Modelo de efectos aleatorios - Random effects model

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Regresión no lineal No paramétrico Semiparamétrico Robusto Cuantil Isotónico Componentes principales Menor ángulo Local Segmentario
Errores en variables
Estimacion
Mínimos cuadrados Lineal No lineal
Ordinario Ponderado Generalizado
Parcial Total No negativo Regresión de crestas Regularizado
Desviaciones mínimas absolutas Reponderado iterativamente Bayesiano Multivariado bayesiano
Fondo
Validación de regresión Respuesta media y prevista Errores y residuales Bondad de ajuste Residuo estudentizado Teorema de Gauss-Markov
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En estadística , un modelo de efectos aleatorios , también llamado modelo de componentes de varianza , es un modelo estadístico donde los parámetros del modelo son variables aleatorias . Es una especie de modelo lineal jerárquico , que asume que los datos que se analizan se extraen de una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias se relacionan con esa jerarquía. En econometría , los modelos de efectos aleatorios se utilizan en el análisis de panel de datos jerárquicos o de panel cuando se supone que no hay efectos fijos (permite efectos individuales). Un modelo de efectos aleatorios es un caso especial de un modelo mixto .

Compare esto con las definiciones de bioestadística , ya que los bioestadísticos utilizan efectos "fijos" y "aleatorios" para referirse respectivamente al promedio de la población y los efectos específicos del sujeto (y cuando se supone que estos últimos son variables latentes desconocidas ).

Descripción cualitativa

Los modelos de efectos aleatorios ayudan a controlar la heterogeneidad no observada cuando la heterogeneidad es constante en el tiempo y no se correlaciona con variables independientes. Esta constante se puede eliminar de los datos longitudinales mediante la diferenciación, ya que al tomar una primera diferencia se eliminarán los componentes invariantes en el tiempo del modelo.

Se pueden hacer dos supuestos comunes sobre el efecto específico individual: el supuesto de efectos aleatorios y el supuesto de efectos fijos. El supuesto de efectos aleatorios es que la heterogeneidad individual no observada no está correlacionada con las variables independientes. El supuesto de efecto fijo es que el efecto específico individual está correlacionado con las variables independientes.

Si se cumple el supuesto de efectos aleatorios, el estimador de efectos aleatorios es más eficiente que el modelo de efectos fijos. Sin embargo, si este supuesto no se cumple, el estimador de efectos aleatorios no es consistente .

Ejemplo simple

Suponga que se eligen al azar m grandes escuelas primarias de entre miles en un país grande. Supongamos también que en cada escuela seleccionada se eligen al azar n alumnos de la misma edad. Se determinan sus puntuaciones en una prueba de aptitud estándar. Sea Y _ij la puntuación del j- ésimo alumno de la i- ésima escuela. Una forma sencilla de modelar las relaciones de estas cantidades es

${\ Displaystyle Y_ {ij} = \ mu + U_ {i} + W_ {ij}, \,}$

donde μ es el puntaje promedio de la prueba para toda la población. En este modelo, U _i es el efecto aleatorio específico de la escuela : mide la diferencia entre la puntuación media de la escuela i y la puntuación media de todo el país. El término W _ij es el efecto aleatorio específico del individuo, es decir, es la desviación de la puntuación del j -ésimo alumno del promedio de la i -ésima escuela.

El modelo puede aumentarse mediante la inclusión de variables explicativas adicionales, que captarían las diferencias en las puntuaciones entre los diferentes grupos. Por ejemplo:

${\ Displaystyle Y_ {ij} = \ mu + \ beta _ {1} \ mathrm {Sexo} _ {ij} + \ beta _ {2} \ mathrm {ParentsEduc} _ {ij} + U_ {i} + W_ { ij}, \,}$

donde Sex _ij es la variable ficticia para niños / niñas y ParentsEduc _ij registra, digamos, el nivel de educación promedio de los padres de un niño. Este es un modelo mixto , no un modelo de efectos puramente aleatorios, ya que introduce términos de efectos fijos para el sexo y la educación de los padres.

Componentes de la varianza

La varianza de Y _ij es la suma de las varianzas τ ² y σ ² de U _i y W _ij respectivamente.

Dejar

${\ Displaystyle {\ overline {Y}} _ {i \ bullet} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {j = 1} ^ {n} Y_ {ij}}$

ser el promedio, no de todos los puntajes de la i- ésima escuela, sino de los de la i- ésima escuela que se incluyen en la muestra aleatoria . Dejar

${\ Displaystyle {\ overline {Y}} _ {\ bullet \ bullet} = {\ frac {1} {mn}} \ sum _ {i = 1} ^ {m} \ sum _ {j = 1} ^ { n} Y_ {ij}}$

ser el gran promedio .

Dejar

${\ Displaystyle SSW = \ sum _ {i = 1} ^ {m} \ sum _ {j = 1} ^ {n} (Y_ {ij} - {\ overline {Y}} _ {i \ bullet}) ^ {2} \,}$

${\ Displaystyle SSB = n \ sum _ {i = 1} ^ {m} ({\ overline {Y}} _ {i \ bullet} - {\ overline {Y}} _ {\ bullet \ bullet}) ^ { 2} \,}$

ser respectivamente la suma de cuadrados debido a las diferencias dentro de los grupos y la suma de los cuadrados debido a la diferencia entre los grupos. Entonces se puede demostrar que

${\ Displaystyle {\ frac {1} {m (n-1)}} E (SSW) = \ sigma ^ {2}}$

y

${\ Displaystyle {\ frac {1} {(m-1) n}} E (SSB) = {\ frac {\ sigma ^ {2}} {n}} + \ tau ^ {2}.}$

Estos " cuadrados medios esperados " se pueden utilizar como base para la estimación de los "componentes de la varianza" σ ² y τ ² .

El parámetro τ ² también se denomina coeficiente de correlación intraclase .

Imparcialidad

En general, los efectos aleatorios son eficientes y deben utilizarse (sobre los efectos fijos) si se cree que se cumplen los supuestos subyacentes. Para que los efectos aleatorios funcionen en el ejemplo de la escuela, es necesario que los efectos específicos de la escuela no estén correlacionados con las otras covariables del modelo. Esto se puede probar ejecutando efectos fijos, luego efectos aleatorios y haciendo una prueba de especificación de Hausman . Si la prueba rechaza, los efectos aleatorios están sesgados y los efectos fijos son el procedimiento de estimación correcto.

Aplicaciones

Los modelos de efectos aleatorios utilizados en la práctica incluyen el modelo de contratos de seguro de Bühlmann y el modelo de Fay-Herriot utilizado para la estimación de áreas pequeñas .

Ver también

• Modelo Bühlmann
• Modelado lineal jerárquico
• Efectos fijos
• MINQUE
• Estimación de covarianza
• Varianza condicional

Otras lecturas

• Baltagi, Badi H. (2008). Análisis econométrico de datos de panel (4ª ed.). Nueva York, NY: Wiley. págs. 17-22. ISBN 978-0-470-51886-1.
• Hsiao, Cheng (2003). Análisis de datos de panel (2ª ed.). Nueva York, NY: Cambridge University Press. págs.  73 –92. ISBN 0-521-52271-4.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Análisis econométrico de datos de panel y de sección transversal . Cambridge, MA: MIT Press. págs.  257-265 . ISBN 0-262-23219-7.

Referencias

enlaces externos

• Modelos de efectos fijos y aleatorios
• Cómo realizar un metanálisis: modelos de efectos fijos y aleatorios