Teoría moderna de la cartera - Modern portfolio theory

La teoría moderna de carteras ( MPT ), o análisis de varianza media , es un marco matemático para ensamblar una cartera de activos de manera que el rendimiento esperado se maximice para un nivel de riesgo dado. Es una formalización y extensión de la diversificación en la inversión, la idea de que poseer diferentes tipos de activos financieros es menos riesgoso que poseer solo un tipo. Su idea clave es que el riesgo y el rendimiento de un activo no deben evaluarse por sí mismos, sino por la forma en que contribuyen al riesgo y el rendimiento generales de una cartera. Utiliza la varianza de los precios de los activos como un sustituto del riesgo.

El economista Harry Markowitz introdujo el MPT en un ensayo de 1952, por el que más tarde fue galardonado con el Premio Nobel de Ciencias Económicas ; ver modelo de Markowitz .

Modelo matemático

Riesgo y rentabilidad esperada

MPT asume que los inversores son reacios al riesgo, lo que significa que dadas dos carteras que ofrecen el mismo rendimiento esperado, los inversores preferirán la menos riesgosa. Por lo tanto, un inversor asumirá un mayor riesgo solo si se compensa con mayores rendimientos esperados. Por el contrario, un inversor que desee mayores rendimientos esperados debe aceptar más riesgo. La compensación exacta no será la misma para todos los inversores. Diferentes inversores evaluarán la compensación de manera diferente en función de las características individuales de aversión al riesgo. La implicación es que un inversor racional no invertirá en una cartera si existe una segunda cartera con un perfil de rendimiento esperado de riesgo más favorable , es decir, si para ese nivel de riesgo existe una cartera alternativa que tiene mejores rendimientos esperados.

Bajo el modelo:

El rendimiento de la cartera es la combinación ponderada en proporción de los rendimientos de los activos que la componen.
La volatilidad de la cartera es una función de las correlaciones ρ _ij de los activos componentes, para todos los pares de activos ( i , j ).

En general:

Rendimiento esperado:

${\ Displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = \ sum _ {i} w_ {i} \ operatorname {E} (R_ {i}) \ quad}$

donde es el rendimiento de la cartera, es el rendimiento del activo i y es la ponderación del activo componente (es decir, la proporción del activo "i" en la cartera). ${\ Displaystyle R_ {p}}$ ${\ Displaystyle R_ {i}}$ ${\ Displaystyle w_ {i}}$ ${\ Displaystyle i}$

Variación del rendimiento de la cartera:

${\ Displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} w_ {i} ^ {2} \ sigma _ {i} ^ {2} + \ sum _ {i} \ sum _ {j \ neq i} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ {ij}}$ ,

donde es la desviación estándar (muestral) de los rendimientos periódicos de un activo, y es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos i y j . Alternativamente, la expresión se puede escribir como: ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle \ rho _ {ij}}$

${\ Displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ { ij}}$ ,

para donde , o ${\ Displaystyle \ rho _ {ij} = 1}$ ${\ Displaystyle i = j}$

${\ Displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} w_ {i} w_ {j} \ sigma _ {ij}}$ ,

donde es la covarianza (muestral) de los rendimientos periódicos de los dos activos, o bien se denota como , o . ${\ Displaystyle \ sigma _ {ij} = \ sigma _ {i} \ sigma _ {j} \ rho _ {ij}}$ ${\ Displaystyle \ sigma (i, j)}$ ${\ Displaystyle {\ text {cov}} _ {ij}}$ ${\ Displaystyle {\ text {cov}} (i, j)}$

Volatilidad del rendimiento de la cartera (desviación estándar):

${\ Displaystyle \ sigma _ {p} = {\ sqrt {\ sigma _ {p} ^ {2}}}}$

Para una cartera de dos activos :

Rentabilidad de la cartera: ${\ Displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = w_ {A} \ operatorname {E} (R_ {A}) + w_ {B} \ operatorname {E} (R_ {B}) = w_ {A } \ nombre de operador {E} (R_ {A}) + (1-w_ {A}) \ nombre de operador {E} (R_ {B}).}$

Variación de la cartera: ${\ Displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = w_ {A} ^ {2} \ sigma _ {A} ^ {2} + w_ {B} ^ {2} \ sigma _ {B} ^ {2 } + 2w_ {A} w_ {B} \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ rho _ {AB}}$

Para una cartera de tres activos :

Rentabilidad de la cartera: ${\ Displaystyle \ operatorname {E} (R_ {p}) = w_ {A} \ operatorname {E} (R_ {A}) + w_ {B} \ operatorname {E} (R_ {B}) + w_ {C } \ nombre de operador {E} (R_ {C})}$

Variación de la cartera: ${\ Displaystyle \ sigma _ {p} ^ {2} = w_ {A} ^ {2} \ sigma _ {A} ^ {2} + w_ {B} ^ {2} \ sigma _ {B} ^ {2 } + w_ {C} ^ {2} \ sigma _ {C} ^ {2} + 2w_ {A} w_ {B} \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ rho _ {AB} + 2w_ { A} w_ {C} \ sigma _ {A} \ sigma _ {C} \ rho _ {AC} + 2w_ {B} w_ {C} \ sigma _ {B} \ sigma _ {C} \ rho _ {BC }}$

Diversificación

Un inversor puede reducir el riesgo de cartera simplemente manteniendo combinaciones de instrumentos que no están perfectamente correlacionados positivamente ( coeficiente de correlación ). En otras palabras, los inversores pueden reducir su exposición al riesgo de activos individuales manteniendo una cartera diversificada de activos. La diversificación puede permitir el mismo rendimiento esperado de la cartera con un riesgo reducido. El marco de varianza media para construir carteras de inversión óptimas fue propuesto por primera vez por Markowitz y desde entonces ha sido reforzado y mejorado por otros economistas y matemáticos que continuaron explicando las limitaciones del marco. ${\ Displaystyle -1 \ leq \ rho _ {ij} <1}$

Si todos los pares de activos tienen correlaciones de 0 (no están perfectamente correlacionados), la variación del rendimiento de la cartera es la suma de todos los activos del cuadrado de la fracción mantenida en el activo multiplicada por la variación del rendimiento del activo (y la desviación estándar de la cartera es la raíz cuadrada de esta suma).

Si todos los pares de activos tienen correlaciones de 1 (están perfectamente correlacionados positivamente), entonces la desviación estándar del rendimiento de la cartera es la suma de las desviaciones estándar de los rendimientos de los activos ponderadas por las fracciones contenidas en la cartera. Para pesos de cartera dados y desviaciones estándar dadas de los rendimientos de los activos, el caso de que todas las correlaciones sean 1 da la desviación estándar más alta posible del rendimiento de la cartera.

Frontera eficiente sin activos libres de riesgo

Frontera eficiente. La parábola a veces se conoce como la 'bala de Markowitz' y es la frontera eficiente si no hay ningún activo libre de riesgo disponible. Con un activo libre de riesgo, la línea recta es la frontera eficiente. Tenga en cuenta que el eje horizontal debe etiquetarse como varianza, no como volatilidad.

El MPT es una teoría de la varianza media y compara el rendimiento esperado (medio) de una cartera con la varianza de la misma cartera. La imagen muestra el rendimiento esperado en el eje vertical, y el eje horizontal debe etiquetarse como varianza en lugar de desviación estándar (volatilidad). La varianza es el cuadrado de la volatilidad. El espacio de rentabilidad-varianza a veces se denomina espacio de "rentabilidad esperada frente a riesgo". Cada combinación posible de activos de riesgo se puede trazar en este espacio de rendimiento esperado por riesgo, y la recopilación de todas esas carteras posibles define una región en este espacio. El límite izquierdo de esta región es parabólico, y la parte superior del límite parabólico es la frontera eficiente en ausencia de un activo libre de riesgo (a veces llamado "la bala de Markowitz"). Las combinaciones a lo largo de este borde superior representan carteras (incluidas las no tenencias del activo libre de riesgo) para las que existe el riesgo más bajo para un nivel dado de rendimiento esperado. De manera equivalente, una cartera que se encuentra en la frontera eficiente representa la combinación que ofrece el mejor rendimiento esperado posible para un nivel de riesgo dado. La tangente a la parte superior del límite parabólico es la línea de asignación de capital (CAL) .

Se prefieren las matrices para los cálculos de la frontera eficiente.

En forma de matriz, para una "tolerancia al riesgo" dada , la frontera eficiente se encuentra minimizando la siguiente expresión: ${\ Displaystyle q \ in [0, \ infty)}$

${\ Displaystyle w ^ {T} \ Sigma wq * R ^ {T} w}$

dónde

${\ Displaystyle w}$ es un vector de ponderaciones de cartera y (las ponderaciones pueden ser negativas); ${\ Displaystyle \ sum _ {i} w_ {i} = 1.}$

${\ Displaystyle \ Sigma}$ es la matriz de covarianza de los rendimientos de los activos de la cartera;

${\ Displaystyle q \ geq 0}$ es un factor de "tolerancia al riesgo", donde 0 da como resultado una cartera con un riesgo mínimo y una cartera infinitamente lejana en la frontera con rentabilidad esperada y riesgo ilimitado; y ${\ Displaystyle \ infty}$

${\ Displaystyle R}$ es un vector de rendimientos esperados.

${\ Displaystyle w ^ {T} \ Sigma w}$ es la varianza del rendimiento de la cartera.

${\ Displaystyle R ^ {T} w}$ es el rendimiento esperado de la cartera.

La optimización anterior encuentra el punto en la frontera en el que la inversa de la pendiente de la frontera sería q si se trazara horizontalmente la varianza del rendimiento de la cartera en lugar de la desviación estándar. La frontera en su totalidad es paramétrica en q .

Harry Markowitz desarrolló un procedimiento específico para resolver el problema anterior, llamado algoritmo de línea crítica , que puede manejar restricciones lineales adicionales, límites superior e inferior en activos, y que se ha demostrado que funciona con una matriz de covarianza definida semi-positiva. Existen ejemplos de implementación del algoritmo de línea crítica en Visual Basic para Aplicaciones , en JavaScript y en algunos otros lenguajes.

Además, muchos paquetes de software, incluidos MATLAB , Microsoft Excel , Mathematica y R , proporcionan rutinas de optimización genéricas para que sea posible usarlas para resolver el problema anterior, con posibles advertencias (precisión numérica deficiente, requisito de definición positiva de la matriz de covarianza ... .).

Un enfoque alternativo para especificar la frontera eficiente es hacerlo de forma paramétrica en el rendimiento esperado de la cartera. Esta versión del problema requiere que minimicemos ${\ Displaystyle R ^ {T} w.}$

${\ Displaystyle w ^ {T} \ Sigma w}$

sujeto a

${\ Displaystyle R ^ {T} w = \ mu}$

para el parámetro . Este problema se resuelve fácilmente utilizando un multiplicador de Lagrange que conduce al siguiente sistema lineal de ecuaciones: ${\ Displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 2 \ Sigma & -R & - {\ bf {1}} \\ R ^ {T} & 0 & 0 \\ {\ bf {1}} ^ {T} & 0 & 0 \ end {bmatrix} } * {\ begin {bmatrix} w \\\ lambda _ {1} \\\ lambda _ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0 \\\ mu \\ 1 \ end {bmatrix }}}$

Teorema de dos fondos mutuos

Un resultado clave del análisis anterior es el teorema de los dos fondos mutuos . Este teorema establece que cualquier cartera en la frontera eficiente puede generarse manteniendo una combinación de dos carteras dadas en la frontera; las dos últimas carteras dadas son los "fondos mutuos" en el nombre del teorema. Entonces, en ausencia de un activo libre de riesgo, un inversionista puede lograr cualquier cartera eficiente deseada incluso si todo lo que está disponible es un par de fondos mutuos eficientes. Si la ubicación de la cartera deseada en la frontera se encuentra entre las ubicaciones de los dos fondos mutuos, ambos fondos mutuos se mantendrán en cantidades positivas. Si la cartera deseada está fuera del rango abarcado por los dos fondos mutuos, entonces uno de los fondos mutuos debe venderse en descubierto (mantenido en cantidad negativa) mientras que el tamaño de la inversión en el otro fondo mutuo debe ser mayor que el monto disponible para inversión (el exceso se financia con los préstamos del otro fondo).

Activo libre de riesgo y la línea de asignación de capital

El activo libre de riesgo es el activo (hipotético) que paga una tasa libre de riesgo . En la práctica, los valores gubernamentales a corto plazo (como las letras del Tesoro de EE. UU. ) Se utilizan como un activo libre de riesgo, porque pagan una tasa de interés fija y tienen un riesgo de incumplimiento excepcionalmente bajo . El activo libre de riesgo tiene una variación cero en los rendimientos (por lo tanto, está libre de riesgo); tampoco está correlacionado con ningún otro activo (por definición, ya que su varianza es cero). Como resultado, cuando se combina con cualquier otro activo o cartera de activos, el cambio en el rendimiento se relaciona linealmente con el cambio en el riesgo, ya que las proporciones en la combinación varían.

Cuando se introduce un activo libre de riesgo, la media línea que se muestra en la figura es la nueva frontera eficiente. Es tangente a la parábola en la cartera puramente arriesgada con el índice de Sharpe más alto . Su intersección vertical representa una cartera con el 100% de las participaciones en el activo libre de riesgo; la tangencia con la parábola representa una cartera sin participaciones libres de riesgo y el 100% de los activos mantenidos en la cartera se encuentran en el punto de tangencia; los puntos entre esos puntos son carteras que contienen cantidades positivas tanto de la cartera de tangencia con riesgo como del activo libre de riesgo; y los puntos en la media línea más allá del punto de tangencia son carteras que involucran tenencias negativas del activo libre de riesgo y una cantidad invertida en la cartera de tangencia igual a más del 100% del capital inicial del inversionista. Esta media línea eficiente se llama línea de asignación de capital (CAL), y se puede demostrar que su fórmula es

{\ Displaystyle E (R_ {C}) = R_ {F} + \ sigma _ {C} {\ frac {E (R_ {P}) - R_ {F}} {\ sigma _ {P}}}.}

En esta fórmula P es la sub-cartera de activos de riesgo en la tangencia con el bullet Markowitz, F es el activo libre de riesgo, y C es una combinación de carteras P y F .

Según el diagrama, la introducción del activo libre de riesgo como un posible componente de la cartera ha mejorado el rango de combinaciones de rendimiento esperado de riesgo disponibles, porque en todas partes, excepto en la cartera de tangencia, la mitad de la línea da un rendimiento esperado más alto que la parábola. hace en todos los niveles de riesgo posibles. El hecho de que todos los puntos en el locus lineal eficiente se pueden lograr mediante una combinación de tenencias del activo libre de riesgo y la cartera de tangencia se conoce como el teorema de un fondo mutuo , donde el fondo mutuo al que se hace referencia es la cartera de tangencia.

Precios de activos

El análisis anterior describe el comportamiento óptimo de un inversor individual. La teoría de los precios de los activos se basa en este análisis de la siguiente manera. Dado que todos tienen los activos de riesgo en proporciones idénticas entre sí, es decir, en las proporciones dadas por la cartera de tangencia, en el equilibrio de mercado los precios de los activos de riesgo y, por lo tanto, sus rendimientos esperados, se ajustarán de modo que las razones en la cartera de tangencia sean las Igual que los ratios en los que se suministran al mercado los activos de riesgo. Por tanto, la oferta relativa será igual a la demanda relativa. MPT deriva el rendimiento esperado requerido para un activo con el precio correcto en este contexto.

Riesgo sistemático y riesgo específico

El riesgo específico es el riesgo asociado con los activos individuales; dentro de una cartera, estos riesgos se pueden reducir mediante la diversificación (los riesgos específicos se "cancelan"). El riesgo específico también se denomina riesgo diversificable, único, no sistemático o idiosincrásico. El riesgo sistemático (también conocido como riesgo de cartera o riesgo de mercado) se refiere al riesgo común a todos los valores; excepto para la venta al descubierto, como se indica a continuación, el riesgo sistemático no se puede diversificar (dentro de un mercado). Dentro de la cartera de mercado, el riesgo específico de los activos se diversificará en la medida de lo posible. Por tanto, el riesgo sistemático se equipara al riesgo (desviación estándar) de la cartera de mercado.

Dado que un valor se comprará solo si mejora las características de rendimiento de riesgo esperado de la cartera de mercado, la medida relevante del riesgo de un valor es el riesgo que agrega a la cartera de mercado, y no su riesgo de forma aislada. En este contexto, la volatilidad del activo y su correlación con la cartera de mercado se observan históricamente y por lo tanto se dan. (Existen varios enfoques para la fijación de precios de activos que intentan fijar el precio de los activos modelando las propiedades estocásticas de los momentos de rendimiento de los activos; estos se conocen en términos generales como modelos de fijación de precios de activos condicionales).

Los riesgos sistemáticos dentro de un mercado se pueden gestionar mediante una estrategia de uso de posiciones largas y cortas dentro de una cartera, creando una cartera "neutral al mercado". Las carteras neutrales del mercado, por lo tanto, no estarán correlacionadas con índices de mercado más amplios.

Modelo de valoración de activos de capital

El rendimiento del activo depende de la cantidad pagada por el activo hoy. El precio pagado debe garantizar que las características de riesgo / rendimiento de la cartera de mercado mejoren cuando se le añade el activo. El CAPM es un modelo que deriva el rendimiento esperado teórico requerido (es decir, la tasa de descuento) para un activo en un mercado, dada la tasa libre de riesgo disponible para los inversores y el riesgo del mercado en su conjunto. El CAPM generalmente se expresa:

{\ Displaystyle \ operatorname {E} (R_ {i}) = R_ {f} + \ beta _ {i} (\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})}

β, Beta , es la medida de la sensibilidad de los activos a un movimiento en el mercado en general; La beta generalmente se encuentra mediante regresión en datos históricos. Betas superiores a uno significan un "riesgo" superior al promedio en el sentido de la contribución del activo al riesgo general de la cartera; betas por debajo de uno indican una contribución al riesgo inferior a la media.
${\ Displaystyle (\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})}$ es la prima de mercado, el exceso de rendimiento esperado del rendimiento esperado de la cartera de mercado sobre la tasa libre de riesgo.

La derivación es la siguiente:

(1) El impacto incremental sobre el riesgo y el rendimiento esperado cuando se agrega un activo de riesgo adicional, a , a la cartera de mercado, m , se deriva de las fórmulas para una cartera de dos activos. Estos resultados se utilizan para derivar la tasa de descuento apropiada para el activo.

Riesgo de la cartera de mercado actualizada = ${\ Displaystyle (w_ {m} ^ {2} \ sigma _ {m} ^ {2} + [w_ {a} ^ {2} \ sigma _ {a} ^ {2} + 2w_ {m} w_ {a } \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}])}$

Por lo tanto, riesgo agregado a la cartera = ${\ Displaystyle [w_ {a} ^ {2} \ sigma _ {a} ^ {2} + 2w_ {m} w_ {a} \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] }$

pero como el peso del activo será relativamente bajo, ${\ Displaystyle w_ {a} ^ {2} \ approx 0}$

es decir, riesgo adicional = ${\ Displaystyle [2w_ {m} w_ {a} \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] \ quad}$

Rendimiento esperado de la cartera de mercado = ${\ Displaystyle (w_ {m} \ operatorname {E} (R_ {m}) + [w_ {a} \ operatorname {E} (R_ {a})])}$

Por lo tanto, rendimiento esperado adicional = ${\ Displaystyle [w_ {a} \ operatorname {E} (R_ {a})]}$

(2) Si un activo, a , tiene un precio correcto, la mejora en su relación riesgo-rendimiento esperado lograda al agregarlo a la cartera de mercado, m , al menos igualará las ganancias de gastar ese dinero en una mayor participación en la cartera de mercado. El supuesto es que el inversor comprará el activo con fondos prestados a la tasa libre de riesgo ; esto es racional si . ${\ Displaystyle R_ {f}}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {E} (R_ {a})> R_ {f}}$

Por lo tanto: ${\ Displaystyle [w_ {a} (\ operatorname {E} (R_ {a}) - R_ {f})] / [2w_ {m} w_ {a} \ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] = [w_ {a} (\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})] / [2w_ {m} w_ {a} \ sigma _ {m} \ sigma _ {metro}]}$

es decir : ${\ Displaystyle [\ operatorname {E} (R_ {a})] = R_ {f} + [\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f}] * [\ rho _ {am} \ sigma _ {a} \ sigma _ {m}] / [\ sigma _ {m} \ sigma _ {m}]}$

es decir : ${\ Displaystyle [\ operatorname {E} (R_ {a})] = R_ {f} + [\ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f}] * [\ sigma _ {am}] / [\ sigma _ {mm}]}$

${\ Displaystyle [\ sigma _ {am}] / [\ sigma _ {mm}] \ quad}$ es el rendimiento "beta", la covarianza entre el rendimiento del activo y el rendimiento del mercado dividido por la variación del rendimiento del mercado, es decir, la sensibilidad del precio del activo al movimiento en el valor de la cartera de mercado. ${\ Displaystyle \ beta}$

Esta ecuación se puede estimar estadísticamente usando la siguiente ecuación de regresión :

{\ Displaystyle \ mathrm {SCL}: R_ {i, t} -R_ {f} = \ alpha _ {i} + \ beta _ {i} \, (R_ {M, t} -R_ {f}) + \ epsilon _ {i, t} {\ frac {} {}}}

donde α _i se denomina alfa del activo , β _i es el coeficiente beta del activo y SCL es la línea característica del valor .

Una vez que el rendimiento esperado de un activo , se calcula usando CAPM, los flujos de efectivo futuros del activo se pueden descontar a su valor presente usando esta tasa para establecer el precio correcto para el activo. Una acción más riesgosa tendrá una beta más alta y se descontará a una tasa más alta; Las acciones menos sensibles tendrán betas más bajas y se descontarán a una tasa más baja. En teoría, un activo tiene un precio correcto cuando su precio observado es el mismo que su valor calculado utilizando la tasa de descuento derivada del CAPM. Si el precio observado es más alto que la valoración, entonces el activo está sobrevalorado; está infravalorado por un precio demasiado bajo. ${\ Displaystyle E (R_ {i})}$

Criticas

A pesar de su importancia teórica, los críticos de MPT se preguntan si es una herramienta de inversión ideal, porque su modelo de mercados financieros no coincide con el mundo real en muchos aspectos.

Las medidas de riesgo, rendimiento y correlación utilizadas por MPT se basan en valores esperados , lo que significa que son declaraciones estadísticas sobre el futuro (el valor esperado de los rendimientos es explícito en las ecuaciones anteriores e implícito en las definiciones de varianza y covarianza ) . Estas medidas a menudo no pueden capturar las verdaderas características estadísticas del riesgo y el rendimiento, que a menudo siguen distribuciones muy sesgadas (por ejemplo, la distribución logarítmica normal ) y pueden dar lugar, además de una volatilidad reducida , a un crecimiento del rendimiento inflado. En la práctica, los inversores deben sustituir las predicciones basadas en mediciones históricas del rendimiento y la volatilidad de los activos por estos valores en las ecuaciones. Muy a menudo, estos valores esperados no tienen en cuenta nuevas circunstancias que no existían cuando se generaron los datos históricos.

Más fundamentalmente, los inversores están atascados con la estimación de parámetros clave a partir de datos de mercado anteriores porque MPT intenta modelar el riesgo en términos de la probabilidad de pérdidas, pero no dice nada sobre por qué podrían ocurrir esas pérdidas. Las medidas de riesgo utilizadas son de naturaleza probabilística , no estructural. Esta es una diferencia importante en comparación con muchos enfoques de ingeniería para la gestión de riesgos .

La teoría de las opciones y el MPT tienen al menos una diferencia conceptual importante con respecto a la evaluación probabilística del riesgo realizada por [centrales] de energía nuclear. Un PRA es lo que los economistas llamarían un modelo estructural . Los componentes de un sistema y sus relaciones se modelan en simulaciones de Monte Carlo . Si la válvula X falla, provoca una pérdida de contrapresión en la bomba Y, provocando una caída en el flujo al recipiente Z, y así sucesivamente.

Pero en la ecuación de Black-Scholes y el MPT, no hay ningún intento de explicar una estructura subyacente a los cambios de precios. A varios resultados se les dan simplemente probabilidades. Y, a diferencia de la PRA, si no hay un historial de un evento particular a nivel del sistema como una crisis de liquidez , no hay forma de calcular las probabilidades de que ocurra. Si los ingenieros nucleares ejecutaran la gestión de riesgos de esta manera, nunca podrían calcular las probabilidades de una fusión en una planta en particular hasta que ocurrieran varios eventos similares en el mismo diseño de reactor.

- Douglas W. Hubbard , "El fracaso de la gestión de riesgos", pág. 67, John Wiley & Sons, 2009. ISBN 978-0-470-38795-5

Las mediciones de riesgo matemático también son útiles sólo en la medida en que reflejan las verdaderas preocupaciones de los inversores; no tiene sentido minimizar una variable que a nadie le importa en la práctica. En particular, la varianza es una medida simétrica que considera los rendimientos anormalmente altos como tan riesgosos como los rendimientos anormalmente bajos. El fenómeno psicológico de la aversión a las pérdidas es la idea de que los inversores están más preocupados por las pérdidas que por las ganancias, lo que significa que nuestro concepto intuitivo de riesgo es fundamentalmente asimétrico por naturaleza. Hay muchas otras medidas de riesgo (como medidas de riesgo coherentes ) que podrían reflejar mejor las verdaderas preferencias de los inversores.

La teoría moderna de la cartera también ha sido criticada porque supone que los rendimientos siguen una distribución gaussiana . Ya en la década de 1960, Benoit Mandelbrot y Eugene Fama mostraron lo inadecuado de este supuesto y propusieron el uso de distribuciones estables más generales en su lugar. Stefan Mittnik y Svetlozar Rachev presentaron estrategias para derivar carteras óptimas en tales entornos. Más recientemente, Nassim Nicholas Taleb también ha criticado la teoría moderna de la cartera por este motivo, escribiendo:

Después de la caída del mercado de valores (en 1987), recompensaron a dos teóricos, Harry Markowitz y William Sharpe, quienes construyeron modelos maravillosamente platónicos sobre una base gaussiana, contribuyendo a lo que se llama Teoría Moderna de Cartera. Simplemente, si elimina sus supuestos gaussianos y trata los precios como escalables, se queda con aire caliente. El Comité del Nobel podría haber probado los modelos de Sharpe y Markowitz (funcionan como remedios de curandero vendidos en Internet), pero nadie en Estocolmo parece haber pensado en ello.

-

Los inversores contrarios y los inversores de valor normalmente no se suscriben a la teoría moderna de carteras. Una objeción es que el MPT se basa en la hipótesis del mercado eficiente y utiliza las fluctuaciones en el precio de las acciones como sustituto del riesgo.

Algunos estudios han argumentado que la "diversificación ingenua", dividiendo el capital en partes iguales entre las opciones de inversión disponibles, podría tener ventajas sobre MPT en algunas situaciones.

Extensiones

Desde la introducción de MPT en 1952, se han realizado muchos intentos para mejorar el modelo, especialmente mediante el uso de supuestos más realistas.

La teoría de la cartera posmoderna amplía el MPT al adoptar medidas de riesgo asimétricas, de distribución no normal y de cola gruesa. Esto ayuda con algunos de estos problemas, pero no con otros.

La optimización del modelo Black-Litterman es una extensión de la optimización sin restricciones de Markowitz que incorpora 'puntos de vista' relativos y absolutos sobre las entradas de riesgo y los rendimientos.

Conexión con la teoría de la elección racional

La teoría moderna de la cartera es incompatible con los axiomas principales de la teoría de la elección racional , sobre todo con el axioma de la monotonicidad, que establece que, si invertir en la cartera X , con probabilidad uno, devolverá más dinero que invertir en la cartera Y , entonces un inversor racional debería preferir X a Y . Por el contrario, la teoría de la cartera moderna se basa en un axioma diferente, llamado aversión a la varianza, y puede recomendar invertir en Y sobre la base de que tiene una varianza más baja. Maccheroni y col. describió la teoría de la elección que es lo más cercana posible a la teoría moderna de la cartera, al tiempo que satisface el axioma de la monotonicidad. Alternativamente, el análisis de la desviación media es una teoría de elección racional que resulta de reemplazar la varianza por una medida apropiada del riesgo de desviación .

Otras aplicaciones

En la década de 1970, los conceptos de MPT se abrieron camino en el campo de la ciencia regional . En una serie de trabajos seminales, Michael Conroy modeló la fuerza laboral en la economía utilizando métodos teóricos de la cartera para examinar el crecimiento y la variabilidad en la fuerza laboral. A esto siguió una extensa literatura sobre la relación entre crecimiento económico y volatilidad.

Más recientemente, la teoría moderna de la cartera se ha utilizado para modelar el autoconcepto en psicología social. Cuando los atributos del yo que componen el autoconcepto constituyen una cartera bien diversificada, los resultados psicológicos a nivel del individuo, como el estado de ánimo y la autoestima, deberían ser más estables que cuando el autoconcepto no está diversificado. Esta predicción se ha confirmado en estudios con sujetos humanos.

Recientemente, se ha aplicado la teoría moderna de carteras para modelar la incertidumbre y la correlación entre documentos en la recuperación de información. Dada una consulta, el objetivo es maximizar la relevancia general de una lista clasificada de documentos y, al mismo tiempo, minimizar la incertidumbre general de la lista clasificada.

Carteras de proyectos y otros activos "no financieros"

Algunos expertos aplican MPT a carteras de proyectos y otros activos además de instrumentos financieros. Cuando la MPT se aplica fuera de las carteras financieras tradicionales, se deben considerar algunas distinciones entre los diferentes tipos de carteras.

Los activos de las carteras financieras son, a efectos prácticos, continuamente divisibles, mientras que las carteras de proyectos son "irregulares". Por ejemplo, si bien podemos calcular que la posición óptima de la cartera para 3 acciones es, digamos, 44%, 35%, 21%, la posición óptima para una cartera de proyectos puede no permitirnos simplemente cambiar la cantidad gastada en un proyecto. Los proyectos pueden ser todo o nada o, al menos, tener unidades lógicas que no se pueden separar. Un método de optimización de la cartera debería tener en cuenta la naturaleza discreta de los proyectos.
Los activos de las carteras financieras son líquidos; pueden ser evaluados o reevaluados en cualquier momento. Pero las oportunidades para lanzar nuevos proyectos pueden ser limitadas y pueden ocurrir en períodos de tiempo limitados. Los proyectos que ya se han iniciado no pueden abandonarse sin la pérdida de los costos irrecuperables (es decir, hay poco o ningún valor de recuperación / rescate de un proyecto a medio terminar).

Ninguno de estos elimina necesariamente la posibilidad de utilizar MPT y esas carteras. Simplemente indican la necesidad de ejecutar la optimización con un conjunto adicional de restricciones expresadas matemáticamente que normalmente no se aplicarían a las carteras financieras.

Además, algunos de los elementos más simples de la teoría moderna de carteras son aplicables a prácticamente cualquier tipo de cartera. El concepto de capturar la tolerancia al riesgo de un inversor documentando cuánto riesgo es aceptable para un rendimiento determinado puede aplicarse a una variedad de problemas de análisis de decisiones. MPT utiliza la varianza histórica como medida de riesgo, pero las carteras de activos, como los proyectos importantes, no tienen una "varianza histórica" bien definida. En este caso, el límite de inversión de MPT se puede expresar en términos más generales como "posibilidad de un ROI menor que el costo de capital" o "posibilidad de perder más de la mitad de la inversión". Cuando el riesgo se expresa en términos de incertidumbre sobre los pronósticos y las posibles pérdidas, el concepto es transferible a varios tipos de inversión.

Ver también

Referencias

Otras lecturas

Lintner, John (1965). "La valoración de activos de riesgo y la selección de inversiones de riesgo en carteras de valores y presupuestos de capital". La Revista de Economía y Estadística . 47 (1): 13–39. doi : 10.2307 / 1924119 . JSTOR 1924119 .
Sharpe, William F. (1964). "Precios de los activos de capital: una teoría del equilibrio del mercado en condiciones de riesgo" . Revista de Finanzas . 19 (3): 425–442. doi : 10.2307 / 2977928 . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . JSTOR 2977928 .
Tobin, James (1958). "Preferencia de liquidez como comportamiento frente al riesgo" (PDF) . La revisión de estudios económicos . 25 (2): 65–86. doi : 10.2307 / 2296205 . JSTOR 2296205 .

enlaces externos

Análisis de macroinversión, Prof. William F. Sharpe , Universidad de Stanford
Optimización de la cartera , Prof.Stephen P. Boyd , Universidad de Stanford
"Nuevos enfoques para la optimización de la cartera: Partiendo de la curva de campana - Entrevista con el profesor Svetlozar Rachev y el profesor Stefan Mittnik" https://statistik.econ.kit.edu/download/doc_secure1/RM-Interview-Rachev-Mittnik-EnglishTranslation .pdf

Languages

In other projects