Caballeros y bribones - Knights and Knaves

Knights and Knaves es un tipo de acertijo de lógica en el que algunos personajes solo pueden responder preguntas con sinceridad y otros solo falsamente. El nombre fue acuñado por Raymond Smullyan en su obra de 1978 ¿Cuál es el nombre de este libro?

Los rompecabezas se desarrollan en una isla ficticia donde todos los habitantes son caballeros , que siempre dicen la verdad, o bribones, que siempre mienten . Los rompecabezas involucran a un visitante de la isla que se encuentra con pequeños grupos de habitantes. Por lo general, el objetivo es que el visitante deduzca el tipo de los habitantes a partir de sus declaraciones, pero algunos acertijos de este tipo requieren que se deduzcan otros hechos. El rompecabezas también puede consistir en determinar una pregunta de sí o no que el visitante puede hacer para descubrir una información en particular.

Uno de los ejemplos de Smullyan de este tipo de rompecabezas involucra a tres habitantes a los que se hace referencia como A, B y C. El visitante le pregunta a A qué tipo es, pero no escucha la respuesta de A. B luego dice "A dijo que es un bribón" y C dice "No creas a B; ¡está mintiendo!" Para resolver el rompecabezas, tenga en cuenta que ningún habitante puede decir que es un bribón. Por lo tanto, la declaración de B debe ser falsa, por lo que es un bribón, lo que hace que la declaración de C sea verdadera, por lo que es un caballero. Dado que la respuesta de A invariablemente sería "Soy un caballero", no es posible determinar si A es un caballero o un bribón a partir de la información proporcionada.

Maurice Kraitchik presenta el mismo acertijo en el libro Recreaciones matemáticas de 1953 , donde dos grupos en una isla remota, los Arbus y los Bosnins, mienten o dicen la verdad y responden a la misma pregunta anterior.

En algunas variaciones, los habitantes también pueden ser alternadores, que alternan entre mentir y decir la verdad, o normales, que pueden decir lo que quieran. Una complicación adicional es que los habitantes pueden contestar preguntas de sí / no en su propio idioma, y ​​el visitante sabe que "bal" y "da" significan "sí" y "no" pero no sabe cuál es cuál. Este tipo de acertijos fue una gran inspiración para lo que se conoce como " el acertijo de lógica más difícil de todos los tiempos ".

Ejemplos de

Se puede resolver una gran clase de acertijos lógicos elementales utilizando las leyes del álgebra de Boole y las tablas de verdad lógica . La familiaridad con el álgebra de Boole y su proceso de simplificación ayudará a comprender los siguientes ejemplos.

John y Bill son residentes de la isla de los caballeros y los bribones.

Ambos bribones

Juan dice: "Los dos somos bribones".

En este caso, John es un bribón y Bill es un caballero. La declaración de John no puede ser cierta, porque un bribón admitiendo ser un bribón sería lo mismo que un mentiroso diciendo la verdad de que "soy un mentiroso", lo que se conoce como la paradoja del mentiroso . Dado que John es un bribón, esto significa que debe haber estado mintiendo acerca de que ambos eran bribones, por lo que Bill es un caballero.

Igual o diferente tipo

John dice: "Somos de la misma clase", pero Bill dice: "Somos de diferentes clases".

En este escenario, están haciendo declaraciones contradictorias, por lo que uno debe ser un caballero y uno debe ser un bribón. Dado que eso es exactamente lo que dijo Bill, Bill debe ser el caballero y John es el bribón.

Identidad sola

Si todo lo que queremos saber es si un hombre es un caballero o un bribón, esto se puede comprobar simplemente haciendo una pregunta cuya respuesta ya se conoce. En la película El enigma de Kaspar Hauser , Kaspar resuelve el enigma de si un hombre es un caballero o un bribón sugiriendo preguntarle al hombre "si era una rana de árbol".

Bifurcación en el camino

Esta es quizás la versión más famosa de este tipo de rompecabezas:

John y Bill están parados en una bifurcación en el camino . John está parado frente al camino de la izquierda y Bill está parado frente al camino de la derecha. Uno de ellos es un caballero y el otro un bribón, pero no sabes cuál. También sabes que un camino conduce a la muerte y el otro a la libertad. Haciendo una pregunta de sí o no , ¿puede determinar el camino hacia la libertad?

Esta versión del rompecabezas se popularizó aún más con una escena de la película de fantasía de 1986, Labyrinth , en la que la protagonista se encuentra frente a dos puertas con guardianes que siguen las reglas del rompecabezas. Una puerta conduce al castillo en el centro del laberinto y otra a una muerte segura. También había aparecido unos diez años antes, de una forma muy similar, en la historia de Doctor Who Pyramids of Mars .

Esta versión del rompecabezas también se utilizó en el episodio "Jack Tales" de la segunda temporada de la serie de televisión animada estadounidense Samurai Jack . Se usó nuevamente en la cuarta temporada del reality show belga De Mol en 2016. Hay varias formas de descubrir qué camino conduce a la libertad. Todo se puede determinar mediante el uso de álgebra booleana y una tabla de verdad.

En Labyrinth , la solución del protagonista es preguntarle a uno de los guardias: "¿Me diría [el otro guardia] que [tu] puerta conduce al castillo?" Con esta pregunta, el caballero dirá la verdad sobre una mentira, mientras que el bribón dirá una mentira sobre la verdad. Por lo tanto, la respuesta dada siempre será la opuesta a la respuesta correcta a la pregunta de si la puerta conduce al castillo.

Otra solución propuesta es preguntar a cualquiera de los dos si dirían que su propio camino conduce a la libertad. En este caso, la idea es que el bribón, en lugar de mentir sobre una respuesta veraz, se verá obligado a mentir sobre la mentira que diría (es decir, responder con una doble negativa ), por lo que tanto el caballero como el bribón darán la respuesta correcta. .

Variante de Goodman de 1931

El filósofo Nelson Goodman publicó anónimamente otra versión en el número del Boston Post del 8 de junio de 1931, donde los nobles nunca mienten y los cazadores nunca dicen la verdad. Tres habitantes A , B , C se encuentran algún día, y A dice "Soy un noble" o "Soy un cazador", todavía no sabemos cuál. Entonces B , en respuesta a una pregunta, dice " A dijo: 'Soy un cazador'". Después de eso, B dice " C es un cazador". Entonces, C dice " A es noble". Ahora el problema es, ¿cuál es cada uno y por qué?

Dado que un cazador siempre miente, no puede admitir su propia identidad: por lo tanto, A no podría haber admitido ser un cazador. Esto significa que B debe ser un cazador, su alegación dirigida a C debe ser falsa y, por lo tanto, A y C deben ser nobles.

Goodman informa que el acertijo le llegó de varias direcciones, incluida una reunión de lógicos de Varsovia en 1936 a través de Carnap ; algunas versiones de eco se corrompieron al unir las dos expresiones de B en una sola, lo que hace que el rompecabezas no tenga solución. Unos años más tarde, Goodman se enteró de la bifurcación en la variante de carretera; teniendo escrúpulos sobre los contrafácticos, ideó una pregunta no subjuntiva, no contraria a los hechos que se puede hacer.

Ver también

Referencias

enlaces externos