Problema de las ovejas mabinogion - Mabinogion sheep problem

En la teoría de la probabilidad, el problema de las ovejas de Mabinogion o urna de Mabinogion es un problema de control estocástico introducido por David Williams  ( 1991 , 15.3), quien le puso el nombre de un rebaño de ovejas mágicas en la epopeya galesa Mabinogion .

Declaración

Y llegó hacia un valle, por el cual corría un río; y los límites del valle estaban boscosos, ya cada lado del río había prados planos. Y a un lado del río vio un rebaño de ovejas blancas, y al otro un rebaño de ovejas negras. Y cada vez que una de las ovejas blancas balaba, una de las ovejas negras cruzaba y se volvía blanca; y cuando una de las ovejas negras balaba, una de las ovejas blancas cruzaba y se volvía negra

Peredur, hijo de Evrawk , del Mabinogion , traducido por Lady Charlotte Guest (1812–1895)

En el tiempo t  = 0 hay un rebaño de ovejas, cada una de las cuales es negra o blanca. En cada momento t  = 1, 2, ... se selecciona una oveja al azar y se cambia una oveja del color opuesto (si existe) para que sea del mismo color que la oveja seleccionada. En cualquier momento se pueden retirar del rebaño tantas ovejas (de cualquier color) como se desee. El problema es hacer esto de tal manera que se maximice el número final esperado de ovejas negras.

La solución óptima en cada paso es eliminar la cantidad suficiente de ovejas blancas para que haya más ovejas negras que blancas.

Referencias

  • Chan, Terence (1996), "Algunos modelos de difusión para el problema de las ovejas Mabinogion de Williams", Advances in Applied Probability , 28 (3): 763–783, doi : 10.2307 / 1428180 , MR  1404309
  • Williams, David (1991), Probabilidad con martingalas , Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge University Press