Ralph Henstock - Ralph Henstock

Ralph Henstock (2 jun 1923 a 17 en 2007) fue un Inglés matemático y autor. Como teórico de la integración , se destaca por la integral Henstock-Kurzweil . Henstock llevó la teoría a una etapa muy desarrollada sin haberse encontrado nunca con el artículo de 1957 de Jaroslav Kurzweil sobre el tema.

Vida temprana

Nació en la aldea minera de Newstead, Nottinghamshire , hijo único del minero y antiguo minero William Henstock y Mary Ellen Henstock (de soltera Bancroft). En el lado de Henstock, descendía de inmigrantes flamencos del siglo XVII llamados Hemstok.

Debido a su promesa académica temprana, se esperaba que Henstock asistiera a la Universidad de Nottingham, donde su padre y su tío habían recibido educación técnica, pero resultó que ganó becas que le permitieron estudiar matemáticas en St John's College, Cambridge a partir de octubre de 1941. hasta noviembre de 1943, cuando fue enviado para el servicio de guerra al departamento de Método Estadístico y Control de Calidad del Ministerio de Abastecimiento en Londres.

Este trabajo no le satisfizo, por lo que se matriculó en Birkbeck College , Londres , donde se unió al seminario semanal del profesor Paul Dienes, que entonces era un foco de actividad matemática en Londres. Henstock quería estudiar series divergentes, pero Dienes lo convenció para que se involucrara en la teoría de la integración , lo que lo encaminó hacia el trabajo de su vida.

Metodista devoto , la impresión duradera que causó fue de gentil sinceridad y amabilidad. Henstock se casó con Marjorie Jardine en 1949. Su hijo John nació el 10 de julio de 1952. Ralph Henstock murió el 17 de enero de 2007 tras una breve enfermedad.

Trabaja

Obtuvo la licenciatura en Cambridge en 1944 y comenzó la investigación para el doctorado en Birkbeck College, Londres, bajo la supervisión de Paul Dienes. Su tesis doctoral, titulada Funciones de intervalo y sus integrales , fue presentada en diciembre de 1948. Su Ph.D. los examinadores fueron Burkill y H. Kestelman. En 1947 regresó brevemente a Cambridge para completar los estudios de matemáticas de licenciatura que habían sido truncados por su trabajo en el Ministerio de Suministros.

La mayor parte del trabajo de Henstock se centró en la integración. A partir de los estudios iniciales de las integrales de Burkill y Ward , formuló un proceso de integración mediante el cual el dominio de integración se divide adecuadamente para que las sumas de Riemann se aproximen a la integral de una función. Sus métodos llevaron a una integral en la línea real que era muy similar en construcción y simplicidad a la integral de Riemann pero que incluía la integral de Lebesgue y, además, permitía una convergencia no absoluta.

Estas ideas se desarrollaron a partir de finales de la década de 1950. Independientemente, Jaroslav Kurzweil desarrolló una integral de tipo Riemann similar en la línea real. La integral resultante ahora se conoce como integral de Henstock-Kurzweil . En la línea real es equivalente a la integral de Denjoy-Perron , pero tiene una definición más simple.

En las décadas siguientes, Henstock desarrolló ampliamente los rasgos distintivos de su teoría, inventando los conceptos de espacios de división o bases de integración para demostrar en escenarios generales las propiedades y características de la integración matemática. Su teoría proporciona un enfoque unificado de la integral no absoluta, como diferentes tipos de integral de Henstock, eligiendo una base de integración apropiada (espacio de división, en la propia terminología de Henstock). Se ha utilizado en ecuaciones diferenciales e integrales, análisis armónico, teoría de probabilidades e integración de Feynman . Desde 1980 han aparecido numerosas monografías y textos y se han realizado varias conferencias dedicadas a la teoría. Se ha enseñado en cursos estándar de análisis matemático.

Henstock fue autor de 46 artículos de revistas en el período de 1946 a 2006. Publicó cuatro libros sobre análisis (Teoría de la integración, 1963; Análisis lineal, 1967; Conferencias sobre la teoría de la integración, 1988; y La teoría general de la integración, 1991). . Escribió 171 reseñas para MathSciNet . En 1994 fue galardonado con el Premio Andy del XVIII Simposio de Verano en Análisis Real. Su carrera académica comenzó como profesora asistente, Bedford College for Women , 1947-1948; luego profesor asistente en Birkbeck, 1948-1951; Profesor de la Queen's University de Belfast , 1951-1956; Profesor de la Universidad de Bristol , 1956-1960; Conferenciante y lector, Queen's University Belfast, 1960-1964; Reader, Universidad de Lancaster , 1964-1970; Cátedra de Matemáticas Puras, New University of Ulster , 1970–88; y Leverhulme Fellow 1988-91.

Lista de publicaciones de Ralph Henstock

Gran parte del primer trabajo de Henstock fue publicado por el Journal of the London Mathematical Society . Estos fueron "Sobre funciones de intervalo y sus integrales" I (21, 1946) y II (23, 1948); "La eficiencia de las matrices para series de Taylor " (22, 1947); "La eficiencia de matrices para secuencias acotadas " (25, 1950); "La eficiencia de los factores de convergencia para funciones de una variable real continua" (30, 1955); "Una nueva descripción de la integral de Ward" (35 1960); y "La integrabilidad de funciones de funciones de intervalo" (39 1964).

Sus trabajos, publicados en Proceedings of the London Mathematical Society , fueron "Integración de densidad" (53, 1951); "Sobre la medida de conjuntos de suma (I) Los teoremas de Brunn, Minkowski y Lusternik, (con AM McBeath)" ([3] 3, 1953); "Funciones lineales con dominio de un espacio dimensional real numerablemente infinito" ([3] 5, 1955); "Funciones lineales y bilineales con dominio contenido en un espacio dimensional real numerable infinito" ([3] 6, 1956); "El uso de factores de convergencia en la integración de Ward" ([3] 10, 1960); "La equivalencia de formas generalizadas de las integrales de Ward, variacional, Denjoy-Stieltjes y Perron-Stieltjes" ([3] 10, 1960); "Integrales N-variación y N-variacional de funciones de conjuntos" ([3] 11, 1961); "Definiciones del tipo Riemann de las integrales variacionales" ([3] 11, 1961); "Conjuntos de diferencias y el teorema de Banach-Steinhaus " ([3] 13, 1963); "Integrales generalizadas de funciones con valores vectoriales ([3] 19 1969)

Sus papeles adicionales fueron

  1. Conjuntos de unicidad para series e integrales trigonométricas, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 46 (1950) 538-548.
  2. Sobre la integral Perron-Stieltjes de Ward, Canadian Journal of Mathematics 9 (1957) 96-109.
  3. La suma por factores de convergencia de integrales de Laplace-Stieltjes fuera de su semiplano de convergencia, Mathematische Zeitschrift 67 (1957) 10-31.
  4. Teoría de la integración, Butterworths, Londres, 1962.
  5. Teoremas de Tauberian para integrales, Canadian Journal of Mathematics 15 (1963) 433-439.
  6. Majorants in variational integration, Canadian Journal of Mathematics 18 (1966) 49-74.
  7. Una integral de tipo Riemann del poder de Lebesgue, Canadian Journal of Mathematics 20 (1968) 79-87.
  8. Análisis lineal, Butterworths, Londres, 1968.
  9. Integración por partes, Aequationes Mathematicae 9 (1973) 1-18.
  10. La integral N-variacional y las distribuciones de Schwartz III, Journal of the London Mathematical Society (2) 6 (1973) 693-700.
  11. Integración en espacios de productos, incluida la integración de Wiener y Feynman, Proceedings of the London Mathematical Society (3) 27 (1973) 317-344.
  12. La aditividad y los teoremas del límite de Lebesgue, The Greek Mathematical Society C. Carathéodory Symposium, 1973, 223-241, (publicado en 1974).
  13. Integración, variación y diferenciación en espacios de división, Actas de la Real Academia Irlandesa, Serie A (10) 78 (1978) 69-85.
  14. La variación de la línea real, Actas de la Real Academia Irlandesa, Serie A (1) 79 (1979) 1-10.
  15. Integración de Riemann generalizada y topología intrínseca, Canadian Journal of Mathematics 32 (1980) 395-413.
  16. Espacios de división, funciones con valores vectoriales y martingalas al revés, Actas de la Real Academia Irlandesa, Serie A (2) 80 (1980) 217-232.
  17. Integración de densidad y funciones de Walsh, Boletín de la Sociedad Matemática de Malasia (2) 5 (1982) 1-19.
  18. Un problema en la integración bidimensional, Revista de la Sociedad Matemática Australiana, (Serie A) 35 (1983) 386-404.
  19. El síndrome de Lebesgue, Real Analysis Exchange 9 (1983–84) 96-110.
  20. La inversión del poder y la integración, Boletín del Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones 22 (1986) 60-61.
  21. Conferencias sobre la teoría de la integración, World Scientific, Singapur, 1988.
  22. Breve historia de la teoría de la integración, South East Asian Bulletin of Mathematics 12 (1988) 75-95.
  23. Introducción a las nuevas integrales, Nuevas integrales (Coleraine, 1988), 7-9, Lecture Notes in Mathematics, 1419, Springer-Verlag, Berlín, 1990.
  24. Integración en espacios de dimensión infinita, Nuevas integrales (Coleraine, 1988), 54-65, Lecture Notes in Mathematics, 1419, Springer-Verlag, Berlín, 1990.
  25. Estocástico y otras integrales funcionales, Real Analysis Exchange 16 (1990/91) 460-470.
  26. The General Theory of Integration, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford, 1991.
  27. La integral sobre espacios de producto y fórmula de Wiener, Real Analysis Exchange 17 (1991/92) 737-744.
  28. Decimales infinitos, Mathematica Japonica 38 (1993) 203-209.
  29. Medir espacios y espacios de división, Real Analysis Exchange 19 (1993/94) 121-128.
  30. La construcción de integrales de camino, Mathematica Japonica 39 (1994) 15-18.
  31. Integración de calibre o Kurzweil-Henstock. Actas de la Conferencia de Matemáticas de Praga 1996, 117-122, Icaris, Praga, 1997.
  32. Contribuciones de De La Vallée Poussin a la teoría de la integración, Charles-Jean de La Vallée Poussin Oeuvres Scientifiques, Volumen II, Académie Royale de Belgique, Circolo Matematico di Palermo, 2001, 3-16.
  33. Particionamiento de espacios de dimensión infinita para la integración de Riemann generalizada, (con P. Muldowney y VA Skvortsov) Boletín de la London Mathematical Society, 38 (2006) 795-803.

Revisión del trabajo de Henstock

La revista Scientiae Mathematicae Japonicae publicó un número especial conmemorativo en su honor, enero de 2008. El artículo anterior se copia, con permiso, de Real Analysis Exchange y de Scientiae Mathematicae Japonicae. Este último contiene la siguiente revisión del trabajo de Henstock:

1. Ralph Henstock, obituario de P. Bullen.

2. Ralph Henstock: resumen de la investigación, por E. Talvila.

3. La integral à la Henstock, de Peng Yee Lee .

4. La integral natural en la línea real, por B. Thomson.

5. Influencia de Ralph Henstock en la teoría de la integración, por WF Pfeffer.

6. Henstock sobre variación aleatoria, por P. Muldowney.

7. Integral de Henstock en análisis armónico, por VA Skvortsov.

8. Convergencias en la integral Henstock-Kurzweil, por S. Nakanishi.

Ver también

Referencias

  • Muldowney, P. (1990). "Acerca de Ralph Henstock". En Bullen, PS (ed.). New Integrals: Proceedings of the Henstock Conference celebrada en Coleraine, Irlanda del Norte, del 9 al 12 de agosto de 1988 . Apuntes de clase en matemáticas. 1419 . Springer-Verlag. págs. 1–6. doi : 10.1007 / BFb0083093 . ISBN   0-387-52322-7 .
  • Muldowney, Patrick (2007). "Ralph Henstock, 1923-2007" (PDF) . Intercambio de análisis real . 32 (2): v – vii. Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2011.
  • "Ralph Henstock" . Scientiae Mathematicae Japonicae . 67 (1). 2008. Número entero 247
  • Muldowney, Pat (2010). "Ralph Henstock, 1923-2007". Toro. London Math. Soc . 42 (4): 753–758. doi : 10.1112 / blms / bdq012 .