Sudoku asesino - Killer sudoku

Killer sudoku (también killer su doku , sumdoku , sum doku , sumoku , addoku o samunamupure ) es un rompecabezas que combina elementos de sudoku y kakuro . A pesar del nombre, los sudokus asesinos más simples pueden ser más fáciles de resolver que los sudokus normales, dependiendo de la habilidad del solucionador en aritmética mental ; los más difíciles, sin embargo, pueden tardar horas en romperse.

Un problema típico se muestra a la derecha, usando colores para definir los grupos de celdas. Más a menudo, los rompecabezas se imprimen en blanco y negro, con líneas de puntos finas que se utilizan para delinear las "jaulas" (consulte la terminología a continuación).

Historia

Los sudoku asesinos ya eran una variante establecida del sudoku en Japón a mediados de la década de 1990, donde se los conocía como "samunamupure". El nombre proviene de una forma japonesa de las palabras en inglés "sum number place". Los sudokus asesinos fueron presentados a la mayor parte del mundo de habla inglesa por The Times en 2005.

Tradicionalmente, al igual que con los sudoku regulares, el diseño de la cuadrícula es simétrico alrededor de un eje diagonal, horizontal o vertical, o un cuarto o medio giro alrededor del centro. Sin embargo, esto es una cuestión de estética, más que obligatoria: muchos creadores de rompecabezas japoneses harán pequeñas desviaciones de la simetría perfecta para mejorar el rompecabezas. Otros creadores de rompecabezas pueden producir rompecabezas completamente asimétricos.

Terminología

Celda

Un solo cuadrado que contiene un número en la cuadrícula

Fila

Una línea horizontal de 9 celdas

Columna

Una línea vertical de 9 celdas

Sin red

Una cuadrícula de celdas de 3 × 3, como se indica en las líneas más gruesas del diagrama anterior; también llamado caja

Jaula

La agrupación de celdas indicada por una línea de puntos o por colores individuales.

casa

Cualquier conjunto de 9 celdas que no se repita: se puede usar como término general para "fila, columna o ninguna" (o, en las variantes de Killer X, "diagonal larga")

Normas

El objetivo es llenar la cuadrícula con números del 1 al 9 de manera que se cumplan las siguientes condiciones:

• Cada fila, columna y ninguno contiene cada número exactamente una vez.
• La suma de todos los números en una jaula debe coincidir con el número pequeño impreso en su esquina.
• Ningún número aparece más de una vez en una jaula. (Esta es la regla estándar para los sudokus asesinos e implica que ninguna jaula puede incluir más de 9 celdas).

En 'Killer X', una regla adicional es que cada una de las diagonales largas contiene cada número una vez.

Ambigüedad de celda duplicada

Por convención en Japón, las jaulas asesinas de sudoku no incluyen números duplicados. Sin embargo, cuando The Times presentó por primera vez el sudoku asesino el 31 de agosto de 2005, el periódico no hizo explícita esta regla. A pesar de que la gran mayoría de los sudoku asesinos seguían la regla de todos modos, los solucionadores de habla inglesa estaban confundidos acerca de las estrategias de resolución apropiadas dada la ambigüedad. El 16 de septiembre de 2005, The Times añadió una nueva regla que dice que “dentro de cada forma de línea de puntos, se PUEDE repetir un dígito si no se rompen las reglas normales de fila, columna y caja de 3x3”. Pero el 19 de septiembre la regla cambió a “Dentro de cada forma de línea punteada, un dígito NO PUEDE repetirse si no se rompen las reglas normales de fila, columna y caja de 3x3”, lo que genera aún más confusión. Esta regla revisada se mantuvo y el estándar mundial no tiene duplicados dentro de las jaulas.

Resolviendo estrategias

Menos combinaciones posibles

En general, el problema se aborda mejor a partir de las sumas extremas: jaulas con las sumas más grandes o más pequeñas. Esto se debe a que tienen la menor cantidad de combinaciones posibles. Por ejemplo, 5 celdas dentro de la misma jaula con un total de 34 solo pueden ser 4, 6, 7, 8 y 9. Sin embargo, 5 celdas dentro de la misma jaula con un total de 25 tienen doce combinaciones posibles.

En las primeras etapas del juego, la forma más común de comenzar a completar los números es mirar las jaulas de suma baja o suma alta que forman una "línea recta". Como el solucionador puede inferir a partir de estos que ciertos números están en una determinada fila o columna, pueden comenzar a "rayar" a través de ellos.

La regla de los 45

Otra técnica puede derivarse del conocimiento de que los números en todas las casas (filas, columnas y nulos) suman 45. Al sumar las jaulas y los números individuales en una casa en particular, el usuario puede deducir el resultado de una sola celda. . Si la celda calculada está dentro de la propia casa, se denomina "innie"; a la inversa, si la celda está fuera de ella, se denomina "exterior". Incluso si esto no es posible, los jugadores avanzados pueden encontrar útil derivar la suma de dos o tres celdas y luego usar otras técnicas de eliminación (ver más abajo para ver un ejemplo de esto). Esta técnica de '45' también se puede ampliar para calcular las entradas o salidas de N casas adyacentes, como la diferencia entre las sumas de jaula y N * 45.

Aritmética del reloj

Un atajo para calcular o verificar el valor de un solo 'innie' o 'outie' en una gran cantidad de jaulas es sumar las jaulas usando aritmética de 'reloj' (correctamente, Modular Arithmetic modulo 10), en la que todos los dígitos que no sea el último de cualquier número, se ignoran.

Cuando se suman dos números, el último dígito del total no se ve afectado por nada más que los últimos dígitos de los dos números originales. Sumar un número que termina en 7 y un número que termina en 8 siempre da como resultado un número que termina en 5, por ejemplo. Entonces, por ejemplo, 1 7 + 1 8 = 3 5 se convierte, en la aritmética del reloj, 7 + 8 = 5. El número más grande que un 'innie' o 'outie' puede contener es 9, por lo que sumar o restar ese valor cambiará el último dígito del total de una manera que ningún otro valor lo haría, lo que permite calcular directamente el 'innie' o el 'outie'. La aritmética del reloj tiene la ventaja de que solo se trata de sumas de un solo dígito, en lugar de sumas como, por ejemplo, 58 + 27, e incluso si el concepto inicialmente no es familiar, rápidamente se vuelve trivial.

Ejemplo: un conjunto de jaulas forma un nulo completo con un "exterior". Las jaulas tienen valores 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4 .

• Usando aritmética normal, esos suman 53. Un solo nonet totaliza 45, por lo que el 'outie' debe contener un 8.
• Verificando eso, usando aritmética de reloj en esos valores a su vez: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Entonces, el total del reloj es 3, lo que significa que el total real también termina en 3 (lo cual ya hemos visto). Cualquier número impar de casas (en este caso, 1 nonet) siempre tiene un total aritmético que termina en 5, por lo que el único 'outie' que podríamos agregar para cambiar ese 5 a 3 es, nuevamente, 8.

La aritmética del reloj tiene la ventaja adicional de que, cuando los dígitos finales de dos totales de jaula suman 10 (1 3 y 2 7 , por ejemplo), el par no hará ninguna diferencia en el total general del reloj y simplemente se puede omitir.

La aritmética de reloj debe usarse como mucho con precaución para casas con más de un 'innie' o 'outie', cuando más de un conjunto de valores puede resultar en el mismo número final, pero aún puede ser útil como una verificación aritmética rápida.

Números consistentes dentro de combinaciones

Aunque algunas jaulas pueden tener múltiples combinaciones de números disponibles, a menudo puede haber uno o más números que sean consistentes dentro de todas las soluciones disponibles. Por ejemplo: una jaula de 4 celdas con un total de 13 tiene las posibles combinaciones de (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) o (1, 3, 4, 5). Aunque, inicialmente, no hay forma de saber qué combinación de números es correcta, cada solución disponible tiene un 1. El jugador entonces sabe con certeza que uno de los números dentro de esa jaula es 1 (sin importar cuál sea la solución final). Esto puede ser útil si, por ejemplo, ya han deducido que otra celda dentro de un nulo en el que reside la jaula tiene el número 1 como solución. Entonces saben que el 1 solo puede residir en celdas que están fuera de este nonet. Si solo hay una celda disponible, es un 1.

Análisis inicial del problema de la muestra

Menos combinaciones posibles

Las dos celdas de la parte superior izquierda deben ser 1 + 2. Por lo tanto, las 3 celdas de la derecha que suman 15 no pueden tener ni un 1 ni un 2, por lo que deben ser 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7 o 4 + 5 + 6.

Las dos celdas verticales en la parte superior izquierda del nonet superior derecho no pueden ser 2 + 2 ya que eso significaría duplicados, por lo que deben ser 1 + 3. El 1 no puede estar en la línea superior ya que eso entra en conflicto con nuestras 2 primeras celdas, por lo tanto, la celda superior de este par es 3 y la celda inferior 1. Esto también significa que la jaula de 3 celdas 15 a la izquierda no puede contener un 3 y también lo es 4 + 5 + 6.

De manera similar, el 16 vecino debe ser 9 + 7.

Las cuatro celdas en la jaula superior derecha (un total de 15) solo pueden incluir una de 1, 3, 7 o 9 (si es que hay alguna) debido a la presencia de 1, 3, 7 y 9 en la parte superior derecha nonet. Si alguno de los números 1, 3, 7 o 9 está presente, entonces este debe ser el único cuadrado en el nulo a continuación. Por lo tanto, estas 4 celdas es una de 1 + 2 + 4 + 8 o 2 + 3 + 4 + 6; las 2 celdas en el medio del borde izquierdo deben ser 1 + 5 o 2 + 4; etcétera.

45 ejemplo de regla

Mirando el nonet en el lado izquierdo en el medio, podemos ver que hay tres jaulas que no se cruzan en otro nonet; estos suman 33, lo que significa que la suma de las dos celdas restantes debe ser 12. Esto no parece particularmente útil, pero considere que la celda en la parte inferior derecha del nonet es parte de una caja de 3 de 6; por lo tanto, solo puede contener 1, 2 o 3. Si contuviera 1 o 2, la otra celda tendría que contener 11 o 10 respectivamente; esto es imposible. Por lo tanto, debe contener 3 y la otra celda 9.

Complementos

Con jaulas de 6 celdas, 7 celdas u 8 celdas, correlacionar las combinaciones con sus complementos de 3 celdas, 2 celdas o 1 celda generalmente simplifica las cosas. La tabla para jaulas de 6 celdas es el complemento de la tabla de 3 celdas sumando 45 menos el valor listado; de manera similar, la tabla de 7 celdas complementa la tabla de 2 celdas . Por supuesto, a una jaula de 8 celdas le falta solo un dígito (45 menos la suma de la jaula).

Por ejemplo, el complemento de una jaula de 7 celdas con un total de 41 es una jaula de 2 celdas con un total de 4 (porque 9–7 = 2 y 45–41 = 4). Como una jaula de 2 celdas con un total de 4 puede contener solo 1 y 3, deducimos que una jaula de 7 celdas con un total de 41 no contiene ni 1 ni 3.

Tablas de total de jaulas

Las siguientes tablas enumeran las posibles combinaciones para varias sumas.

1 celda

 1: 1
 2: 2
 3: 3
 4: 4
 5: 5
 6: 6
 7: 7
 8: 8
 9: 9

2 celdas

 3: 12
 4: 13
 5: 14 23
 6: 15 24
 7: 16 25 34
 8: 17 26 35
 9: 18 27 36 45
10: 19 28 37 46
11: 29 38 47 56
12: 39 48 57
13: 49 58 67
14: 59 68 
15: 69 78
16: 79
17: 89

3 celdas

 6: 123
 7: 124
 8: 125 134
 9: 126 135 234
10: 127 136 145 235
11: 128 137 146 236 245
12: 129 138 147 156 237 246 345
13: 139 148 157 238 247 256 346
14: 149 158 167 239 248 257 347 356
15: 159 168 249 258 267 348 357 456
16: 169 178 259 268 349 358 367 457
17: 179 269 278 359 368 458 467
18: 189 279 369 378 459 468 567
19: 289 379 469 478 568
20: 389 479 569 578
21: 489 579 678
22: 589 679
23: 689
24: 789

4 celdas

10: 1234
11: 1235
12: 1236 1245
13: 1237 1246 1345
14: 1238 1247 1256 1346 2345
15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346
16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356
17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456
18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456
19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457
20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467
21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567
22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567
23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568
24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578
25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678
26: 2789 3689 4589 4679 5678
27: 3789 4689 5679
28: 4789 5689
29: 5789
30: 6789

5 celdas

15: 12345
16: 12346
17: 12347 12356
18: 12348 12357 12456
19: 12349 12358 12367 12457 13456
20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456
21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457
22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467
23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567
24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567
25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567
26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568
27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578
28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678
29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678
30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678
31: 16789 25789 34789 35689 45679
32: 26789 35789 45689
33: 36789 45789
34: 46789
35: 56789

6 celdas

21: 123456
22: 123457
23: 123458 123467
24: 123459 123468 123567
25: 123469 123478 123568 124567
26: 123479 123569 123578 124568 134567
27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567
28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568
29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578
30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678
31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678
32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678
33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678
34: 136789 145789 235789 245689 345679
35: 146789 236789 245789 345689
36: 156789 246789 345789
37: 256789 346789
38: 356789
39: 456789

7 celdas

28: 1234567
29: 1234568
30: 1234569 1234578
31: 1234579 1234678
32: 1234589 1234679 1235678
33: 1234689 1235679 1245678
34: 1234789 1235689 1245679 1345678
35: 1235789 1245689 1345679 2345678
36: 1236789 1245789 1345689 2345679
37: 1246789 1345789 2345689
38: 1256789 1346789 2345789
39: 1356789 2346789
40: 1456789 2356789
41: 2456789
42: 3456789

8 celdas

36: 12345678
37: 12345679
38: 12345689
39: 12345789
40: 12346789
41: 12356789
42: 12456789
43: 13456789
44: 23456789

9 celdas

45: 123456789

Ver también

• Kakuro
• Sudoku

enlaces externos

• ¿Demasiado bueno para Fiendish? Entonces prueba Killer Su Doku - artículo en The Times