Función de demanda inversa - Inverse demand function
En economía , una función de demanda inversa es la función inversa de una función de demanda . La función de demanda inversa considera el precio como una función de la cantidad.
La cantidad demandada, Q , es una función (la función de demanda) del precio; la función de demanda inversa trata el precio como una función de la cantidad demandada, y también se denomina función de precio:
Leyenda: P = Precio Q = Cantidad f =
La función de demanda inversa es la forma de la función de demanda que aparece en el famoso diagrama Marshallian Scissors . La función aparece de esta forma porque los economistas colocan la variable independiente en el eje y y la variable dependiente en el eje x.
Definición
En términos matemáticos, si la función de demanda es Q = f (P), entonces la función de demanda inversa es P = f −1 (Q). El valor P en la función de demanda inversa es el precio más alto que se podría cobrar y aún generar la cantidad demandada Q.Esto es útil porque los economistas generalmente colocan el precio ( P ) en el eje vertical y la cantidad ( Q ) en el eje horizontal de la oferta. y diagramas de demanda, por lo que es la función de demanda inversa la que representa la curva de demanda graficada de la manera que el lector espera ver.
La función de demanda inversa es la misma que la función de ingreso promedio, ya que P = AR.
Para calcular la función de demanda inversa, simplemente resuelva P a partir de la función de demanda. Por ejemplo, si la función de demanda tiene la forma, entonces la función de demanda inversa sería . Tenga en cuenta que aunque el precio es la variable dependiente en la función de demanda inversa, sigue siendo cierto que la ecuación representa cómo el precio determina la cantidad demandada, no al revés.
Relación con los ingresos marginales
Existe una estrecha relación entre cualquier función de demanda inversa para una ecuación de demanda lineal y la función de ingreso marginal. Para cualquier función de demanda lineal con una ecuación de demanda inversa de la forma P = a - bQ, la función de ingreso marginal tiene la forma MR = a - 2bQ. La función de demanda lineal inversa y la función de ingreso marginal derivada de ella tienen las siguientes características:
- Ambas funciones son lineales.
- La función de ingreso marginal y la función de demanda inversa tienen la misma intersección y.
- La intersección x de la función de ingreso marginal es la mitad de la intersección x de la función de demanda inversa.
- La función de ingreso marginal tiene el doble de pendiente que la función de demanda inversa.
- La función de ingreso marginal está por debajo de la función de demanda inversa en cada cantidad positiva.
La función de demanda inversa se puede utilizar para derivar las funciones de ingresos totales y marginales. El ingreso total es igual al precio, P, multiplicado por la cantidad, Q, o TR = P × Q. Multiplique la función de demanda inversa por Q para obtener la función de ingresos totales: TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q². La función de ingreso marginal es la primera derivada de la función de ingreso total o MR = 120 - Q. Note que en este ejemplo lineal la función MR tiene la misma intersección y que la función de demanda inversa, la intersección x de la función MR es la mitad del valor de la función de demanda y la pendiente de la función MR es el doble que la de la función de demanda inversa. Esta relación es válida para todas las ecuaciones de demanda lineal. La importancia de poder calcular rápidamente MR es que la condición de maximización de ganancias para las empresas, independientemente de la estructura del mercado, es producir donde el ingreso marginal es igual al costo marginal (CM). Para derivar CM se toma la primera derivada de la función de costo total.
Por ejemplo, suponga que el costo, C, es igual a 420 + 60Q + Q 2 . entonces MC = 60 + 2Q. Al equiparar MR con MC y despejar Q, se obtiene Q = 20. Por lo tanto, 20 es la cantidad que maximiza las ganancias: para encontrar el precio que maximiza las ganancias, simplemente inserte el valor de Q en la ecuación de demanda inversa y resuelva para P.