Criterio de participación - Participation criterion

El criterio de participación es un criterio del sistema de votación . Se dice que los sistemas de votación que no cumplen con el criterio de participación exhiben la paradoja de no presentarse y permiten una estrategia particularmente inusual de votación táctica : abstenerse de una elección puede ayudar a que la opción preferida de un votante gane. El criterio se ha definido de la siguiente manera:

• En un marco determinista, el criterio de participación dice que la adición de una papeleta, donde el candidato A es estrictamente preferido al candidato B, a un recuento de votos existente no debería cambiar al ganador del candidato A al candidato B.
• En un marco probabilístico, el criterio de participación dice que la adición de una papeleta, donde cada candidato del conjunto X es estrictamente preferido entre sí, a un recuento de votos existente no debe reducir la probabilidad de que el ganador sea elegido del conjunto. X.

Regla de la pluralidad , la votación de aprobación , el voto gama , y el conteo de Borda toda satisfacer el criterio de participación. Todos los métodos de Condorcet , la votación de Bucklin y la IRV fallan.

El criterio de participación para los sistemas de votación es un ejemplo de una restricción de participación racional para los mecanismos de elección social en general.

Requisitos de quórum

La falla más común del criterio de participación no está en el uso de sistemas de votación particulares, sino en simples medidas de sí o no que imponen requisitos de quórum . Un referéndum público , por ejemplo, si requiere la aprobación de la mayoría y un cierto número de votantes para participar para ser aprobado, no cumplirá con el criterio de participación, ya que una minoría de votantes que prefieran la opción "no" podría hacer que la medida fracase simplemente no votar en lugar de votar no. En otras palabras, la adición de un voto "no" puede aumentar las probabilidades de que la medida sea aprobada. Un referéndum que requiera un número mínimo de votos a favor (sin contar los votos negativos), por el contrario, pasaría el criterio de participación.

Incompatibilidad con el criterio de Condorcet

Hervé Moulin demostró en 1988 que siempre que hay al menos cuatro candidatos y al menos 25 votantes, ninguna regla de votación consistente de Condorcet resuelta (de un solo valor) satisface el criterio de participación. Sin embargo, cuando hay como máximo tres candidatos, el método minimax (con algunos desempates fijos) satisface tanto el criterio de Condorcet como el de participación. De manera similar, cuando hay cuatro candidatos y como máximo 11 votantes, existe una regla de votación que satisface ambos criterios, pero no existe tal regla para cuatro candidatos y 12 votantes. También se han demostrado incompatibilidades similares para las reglas de votación con valores establecidos.

Ciertas condiciones que son más débiles que el criterio de participación también son incompatibles con el criterio de Condorcet. Por ejemplo, una participación positiva débil requiere que agregar una boleta en la que el candidato A sea más preferido no cambie al ganador de A; De manera similar, una participación negativa débil requiere que agregar una papeleta en la que A sea menos preferido no convierte a A en el ganador si no lo fue antes. Ambas condiciones son incompatibles con el criterio de Condorcet si se permite que las papeletas incluyan empates. Otra condición que es más débil que la participación es la monotonicidad a medio camino , que requiere que un votante no pueda estar mejor invirtiendo completamente su boleta. Una vez más, la monotonicidad a medio camino es incompatible con el criterio de Condorcet.

Ejemplos de

Copeland

Este ejemplo muestra que el método de Copeland viola el criterio de participación. Suponga cuatro candidatos A, B, C y D con 13 votantes potenciales y las siguientes preferencias:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	3
A> C> D> B	1
A> D> C> B	1
B> A> C> D	4
D> C> B> A	4

Los tres votantes con preferencias A> B> C> D no están seguros de participar en las elecciones.

Votantes que no participan

Suponga que los 3 votantes no se presentarán en el lugar de votación.

Las preferencias de los 10 votantes restantes serían:

Preferencias	# de votantes
A> C> D> B	1
A> D> C> B	1
B> A> C> D	4
D> C> B> A	4

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

Resultados electorales por pares

		X
		A	B	C	D
Y	A		[X] 8 [Y] 2	[X] 4 [Y] 6	[X] 4 [Y] 6
	B	[X] 2 [Y] 8		[X] 6 [Y] 4	[X] 6 [Y] 4
	C	[X] 6 [Y] 4	[X] 4 [Y] 6		[X] 5 [Y] 5
	D	[X] 6 [Y] 4	[X] 4 [Y] 6	[X] 5 [Y] 5
Resultados por parejas para X, ganados-empatados-perdidos		2-0-1	1-0-2	1-1-1	1-1-1

Resultado : A puede derrotar a dos de los tres oponentes, mientras que ningún otro candidato gana contra más de un oponente. Por lo tanto, A es elegido ganador de Copeland.

Votantes participantes

Ahora, considere los tres votantes desconfiados que deciden participar:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	3
A> C> D> B	1
A> D> C> B	1
B> A> C> D	4
D> C> B> A	4

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

Resultados electorales por pares

		X
		A	B	C	D
Y	A		[X] 8 [Y] 5	[X] 4 [Y] 9	[X] 4 [Y] 9
	B	[X] 5 [Y] 8		[X] 6 [Y] 7	[X] 6 [Y] 7
	C	[X] 9 [Y] 4	[X] 7 [Y] 6		[X] 5 [Y] 8
	D	[X] 9 [Y] 4	[X] 7 [Y] 6	[X] 8 [Y] 5
Resultados por parejas para X, ganados-empatados-perdidos		2-0-1	3-0-0	1-0-2	0-0-3

Resultado : B es el ganador de Condorcet y, por lo tanto, B también es el ganador de Copeland.

Conclusión

Al participar en la elección, los tres votantes que apoyan a A cambiarían a A de ganador a perdedor. Sus primeras preferencias no fueron suficientes para cambiar la derrota por parejas que A sufre sin su apoyo. Pero, su segunda preferencia por B convirtió ambas derrotas que B habría sufrido en victorias y convirtió a B Condorcet en ganador y, por lo tanto, superando a A.

Por tanto, Copeland incumple el criterio de participación.

Votación de segunda vuelta instantánea

Este ejemplo muestra que la votación de segunda vuelta instantánea viola el criterio de participación. Suponga tres candidatos A, B y C y 15 votantes potenciales, dos de ellos (en azul) no están seguros de si votar.

Preferencias	# de votantes
A> B> C	2
A> B> C	3
B> C> A	4
C> A> B	6

Votantes que no participan

Si no se presentan en las elecciones, los votantes restantes serían:

Preferencias	# de votantes
A> B> C	3
B> C> A	4
C> A> B	6

Los siguientes resultados de los resultados:

Candidato	Votos por ronda
	1er	2do
A	3
B	4	7
C	6	6

Resultado : después de que A sea eliminado primero, B obtiene sus votos y gana.

Votantes participantes

Si participan en la elección, la lista de preferencias es:

Preferencias	# de votantes
A> B> C	5
B> C> A	4
C> A> B	6

El resultado cambia de la siguiente manera:

Candidato	Votos por ronda
	1er	2do
A	5	5
B	4
C	6	10

Resultado : Ahora, B es eliminado primero y C obtiene sus votos y gana.

Conclusión

Los votos adicionales para A no fueron suficientes para ganar, sino para descender a la segunda vuelta, eliminando así la segunda preferencia de los votantes. Por lo tanto, debido a su participación en la elección, los votantes cambiaron al ganador de su segunda preferencia a su preferencia estrictamente mínima.

Por lo tanto, la votación de segunda vuelta instantánea no cumple con el criterio de participación.

Método Kemeny-Young

Este ejemplo muestra que el método Kemeny-Young viola el criterio de participación. Suponga cuatro candidatos A, B, C, D con 21 votantes y las siguientes preferencias:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	3
A> C> B> D	3
A> D> C> B	4
B> A> D> C	4
C> B> A> D	2
D> B> A> C	2
D> C> B> A	3

Los tres votantes con preferencias A> B> C> D no están seguros de participar en las elecciones.

Votantes que no participan

Suponga que los 3 votantes no se presentarán en el lugar de votación.

Las preferencias de los 18 votantes restantes serían:

Preferencias	# de votantes
A> C> B> D	3
A> D> C> B	4
B> A> D> C	4
C> B> A> D	2
D> B> A> C	2
D> C> B> A	3

El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:

Pares candidatos		Número que prefiere ...
X	Y	X	Ninguno de los dos	Y
A	B	7	0	11
A	C	13	0	5
A	D	13	0	5
B	C	6	0	12
B	D	9	0	9
C	D	5	0	13

Resultado : La clasificación A> D> C> B tiene la puntuación más alta de clasificación de 67 (= 13 + 13 + 13 + 12 + 9 + 7); contra, por ejemplo, 65 (= 13 + 13 + 13 + 11 + 9 + 6) de B> A> D> C. Por lo tanto, A es el ganador de Kemeny-Young.

Votantes participantes

Ahora, considere los 3 votantes desconfiados que deciden participar:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	3
A> C> B> D	3
A> D> C> B	4
B> A> D> C	4
C> B> A> D	2
D> B> A> C	2
D> C> B> A	3

El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:

Pares candidatos		Número que prefiere ...
X	Y	X	Ninguno de los dos	Y
A	B	10	0	11
A	C	dieciséis	0	5
A	D	dieciséis	0	5
B	C	9	0	12
B	D	12	0	9
C	D	8	0	13

Resultado : la clasificación B> A> D> C tiene la puntuación más alta de clasificación de 77 (= 16 + 16 + 13 + 12 + 11 + 9); contra, por ejemplo, 76 (= 16 + 16 + 13 + 12 + 10 + 9) de A> D> C> B. Por lo tanto, B es el ganador de Kemeny-Young.

Conclusión

Al participar en la elección, los tres votantes que apoyan a A cambiarían a A de ganador a perdedor. Sus papeletas apoyan 3 de las 6 comparaciones por pares del ranking A> D> C> B, pero cuatro comparaciones por pares del ranking B> A> D> C, suficientes para superar la primera.

Por tanto, Kemeny-Young no cumple el criterio de participación.

Juicio mayoritario

Este ejemplo muestra que el juicio de la mayoría viola el criterio de participación. Suponga dos candidatos A y B con 5 votantes potenciales y las siguientes calificaciones:

Candidatos		# de votantes
A	B
Excelente	Bien	2
Justo	Pobre	2
Pobre	Bien	1

Los dos votantes que calificaron A "Excelente" no están seguros de participar en las elecciones.

Votantes que no participan

Suponga que los 2 votantes no se presentarán en el lugar de votación.

Las calificaciones de los 3 votantes restantes serían:

Candidatos		# de votantes
A	B
Justo	Pobre	2
Pobre	Bien	1

Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:

Candidato	↓ Punto medio
A
B
	Excelente      Bien      Justo      Pobre

Resultado : A tiene la calificación mediana de "Regular" y B tiene la calificación mediana de "Pobre". Por lo tanto, A es elegido ganador del juicio por mayoría.

Votantes participantes

Ahora, considere los 2 votantes desconfiados que deciden participar:

Candidatos		# de votantes
A	B
Excelente	Bien	2
Justo	Pobre	2
Pobre	Bien	1

Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:

Candidato	↓ Punto medio
A
B
	Excelente      Bien      Justo      Pobre

Resultado : A tiene la calificación mediana de "Regular" y B tiene la calificación mediana de "Bueno". Por lo tanto, B es el ganador del juicio mayoritario.

Conclusión

Al participar en la elección, los dos votantes que prefieren A cambiarían a A de ganador a perdedor. Su calificación de "Excelente" para A no fue suficiente para cambiar la calificación media de A, ya que ningún otro votante calificó A más alto que "Regular". Pero, su calificación de "Bueno" para B convirtió la calificación media de B en "Bueno", ya que otro votante estuvo de acuerdo con esta calificación.

Por tanto, el juicio de la mayoría incumple el criterio de participación.

Minimax

Este ejemplo muestra que el método minimax viola el criterio de participación. Suponga cuatro candidatos A, B, C, D con 18 votantes potenciales y las siguientes preferencias:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	2
A> B> D> C	2
B> D> C> A	6
C> A> B> D	5
D> A> B> C	1
D> C> A> B	2

Dado que todas las preferencias son clasificaciones estrictas (no hay iguales presentes), los tres métodos minimax (votos ganadores, márgenes y pares opuestos) eligen a los mismos ganadores.

Los dos votantes (en azul) con preferencias A> B> C> D no están seguros de participar en la elección.

Votantes que no participan

Suponga que los dos votantes no se presentarán en el lugar de votación.

Las preferencias de los 16 votantes restantes serían:

Preferencias	# de votantes
A> B> D> C	2
B> D> C> A	6
C> A> B> D	5
D> A> B> C	1
D> C> A> B	2

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

Resultados electorales por pares

		X
		A	B	C	D
Y	A		[X] 6 [Y] 10	[X] 13 [Y] 3	[X] 9 [Y] 7
	B	[X] 10 [Y] 6		[X] 7 [Y] 9	[X] 3 [Y] 13
	C	[X] 3 [Y] 13	[X] 9 [Y] 7		[X] 11 [Y] 5
	D	[X] 7 [Y] 9	[X] 13 [Y] 3	[X] 5 [Y] 11
Resultados por parejas para X, ganados-empatados-perdidos		1-0-2	2-0-1	1-0-2	2-0-1
Peores votos contrarios		13	10	11	13
Peor margen		10	4	6	10
Peor oposición		13	10	11	13

• [X] indica los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila.
• [Y] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna

Resultado : B tiene la mayor derrota más cercana. Por lo tanto, B es elegido ganador del minimax.

Votantes participantes

Ahora, considere que los dos votantes desconfiados deciden participar:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	2
A> B> D> C	2
B> D> C> A	6
C> A> B> D	5
D> A> B> C	1
D> C> A> B	2

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

Resultados electorales por pares

		X
		A	B	C	D
Y	A		[X] 6 [Y] 12	[X] 13 [Y] 5	[X] 9 [Y] 9
	B	[X] 12 [Y] 6		[X] 7 [Y] 11	[X] 3 [Y] 15
	C	[X] 5 [Y] 13	[X] 11 [Y] 7		[X] 11 [Y] 7
	D	[X] 9 [Y] 9	[X] 15 [Y] 3	[X] 7 [Y] 11
Resultados por parejas para X, ganados-empatados-perdidos		1-1-1	2-0-1	1-0-2	1-1-1
Peores votos contrarios		13	12	11	15
Peor margen		8	6	4	8
Peor oposición		13	12	11	15

Resultado : C tiene la mayor derrota más cercana. Por lo tanto, C es elegido ganador del minimax.

Conclusión

Al participar en la elección, los dos votantes cambiaron al ganador de B a C mientras que prefirieron estrictamente B a C. Sus preferencias de B sobre C y D no avanzan el valor minimax de B ya que la mayor derrota de B fue contra A. Además, sus preferencias de A y B sobre C no degrada el valor minimax de C ya que la mayor derrota de C fue contra D. Por lo tanto, solo la comparación "A> B" degrada el valor de B y la comparación "C> D" avanzó el valor de C. Esto da como resultado que C supere a B.

Por tanto, el método minimax no cumple el criterio de participación.

Parejas clasificadas

Este ejemplo muestra que el método de pares clasificados viola el criterio de participación. Suponga cuatro candidatos A, B, C y D con 26 votantes potenciales y las siguientes preferencias:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	4
A> D> B> C	8
B> C> A> D	7
C> D> B> A	7

Los cuatro votantes con preferencias A> B> C> D no están seguros de participar en la elección.

Votantes que no participan

Suponga que los 4 votantes no se presentan en el lugar de votación.

Las preferencias de los 22 votantes restantes serían:

Preferencias	# de votantes
A> D> B> C	8
B> C> A> D	7
C> D> B> A	7

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

Resultados electorales por pares

		X
		A	B	C	D
Y	A		[X] 14 [Y] 8	[X] 14 [Y] 8	[X] 7 [Y] 15
	B	[X] 8 [Y] 14		[X] 7 [Y] 15	[X] 15 [Y] 7
	C	[X] 8 [Y] 14	[X] 15 [Y] 7		[X] 8 [Y] 14
	D	[X] 15 [Y] 7	[X] 7 [Y] 15	[X] 14 [Y] 8
Resultados por parejas para X, ganados-empatados-perdidos		1-0-2	2-0-1	2-0-1	1-0-2

La lista ordenada de victorias sería:

Par	Ganador
A (15) contra D (7)	A 15
B (15) frente a C (7)	B 15
B (7) frente a D (15)	D 15
A (8) contra B (14)	B 14
A (8) frente a C (14)	C 14
C (14) frente a D (8)	C 14

Resultado : A> D, B> C y D> B están bloqueados (y los otros tres no pueden bloquearse después de eso), por lo que la clasificación completa es A> D> B> C. Por lo tanto, A es elegido clasificado parejas ganadoras.

Votantes participantes

Ahora, considere los 4 votantes desconfiados que deciden participar:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	4
A> D> B> C	8
B> C> A> D	7
C> D> B> A	7

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

Resultados electorales por pares

		X
		A	B	C	D
Y	A		[X] 14 [Y] 12	[X] 14 [Y] 12	[X] 7 [Y] 19
	B	[X] 12 [Y] 14		[X] 7 [Y] 19	[X] 15 [Y] 11
	C	[X] 12 [Y] 14	[X] 19 [Y] 7		[X] 8 [Y] 18
	D	[X] 19 [Y] 7	[X] 11 [Y] 15	[X] 18 [Y] 8
Resultados por parejas para X, ganados-empatados-perdidos		1-0-2	2-0-1	2-0-1	1-0-2

La lista ordenada de victorias sería:

Par	Ganador
A (19) contra D (7)	A 19
B (19) frente a C (7)	B 19
C (18) frente a D (8)	C 18
B (11) frente a D (15)	D 15
A (12) contra B (14)	B 14
A (12) frente a C (14)	C 14

Resultado : A> D, B> C y C> D se bloquean primero. Ahora, D> B no se puede bloquear ya que crearía un ciclo B> C> D> B. Finalmente, B> A y C> A están bloqueados. Por lo tanto, la clasificación completa es B> C> A> D. Por lo tanto, B es elegido ganador por parejas clasificadas.

Conclusión

Al participar en la elección, los cuatro votantes que apoyan a A cambiarían a A de ganador a perdedor. La clara victoria de D> B fue esencial para la victoria de A en primer lugar. Los votos adicionales disminuyeron esa victoria y al mismo tiempo dieron un impulso a la victoria de C> D, convirtiendo a D> B en el eslabón más débil del ciclo B> C> D> B. Dado que A no tuvo más victorias que la sobre D y B no tuvo más pérdidas que la sobre D, la eliminación de D> B hizo imposible que A ganara.

Por lo tanto, el método de pares clasificados no cumple con el criterio de participación.

Método de Schulze

Este ejemplo muestra que el método Schulze viola el criterio de participación. Suponga cuatro candidatos A, B, C y D con 25 votantes potenciales y las siguientes preferencias:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	2
B> A> D> C	7
B> C> A> D	1
B> D> C> A	2
C> A> D> B	7
D> B> A> C	2
D> C> A> B	4

Los dos votantes con preferencias A> B> C> D no están seguros de participar en las elecciones.

Votantes que no participan

Suponga que los dos votantes no se presentarán en el lugar de votación.

Las preferencias de los 23 votantes restantes serían:

Preferencias	# de votantes
B> A> D> C	7
B> C> A> D	1
B> D> C> A	2
C> A> D> B	7
D> B> A> C	2
D> C> A> B	4

Las preferencias por pares se tabularían de la siguiente manera:

Matriz de preferencias por pares

	d [·, A]	d [·, B]	d [·, C]	d [·, D]
d [A, ·]		11	9	15
d [B, ·]	12		12	10
d [C, ·]	14	11		8
d [D, ·]	8	13	15

Ahora, deben identificarse las rutas más fuertes, por ejemplo, la ruta A> D> B es más fuerte que la ruta directa A> B (que está anulada, ya que es una pérdida para A).

Fortalezas de los caminos más fuertes

	p [·, A]	p [·, B]	p [·, C]	p [·, D]
p [A, ·]		13	15	15
p [B, ·]	12		12	12
p [C, ·]	14	13		14
p [D, ·]	14	13	15

Resultado : la clasificación completa es A> D> C> B. Por lo tanto, A es elegido ganador de Schulze.

Votantes participantes

Ahora, considere los 2 votantes desconfiados que deciden participar:

Preferencias	# de votantes
A> B> C> D	2
B> A> D> C	7
B> C> A> D	1
B> D> C> A	2
C> A> D> B	7
D> B> A> C	2
D> C> A> B	4

Las preferencias por pares se tabularían de la siguiente manera:

Matriz de preferencias por pares

	d [·, A]	d [·, B]	d [·, C]	d [·, D]
d [A, ·]		13	11	17
d [B, ·]	12		14	12
d [C, ·]	14	11		10
d [D, ·]	8	13	15

Ahora, deben identificarse las rutas más fuertes, por ejemplo, la ruta C> A> D es más fuerte que la ruta directa C> D.

Fortalezas de los caminos más fuertes

	p [·, A]	p [·, B]	p [·, C]	p [·, D]
p [A, ·]		13	15	17
p [B, ·]	14		14	14
p [C, ·]	14	13		14
p [D, ·]	14	13	15

Resultado : La clasificación completa es B> A> D> C. Por lo tanto, B es elegido ganador de Schulze.

Conclusión

Al participar en la elección, los dos votantes que apoyaron a A cambiaron al ganador de A a B. De hecho, los votantes pueden convertir la derrota en una comparación directa por pares de A contra B en una victoria. Pero en este ejemplo, la relación entre A y B no depende de la comparación directa, ya que los caminos A> D> B y B> C> A son más fuertes. Los votantes adicionales disminuyen D> B, el eslabón más débil de la ruta A> D> B, mientras que dan un impulso a B> C, el eslabón más débil de la ruta B> C> A.

Por tanto, el método Schulze no cumple el criterio de participación.

Ver también

• Criterio de coherencia
• Sistema de votación

Referencias

Otras lecturas

• Woodall, Douglas R, " Monotonicity and Single-Seat Election Rules " , cuestiones de votación , número 6, 1996