Templado paralelo - Parallel tempering

El templado paralelo , también conocido como muestreo MCMC de intercambio de réplicas , es un método de simulación destinado a mejorar las propiedades dinámicas de las simulaciones de sistemas físicos del método Monte Carlo , y de los métodos de muestreo de la cadena de Markov Monte Carlo (MCMC) en general. El método de intercambio de réplicas fue ideado originalmente por Swendsen y Wang, luego ampliado por Geyer y desarrollado más tarde, entre otros, por Hukushima y Nemoto , Giorgio Parisi , Sugita y Okamoto formularon una versión de dinámica molecular del templado paralelo: esto generalmente se conoce como intercambio de réplicas. dinámica molecular o REMD.

Esencialmente, se ejecutan N copias del sistema, inicializadas aleatoriamente, a diferentes temperaturas. Luego, según el criterio de Metropolis, se intercambian configuraciones a diferentes temperaturas. La idea de este método es hacer que las configuraciones a altas temperaturas estén disponibles para las simulaciones a bajas temperaturas y viceversa. Esto da como resultado un conjunto muy robusto que puede muestrear configuraciones de alta y baja energía. De esta manera, las propiedades termodinámicas como el calor específico, que en general no se calcula bien en el conjunto canónico, se pueden calcular con gran precisión.

Fondo

Normalmente, una simulación de Monte Carlo usando un Metropolis-Hastings actualización consta de un único proceso estocástico que evalúa la energía del sistema y acepta / rechaza actualizaciones en función de la temperatura T . A altas temperaturas, las actualizaciones que cambian la energía del sistema son comparativamente más probables. Cuando el sistema está altamente correlacionado, las actualizaciones se rechazan y se dice que la simulación sufre una ralentización crítica.

Si tuviéramos que ejecutar dos simulaciones a temperaturas separadas por un Δ T , encontraríamos que si Δ T es lo suficientemente pequeño, entonces los histogramas de energía obtenidos al recolectar los valores de las energías sobre un conjunto de pasos de Monte Carlo N crearán dos distribuciones eso se superpondrá un poco. La superposición se puede definir por el área de los histogramas que cae sobre el mismo intervalo de valores de energía, normalizado por el número total de muestras. Para Δ T = 0, la superposición debe aproximarse a 1.

Otra forma de interpretar esta superposición es decir que es probable que las configuraciones del sistema muestreadas a la temperatura T 1 aparezcan durante una simulación en T 2 . Debido a que la cadena de Markov no debería tener memoria de su pasado, podemos crear una nueva actualización para el sistema compuesto por los dos sistemas en T 1 y T 2 . En un paso de Monte Carlo dado, podemos actualizar el sistema global intercambiando la configuración de los dos sistemas o, alternativamente, intercambiando las dos temperaturas. La actualización se acepta según el criterio de Metropolis-Hastings con probabilidad

y de lo contrario se rechaza la actualización. La condición de equilibrio detallada debe satisfacerse asegurándose de que la actualización inversa sea igualmente probable, en igualdad de condiciones. Esto se puede asegurar eligiendo apropiadamente actualizaciones de Monte Carlo regulares o actualizaciones de templado en paralelo con probabilidades que sean independientes de las configuraciones de los dos sistemas o del paso de Monte Carlo.

Esta actualización se puede generalizar a más de dos sistemas.

Mediante una elección cuidadosa de las temperaturas y el número de sistemas, se puede lograr una mejora en las propiedades de mezcla de un conjunto de simulaciones de Monte Carlo que excede el costo computacional adicional de ejecutar simulaciones en paralelo.

Otras consideraciones que se deben tener en cuenta: aumentar el número de temperaturas diferentes puede tener un efecto perjudicial, ya que se puede pensar en el movimiento "lateral" de un sistema dado a través de temperaturas como un proceso de difusión. La configuración es importante ya que debe haber una superposición práctica del histograma para lograr una probabilidad razonable de movimientos laterales.

El método de templado paralelo se puede utilizar como un recocido súper simulado que no necesita reiniciarse, ya que un sistema a alta temperatura puede alimentar nuevos optimizadores locales a un sistema a baja temperatura, permitiendo la tunelización entre estados metaestables y mejorando la convergencia a un óptimo global.

Implementaciones

Ver también

Referencias

  1. ^ Swendsen RH y Wang JS (1986) Réplica de simulación de Monte Carlo de gafas giratorias Physical Review Letters 57: 2607-2609
  2. ^ CJ Geyer, (1991) en Ciencias de la Computación y Estadística , Actas del 23º Simposio sobre la Interfaz, Asociación Estadounidense de Estadística, Nueva York, p. 156.
  3. ^ Hukushima, Koji y Nemoto, Koji (1996). "Intercambio del método Monte Carlo y su aplicación a simulaciones de vidrio giratorio". J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat / 9512035 . doi : 10.1143 / JPSJ.65.1604 . S2CID  15032087 .
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  6. ^ Y. Sugita e Y. Okamoto (1999). "Método de dinámica molecular de intercambio de réplicas para el plegamiento de proteínas". Letras de física química . 314 (1–2): 141–151. Código Bibliográfico : 1999CPL ... 314..141S . doi : 10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9 .
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