Grupo de isometría - Isometry group

En matemáticas , el grupo de isometría de un espacio métrico es el conjunto de todas las isometrías biyectivas (es decir, mapas biyectivos que preservan la distancia) desde el espacio métrico sobre sí mismo, con la composición de la función como operación de grupo . Su elemento de identidad es la función de identidad . Los elementos del grupo de isometría a veces se denominan movimientos del espacio.

Cada grupo de isometrías de un espacio métrico es un subgrupo de isometrías. Representa en la mayoría de los casos un posible conjunto de simetrías de objetos / figuras en el espacio, o funciones definidas en el espacio. Ver grupo de simetría .

Un grupo de isometría discreta es un grupo de isometría tal que para cada punto del espacio el conjunto de imágenes del punto debajo de las isometrías es un conjunto discreto .

En el espacio pseudo-euclidiano, la métrica se reemplaza por una forma cuadrática isotrópica ; las transformaciones que conservan esta forma a veces se denominan "isometrías", y luego se dice que la colección de ellas forma un grupo de isometría del espacio pseudo-euclidiano.

Ejemplos

Ver también

Referencias