} = {\ frac {2GMur} {d ^ {3}}}}$,

que da el límite de Roche , como ${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle d = r \ left (2 \, {\ frac {M} {m}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}$

El radio del satélite no debe aparecer en la expresión del límite, por lo que se reescribe en términos de densidades.

Para una esfera, la masa se puede escribir como ${\ Displaystyle M}$

${\ Displaystyle M = {\ frac {4 \ pi \ rho _ {M} R ^ {3}} {3}}}$donde es el radio del primario.${\ Displaystyle R}$

Y de la misma manera

${\ Displaystyle m = {\ frac {4 \ pi \ rho _ {m} r ^ {3}} {3}}}$donde está el radio del satélite.${\ Displaystyle r}$

Sustituyendo las masas en la ecuación para el límite de Roche y cancelando da ${\ Displaystyle 4 \ pi / 3}$

${\ Displaystyle d = r \ left ({\ frac {2 \ rho _ {M} R ^ {3}} {\ rho _ {m} r ^ {3}}} \ right) ^ {1/3}}$,

que se puede simplificar al siguiente límite de Roche:

${\ Displaystyle d = R \ left (2 \, {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} \ aproximadamente 1,26R \ left ({\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}$.

Límite de Roche, esfera de Hill y radio del planeta

Comparación de las esferas de Hill y los límites de Roche del sistema Sol-Tierra-Luna (no a escala) con regiones sombreadas que denotan órbitas estables de satélites de cada cuerpo

Considere un planeta con una densidad y un radio de , orbitando una estrella con este es el significado físico del límite de Roche, el lóbulo de Roche y la esfera de Hill. ${\ Displaystyle \ rho _ {m}}$${\ Displaystyle r}$

La fórmula (2) se puede describir como:, una simetría matemática perfecta. Este es el significado astronómico del límite de Roche y la esfera de Hill. ${\ Displaystyle R _ {\ text {Roche}} = R _ {\ text {Hill}} {\ sqrt [{3}] {\ frac {3M} {m}}} = R _ {\ text {secundario}} {\ sqrt [{3}] {\ frac {3M} {m}}}}$

Nota: El límite de Roche y la esfera de Hill son completamente diferentes entre sí, pero ambos son obra de Édouard Roche .

La esfera de colina de un cuerpo astronómico es la región en la que domina la atracción de satélites, mientras que el límite de Roche es la distancia mínima a la que un satélite puede acercarse a su cuerpo primario sin que la fuerza de marea supere la gravedad interna que mantiene unido al satélite.

Satélites fluidos

Un enfoque más preciso para calcular el límite de Roche tiene en cuenta la deformación del satélite. Un ejemplo extremo sería un satélite líquido bloqueado por la marea que orbita un planeta, donde cualquier fuerza que actúe sobre el satélite lo deformaría en un esferoide alargado .

El cálculo es complejo y su resultado no se puede representar en una fórmula algebraica exacta. El propio Roche derivó la siguiente solución aproximada para el límite de Roche:

${\ Displaystyle d \ approx 2.44R \ left ({\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ right) ^ {1/3}}$

Sin embargo, una mejor aproximación que tenga en cuenta el achatamiento del primario y la masa del satélite es:

${\ Displaystyle d \ approx 2.423R \ left ({\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}} \ right) ^ {1/3} \ left ({\ frac {(1+ {\ frac {m} {3M}}) + {\ frac {c} {3R}} (1 + {\ frac {m} {M}})} {1-c / R}} \ right) ^ { 1/3}}$

donde está la oblatura de la primaria. El factor numérico se calcula con la ayuda de una computadora. ${\ displaystyle c / R}$

La solución fluida es apropiada para cuerpos que solo se mantienen unidos de manera suelta, como un cometa. Por ejemplo, la órbita en descomposición del cometa Shoemaker-Levy 9 alrededor de Júpiter pasó dentro de su límite de Roche en julio de 1992, lo que hizo que se fragmentara en varios pedazos más pequeños. En su siguiente acercamiento en 1994, los fragmentos se estrellaron contra el planeta. Shoemaker-Levy 9 se observó por primera vez en 1993, pero su órbita indicaba que había sido capturado por Júpiter unas décadas antes.

Derivación de la fórmula

Como la carcasa del satélite fluido es más delicada que la rígida, el satélite se describe con algunas suposiciones simplificadoras. Primero, suponga que el objeto consiste en un fluido incompresible que tiene una densidad y un volumen constantes que no dependen de fuerzas externas o internas. ${\ Displaystyle \ rho _ {m}}$${\ Displaystyle V}$

En segundo lugar, suponga que el satélite se mueve en una órbita circular y permanece en rotación sincrónica . Esto significa que la velocidad angular a la que gira alrededor de su centro de masa es la misma que la velocidad angular a la que se mueve alrededor del baricentro general del sistema . ${\ Displaystyle \ omega}$

La velocidad angular viene dada por la tercera ley de Kepler : ${\ Displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = G \, {\ frac {M + m} {d ^ {3}}}.}$

Cuando M es mucho más grande que m, esto estará cerca de

${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = G \, {\ frac {M} {d ^ {3}}}.}$

La rotación sincrónica implica que el líquido no se mueve y el problema puede considerarse estático. Por lo tanto, la viscosidad y la fricción del líquido en este modelo no juegan un papel, ya que estas cantidades jugarían un papel solo para un fluido en movimiento.

Dados estos supuestos, deben tenerse en cuenta las siguientes fuerzas:

• La fuerza de gravitación debida al cuerpo principal;
• la fuerza centrífuga en el sistema de referencia rotatorio; y
• el campo de autogravitación del satélite.

Dado que todas estas fuerzas son conservadoras, pueden expresarse mediante un potencial. Además, la superficie del satélite es equipotencial. De lo contrario, las diferencias de potencial darían lugar a fuerzas y movimiento de algunas partes del líquido en la superficie, lo que contradice el supuesto del modelo estático. Dada la distancia al cuerpo principal, se debe determinar la forma de la superficie que satisface la condición equipotencial.

Distancia radial de un punto en la superficie del elipsoide al centro de masa

Como se ha asumido que la órbita es circular, la fuerza gravitacional total y la fuerza centrífuga orbital que actúan sobre el cuerpo principal se cancelan. Eso deja dos fuerzas: la fuerza de marea y la fuerza centrífuga rotacional. La fuerza de marea depende de la posición con respecto al centro de masa, ya considerado en el modelo rígido. Para cuerpos pequeños, la distancia de las partículas líquidas desde el centro del cuerpo es pequeña en relación con la distancia d al cuerpo principal. Por lo tanto, la fuerza de la marea se puede linealizar, lo que da como resultado la misma fórmula para F _T que se dio anteriormente.

Si bien esta fuerza en el modelo rígido depende solo del radio r del satélite, en el caso fluido, se deben considerar todos los puntos de la superficie, y la fuerza de marea depende de la distancia Δd desde el centro de masa hasta una partícula dada. proyectada sobre la línea que une el satélite y el cuerpo principal. Llamamos Δd a la distancia radial . Dado que la fuerza de marea es lineal en Δd , el potencial relacionado es proporcional al cuadrado de la variable y para nosotros tenemos ${\ Displaystyle m \ ll M}$

${\ Displaystyle V_ {T} = - {\ frac {3GM} {2d ^ {3}}} \ Delta d ^ {2} \,}$

Asimismo, la fuerza centrífuga tiene un potencial

${\ Displaystyle V_ {C} = - {\ frac {1} {2}} \ omega ^ {2} \ Delta d ^ {2} = - {\ frac {GM} {2d ^ {3}}} \ Delta d ^ {2} \,}$

para la velocidad angular de rotación . ${\ Displaystyle \ omega}$

Queremos determinar la forma del satélite para el cual la suma del potencial de autogravitación y V _T + V _C es constante en la superficie del cuerpo. En general, un problema de este tipo es muy difícil de resolver, pero en este caso particular, se puede resolver con una suposición hábil debido a la dependencia del cuadrado del potencial de marea en la distancia radial Δd.Para una primera aproximación, podemos ignorar la centrífuga. potencial V _C y considerar sólo el potencial de marea V _T .

Dado que el potencial V _T cambia sólo en una dirección, es decir , la dirección hacia el cuerpo principal, se puede esperar que el satélite adopte una forma axialmente simétrica. Más precisamente, podemos suponer que toma la forma de un sólido de revolución . El potencial propio en la superficie de tal sólido de revolución solo puede depender de la distancia radial al centro de masa. De hecho, la intersección del satélite y un plano perpendicular a la línea que une los cuerpos es un disco cuyo límite según nuestras suposiciones es un círculo de potencial constante. Si la diferencia entre el potencial de autogravitación y V _T es constante, ambos potenciales deben depender de la misma manera de Δd . En otras palabras, el potencial propio tiene que ser proporcional al cuadrado de Δd . Entonces se puede demostrar que la solución equipotencial es un elipsoide de revolución. Dada una densidad y volumen constantes, el potencial propio de dicho cuerpo depende solo de la excentricidad ε del elipsoide:

${\ Displaystyle V_ {s} = V_ {s_ {0}} + G \ pi \ rho _ {m} \ cdot f (\ varepsilon) \ cdot \ Delta d ^ {2},}$

donde es el potencial propio constante en la intersección del borde circular del cuerpo y el plano de simetría central dado por la ecuación Δd = 0 . ${\ Displaystyle V_ {s_ {0}}}$

La función adimensional f se determinará a partir de la solución precisa del potencial del elipsoide.

${\ displaystyle f (\ varepsilon) = {\ frac {1- \ varepsilon ^ {2}} {\ varepsilon ^ {3}}} \ cdot \ left [\ left (3- \ varepsilon ^ {2} \ right) \ cdot \ operatorname {artanh} \ varepsilon -3 \ varepsilon \ right]}$

y, sorprendentemente, no depende del volumen del satélite.

El gráfico de la función adimensional f que indica cómo la fuerza del potencial de marea depende de la excentricidad ε del elipsoide.

Aunque la forma explícita de la función f parece complicada, está claro que podemos elegir y elegimos el valor de ε para que el potencial V _T sea ​​igual a V _S más una constante independiente de la variable Δd . Por inspección, esto ocurre cuando

${\ Displaystyle {\ frac {2G \ pi \ rho _ {M} R ^ {3}} {d ^ {3}}} = G \ pi \ rho _ {m} f (\ varepsilon)}$

Esta ecuación se puede resolver numéricamente. El gráfico indica que hay dos soluciones y, por lo tanto, la más pequeña representa la forma de equilibrio estable (el elipsoide con la excentricidad más pequeña). Esta solución determina la excentricidad del elipsoide de marea en función de la distancia al cuerpo principal. La derivada de la función f tiene un cero donde se alcanza la excentricidad máxima. Esto corresponde al límite de Roche.

La derivada de f determina la excentricidad máxima. Esto da el límite de Roche.

Más precisamente, el límite de Roche está determinado por el hecho de que la función f , que puede considerarse como una medida no lineal de la fuerza que aprieta el elipsoide hacia una forma esférica, está limitada de modo que existe una excentricidad en la que esta fuerza de contracción se vuelve máxima. . Dado que la fuerza de las mareas aumenta cuando el satélite se acerca al cuerpo principal, está claro que existe una distancia crítica a la que se rompe el elipsoide.

La excentricidad máxima se puede calcular numéricamente como el cero de la derivada de f ' . Se obtiene

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ text {max}} \ approx 0 {.} 86}$

que corresponde a la relación de los ejes del elipsoide 1: 1,95. Al insertar esto en la fórmula de la función f, se puede determinar la distancia mínima a la que existe el elipsoide. Este es el límite de Roche,

${\ Displaystyle d \ approx 2 {.} 423 \ cdot R \ cdot {\ sqrt [{3}] {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}}} \ ,.}$

Sorprendentemente, incluir el potencial centrífugo hace una diferencia notablemente pequeña, aunque el objeto se convierte en un elipsoide de Roche , un elipsoide triaxial general con todos los ejes de diferentes longitudes. El potencial se convierte en una función mucho más complicada de las longitudes de los ejes, que requiere funciones elípticas . Sin embargo, la solución procede de la misma forma que en el caso de solo mareas, y encontramos

${\ Displaystyle d \ approx 2 {.} 455 \ cdot R \ cdot {\ sqrt [{3}] {\ frac {\ rho _ {M}} {\ rho _ {m}}}} \ ,.}$

Las relaciones de los ejes polar a la dirección de la órbita a la dirección primaria son 1: 1.06: 2.07.

Ver también

• Lóbulo de Roche
• Límite de Chandrasekhar
• Esfera de la colina
• Espaguetificación (el caso extremo de distorsión de las mareas)
• Calabozo
• Triton (luna) (satélite de Neptuno)
• Cometa Shoemaker – Levy 9

Referencias

Fuentes

• Édouard Roche: "La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné" (La figura de una masa fluida sometida a la atracción de un punto distante), parte 1 , Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences , volumen 1 (1849) 243-262. 2.44 se menciona en la página 258. (en francés)
• Édouard Roche: "La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné", parte 2 , Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences , volumen 1 (1850) 333–348. (en francés)
• Édouard Roche: "La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné", parte 3 , Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences , volumen 2 (1851) 21–32. (en francés)
• George Howard Darwin, "Sobre la figura y estabilidad de un satélite líquido" , Scientific Papers, Volumen 3 (1910) 436-524.
• James Hopwood Jeans, Problemas de cosmogonía y dinámica estelar , Capítulo III: Configuraciones elipsoidales de equilibrio , 1919.
• S. Chandrasekhar, Figuras elipsoidales de equilibrio (New Haven: Yale University Press, 1969), Capítulo 8: Los elipsoides de Roche (189-240).
• Chandrasekhar, S. (1963). "El equilibrio y la estabilidad de los elipsoides de Roche" . Revista astrofísica . 138 : 1182-1213. Código Bibliográfico : 1963ApJ ... 138.1182C . doi : 10.1086 / 147716 .

enlaces externos

• Discusión del límite de Roche
• Audio: Cain / Gay - Astronomy Cast Tidal Forces Across the Universe - Agosto de 2007.
• Descripción del límite de Roche de la NASA