Porcentaje - Percentage

Un gráfico circular que muestra el porcentaje por navegador web que visita los sitios de Wikimedia (abril de 2009 a 2012)

En matemáticas , un porcentaje (del latín per centum "por cien") es un número o razón expresada como una fracción de 100. A menudo se denota usando el signo de porcentaje , "%", aunque las abreviaturas "pct.", " pct "y, a veces," pc "también se utilizan. Un porcentaje es un número adimensional (número puro); no tiene unidad de medida .

Ejemplos de

Por ejemplo, el 45% (leído como "cuarenta y cinco por ciento") es igual a la fracción 45/100, la relación 45:55 (o 45: 100 cuando se compara con el total en lugar de la otra parte), o 0,45. Los porcentajes se utilizan a menudo para expresar una parte proporcional de un total.

(De manera similar, también se puede expresar un número como una fracción de 1000, usando el término " por mil " o el símbolo " ").

Ejemplo 1

Si el 50% del número total de estudiantes en la clase son hombres, eso significa que 50 de cada 100 estudiantes son hombres. Si hay 500 estudiantes, 250 de ellos son hombres.

Ejemplo 2

Un aumento de $ 0.15 sobre un precio de $ 2.50 es un aumento de una fracción de 0,15/2,50= 0,06. Expresado como porcentaje, esto es un aumento del 6%.

Si bien muchos valores porcentuales se encuentran entre 0 y 100, no existe ninguna restricción matemática y los porcentajes pueden adoptar otros valores. Por ejemplo, es común referirse a 111% o −35%, especialmente para cambios porcentuales y comparaciones.

Historia

En la Antigua Roma , mucho antes de la existencia del sistema decimal, los cálculos se realizaban a menudo en fracciones en múltiplos de1/100. Por ejemplo, Augusto impuso un impuesto de1/100en bienes vendidos en una subasta conocida como centesima rerum venalium . El cálculo con estas fracciones equivalía a calcular porcentajes.

A medida que las denominaciones monetarias crecieron en la Edad Media , los cálculos con un denominador de 100 se volvieron cada vez más estándar, de modo que desde finales del siglo XV hasta principios del siglo XVI, se volvió común que los textos aritméticos incluyan dichos cálculos. Muchos de estos textos aplicaron estos métodos a las pérdidas y ganancias, las tasas de interés y la Regla de Tres . En el siglo XVII, era habitual cotizar las tasas de interés en centésimas.

Signo de porcentaje

Un signo de porcentaje

El término "porcentaje" se deriva del latín per centum , que significa "cien" o "por cien". El signo de "porcentaje" evolucionó por la contracción gradual del término italiano per cento , que significa "por cien". El "per" a menudo se abrevia como "p." - finalmente desapareció por completo. El "cento" se contrajo a dos círculos separados por una línea horizontal, de la cual se deriva el símbolo moderno "%".

Cálculos

El valor porcentual se calcula multiplicando el valor numérico de la proporción por 100. Por ejemplo, para encontrar 50 manzanas como un porcentaje de 1250 manzanas, primero se calcula la proporción 50/1250= 0.04, y luego se multiplica por 100 para obtener 4%. El valor porcentual también se puede encontrar multiplicando primero en lugar de después, por lo que en este ejemplo, el 50 se multiplicaría por 100 para dar 5.000, y este resultado se dividiría por 1250 para dar 4%.

Para calcular un porcentaje de un porcentaje, convierta ambos porcentajes a fracciones de 100 o decimales y multiplíquelos. Por ejemplo, el 50% del 40% es:

50/100 × 40/100 = 0,50 × 0,40 = 0,20 = 20/100 = 20%.

No es correcto dividir por 100 y usar el signo de porcentaje al mismo tiempo; implicaría literalmente una división por 10.000. Por ejemplo, 25% =25/100= 0,25 , no25%/100, que en realidad es 25100/100= 0,0025 . Un término como100/100% también sería incorrecto, ya que se leería como 1 por ciento, incluso si la intención fuera decir 100%.

Siempre que se comunique sobre un porcentaje, es importante especificar a qué se refiere (es decir, cuál es el total que corresponde al 100%). El siguiente problema ilustra este punto.

En una determinada universidad, el 60% de todos los estudiantes son mujeres y el 10% de todos los estudiantes son estudiantes de ciencias de la computación. Si el 5% de las estudiantes son estudiantes de ciencias de la computación, ¿qué porcentaje de estudiantes de ciencias de la computación son mujeres?

Se nos pide que calculemos la proporción de mujeres con especialización en ciencias de la computación con respecto a todas las especialidades en ciencias de la computación. Sabemos que el 60% de todos los estudiantes son mujeres, y entre estos 5% son estudiantes de ciencias de la computación, por lo que concluimos que60/100 × 5/100 = 3/100o el 3% de todos los estudiantes son mujeres con especialización en ciencias de la computación. Dividiendo esto por el 10% de todos los estudiantes que se especializan en ciencias de la computación, llegamos a la respuesta:3%/10% = 30/100 o el 30% de todos los estudiantes de ciencias de la computación son mujeres.

Este ejemplo está estrechamente relacionado con el concepto de probabilidad condicional .

Porcentaje de aumento y disminución

Debido al uso inconsistente, no siempre está claro en el contexto a qué porcentaje se refiere. Cuando se habla de un "aumento del 10%" o una "disminución del 10%" en una cantidad, la interpretación habitual es que esto es relativo al valor inicial de esa cantidad. Por ejemplo, si un artículo tiene un precio inicial de $ 200 y el precio aumenta un 10% (un aumento de $ 20), el nuevo precio será de $ 220. Tenga en cuenta que este precio final es el 110% del precio inicial (100% + 10% = 110%).

Algunos otros ejemplos de cambios porcentuales :

  • Un aumento del 100% en una cantidad significa que el monto final es el 200% del monto inicial (100% del inicial + 100% del aumento = 200% del inicial). En otras palabras, la cantidad se ha duplicado.
  • Un aumento del 800% significa que la cantidad final es 9 veces mayor que la original (100% + 800% = 900% = 9 veces más grande).
  • Una disminución del 60% significa que la cantidad final es el 40% del original (100% - 60% = 40%).
  • Una disminución del 100% significa que la cantidad final es cero (100% - 100% = 0%).

En general, un cambio de x por ciento en una cantidad da como resultado una cantidad final que es 100 +  x por ciento de la cantidad original (equivalentemente, (1 + 0.01 x ) veces la cantidad original).

Porcentajes compuestos

Los cambios porcentuales aplicados secuencialmente no se suman de la forma habitual. Por ejemplo, si el aumento del 10% en el precio considerado anteriormente (en el artículo de $ 200, aumentando su precio a $ 220) es seguido por una disminución del 10% en el precio (una disminución de $ 22), entonces el precio final será de $ 198, no el precio original de $ 200. La razón de esta aparente discrepancia es que los cambios del dos por ciento (+ 10% y −10%) se miden en relación con diferentes cantidades ($ 200 y $ 220, respectivamente) y, por lo tanto, no se "cancelan".

En general, si un aumento de x por ciento va seguido de una disminución de x por ciento, y la cantidad inicial fue p , la cantidad final es p (1 + 0.01 x ) (1 - 0.01 x ) = p (1 - (0.01 x ) 2 ) ; por lo tanto, el cambio neto es una disminución general de x por ciento de x por ciento (el cuadrado del cambio porcentual original cuando se expresa como un número decimal). Por lo tanto, en el ejemplo anterior, después de un aumento y una disminución de x = 10 por ciento , el monto final, $ 198, fue el 10% del 10%, o el 1%, menor que el monto inicial de $ 200. El cambio neto es el mismo para una disminución de x por ciento, seguida de un aumento de x por ciento; la cantidad final es p (1 - 0.01 x ) (1 + 0.01 x ) = p (1 - (0.01 x ) 2 ) .

Esto se puede ampliar para un caso en el que uno no tenga el mismo cambio porcentual. Si la cantidad inicial p conduce a un cambio porcentual x , y el segundo cambio porcentual es y , entonces la cantidad final es p (1 + 0.01 x ) (1 + 0.01 y ) . Para cambiar el ejemplo anterior, después de un aumento de x = 10 por ciento y una disminución de y = −5 por ciento , la cantidad final, $ 209, es 4.5% más que la cantidad inicial de $ 200.

Como se muestra arriba, los cambios porcentuales se pueden aplicar en cualquier orden y tienen el mismo efecto.

En el caso de las tasas de interés , una forma muy común pero ambigua de decir que una tasa de interés aumentó del 10% anual al 15% anual, por ejemplo, es decir que la tasa de interés aumentó en un 5%, lo que teóricamente podría significar que aumentó del 10% anual al 10,05% anual. Es más claro decir que la tasa de interés aumentó en 5 puntos porcentuales (pp). La misma confusión entre los diferentes conceptos de porcentaje (edad) y puntos porcentuales puede potencialmente causar un gran malentendido cuando los periodistas informan sobre los resultados de las elecciones, por ejemplo, expresando tanto los resultados nuevos como las diferencias con los resultados anteriores como porcentajes. Por ejemplo, si un partido obtiene el 41% de los votos y se dice que esto es un aumento del 2.5%, ¿significa eso que el resultado anterior fue del 40% (ya que 41 = 40 × (1 +2.5/100) ) o 38,5% (ya que 41 = 38,5 + 2,5 )?

En los mercados financieros, es común referirse a un aumento de un punto porcentual (por ejemplo, del 3% anual al 4% anual) como un aumento de "100 puntos básicos".

Palabra y símbolo

En inglés británico , el porcentaje generalmente se escribe como dos palabras ( porcentaje ), aunque el porcentaje y el percentil se escriben como una palabra. En inglés americano , el porcentaje es la variante más común (pero por mil se escribe como dos palabras).

A principios del siglo XX, había una abreviatura de puntos " por ciento ", en lugar de " por ciento ". La forma " por ciento " todavía se usa en el lenguaje altamente formal que se encuentra en ciertos documentos como los acuerdos de préstamos comerciales (particularmente aquellos sujetos o inspirados en el derecho consuetudinario), así como en las transcripciones de Hansard de los procedimientos parlamentarios británicos. El término se ha atribuido al latín per centum . El concepto de considerar los valores como partes de cien es originalmente griego . El símbolo de porcentaje (%) evolucionó a partir de un símbolo que abrevia el italiano per cento . En algunos otros idiomas, se utiliza en su lugar la forma procent o prosent . Algunos idiomas usan tanto una palabra derivada de percent como una expresión en ese idioma que significa lo mismo, por ejemplo, rumano procent y la sută (por lo tanto, el 10% se puede leer o, a veces, escribir diez por [cada] cien , de manera similar con el inglés uno fuera de diez ). Otras abreviaturas son más raras, pero a veces se ven.

Las guías de gramática y estilo a menudo difieren en cuanto a cómo se deben escribir los porcentajes. Por ejemplo, se sugiere comúnmente que la palabra porcentaje (o porcentaje) se deletree en todos los textos, como "1 por ciento" y no "1%". Otros guías prefieren que la palabra se escriba en textos humanísticos, pero el símbolo se utilice en textos científicos. La mayoría de las guías están de acuerdo en que siempre se escriben con un número, como "5 por ciento" y no "cinco por ciento", con la única excepción al comienzo de una oración: "El diez por ciento de todos los escritores aman las guías de estilo". También se deben usar decimales en lugar de fracciones, como en "3.5 por ciento de la ganancia" y no en " 3+12 por ciento de la ganancia ". Sin embargo, los títulos de bonos emitidos por gobiernos y otros emisores utilizan la forma fraccionaria, por ejemplo," 3+12 % de acciones de préstamo sin garantía 2032 Serie 2 ". (Cuando las tasas de interés son muy bajas, se incluye el número 0 si la tasa de interés es inferior al 1%, por ejemplo," 0+34 % de acciones de tesorería ", no" 34 % de acciones de tesorería "). También se acepta ampliamente el uso del símbolo de porcentaje (%) en material tabular y gráfico.

De acuerdo con la práctica común del inglés, las guías de estilo, como el Manual de estilo de Chicago, generalmente establecen que el número y el signo de porcentaje están escritos sin ningún espacio entre ellos. Sin embargo, el Sistema Internacional de Unidades y la norma ISO 31-0 requieren un espacio.

Otros usos

La palabra "porcentaje" es a menudo un nombre inapropiado en el contexto de las estadísticas deportivas, cuando el número de referencia se expresa como un porcentaje decimal, no un porcentaje: "Los Phoenix Suns ' Shaquille O'Neal lideró la NBA con un .609 porcentaje de tiros de campo (FG%) durante la temporada 2008-09 ". (O'Neal acertó el 60,9% de sus tiros, no el 0,609%). Asimismo, el porcentaje de victorias de un equipo, la fracción de partidos que ha ganado el club, también suele expresarse como una proporción decimal; un equipo que tiene un porcentaje de victorias de .500 ha ganado el 50% de sus partidos. La práctica probablemente esté relacionada con la forma similar en que se cotizan los promedios de bateo .

Como "porcentaje" se utiliza para describir la inclinación de la pendiente de una carretera o ferrocarril , cuya fórmula es 100 × subir/correrque también podría expresarse como la tangente del ángulo de inclinación multiplicado por 100. Esta es la relación de las distancias que un vehículo avanzaría vertical y horizontalmente, respectivamente, al subir o bajar una pendiente, expresada en porcentaje.

El porcentaje también se usa para expresar la composición de una mezcla en porcentaje en masa y porcentaje en moles .

Unidades relacionadas

Visualización de 1%, 1 ‰, 1 ‱, 1 pcm y 1 ppm como fracciones del bloque grande (versión más grande)

Aplicaciones prácticas

Ver también

Referencias