John von Neumann - John von Neumann

John von Neumann
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John von Neumann en la década de 1940
Nació
Neumann János Lajos

( 28/12/1993 )28 de diciembre de 1903
Murió 8 de febrero de 1957 (08/02/1957)(53 años)
Washington, DC , Estados Unidos
Ciudadanía Hungría
Estados Unidos
alma mater Universidad Pázmány Péter
ETH Zürich
Universidad de Göttingen
Conocido por
+79 más
Esposos) Marietta Kövesi
Klara Dan
Niños Marina von Neumann Whitman
Premios Premio Bôcher Memorial (1938)
Premio al Servicio Civil Distinguido de la Marina (1946)
Medalla al Mérito (1946)
Medalla de la Libertad (1956)
Premio Enrico Fermi (1956)
Carrera científica
Los campos Matemáticas , física , estadística , economía , informática
Instituciones Universidad de Berlín Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de
Princeton Laboratorio de Los Alamos

Tesis Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (Construcción axiomática de la teoría general de conjuntos)  (1925)
Asesor de doctorado Lipót Fejér
Otros asesores académicos László Rátz
David Hilbert
Estudiantes de doctorado Donald B. Gillies
Israel Halperin
Friederich Mautner
Otros estudiantes notables Paul Halmos
Clifford Hugh Dowker
Benoit Mandelbrot
Firma
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John von Neumann ( / v ɒ n n ɔɪ m ə n / ; húngaro : Neumann János Lajos , pronunciado  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; 28 dic 1903 hasta 8 feb 1957) era un húngaro-americano matemático , físico , científico de la computación , ingeniero y erudito . Von Neumann fue considerado en general como el matemático más destacado de su tiempo y se dijo que era "el último representante de los grandes matemáticos". Integró las ciencias puras y aplicadas .

Von Neumann hizo importantes contribuciones a muchos campos, incluyendo las matemáticas ( fundamentos de las matemáticas , análisis funcional , teoría ergódica , la teoría de grupos , teoría de la representación , álgebra de operadores , geometría , topología , y análisis numérico ), física ( mecánica cuántica , la hidrodinámica , y cuántica estadística mecánica ), economía ( teoría de juegos ), informática ( arquitectura de Von Neumann , programación lineal , máquinas autorreplicantes , informática estocástica ) y estadística . Fue pionero en la aplicación de la teoría de operadores a la mecánica cuántica en el desarrollo del análisis funcional, y una figura clave en el desarrollo de la teoría de juegos y los conceptos de autómatas celulares , el constructor universal y la computadora digital .

Von Neumann publicó más de 150 artículos en su vida: unos 60 en matemáticas puras, 60 en matemáticas aplicadas, 20 en física y el resto en materias matemáticas especiales o no matemáticas. Su último trabajo, un manuscrito inacabado escrito mientras estaba en el hospital, se publicó más tarde en forma de libro como The Computer and the Brain .

Su análisis de la estructura de la autorreplicación precedió al descubrimiento de la estructura del ADN . En una lista corta de hechos sobre su vida que presentó a la Academia Nacional de Ciencias , escribió: "La parte de mi trabajo que considero más esencial es la de la mecánica cuántica, que se desarrolló en Gotinga en 1926 y posteriormente en Berlín en 1927 - 1929. Además, mi trabajo sobre varias formas de teoría de operadores, Berlín 1930 y Princeton 1935-1939; sobre el teorema ergódico, Princeton, 1931-1932 ".

Durante la Segunda Guerra Mundial , von Neumann trabajó en el Proyecto Manhattan con el físico teórico Edward Teller , el matemático Stanislaw Ulam y otros, resolviendo pasos clave en la física nuclear involucrados en las reacciones termonucleares y la bomba de hidrógeno. Desarrolló los modelos matemáticos detrás de las lentes explosivas utilizadas en el arma nuclear de tipo implosión y acuñó el término "kilotón" (de TNT ) como una medida de la fuerza explosiva generada. Después de la guerra, se desempeñó en el Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos y fue consultor de organizaciones como la Fuerza Aérea de los Estados Unidos , el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército , el Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas Armadas y el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore . Como emigrado húngaro, preocupado de que los soviéticos lograran la superioridad nuclear, diseñó y promovió la política de destrucción mutuamente asegurada para limitar la carrera armamentista.

Temprana edad y educación

Trasfondo familiar

Lugar de nacimiento de Von Neumann, en 16 Báthory Street, Budapest. Desde 1968, ha albergado a la Sociedad de Computación John von Neumann .

Von Neumann nació Neumann János Lajos en una familia judía adinerada, aculturada y no observante . En húngaro, el apellido es lo primero, y sus nombres de pila son equivalentes a John Louis en inglés.

Von Neumann nació en Budapest , Reino de Hungría , que entonces formaba parte del Imperio Austro-Húngaro . Era el mayor de tres hermanos; sus dos hermanos menores eran Mihály (inglés: Michael von Neumann; 1907–1989) y Miklós (Nicholas von Neumann, 1911–2011). Su padre, Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873-1928) era banquero y tenía un doctorado en derecho . Se había trasladado a Budapest desde Pécs a finales de la década de 1880. El padre y el abuelo de Miksa nacieron en Ond (ahora parte de la ciudad de Szerencs ), condado de Zemplén , al norte de Hungría. La madre de John era Kann Margit (inglés: Margaret Kann); sus padres eran Jakab Kann y Katalin Meisels de la familia Meisels . Tres generaciones de la familia Kann vivían en amplios apartamentos encima de las oficinas de Kann-Heller en Budapest; La familia de von Neumann ocupaba un apartamento de 18 habitaciones en el último piso.

El 20 de febrero de 1913, el emperador Franz Joseph elevó al padre de John a la nobleza húngara por su servicio al Imperio Austro-Húngaro. La familia Neumann adquirió así la denominación hereditaria Margittai , que significa "de Margitta" (hoy Marghita , Rumania ). La familia no tenía ninguna conexión con el pueblo; la denominación fue elegida en referencia a Margaret, al igual que su escudo de armas elegido que representa a tres margaritas . Neumann János se convirtió en margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), que luego cambió por el alemán Johann von Neumann.

Niño prodigio

Von Neumann fue un niño prodigio . Cuando tenía seis años, podía dividir dos números de ocho dígitos en su cabeza y podía conversar en griego antiguo . Cuando von Neumann, de seis años, sorprendió a su madre mirando sin rumbo fijo, le preguntó: "¿Qué estás calculando?".

Cuando eran jóvenes, las institutrices enseñaron a von Neumann, sus hermanos y sus primos. El padre de Von Neumann creía que el conocimiento de otros idiomas además del húngaro nativo era esencial, por lo que los niños recibieron tutoría en inglés , francés , alemán e italiano . A la edad de ocho años, von Neumann estaba familiarizado con el cálculo diferencial e integral , pero estaba particularmente interesado en la historia. Leyó su camino a través de la serie de historia mundial de 46 volúmenes de Wilhelm Oncken Allgemeine Geschichte en Einzeldarstellungen ( Historia general en monografías ). Una copia estaba contenida en una biblioteca privada que Max compró. Una de las habitaciones del apartamento se convirtió en biblioteca y sala de lectura, con estanterías desde el techo hasta el suelo.

Von Neumann ingresó en el Luterano Fasori Evangélikus Gimnázium en 1914. Eugene Wigner estaba un año por delante de von Neumann en la Escuela Luterana y pronto se convirtió en su amigo. Esta fue una de las mejores escuelas de Budapest y fue parte de un brillante sistema educativo diseñado para la élite. En el sistema húngaro, los niños reciben toda su educación en un solo gimnasio . El sistema escolar húngaro produjo una generación conocida por sus logros intelectuales, que incluía a Theodore von Kármán (nacido en 1881), George de Hevesy (nacido en 1885), Michael Polanyi (nacido en 1891), Leó Szilárd (nacido en 1898), Dennis Gabor (nacido en 1900) , Eugene Wigner (nacido en 1902), Edward Teller (nacido en 1908) y Paul Erdős (nacido en 1913). Colectivamente, a veces se les conocía como " Los marcianos ".

Aunque el padre de Von Neumann insistió en que von Neumann asistiera a la escuela al nivel de grado apropiado para su edad, aceptó contratar tutores privados para que le dieran instrucción avanzada a von Neumann en aquellas áreas en las que había demostrado una aptitud. A la edad de 15 años, comenzó a estudiar cálculo avanzado con el renombrado analista Gábor Szegő . En su primer encuentro, Szegő estaba tan asombrado con el talento matemático del niño que se puso a llorar. Algunas de las soluciones instantáneas de von Neumann a los problemas que planteó Szegő en cálculo están esbozadas en el membrete de su padre y todavía se exhiben en el archivo de von Neumann en Budapest. A la edad de 19 años, von Neumann había publicado dos importantes artículos matemáticos, el segundo de los cuales daba la definición moderna de números ordinales , que reemplazó la definición de Georg Cantor . Al finalizar su educación en el gimnasio, von Neumann se presentó y ganó el Premio Eötvös, un premio nacional de matemáticas.

estudios universitarios

Según su amigo Theodore von Kármán , el padre de von Neumann quería que John lo siguiera en la industria y, por lo tanto, invirtiera su tiempo en una empresa económicamente más útil que las matemáticas. De hecho, su padre le pidió a von Kármán que convenciera a su hijo de que no tomara las matemáticas como su especialidad. Von Neumann y su padre decidieron que la mejor trayectoria profesional era convertirse en ingeniero químico . Esto no era algo de lo que von Neumann tuviera mucho conocimiento, por lo que se organizó para que tomara un curso de dos años sin licenciatura en química en la Universidad de Berlín , después de lo cual se presentó para el examen de ingreso a la prestigiosa ETH de Zúrich. , que aprobó en septiembre de 1923. Al mismo tiempo, von Neumann también ingresó en la Universidad Pázmány Péter de Budapest, como Ph.D. candidato en matemáticas . Para su tesis, eligió producir una axiomatización de la teoría de conjuntos de Cantor . Se graduó como ingeniero químico en la ETH de Zúrich en 1926 (aunque Wigner dice que von Neumann nunca estuvo muy apegado a la asignatura de química) y aprobó sus exámenes finales de doctorado. en matemáticas simultáneamente con su título de ingeniero químico, del cual Wigner escribió: "Evidentemente, una tesis y un examen de doctorado no constituyeron un esfuerzo apreciable". Luego fue a la Universidad de Göttingen con una beca de la Fundación Rockefeller para estudiar matemáticas con David Hilbert .

Carrera temprana y vida privada

Extracto de los calendarios universitarios de 1928 y 1928/29 de la Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin que anuncia las conferencias de Neumann sobre teoría de conjuntos axiomáticos y lógica matemática, nuevos trabajos en mecánica cuántica y funciones especiales de la física matemática.

La habilitación de Von Neumann se completó el 13 de diciembre de 1927 y comenzó a dar conferencias como Privatdozent en la Universidad de Berlín en 1928. Fue la persona más joven elegida a Privatdozent en la historia de la universidad en cualquier materia. A fines de 1927, von Neumann había publicado 12 artículos importantes en matemáticas y, a fines de 1929, 32, una tasa de casi un artículo importante por mes. Su capacidad de recordar le permitió memorizar rápidamente las páginas de los directorios telefónicos y recitar los nombres, direcciones y números en ellos. En 1929, se convirtió brevemente en Privatdozent en la Universidad de Hamburgo , donde las perspectivas de convertirse en profesor titular eran mejores, pero en octubre de ese año se presentó una oferta mejor cuando fue invitado a la Universidad de Princeton .

El día de Año Nuevo de 1930, von Neumann se casó con Marietta Kövesi, quien había estudiado economía en la Universidad de Budapest. Von Neumann y Marietta tuvieron un hijo, una hija, Marina , nacida en 1935. A partir de 2021, Marina es una distinguida profesora emérita de administración de empresas y políticas públicas en la Universidad de Michigan . La pareja se divorció en 1937. En octubre de 1938, von Neumann se casó con Klara Dan , a quien había conocido durante sus últimos viajes a Budapest antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial .

En 1930, antes de casarse con Marietta, von Neumann fue bautizado en la Iglesia Católica . El padre de Von Neumann, Max, había muerto en 1929. Ninguno de los miembros de la familia se había convertido al cristianismo mientras Max estaba vivo, pero todos lo hicieron después.

En 1933, se le ofreció una cátedra vitalicia en el Instituto de Estudios Avanzados de Nueva Jersey cuando el plan de esa institución para nombrar a Hermann Weyl fracasó. Allí siguió siendo profesor de matemáticas hasta su muerte, aunque había anunciado su intención de dimitir y convertirse en profesor general en la Universidad de California, Los Ángeles . Su madre, hermanos y suegros siguieron a von Neumann a los Estados Unidos en 1939. Von Neumann cambió su primer nombre a John, manteniendo el apellido aristocrático alemán von Neumann. Sus hermanos cambiaron los suyos por "Neumann" y "Vonneumann". Von Neumann se convirtió en ciudadano naturalizado de los Estados Unidos en 1937 e inmediatamente intentó convertirse en teniente del Cuerpo de Reserva de Oficiales del Ejército de los Estados Unidos . Aprobó los exámenes con facilidad, pero fue rechazado por su edad. Su análisis de antes de la guerra de cómo Francia se enfrentaría a Alemania a menudo se cita: "Oh, Francia no importará".

Klara y John von Neumann eran socialmente activos dentro de la comunidad académica local. Su casa de tablillas blancas en 26 Westcott Road era una de las residencias privadas más grandes de Princeton. Siempre vestía trajes formales. Una vez usó una raya diplomática de tres piezas mientras bajaba por el Gran Cañón a lomos de una mula. Se dice que Hilbert preguntó: "Por favor, ¿quién es el sastre del candidato?" en el examen de doctorado de von Neumann de 1926, ya que nunca había visto trajes de noche tan hermosos.

Von Neumann tuvo una pasión de toda la vida por la historia antigua y fue reconocido por su conocimiento histórico. Un profesor de historia bizantina en Princeton dijo una vez que von Neumann tenía más experiencia en historia bizantina que él.

A Von Neumann le gustaba comer y beber; su esposa, Klara, dijo que podía contar todo menos las calorías. Le gustaba el yiddish y el humor " subido de tono " (especialmente los versos ). Él era un no fumador. En Princeton, recibió quejas por tocar con regularidad música alemana de marcha extremadamente alta en su fonógrafo , lo que distrajo de su trabajo a quienes se encontraban en las oficinas vecinas, incluido Albert Einstein . Von Neumann hizo algunos de sus mejores trabajos en ambientes ruidosos y caóticos, y una vez amonestó a su esposa por preparar un estudio silencioso para que él trabajara. Nunca lo usó, prefiriendo la sala de estar de la pareja con la televisión en alto. A pesar de ser un conductor notoriamente malo, le gustaba conducir, con frecuencia mientras leía un libro, lo que ocasionaba numerosos arrestos y accidentes. Cuando Cuthbert Hurd lo contrató como consultor de IBM , Hurd a menudo pagaba discretamente las multas por sus multas de tráfico.

El amigo más cercano de Von Neumann en los Estados Unidos fue el matemático Stanislaw Ulam . Un amigo posterior de Ulam, Gian-Carlo Rota , escribió: "Pasarían horas y horas cotilleando y riendo tontamente, intercambiando bromas judías y entrando y saliendo de la charla matemática". Cuando von Neumann se estaba muriendo en el hospital, cada vez que Ulam lo visitaba, venía preparado con una nueva colección de chistes para animarlo. Von Neumann creía que gran parte de su pensamiento matemático se producía de forma intuitiva; a menudo se iba a dormir con un problema sin resolver y sabía la respuesta al despertar. Ulam señaló que la forma de pensar de von Neumann podría no ser visual, sino más auditiva.

Matemáticas

Teoría de conjuntos

Historia de los enfoques que llevaron a la teoría de conjuntos de NBG

La axiomatización de las matemáticas, sobre el modelo de los elementos de Euclides , había alcanzado nuevos niveles de rigor y amplitud a finales del siglo XIX, particularmente en aritmética, gracias al esquema de axiomas de Richard Dedekind y Charles Sanders Peirce , y en geometría , gracias a los axiomas de Hilbert . Pero a principios del siglo XX, los esfuerzos por basar las matemáticas en la teoría de conjuntos ingenua sufrieron un revés debido a la paradoja de Russell (en el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos). El problema de una axiomatización adecuada de la teoría de conjuntos fue resuelto implícitamente unos veinte años después por Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel . La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel aportó una serie de principios que permitieron la construcción de los conjuntos utilizados en la práctica diaria de las matemáticas, pero no excluyeron explícitamente la posibilidad de la existencia de un conjunto que le pertenece a sí misma. En su tesis doctoral de 1925, von Neumann demostró dos técnicas para excluir tales conjuntos: el axioma de fundamento y la noción de clase .

El axioma de la fundación proponía que cada conjunto se puede construir de abajo hacia arriba en una sucesión ordenada de pasos por medio de los principios de Zermelo y Fraenkel. Si un conjunto pertenece a otro, entonces el primero debe venir necesariamente antes que el segundo en la sucesión. Esto excluye la posibilidad de que un conjunto se pertenezca a sí mismo. Para demostrar que la adición de este nuevo axioma a los demás no producía contradicciones, von Neumann introdujo un método de demostración llamado método de modelos internos , que se convirtió en un instrumento esencial en la teoría de conjuntos.

La segunda aproximación al problema de los conjuntos que pertenecen a sí mismos tomó como base la noción de clase y define un conjunto como una clase que pertenece a otras clases, mientras que una clase propiamente dicha se define como una clase que no pertenece a otras clases. En el enfoque de Zermelo-Fraenkel, los axiomas impiden la construcción de un conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. Por el contrario, según el enfoque de von Neumann, la clase de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos se puede construir, pero es una clase propiamente dicha , no un conjunto.

En general, el mayor logro de von Neumann en la teoría de conjuntos fue una "axiomatización de la teoría de conjuntos y (relacionada con esa) elegante teoría de los números ordinales y cardinales , así como la primera formulación estricta de principios de definiciones por inducción transfinita ".

Paradoja de von Neumann

Basándose en el trabajo de Felix Hausdorff , en 1924 Stefan Banach y Alfred Tarski demostraron que, dada una bola sólida en un espacio tridimensional, existe una descomposición de la bola en un número finito de subconjuntos disjuntos que se pueden volver a ensamblar de una manera diferente. para producir dos copias idénticas de la bola original. Banach y Tarski demostraron que, usando transformaciones isométricas, el resultado de desarmar y reensamblar una figura bidimensional necesariamente tendría la misma área que la original. Esto haría imposible crear dos cuadrados unitarios de uno. Pero en un artículo de 1929, von Neumann demostró que las descomposiciones paradójicas podrían utilizar un grupo de transformaciones que incluyen como subgrupo un grupo libre con dos generadores. El grupo de transformaciones que preservan el área contiene tales subgrupos, y esto abre la posibilidad de realizar descomposiciones paradójicas utilizando estos subgrupos. La clase de grupos que von Neumann aisló en su trabajo sobre las descomposiciones de Banach-Tarski fue muy importante en muchas áreas de las matemáticas, incluido el trabajo posterior del propio von Neumann en la teoría de la medida (ver más abajo).

Teoría de la prueba

Con las contribuciones antes mencionadas de von Neumann a los conjuntos, el sistema axiomático de la teoría de conjuntos evitó las contradicciones de los sistemas anteriores y se volvió utilizable como base para las matemáticas, a pesar de la falta de una prueba de su consistencia . La siguiente pregunta era si proporcionaba respuestas definitivas a todas las cuestiones matemáticas que podían plantearse en él o si podía mejorarse añadiendo axiomas más fuertes que pudieran utilizarse para demostrar una clase más amplia de teoremas.

Basándose en el trabajo de Ackermann , von Neumann comenzó a intentar probar (utilizando los métodos finistas de la escuela de Hilbert ) la consistencia de la aritmética de primer orden . Logró demostrar la consistencia de un fragmento de aritmética de números naturales (mediante el uso de restricciones a la inducción). Continuó buscando una prueba más general de la consistencia de las matemáticas clásicas utilizando métodos de la teoría de la prueba .

Una respuesta fuertemente negativa a si era definitiva llegó en septiembre de 1930 a la histórica Segunda Conferencia sobre Epistemología de las Ciencias Exactas de Königsberg , en la que Kurt Gödel anunció su primer teorema de incompletitud : los sistemas axiomáticos habituales son incompletos, en el sentido de que no pueden probar todas las verdades expresables en su idioma. Además, toda extensión consistente de estos sistemas permanece necesariamente incompleta.

Menos de un mes después, von Neumann, que había participado en la Conferencia, comunicó a Gödel una consecuencia interesante de su teorema: que los sistemas axiomáticos habituales son incapaces de demostrar su propia consistencia. Gödel ya había descubierto esta consecuencia, ahora conocida como su segundo teorema de incompletitud , y envió a von Neumann una preimpresión de su artículo que contenía ambos teoremas. Von Neumann reconoció la prioridad de Gödel en su siguiente carta. Nunca pensó mucho en "el sistema estadounidense de reclamar prioridad personal para todo". Sin embargo, el método de prueba de von Neumann difería del de Gödel, ya que utilizó polinomios para explicar la consistencia. Con este descubrimiento, von Neumann dejó de trabajar en lógica matemática y fundamentos de las matemáticas y en su lugar dedicó tiempo a problemas relacionados con aplicaciones.

Teoría ergódica

En una serie de artículos publicados en 1932, von Neumann hizo contribuciones fundamentales a la teoría ergódica , una rama de las matemáticas que involucra los estados de sistemas dinámicos con una medida invariante . De los artículos de 1932 sobre teoría ergódica, Paul Halmos escribió que incluso "si von Neumann nunca hubiera hecho nada más, hubieran sido suficientes para garantizarle la inmortalidad matemática". Para entonces von Neumann ya había escrito sus artículos sobre la teoría del operador , y la aplicación de este trabajo fue fundamental en el teorema ergódico medio de von Neumann .

Teoría de la medida

En la teoría de la medida , el "problema de la medida" para un espacio euclidiano n- dimensional R n puede enunciarse como: "¿existe una función de conjunto positiva, normalizada, invariante y aditiva en la clase de todos los subconjuntos de R n ?" El trabajo de Felix Hausdorff y Stefan Banach había implicado que el problema de la medida tiene una solución positiva si n = 1 o n = 2 y una solución negativa (debido a la paradoja de Banach-Tarski ) en todos los demás casos. El trabajo de Von Neumann argumentó que el "problema es esencialmente de carácter teórico de grupos": la existencia de una medida podría determinarse observando las propiedades del grupo de transformación del espacio dado. La solución positiva para espacios de dimensión como máximo dos, y la solución negativa para dimensiones superiores, proviene del hecho de que el grupo euclidiano es un grupo solucionable para dimensión como máximo dos, y no es solucionable para dimensiones superiores. "Por lo tanto, según von Neumann, es el cambio de grupo lo que marca la diferencia, no el cambio de espacio".

En varios artículos de von Neumann, los métodos de argumentación que empleó se consideran incluso más significativos que los resultados. Anticipándose a su estudio posterior de la teoría de la dimensión en álgebras de operadores, von Neumann utilizó resultados sobre equivalencia por descomposición finita y reformuló el problema de la medida en términos de funciones. Una contribución importante que hizo von Neumann para medir la teoría fue el resultado de un artículo escrito para responder a una pregunta de Haar sobre si existía un álgebra de todas las funciones limitadas en la recta numérica real de modo que formen "un sistema completo de representantes de las clases". de funciones limitadas mensurables casi en todas partes iguales ". Demostró esto de manera positiva, y en artículos posteriores con Stone discutió varias generalizaciones y aspectos algebraicos de este problema. También demostró por nuevos métodos la existencia de desintegraciones para varios tipos generales de medidas. Von Neumann también dio una nueva prueba sobre la singularidad de las medidas de Haar utilizando los valores medios de funciones, aunque este método solo funcionó para grupos compactos . Tuvo que crear técnicas completamente nuevas para aplicar esto a grupos compactos localmente . También dio una nueva prueba del teorema Radon-Nikodym . Sus notas de la conferencia sobre teoría de la medida en el Instituto de Estudios Avanzados fueron una fuente importante de conocimiento sobre el campo en Estados Unidos en ese momento, y luego se publicaron.

Grupos topológicos

Utilizando su trabajo anterior sobre la teoría de la medida, von Neumann hizo varias contribuciones a la teoría de grupos topológicos , comenzando con un artículo sobre funciones casi periódicas en grupos, donde von Neumann extendió la teoría de Bohr de funciones casi periódicas a grupos arbitrarios. Continuó este trabajo con otro artículo en conjunto con Bochner que mejoró la teoría de la casi periodicidad para incluir funciones que tomaban elementos de espacios lineales como valores en lugar de números. En 1938 fue galardonado con el Premio Bôcher Memorial por su trabajo de análisis en relación con estos trabajos.

En un artículo de 1933, utilizó la medida de Haar recién descubierta en la solución del quinto problema de Hilbert para el caso de grupos compactos. La idea básica detrás de esto fue descubierta varios años antes cuando von Neumann publicó un artículo sobre las propiedades analíticas de grupos de transformaciones lineales y encontró que los subgrupos cerrados de un grupo lineal general son grupos de Lie . Posteriormente, Cartan lo extendió a grupos de Lie arbitrarios en la forma del teorema del subgrupo cerrado .

Análisis funcional

Von Neumann fue el primero en crear un espacio de Hilbert “abstracto” de una manera formal y axiomática. Se definió como un espacio vectorial complejo con un producto escalar hermitiano , siendo la norma correspondiente tanto separable como completa. Continuó con el desarrollo de la teoría espectral de los operadores en el espacio de Hilbert en 3 artículos seminales entre 1929 y 1932. Durante veinte años, von Neumann fue considerado el "maestro indiscutible" de esta área. Estos desarrollos fueron impulsados ​​principalmente por las necesidades de la mecánica cuántica, donde von Neumann se dio cuenta de la necesidad de extender la teoría espectral de los operadores hermitianos del caso acotado al ilimitado . Otros logros importantes en estos artículos incluyen una elucidación completa de la teoría espectral para operadores normales, una generalización de la presentación de Riesz de los teoremas espectrales de Hilbert en ese momento, y el descubrimiento de operadores hermitianos en un espacio de Hilbert, a diferencia de los propios. operadores adjuntos , lo que le permitió dar una descripción de todos los operadores hermitianos que se extienden a un operador hermitiano dado. Además, escribió un artículo detallando cómo el uso de matrices infinitas , común en ese momento en la teoría espectral, era inadecuado como representación para los operadores hermitianos. Su trabajo sobre la teoría de operadores condujo a su invención más profunda en matemáticas puras, el estudio de las álgebras de von Neumann y en general de las álgebras de operadores .

En otro trabajo de análisis funcional, von Neumann también fue el primer matemático en aplicar nuevas ideas topológicas de Hausdorff a los espacios de Hilbert. También dio la primera definición general de espacios localmente convexos . Su trabajo posterior sobre anillos de operadores lo llevó a revisar su trabajo anterior sobre teoría espectral y proporcionar una nueva forma de trabajar a través del contenido geométrico de la teoría espectral mediante el uso de integrales directas de los espacios de Hilbert.

Álgebras de operador

Von Neumann fundó el estudio de anillos de operadores, a través de las álgebras de von Neumann . Un álgebra de von Neumann es un * -álgebra de operadores acotados en un espacio de Hilbert que está cerrado en la topología de operador débil y contiene el operador de identidad . El teorema del bicomutante de von Neumann muestra que la definición analítica es equivalente a una definición puramente algebraica como igual al bicomutante. Después de dilucidar el estudio del caso del álgebra conmutativa , von Neumann se embarcó en 1936, con la colaboración parcial de FJ Murray , en el caso no conmutativo , el estudio general de clasificación de factores de las álgebras de von Neumann. Los seis trabajos principales en los que desarrolló esa teoría entre 1936 y 1940 "figuran entre las obras maestras del análisis del siglo XX". La integral directa fue introducida más tarde en 1949 por John von Neumann por su trabajo sobre la teoría del operador. Su trabajo aquí conduce a los dos temas principales siguientes.

Geometría

Von Neumann fundó el campo de la geometría continua . Siguió su trabajo pionero en anillos de operadores. En matemáticas, la geometría continua es un sustituto de la geometría proyectiva compleja , donde en lugar de que la dimensión de un subespacio esté en un conjunto discreto 0, 1, ..., n , puede ser un elemento del intervalo unitario [0,1] . Anteriormente, Menger y Birkhoff habían axiomatizado la geometría proyectiva compleja en términos de las propiedades de su red de subespacios lineales. Von Neumann, siguiendo su trabajo sobre anillos de operadores, debilitó esos axiomas para describir una clase más amplia de celosías, las geometrías continuas. Mientras que las dimensiones de los subespacios de geometrías proyectivas son un conjunto discreto (los enteros no negativos), las dimensiones de los elementos de una geometría continua pueden variar continuamente a través del intervalo unitario [0,1]. Von Neumann fue motivado por su descubrimiento de las álgebras de von Neumann con una función de dimensión que toma un rango continuo de dimensiones, y el primer ejemplo de una geometría continua distinta del espacio proyectivo fueron las proyecciones del factor hiperfinito tipo II .

Teoría de la celosía

Entre 1937 y 1939, von Neumann trabajó en la teoría de la celosía , la teoría de conjuntos parcialmente ordenados en la que cada dos elementos tienen un límite inferior máximo y un límite superior mínimo. Garrett Birkhoff escribe: "La mente brillante de John von Neumann resplandeció sobre la teoría de la celosía como un meteoro".

Von Neumann proporcionó una exploración abstracta de la dimensión en celosías topológicas modulares complementadas completadas (propiedades que surgen en las celosías de subespacios de espacios de productos internos ): "La dimensión está determinada, hasta una transformación lineal positiva, por las siguientes dos propiedades. Se conserva por asignaciones de perspectiva ("perspectividades") y ordenadas por inclusión. La parte más profunda de la demostración se refiere a la equivalencia de la perspectividad con la "proyectividad por descomposición", de la cual un corolario es la transitividad de la perspectividad ".

Además, "[E] n el caso general, von Neumann demostró el siguiente teorema básico de representación. Cualquier retículo modular complementado L que tenga una" base "de n ≥ 4 elementos de perspectiva por pares, es isomorfo con el retículo ℛ ( R ) de todos los elementos principales ideales correctos de un anillo regular adecuado R. Esta conclusión es la culminación de 140 páginas de álgebra brillante e incisiva que involucran axiomas completamente nuevos. cadena de razonamiento exacto para él mismo, dándose cuenta de que a menudo se escribían cinco páginas antes del desayuno, sentado en un escritorio de la sala de estar en una bata de baño ".

Formulación matemática de la mecánica cuántica

Von Neumann fue el primero en establecer un marco matemático riguroso para la mecánica cuántica , conocido como los axiomas de Dirac-von Neumann , en su obra de 1932 Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . Después de haber completado la axiomatización de la teoría de conjuntos, comenzó a confrontar la axiomatización de la mecánica cuántica. En 1926 se dio cuenta de que un estado de un sistema cuántico podía representarse mediante un punto en un espacio de Hilbert (complejo) que, en general, podía ser de dimensión infinita incluso para una sola partícula. En este formalismo de la mecánica cuántica, las cantidades observables como la posición o el momento se representan como operadores lineales que actúan sobre el espacio de Hilbert asociado con el sistema cuántico.

La física de la mecánica cuántica se redujo así a las matemáticas de los espacios de Hilbert y los operadores lineales que actúan sobre ellos. Por ejemplo, el principio de incertidumbre , según el cual la determinación de la posición de una partícula impide la determinación de su momento y viceversa, se traduce en la no conmutatividad de los dos operadores correspondientes. Esta nueva formulación matemática incluyó como casos especiales las formulaciones tanto de Heisenberg como de Schrödinger. Cuando se informó a Heisenberg que von Neumann había aclarado la diferencia entre un operador ilimitado que era un operador autoadjunto y uno que era simplemente simétrico, Heisenberg respondió: "¿Eh? ¿Cuál es la diferencia?"

El tratamiento abstracto de Von Neumann le permitió también confrontar la cuestión fundamental del determinismo versus el no determinismo, y en el libro presentó una prueba de que los resultados estadísticos de la mecánica cuántica no podían ser promedios de un conjunto subyacente de determinadas "variables ocultas". como en la mecánica estadística clásica. En 1935, Grete Hermann publicó un artículo en el que sostenía que la prueba contenía un error conceptual y, por tanto, no era válida. El trabajo de Hermann fue ignorado en gran medida hasta que John S. Bell hizo esencialmente el mismo argumento en 1966. En 2010, Jeffrey Bub argumentó que Bell había malinterpretado la prueba de von Neumann y señaló que la prueba, aunque no es válida para todas las teorías de variables ocultas , no descartar un subconjunto importante y bien definido. Bub también sugiere que von Neumann era consciente de esta limitación y no afirmó que su prueba descartara por completo las teorías de variables ocultas. La validez del argumento de Bub es, a su vez, discutida. En cualquier caso, el teorema de Gleason de 1957 llena los vacíos en el enfoque de von Neumann.

La demostración de Von Neumann inauguró una línea de investigación que finalmente condujo, a través del teorema de Bell y los experimentos de Alain Aspect en 1982, a la demostración de que la física cuántica requiere una noción de realidad sustancialmente diferente de la de la física clásica, o debe incluir la no localidad en forma aparente. violación de la relatividad especial.

En un capítulo de Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , von Neumann analizó en profundidad el llamado problema de medición . Concluyó que todo el universo físico podría someterse a la función de onda universal . Dado que se necesitaba algo "fuera del cálculo" para colapsar la función de onda, von Neumann concluyó que el colapso fue causado por la conciencia del experimentador. Argumentó que las matemáticas de la mecánica cuántica permiten colocar el colapso de la función de onda en cualquier posición de la cadena causal desde el dispositivo de medición hasta la "conciencia subjetiva" del observador humano. Aunque este punto de vista fue aceptado por Eugene Wigner, la interpretación de Von Neumann-Wigner nunca ganó aceptación entre la mayoría de los físicos. La interpretación de Von Neumann-Wigner se ha resumido de la siguiente manera:

Las reglas de la mecánica cuántica son correctas, pero solo hay un sistema que puede tratarse con la mecánica cuántica, a saber, todo el mundo material. Existen observadores externos que no pueden ser tratados dentro de la mecánica cuántica, a saber , mentes humanas (y quizás animales) , que realizan mediciones en el cerebro que provocan el colapso de la función de onda.

Aunque las teorías de la mecánica cuántica continúan evolucionando, existe un marco básico para el formalismo matemático de los problemas en la mecánica cuántica subyacente a la mayoría de los enfoques que se remonta a los formalismos y técnicas matemáticos utilizados por primera vez por von Neumann. En otras palabras, las discusiones sobre la interpretación de la teoría , y sus extensiones, ahora se llevan a cabo principalmente sobre la base de supuestos compartidos sobre los fundamentos matemáticos.

Entropía de von Neumann

La entropía de Von Neumann se usa ampliamente en diferentes formas ( entropía condicional , entropía relativa , etc.) en el marco de la teoría de la información cuántica . Las medidas de entrelazamiento se basan en alguna cantidad directamente relacionada con la entropía de von Neumann. Dado un conjunto estadístico de sistemas de mecánica cuántica con la matriz de densidad , viene dado por Muchas de las mismas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía de Holevo y la entropía cuántica condicional .

Información mutua cuántica

La teoría de la información cuántica se ocupa en gran medida de la interpretación y los usos de la entropía de von Neumann. La entropía de von Neumann es la piedra angular en el desarrollo de la teoría de la información cuántica, mientras que la entropía de Shannon se aplica a la teoría de la información clásica. Esto se considera una anomalía histórica, ya que se podría haber esperado que la entropía de Shannon se descubriera antes que la entropía de Von Neumann, dada la aplicación más extendida de esta última a la teoría de la información cuántica. Pero Von Neumann descubrió primero la entropía de von Neumann y la aplicó a cuestiones de física estadística. Décadas más tarde, Shannon desarrolló una fórmula de teoría de la información para su uso en la teoría de la información clásica y le preguntó a von Neumann cómo llamarla. Von Neumann dijo que lo llamara entropía de Shannon, ya que era un caso especial de entropía de von Neumann.

Matriz de densidad

El formalismo de operadores de densidad y matrices fue introducido por von Neumann en 1927 e independientemente, pero de forma menos sistemática por Lev Landau y Felix Bloch en 1927 y 1946 respectivamente. La matriz de densidad es una forma alternativa de representar el estado de un sistema cuántico, que de otro modo podría representarse utilizando la función de onda. La matriz de densidad permite la solución de ciertos problemas dependientes del tiempo en mecánica cuántica.

Esquema de medición de Von Neumann

El esquema de medición de von Neumann , el antepasado de la teoría de la decoherencia cuántica , representa las mediciones de forma proyectiva teniendo en cuenta el aparato de medición que también se trata como un objeto cuántico. El esquema de "medición proyectiva" introducido por von Neumann condujo al desarrollo de las teorías de la decoherencia cuántica.

Lógica cuántica

Von Neumann propuso por primera vez una lógica cuántica en su tratado de 1932 Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , donde señaló que las proyecciones en un espacio de Hilbert pueden verse como proposiciones sobre observables físicos. El campo de la lógica cuántica se inauguró posteriormente, en un famoso artículo de 1936 de von Neumann y Garrett Birkhoff, el primer trabajo en introducir la lógica cuántica, en el que von Neumann y Birkhoff demostraron por primera vez que la mecánica cuántica requiere un cálculo proposicional sustancialmente diferente de todos los clásicos. lógicas y rigurosamente aislado una nueva estructura algebraica para la lógica cuántica. El concepto de crear un cálculo proposicional para la lógica cuántica se esbozó por primera vez en una breve sección en el trabajo de von Neumann de 1932, pero en 1936, la necesidad del nuevo cálculo proposicional se demostró a través de varias pruebas. Por ejemplo, los fotones no pueden pasar a través de dos filtros sucesivos que están polarizados perpendicularmente ( por ejemplo , horizontal y verticalmente) y, por lo tanto, a fortiori , no pueden pasar si se agrega un tercer filtro polarizado diagonalmente a los otros dos, ya sea antes o después de ellos en la sucesión, pero si el tercer filtro se añade entre los otros dos, los fotones pasarán de hecho. Este hecho experimental es traducible a la lógica como la no conmutatividad de la conjunción . También se demostró que las leyes de distribución de la lógica clásica, y , no son válidas para la teoría cuántica.

La razón de esto es que una disyunción cuántica, a diferencia del caso de la disyunción clásica, puede ser verdadera incluso cuando ambas disyunciones son falsas y esto, a su vez, se puede atribuir al hecho de que con frecuencia ocurre en la mecánica cuántica que un par de las alternativas están semánticamente determinadas, mientras que cada uno de sus miembros es necesariamente indeterminado. Esta última propiedad se puede ilustrar con un ejemplo sencillo. Supongamos que estamos tratando con partículas (como electrones) de espín semi-integral (momento angular de espín) para las cuales solo hay dos valores posibles: positivo o negativo. Entonces, un principio de indeterminación establece que el espín, con relación a dos direcciones diferentes (por ejemplo, x y Y ) da como resultado un par de cantidades incompatibles. Suponga que el estado ɸ de cierto electrón verifica la proposición "el espín del electrón en la dirección x es positivo". Por el principio de indeterminación, el valor del giro en la dirección y será completamente indeterminado para ɸ . Por tanto, ɸ no puede verificar ni la proposición "el espín en la dirección de y es positivo" ni la proposición "el espín en la dirección de y es negativo". Sin embargo, la disyunción de las proposiciones "el espín en la dirección de y es positivo o el espín en la dirección de y es negativo" debe ser verdadera para ɸ . En el caso de la distribución, por lo tanto, es posible tener una situación en la que , mientras .

Como escribe Hilary Putnam , von Neumann reemplazó la lógica clásica con una lógica construida en celosías ortomodulares (isomorfa a la celosía de subespacios del espacio de Hilbert de un sistema físico dado).

Teoría de juego

Von Neumann fundó el campo de la teoría de juegos como disciplina matemática. Demostró su teorema minimax en 1928. Establece que en juegos de suma cero con información perfecta (es decir, en los que los jugadores conocen en cada momento todos los movimientos que han tenido lugar hasta el momento), existe un par de estrategias para ambos jugadores que permite cada uno para minimizar sus pérdidas máximas. Al examinar todas las estrategias posibles, un jugador debe considerar todas las posibles respuestas de su adversario. El jugador luego juega la estrategia que resultará en la minimización de su pérdida máxima.

Tales estrategias, que minimizan la pérdida máxima para cada jugador, se denominan óptimas. Von Neumann demostró que sus minimax son iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Él mejoró y extendió el teorema del minimax para incluir juegos que involucraban información imperfecta y juegos con más de dos jugadores, publicando este resultado en su Teoría de juegos y comportamiento económico de 1944 , escrito con Oskar Morgenstern . Morgenstern escribió un artículo sobre teoría de juegos y pensó que se lo mostraría a von Neumann debido a su interés en el tema. Lo leyó y le dijo a Morgenstern que debería incluir más. Esto se repitió un par de veces, y luego von Neumann se convirtió en coautor y el artículo se convirtió en 100 páginas. Luego se convirtió en un libro. El interés público en este trabajo fue tal que The New York Times publicó un artículo en primera plana. En este libro, von Neumann declaró que la teoría económica necesitaba utilizar el análisis funcional , especialmente los conjuntos convexos y el teorema del punto fijo topológico , en lugar del cálculo diferencial tradicional, porque el operador máximo no conservaba las funciones diferenciables.

Independientemente, el trabajo analítico funcional de Leonid Kantorovich sobre economía matemática también centró la atención en la teoría de la optimización, la no diferenciación y las redes vectoriales . Las técnicas analíticas funcionales de Von Neumann —el uso de emparejamientos de dualidad de espacios vectoriales reales para representar precios y cantidades, el uso de hiperplanos y conjuntos convexos de apoyo y separación , y la teoría del punto fijo— han sido las principales herramientas de la economía matemática desde entonces.

Economía matemática

Von Neumann elevó el nivel intelectual y matemático de la economía en varias publicaciones influyentes. Para su modelo de una economía en expansión, demostró la existencia y unicidad de un equilibrio utilizando su generalización del teorema del punto fijo de Brouwer . El modelo de Von Neumann de una economía en expansión consideró la matriz lápiz  A  - λ B con matrices no negativas  A y B ; von Neumann trató de probabilidad vectores pq y un número positivo  λ que resolvería la complementariedad ecuación  

junto con dos sistemas de desigualdad que expresan eficiencia económica. En este modelo, el vector de probabilidad ( transpuesto ) p representa los precios de los bienes, mientras que el vector de probabilidad q representa la "intensidad" a la que se desarrollaría el proceso de producción. La solución única λ representa el factor de crecimiento que es 1 más la tasa de crecimiento de la economía; la tasa de crecimiento es igual a la tasa de interés .

Los resultados de Von Neumann se han visto como un caso especial de programación lineal , donde su modelo usa solo matrices no negativas. El estudio de su modelo de una economía en expansión continúa interesando a los economistas matemáticos interesados ​​en la economía computacional. Este artículo ha sido calificado como el artículo más importante en economía matemática por varios autores, quienes reconocieron su introducción de teoremas de punto fijo, desigualdades lineales , holgura complementaria y dualidad de punto de silla . En las actas de una conferencia sobre el modelo de crecimiento de von Neumann, Paul Samuelson dijo que muchos matemáticos habían desarrollado métodos útiles para los economistas, pero que von Neumann era único por haber hecho contribuciones significativas a la propia teoría económica.

El famoso artículo de 9 páginas de Von Neumann comenzó como una charla en Princeton y luego se convirtió en un artículo en alemán que finalmente se tradujo al inglés. Su interés por la economía que lo llevó a escribir ese artículo comenzó mientras daba una conferencia en Berlín en 1928 y 1929. Pasó los veranos en Budapest, al igual que el economista Nicholas Kaldor , y se llevaron bien. Kaldor recomendó que von Neumann leyera un libro del economista matemático Léon Walras . Von Neumann encontró algunas fallas en el libro y las corrigió, por ejemplo, reemplazando ecuaciones por desigualdades. Observó que la Teoría del Equilibrio General de Walras y la Ley de Walras , que condujeron a sistemas de ecuaciones lineales simultáneas, podían producir el absurdo resultado de que la ganancia podía maximizarse produciendo y vendiendo una cantidad negativa de un producto. Reemplazó las ecuaciones por desigualdades, introdujo equilibrios dinámicos, entre otras cosas, y finalmente produjo el artículo.

Programación lineal

Basándose en sus resultados sobre juegos matriciales y en su modelo de una economía en expansión, von Neumann inventó la teoría de la dualidad en la programación lineal cuando George Dantzig describió su trabajo en unos minutos y un impaciente von Neumann le pidió que fuera al grano. Luego, Dantzig escuchó atónito mientras von Neumann ofrecía una conferencia de una hora sobre conjuntos convexos, teoría de punto fijo y dualidad, conjeturando la equivalencia entre juegos matriciales y programación lineal.

Posteriormente, von Neumann sugirió un nuevo método de programación lineal , utilizando el sistema lineal homogéneo de Paul Gordan (1873), que más tarde fue popularizado por el algoritmo de Karmarkar . El método de Von Neumann utilizó un algoritmo de pivote entre simples, con la decisión de pivote determinada por un subproblema de mínimos cuadrados no negativos con una restricción de convexidad ( proyectando el vector cero sobre el casco convexo del símplex activo ). El algoritmo de Von Neumann fue el primer método de punto interior de programación lineal.

Estadística matemática

Von Neumann hizo contribuciones fundamentales a la estadística matemática . En 1941, derivó la distribución exacta de la razón entre el cuadrado medio de las diferencias sucesivas y la varianza de la muestra para variables independientes e idénticamente distribuidas normalmente . Esta razón se aplicó a los residuos de los modelos de regresión y se conoce comúnmente como el estadístico de Durbin-Watson para probar la hipótesis nula de que los errores son independientes en serie frente a la alternativa de que siguen una autorregresión estacionaria de primer orden .

Posteriormente, Denis Sargan y Alok Bhargava ampliaron los resultados para probar si los errores en un modelo de regresión siguen una caminata aleatoria gaussiana ( es decir , poseen una raíz unitaria ) frente a la alternativa de que son una autorregresión estacionaria de primer orden.

Dinámica de fluidos

Von Neumann hizo contribuciones fundamentales en el campo de la dinámica de fluidos .

Las contribuciones de Von Neumann a la dinámica de fluidos incluyeron su descubrimiento de la solución de flujo clásica para las ondas expansivas y el descubrimiento conjunto (independientemente de Yakov Borisovich Zel'dovich y Werner Döring ) del modelo de detonación ZND de explosivos. Durante la década de 1930, von Neumann se convirtió en una autoridad en matemáticas de cargas moldeadas .

Más tarde, con Robert D. Richtmyer , von Neumann desarrolló un algoritmo que define la viscosidad artificial que mejoró la comprensión de las ondas de choque . Cuando las computadoras resolvieron problemas hidrodinámicos o aerodinámicos, intentaron colocar demasiados puntos de cuadrícula computacional en regiones de discontinuidad aguda (ondas de choque). Las matemáticas de la viscosidad artificial suavizaron la transición del choque sin sacrificar la física básica.

Von Neumann pronto aplicó el modelado por computadora al campo, desarrollando software para su investigación balística. Durante la Segunda Guerra Mundial, llegó un día a la oficina de RH Kent, el Director del Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los EE. UU. , Con un programa de computadora que había creado para calcular un modelo unidimensional de 100 moléculas para simular una onda de choque. Von Neumann luego dio un seminario sobre su programa de computadora a una audiencia que incluía a su amigo Theodore von Kármán . Después de que von Neumann terminó, von Kármán dijo: "Bueno, Johnny, eso es muy interesante. Por supuesto que te das cuenta de que Lagrange también usó modelos digitales para simular la mecánica del continuo ". Era evidente, por el rostro de von Neumann, que desconocía la Mécanique analítica de Lagrange .

Dominio de las matematicas

Stan Ulam, que conocía bien a von Neumann, describió su dominio de las matemáticas de esta manera: "La mayoría de los matemáticos conocen un método. Por ejemplo, Norbert Wiener dominaba las transformadas de Fourier . Algunos matemáticos han dominado dos métodos y podrían realmente impresionar a alguien que solo conoce uno de ellos. John von Neumann había dominado tres métodos ". Continuó explicando que los tres métodos eran:

  1. Una facilidad con la manipulación simbólica de operadores lineales;
  2. Un sentimiento intuitivo de la estructura lógica de cualquier nueva teoría matemática;
  3. Un sentimiento intuitivo de la superestructura combinatoria de las nuevas teorías.

Edward Teller escribió que "Nadie conoce toda la ciencia, ni siquiera von Neumann. Pero en cuanto a las matemáticas, él contribuyó a todas sus partes excepto a la teoría de números y la topología. Eso es, creo, algo único".

Se le pidió a Von Neumann que escribiera un ensayo para el profano que describiera qué son las matemáticas, y produjo un análisis hermoso. Explicó que las matemáticas abarcan el mundo entre lo empírico y lo lógico, argumentando que la geometría era originalmente empírica, pero Euclides construyó una teoría lógica y deductiva. Sin embargo, argumentó, siempre existe el peligro de alejarse demasiado del mundo real y convertirse en un sofisma irrelevante.

Armas nucleares

Foto de la placa de identificación de Von Neumann durante la guerra de Los Alamos

Proyecto Manhattan

A partir de finales de la década de 1930, von Neumann desarrolló una experiencia en explosiones, fenómenos que son difíciles de modelar matemáticamente. Durante este período, von Neumann fue la principal autoridad de las matemáticas de cargas moldeadas . Esto lo llevó a una gran cantidad de consultorías militares, principalmente para la Armada, lo que a su vez lo llevó a involucrarse en el Proyecto Manhattan . La participación incluyó viajes frecuentes en tren a las instalaciones secretas de investigación del proyecto en el Laboratorio de Los Alamos en una parte remota de Nuevo México.

Von Neumann hizo su principal contribución a la bomba atómica en el concepto y diseño de las lentes explosivas que se necesitaban para comprimir el núcleo de plutonio del arma Fat Man que luego fue lanzada sobre Nagasaki . Si bien von Neumann no originó el concepto de " implosión ", fue uno de sus defensores más persistentes, alentando su desarrollo continuo en contra de los instintos de muchos de sus colegas, que sentían que tal diseño era inviable. Finalmente, también se le ocurrió la idea de usar cargas con formas más poderosas y material menos fisionable para aumentar en gran medida la velocidad de "ensamblaje".

Cuando resultó que no habría suficiente uranio-235 para fabricar más de una bomba, el proyecto de la lente implosiva se expandió enormemente y se implementó la idea de von Neumann. La implosión fue el único método que se pudo utilizar con el plutonio-239 que estaba disponible en el sitio de Hanford . Estableció el diseño de las lentes explosivas requeridas, pero seguían existiendo preocupaciones sobre los "efectos de borde" y las imperfecciones en los explosivos. Sus cálculos mostraron que la implosión funcionaría si no se apartaba en más del 5% de la simetría esférica. Después de una serie de intentos fallidos con modelos, esto fue logrado por George Kistiakowsky , y la construcción de la bomba Trinity se completó en julio de 1945.

En una visita a Los Alamos en septiembre de 1944, von Neumann demostró que el aumento de presión por la reflexión de la onda de choque de la explosión de objetos sólidos era mayor de lo que se creía anteriormente si el ángulo de incidencia de la onda de choque estaba entre 90 ° y algún ángulo límite. Como resultado, se determinó que la efectividad de una bomba atómica aumentaría con la detonación algunos kilómetros por encima del objetivo, en lugar de a nivel del suelo.

Mecanismo de implosión

Von Neumann, otros cuatro científicos y varios miembros del personal militar se incluyeron en el comité de selección de objetivos que se encargó de elegir las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki como los primeros objetivos de la bomba atómica . Von Neumann supervisó los cálculos relacionados con el tamaño esperado de las explosiones de la bomba, el número de muertos estimado y la distancia sobre el suelo a la que las bombas deberían detonarse para una propagación óptima de la onda de choque y, por lo tanto, un efecto máximo. La capital cultural de Kioto , que se había librado del bombardeo infligido a ciudades de importancia militar , fue la primera opción de von Neumann, una selección apoyada por el líder del Proyecto Manhattan, el general Leslie Groves . Sin embargo, este objetivo fue descartado por el secretario de Guerra Henry L. Stimson .

El 16 de julio de 1945, von Neumann y muchos otros miembros del personal del Proyecto Manhattan fueron testigos presenciales de la primera prueba de detonación de una bomba atómica, cuyo nombre en código fue Trinity . El evento se llevó a cabo como una prueba del dispositivo de método de implosión, en el campo de bombardeo cerca del Aeródromo del Ejército de Alamogordo , a 35 millas (56 km) al sureste de Socorro, Nuevo México . Basándose solo en su observación, von Neumann estimó que la prueba había resultado en una explosión equivalente a 5 kilotones de TNT (21  TJ ), pero Enrico Fermi produjo una estimación más precisa de 10 kilotones al dejar caer trozos de papel roto a medida que pasaba la onda de choque. su ubicación y observar qué tan lejos se dispersaban. La potencia real de la explosión había sido de entre 20 y 22 kilotones. Fue en los artículos de von Neumann de 1944 donde apareció por primera vez la expresión "kilotones". Después de la guerra, Robert Oppenheimer comentó que los físicos involucrados en el proyecto Manhattan habían "conocido el pecado". La respuesta de Von Neumann fue que "a veces alguien confiesa un pecado para atribuirse el mérito".

Von Neumann continuó imperturbable en su trabajo y se convirtió, junto con Edward Teller, en uno de los que sostuvieron el proyecto de la bomba de hidrógeno . Colaboró ​​con Klaus Fuchs en un mayor desarrollo de la bomba, y en 1946 los dos presentaron una patente secreta sobre "Mejora de los métodos y medios para utilizar la energía nuclear", que describía un esquema para usar una bomba de fisión para comprimir el combustible de fusión para iniciar la energía nuclear. fusión . La patente de Fuchs-von Neumann utilizó la implosión por radiación , pero no de la misma manera que se utilizó en lo que se convirtió en el diseño final de la bomba de hidrógeno, el diseño Teller-Ulam . Sin embargo, su trabajo se incorporó a la toma "George" de la Operación Greenhouse , que fue instructiva para probar los conceptos que se incluyeron en el diseño final. El trabajo de Fuchs-von Neumann fue transmitido a la Unión Soviética por Fuchs como parte de su espionaje nuclear , pero no fue utilizado en el propio desarrollo soviético e independiente del diseño Teller-Ulam. El historiador Jeremy Bernstein ha señalado que, irónicamente, "John von Neumann y Klaus Fuchs, produjeron un invento brillante en 1946 que podría haber cambiado todo el curso del desarrollo de la bomba de hidrógeno, pero que no se entendió completamente hasta después de que la bomba se había lanzado". realizado con éxito ".

Por sus servicios en tiempos de guerra, von Neumann recibió el Premio al Servicio Civil Distinguido de la Marina en julio de 1946 y la Medalla al Mérito en octubre de 1946.

Comisión de Energía Atómica

En 1950, von Neumann se convirtió en consultor del Grupo de Evaluación de Sistemas de Armas (WSEG), cuya función era asesorar al Estado Mayor Conjunto y al Secretario de Defensa de los Estados Unidos sobre el desarrollo y uso de nuevas tecnologías. También se convirtió en asesor del Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas Armadas (AFSWP), responsable de los aspectos militares sobre armas nucleares. Durante los dos años siguientes, se convirtió en consultor de la Agencia Central de Inteligencia (CIA), miembro del influyente Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica , consultor del recién creado Laboratorio Nacional Lawrence Livermore y miembro del Comité Científico. Grupo Asesor de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos .

En 1955, von Neumann se convirtió en comisionado de la AEC. Aceptó esta posición y la utilizó para promover la producción de bombas de hidrógeno compactas adecuadas para la entrega de misiles balísticos intercontinentales (ICBM). Se involucró en corregir la severa escasez de tritio y litio 6 necesarios para estas armas compactas, y argumentó en contra de conformarse con los misiles de alcance intermedio que quería el Ejército. Se mantuvo firme en que las bombas H lanzadas al corazón del territorio enemigo por un misil balístico intercontinental serían el arma más eficaz posible, y que la relativa inexactitud del misil no sería un problema con una bomba H. Dijo que los rusos probablemente estarían construyendo un sistema de armas similar, que resultó ser el caso. A pesar de su desacuerdo con Oppenheimer sobre la necesidad de un programa de choque para desarrollar la bomba de hidrógeno, testificó en nombre de este último en la audiencia de seguridad de Oppenheimer de 1954 , en la que afirmó que Oppenheimer era leal, y lo elogió por su ayuda una vez que el programa salió. adelante.

Poco antes de su muerte por cáncer, von Neumann encabezó el comité de alto secreto de misiles balísticos intercontinentales del gobierno de los Estados Unidos, que a veces se reunía en su casa. Su propósito era decidir sobre la viabilidad de construir un misil balístico intercontinental lo suficientemente grande como para llevar un arma termonuclear. Von Neumann había sostenido durante mucho tiempo que, si bien los obstáculos técnicos eran considerables, podían superarse a tiempo. El SM-65 Atlas pasó su primera prueba completamente funcional en 1959, dos años después de su muerte. La viabilidad de un misil balístico intercontinental se debe tanto a las ojivas mejoradas y más pequeñas como a los desarrollos en cohetes, y su comprensión de los primeros hizo que sus consejos fueran invaluables.

Destrucción mutua asegurada

Operación prueba nuclear Redwing en julio de 1956

A Von Neumann se le atribuye el desarrollo de la estrategia de equilibrio de destrucción mutua asegurada (MAD). También "movió cielo y tierra" para provocar MAD. Su objetivo era desarrollar rápidamente misiles balísticos intercontinentales y las bombas de hidrógeno compactas que pudieran enviar a la URSS, y sabía que los soviéticos estaban haciendo un trabajo similar porque la CIA entrevistó a científicos de cohetes alemanes a los que se les permitió regresar a Alemania, y von Neumann había plantado un docena de técnicos de la CIA. Los soviéticos consideraban que los bombarderos pronto serían vulnerables, y compartían la opinión de von Neumann de que una bomba H en un misil balístico intercontinental era el ne plus ultra de las armas; creían que quien tuviera superioridad en estas armas se apoderaría del mundo, sin necesidad de usarlas. Tenía miedo de una "brecha de misiles" y tomó varios pasos más para lograr su objetivo de mantenerse al día con los soviéticos:

  • Modificó el ENIAC haciéndolo programable y luego escribió programas para que hiciera los cálculos de la bomba H, verificando que el diseño de Teller-Ulam era factible y lo desarrolló aún más.
  • A través de la Comisión de Energía Atómica, promovió el desarrollo de una bomba H compacta que cabría en un misil balístico intercontinental.
  • Él personalmente intercedió para acelerar la producción de litio-6 y tritio necesarios para las bombas compactas.
  • Hizo que se iniciaran varios proyectos de misiles separados, porque sintió que la competencia combinada con la colaboración obtenía los mejores resultados.

La evaluación de Von Neumann de que los soviéticos tenían una ventaja en la tecnología de misiles, considerada pesimista en ese momento, pronto se demostró correcta en la crisis del Sputnik .

Von Neumann ingresó al servicio del gobierno principalmente porque sintió que, si la libertad y la civilización iban a sobrevivir, tendría que ser porque Estados Unidos triunfaría sobre el totalitarismo del nazismo , el fascismo y el comunismo soviético . Durante una audiencia en el comité del Senado , describió su ideología política como "violentamente anticomunista y mucho más militarista que la norma". Fue citado en 1950 comentando: "Si dices por qué no bombardear [los soviéticos] mañana, yo digo, ¿por qué no hoy? Si dices hoy a las cinco, yo digo ¿por qué no a la una?"

El 15 de febrero de 1956, von Neumann recibió la Medalla de la Libertad de manos del presidente Dwight D. Eisenhower . Su cita decía:

El Dr. von Neumann, en una serie de proyectos de estudios científicos de gran trascendencia nacional, ha incrementado materialmente el progreso científico de este país en el campo armamentístico. A través de su trabajo en varias misiones altamente clasificadas realizadas fuera de los límites continentales de los Estados Unidos junto con programas internacionales de importancia crítica, el Dr. von Neumann ha resuelto algunos de los problemas técnicos más difíciles de la defensa nacional.

Informática

Von Neumann fue una figura fundadora de la informática . Von Neumann fue el inventor, en 1945, del algoritmo de clasificación por fusión , en el que la primera y la segunda mitades de una matriz se clasifican recursivamente y luego se fusionan. Von Neumann escribió con tinta el programa de clasificación de 23 páginas para el EDVAC . En la primera página aún se pueden ver los rastros de la frase "TOP SECRET", que fue escrita a lápiz y luego borrada. También trabajó en la filosofía de la inteligencia artificial con Alan Turing cuando este último visitó Princeton en la década de 1930.

El trabajo de Von Neumann con la bomba de hidrógeno se desarrolló en el ámbito de la informática, donde él y Stanisław Ulam desarrollaron simulaciones en las computadoras digitales de von Neumann para los cálculos hidrodinámicos. Durante este tiempo contribuyó al desarrollo del método Monte Carlo , que permitió aproximar soluciones a problemas complicados utilizando números aleatorios .

Diagrama de flujo de "Planificación y codificación de problemas para un instrumento informático electrónico" de von Neumann, publicado en 1947.

El algoritmo de Von Neumann para simular una moneda justa con una moneda sesgada se utiliza en la etapa de "blanqueamiento de software" de algunos generadores de números aleatorios de hardware . Debido a que usar listas de números "verdaderamente" aleatorios era extremadamente lento, von Neumann desarrolló una forma de hacer números pseudoaleatorios , usando el método del cuadrado medio . Aunque este método ha sido criticado como crudo, von Neumann era consciente de esto: lo justificó como más rápido que cualquier otro método a su disposición, escribiendo que "Cualquiera que considere métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios está, por supuesto, en un estado del pecado ". Von Neumann también señaló que cuando este método salió mal, lo hizo obviamente, a diferencia de otros métodos que podrían ser sutilmente incorrectos.

Mientras trabajaba como consultor de la Escuela de Ingeniería Eléctrica Moore en la Universidad de Pensilvania sobre el proyecto EDVAC, von Neumann escribió un Primer Borrador incompleto de un Informe sobre el EDVAC . El documento, cuya distribución prematura anuló las reivindicaciones de patente de los diseñadores de EDVAC J. Presper Eckert y John Mauchly , describió una arquitectura de computadora en la que los datos y el programa se almacenan en la memoria de la computadora en el mismo espacio de direcciones. Esta arquitectura es la base de la mayoría de los diseños informáticos modernos, a diferencia de las primeras computadoras que se "programaban" utilizando un dispositivo de memoria independiente, como una cinta de papel o una placa de conexión . Aunque la arquitectura de programa almacenado de memoria única se denomina comúnmente arquitectura de von Neumann como resultado del artículo de von Neumann, la arquitectura se basó en el trabajo de Eckert y Mauchly, inventores de la computadora ENIAC en la Universidad de Pensilvania.

John von Neumann fue consultor del Laboratorio de Investigación Balística del Ejército, sobre todo en el proyecto ENIAC, como miembro de su Comité Asesor Científico. La electrónica de la nueva RAN ENIAC a un sexto de la velocidad, pero esto de ninguna manera degradan el rendimiento de la ENIAC, ya que era todavía del todo de E / S de la envolvente . Los programas complicados se pueden desarrollar y depurar en días en lugar de las semanas necesarias para conectar el antiguo ENIAC. Se han conservado algunos de los primeros programas informáticos de von Neumann.

La siguiente computadora que diseñó von Neumann fue la máquina IAS en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey. Organizó su financiación y los componentes se diseñaron y construyeron en el cercano Laboratorio de Investigación de RCA . John von Neumann recomendó que el IBM 701 , apodado el ordenador de defensa , incluyera un tambor magnético. Era una versión más rápida de la máquina IAS y formó la base del IBM 704 de éxito comercial .

La computación estocástica se introdujo por primera vez en un artículo pionero de von Neumann en 1953. Sin embargo, la teoría no pudo implementarse hasta los avances en computación de la década de 1960.

Autómatas celulares, ADN y el constructor universal

La primera implementación del constructor universal autorreproductor de von Neumann. Se muestran tres generaciones de máquinas: la segunda casi ha terminado de construir la tercera. Las líneas que van a la derecha son las cintas de instrucciones genéticas, que se copian junto con el cuerpo de las máquinas.
Una configuración simple en el autómata celular de von Neumann. Una señal binaria se pasa repetidamente alrededor del circuito de cable azul, utilizando estados de transmisión ordinarios excitados e inactivos . Una celda confluente duplica la señal en un tramo de cable rojo que consta de estados de transmisión especiales . La señal pasa por este cable y construye una nueva celda al final. Esta señal particular (1011) codifica un estado de transmisión especial dirigido al este, extendiendo así el cable rojo en una celda cada vez. Durante la construcción, la nueva celda pasa por varios estados sensibilizados, dirigidos por la secuencia binaria.

El riguroso análisis matemático de Von Neumann de la estructura de la autorreplicación (de la relación semiótica entre constructor, descripción y aquello que se construye), precedió al descubrimiento de la estructura del ADN.

Von Neumann creó el campo de los autómatas celulares sin la ayuda de computadoras, construyendo los primeros autómatas autorreplicantes con lápiz y papel cuadriculado.

La propuesta detallada de un sistema de autorreproducción físico no biológico se presentó por primera vez en las conferencias que von Neumann pronunció en 1948 y 1949, cuando solo propuso por primera vez un autómata cinemático de autorreproducción. Aunque era cualitativamente sólido, von Neumann estaba evidentemente insatisfecho con este modelo de autorreplicador debido a la dificultad de analizarlo con rigor matemático. En su lugar, pasó a desarrollar un modelo de autorreplicador más abstracto basado en su concepto original de autómatas celulares .

Posteriormente, el concepto del constructor universal de Von Neumann basado en el autómata celular de von Neumann se desarrolló en sus conferencias publicadas póstumamente Teoría de los autómatas que se reproducen a sí mismos . Ulam y von Neumann crearon un método para calcular el movimiento de líquidos en la década de 1950. El concepto impulsor del método fue considerar un líquido como un grupo de unidades discretas y calcular el movimiento de cada una en función del comportamiento de sus vecinos. Como la red de celosía de Ulam, los autómatas celulares de von Neumann son bidimensionales, con su autorreplicador implementado algorítmicamente. El resultado fue una fotocopiadora y constructora universal que trabajaba dentro de un autómata celular con un pequeño vecindario (solo aquellas celdas que se tocan son vecinas; para los autómatas celulares de von Neumann, solo celdas ortogonales ), y con 29 estados por celda. Von Neumann dio una prueba de existencia de que un patrón particular haría infinitas copias de sí mismo dentro del universo celular dado al diseñar una configuración de 200,000 células que pudiera hacerlo.

[E] aquí existe un tamaño crítico por debajo del cual el proceso de síntesis es degenerativo, pero por encima del cual el fenómeno de síntesis, si se organiza adecuadamente, puede volverse explosivo, en otras palabras, donde las síntesis de autómatas pueden proceder de tal manera que cada autómata producirá otros autómatas más complejos y de mayor potencialidad que él.

—Von Neumann, 1948

Von Neumann abordó el crecimiento evolutivo de la complejidad entre sus máquinas autorreplicantes. Sus diseños de "prueba de principio" mostraron cómo es lógicamente posible, mediante el uso de un constructor programable de propósito general ("universal"), exhibir una clase indefinidamente grande de autorreplicadores, que abarcan una amplia gama de complejidad, interconectados por un red de posibles vías mutacionales, incluidas las vías desde las más simples hasta las más complejas. Este es un resultado importante, ya que antes de eso se podría haber conjeturado que existe una barrera lógica fundamental para la existencia de tales vías; en cuyo caso, los organismos biológicos, que apoyan tales vías, no podrían ser "máquinas", como se entiende convencionalmente. Von Neumann considera el potencial de conflicto entre sus máquinas de autorreproducción, afirmando que "nuestros modelos conducen a situaciones de conflicto de este tipo", lo que indica que es un campo de estudio adicional.

El movimiento cibernético destacó la cuestión de qué se necesita para que la autorreproducción ocurra de forma autónoma, y ​​en 1952, John von Neumann diseñó un elaborado autómata celular 2D que haría automáticamente una copia de su configuración inicial de células. La vecindad de von Neumann , en la que cada celda en una cuadrícula bidimensional tiene las cuatro celdas de la cuadrícula adyacentes ortogonalmente como vecinas, continúa utilizándose para otros autómatas celulares. Von Neumann demostró que la forma más efectiva de realizar operaciones mineras a gran escala, como la extracción de una luna entera o un cinturón de asteroides , sería mediante el uso de naves espaciales autorreplicantes , aprovechando su crecimiento exponencial .

Von Neumann investigó la cuestión de si el modelado de la evolución en una computadora digital podría resolver el problema de complejidad en la programación.

A partir de 1949, el diseño de von Neumann para un programa informático autorreproductor se considera el primer virus informático del mundo , y se le considera el padre teórico de la virología informática.

Sistemas meteorológicos y calentamiento global

Como parte de su investigación sobre el pronóstico del tiempo, von Neumann fundó el "Programa Meteorológico" en Princeton en 1946, obteniendo fondos para su proyecto de la Marina de los Estados Unidos. Von Neumann y su asistente designado en este proyecto, Jule Gregory Charney , escribieron el primer software de modelado climático del mundo y lo utilizaron para realizar los primeros pronósticos meteorológicos numéricos del mundo en la computadora ENIAC; von Neumann y su equipo publicaron los resultados como Integración numérica de la ecuación de vorticidad barotrópica en 1950. Juntos desempeñaron un papel de liderazgo en los esfuerzos para integrar los intercambios de energía y humedad entre el mar y el aire en el estudio del clima. Von Neumann propuso como programa de investigación para el modelado climático: "El enfoque es probar primero los pronósticos a corto plazo, luego los pronósticos a largo plazo de aquellas propiedades de la circulación que pueden perpetuarse durante períodos de tiempo arbitrariamente largos, y solo finalmente intentar pronostica para períodos de tiempo medio-largos que son demasiado largos para ser tratados por la teoría hidrodinámica simple y demasiado cortos para ser tratados por el principio general de la teoría del equilibrio ".

La investigación de Von Neumann sobre sistemas meteorológicos y predicción meteorológica lo llevó a proponer manipular el medio ambiente esparciendo colorantes en los casquetes polares para mejorar la absorción de la radiación solar (reduciendo el albedo ), induciendo así el calentamiento global . Von Neumann propuso una teoría del calentamiento global como resultado de la actividad de los humanos, y señaló que la Tierra estaba solo 6 ° F (3.3 ° C) más fría durante el último período glacial , escribió en 1955: " Dióxido de carbono liberado a la atmósfera por la quema de carbón y petróleo de la industria, más de la mitad durante la última generación, puede haber cambiado la composición de la atmósfera lo suficiente como para explicar un calentamiento general del mundo de aproximadamente un grado Fahrenheit ". Sin embargo, von Neumann instó a un grado de precaución en cualquier programa de fabricación intencional del clima humano: "Lo que se podría hacer, por supuesto, no es un índice de lo que se debe hacer ... De hecho, para evaluar las consecuencias finales de una el enfriamiento o un calentamiento general sería un asunto complejo. Los cambios afectarían el nivel de los mares y, por lo tanto, la habitabilidad de las plataformas costeras continentales; la evaporación de los mares y, por lo tanto, los niveles generales de precipitación y glaciación; y así sucesivamente ... Pero hay pocas dudas de que se podrían realizar los análisis necesarios para predecir los resultados, intervenir en cualquier escala deseada y, en última instancia, lograr resultados bastante fantásticos ".

"La tecnología que se está desarrollando ahora y que dominará las próximas décadas está en conflicto con unidades y conceptos geográficos y políticos tradicionales y, en general, todavía válidos momentáneamente. Se trata de una crisis tecnológica en maduración ... Lo más esperanzador La respuesta es que la especie humana ha sido sometida a pruebas similares antes y parece tener una capacidad congénita para salir adelante, después de diversos problemas ".

—Von Neumann, 1955

Hipótesis de singularidad tecnológica

El primer uso del concepto de singularidad en el contexto tecnológico se atribuye a von Neumann, quien según Ulam discutió el "progreso cada vez más acelerado de la tecnología y los cambios en el modo de vida humana, lo que da la apariencia de acercarse a alguna singularidad esencial en la historia de la raza más allá de la cual los asuntos humanos, tal como los conocemos, no pudieron continuar ". Este concepto se desarrolló más adelante en el libro Future Shock de Alvin Toffler .

Reconocimiento

Habilidades cognitivas

El premio Nobel Hans Bethe dijo: "A veces me he preguntado si un cerebro como el de von Neumann no indica una especie superior a la del hombre", y más tarde Bethe escribió que "el cerebro [de von Neumann] indicaba una nueva especie, una evolución más allá del hombre". Al ver la mente de von Neumann en funcionamiento, Eugene Wigner escribió, "uno tenía la impresión de un instrumento perfecto cuyos engranajes estaban maquinados para engranar con precisión a una milésima de pulgada". Paul Halmos afirma que "la velocidad de von Neumann fue impresionante". Israel Halperin dijo: "Seguirle el ritmo era ... imposible. La sensación era que estabas en un triciclo persiguiendo un coche de carreras". Edward Teller admitió que "nunca pudo seguirle el ritmo". Teller también dijo que "von Neumann mantenía una conversación con mi hijo de 3 años, y los dos hablaban como iguales, y a veces me preguntaba si usaba el mismo principio cuando hablaba con el resto de nosotros". Peter Lax escribió "Von Neumann era adicto al pensamiento y, en particular, al pensamiento matemático".

Cuando George Dantzig le trajo a von Neumann un problema sin resolver en programación lineal "como lo haría yo con un mortal ordinario", sobre el cual no había literatura publicada, se asombró cuando von Neumann dijo "¡Oh, eso!", Antes de dar una conferencia despreocupadamente. de más de una hora, explicando cómo resolver el problema utilizando la hasta ahora inconcebida teoría de la dualidad .

Lothar Wolfgang Nordheim describió a von Neumann como "la mente más rápida que he conocido", y Jacob Bronowski escribió "Fue el hombre más inteligente que conocí, sin excepción. Era un genio". George Pólya , a cuyas conferencias en ETH Zürich von Neumann asistió cuando era estudiante, dijo: "Johnny era el único estudiante al que temía. Si en el curso de una conferencia le dije un problema sin resolver, lo más probable era que él acudiera a mí. al final de la conferencia con la solución completa garabateada en un trozo de papel ". Eugene Wigner escribe: "'Jancsi', podría decir, '¿el momento angular es siempre un número entero de h ? '. Regresaría un día después con una respuesta decisiva: 'Sí, si todas las partículas están en reposo'. todos estaban asombrados de Jancsi von Neumann ". Enrico Fermi le dijo al físico Herbert L. Anderson : "Sabes, Herb, ¡Johnny puede hacer cálculos en su cabeza diez veces más rápido que yo! Y yo puedo hacerlos diez veces más rápido que tú, Herb, para que puedas ver cómo ¡Johnny es impresionante! "

Halmos relata una historia contada por Nicholas Metropolis , sobre la velocidad de los cálculos de von Neumann, cuando alguien le pidió a von Neumann que resolviera el famoso rompecabezas de las moscas:

Dos ciclistas comienzan a 20 millas de distancia y se dirigen uno hacia el otro, cada uno a una velocidad constante de 10 mph. Al mismo tiempo, una mosca que viaja a una velocidad constante de 15 mph comienza desde la rueda delantera de la bicicleta que va hacia el sur y vuela hacia la rueda delantera de la que va hacia el norte, luego da la vuelta y vuela nuevamente hacia la rueda delantera de la que va hacia el sur, y continúa. de esta manera hasta que quede aplastado entre las dos ruedas delanteras. Pregunta: ¿Qué distancia total recorrió la mosca? La forma más lenta de encontrar la respuesta es calcular qué distancia recorre la mosca en el primer tramo del viaje, en dirección sur, luego en el segundo tramo en dirección norte, luego en el tercero, etc., etc., y, finalmente, para sumar la serie infinita así obtenida.

La forma rápida es observar que las bicicletas se encuentran exactamente una hora después de su salida, por lo que la mosca solo tenía una hora para sus viajes; por lo tanto, la respuesta debe ser de 15 millas.

Cuando se le planteó la pregunta a von Neumann, la resolvió en un instante y, por lo tanto, decepcionó al interrogador: "¡Oh, debe haber escuchado el truco antes!" "¿Qué truco?" preguntó von Neumann, "Todo lo que hice fue sumar la serie geométrica ".

Eugene Wigner contó una historia similar, solo que con una golondrina en lugar de una mosca, y dice que fue Max Born quien le hizo la pregunta a von Neumann en la década de 1920.

Memoria eidética

Von Neumann también se destacó por su memoria eidética (a veces llamada memoria fotográfica). Herman Goldstine escribió:

Una de sus habilidades notables fue su poder de recuerdo absoluto. Por lo que pude ver, von Neumann pudo, al leer una vez un libro o artículo, citarlo textualmente; además, podría hacerlo años después sin dudarlo. También pudo traducirlo sin disminuir en velocidad desde su idioma original al inglés. En una ocasión puse a prueba su habilidad pidiéndole que me contara cómo empezó A Tale of Two Cities . Entonces, sin ninguna pausa, inmediatamente comenzó a recitar el primer capítulo y continuó hasta que se le pidió que se detuviera después de unos diez o quince minutos.

Según los informes, Von Neumann pudo memorizar las páginas de las guías telefónicas. Entretuvo a sus amigos pidiéndoles que gritaran números de página al azar; luego recitó los nombres, direcciones y números en el mismo.

Legado matemático

"Parece justo decir que si la influencia de un científico se interpreta lo suficientemente amplia como para incluir el impacto en campos más allá de la ciencia propiamente dicha, entonces John von Neumann fue probablemente el matemático más influyente que jamás haya existido", escribió Miklós Rédei en John von Neumann: Selected Cartas . James Glimm escribió: "se le considera como uno de los gigantes de las matemáticas modernas". El matemático Jean Dieudonné dijo que von Neumann "pudo haber sido el último representante de un grupo una vez floreciente y numeroso, los grandes matemáticos que se sentían igualmente a gusto en las matemáticas puras y aplicadas y que a lo largo de sus carreras mantuvieron una producción constante en ambas direcciones". , mientras que Peter Lax lo describió como poseedor del "intelecto más brillante de este siglo". En el prólogo de las Cartas seleccionadas de Miklós Rédei , Peter Lax escribió: "Para obtener una medida de los logros de von Neumann, considere que si hubiera vivido un lapso normal de años, ciertamente habría recibido un Premio Nobel de Economía. Y si Hubo premios Nobel en ciencias de la computación y matemáticas, él también habría sido honrado con ellos. Por lo tanto, el autor de estas cartas debe ser considerado un triple premio Nobel o, posiblemente, un 3+12 veces ganador, por su trabajo en física, en particular, mecánica cuántica ".

Enfermedad y muerte

Lápida de von Neumann

En 1955, a von Neumann se le diagnosticó cáncer de hueso , páncreas o próstata después de que los médicos lo examinaran en busca de una caída, tras lo cual inspeccionaron una masa que crecía cerca de su clavícula. El cáncer posiblemente fue causado por su exposición a la radiación durante su tiempo en el Laboratorio Nacional de Los Alamos . No pudo aceptar la proximidad de su propia muerte, y la sombra de la muerte inminente le infundió un gran temor. Invitó a un sacerdote católico, el padre Anselm Strittmatter, OSB , a visitarlo para una consulta. Según se informa, Von Neumann dijo: "Mientras exista la posibilidad de la condenación eterna para los no creyentes, es más lógico ser un creyente al final", refiriéndose a la apuesta de Pascal . Antes le había confiado a su madre: "Probablemente tiene que haber un Dios. Muchas cosas son más fáciles de explicar si lo hay que si no lo hay". El padre Strittmatter le administró los últimos ritos . Algunos de los amigos de von Neumann, como Abraham Pais y Oskar Morgenstern, dijeron que siempre lo habían creído "completamente agnóstico". Sobre esta conversión en el lecho de muerte, Morgenstern le dijo a Heims: "Por supuesto, fue completamente agnóstico toda su vida, y luego de repente se volvió católico; no concuerda con nada en absoluto en su actitud, perspectiva y pensamiento cuando estaba sano". El padre Strittmatter recordó que incluso después de su conversión, von Neumann no recibió mucha paz ni consuelo de ella, ya que aún seguía aterrorizado por la muerte.

Von Neumann estaba en su lecho de muerte cuando entretuvo a su hermano recitando de memoria y palabra por palabra las primeras líneas de cada página del Fausto de Goethe . En su lecho de muerte, sus capacidades mentales se convirtieron en una fracción de lo que eran antes, lo que le provocó mucha angustia; a veces Von Neumann se olvidaba incluso de los versos que recitaba su hermano del Fausto de Goethe . Murió a los 53 años el 8 de febrero de 1957, en el Centro Médico del Ejército Walter Reed en Washington, DC , bajo seguridad militar para que no revelara secretos militares mientras estaba muy medicado. Fue enterrado en el cementerio de Princeton en Princeton, condado de Mercer, Nueva Jersey .

Honores

El cráter von Neumann, al otro lado de la Luna.

Trabajos seleccionados

  • 1923. Sobre la introducción de números transfinitos , 346–54.
  • 1925. Una axiomatización de la teoría de conjuntos , 393–413.
  • 1932. Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , Beyer, RT, trad., Princeton Univ. Presionar. Edición de 1996: ISBN  0-691-02893-1 .
  • 1937. von Neumann, John (1981). Halperin, Israel (ed.). Geometrías continuas con probabilidad de transición . Memorias de la American Mathematical Society . 34 . ISBN 978-0-8218-2252-4. Señor  0634656 .
  • 1944. Teoría de los juegos y comportamiento económico , con Morgenstern, O., Princeton Univ. Prensa, en línea en archive.org . Edición de 2007: ISBN  978-0-691-13061-3 .
  • 1945. Primer borrador de un informe sobre la EDVAC.
  • 1948. "La teoría general y lógica de los autómatas", en Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium, Jeffress, LA ed., John Wiley & Sons, Nueva York, N. Y, 1951, págs. 1-31, MR 0045446 .
  • 1960. von Neumann, John (1998). Geometría continua . Hitos de Princeton en matemáticas. Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 978-0-691-05893-1. Señor  0120174 .
  • 1963. Obras completas de John von Neumann , Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN  0-08-009566-6
  • 1966. Teoría de los autómatas que se reproducen a sí mismos , Burks, AW , ed., University of Illinois Press. ISBN  0-598-37798-0

Ver también

Estudiantes de doctorado

Notas

Referencias

Otras lecturas

Libros

Publicaciones periódicas populares

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enlaces externos