Imre Lakatos - Imre Lakatos

Imre Lakatos
Profesor Imre Lakatos, c1960s.jpg
Lakatos, c. 1960
Nació ( 09/11/1922 )9 de noviembre de 1922
Murió 2 de febrero de 1974 (02/02/1974)(51 años)
Educación Universidad de Debrecen (PhD, 1948)
Universidad Estatal de Moscú
Universidad de Cambridge (PhD, 1961)
Era Filosofía del siglo XX
Región Filosofía occidental
Colegio Filosofía analítica Giro
histórico
Falibilismo
Falsificacionismo
Cuasi-empirismo matemático
Internalismo historiográfico
Instituciones Escuela de Economía de Londres
Tesis Ensayos sobre la lógica del descubrimiento matemático  (1961)
Asesor de doctorado RB Braithwaite
Otros asesores académicos Sofya Yanovskaya
Estudiantes de doctorado Donald A. Gillies
Spiro Latsis
John Worrall
Intereses principales
Filosofía de las matemáticas , filosofía de la ciencia , historia de la ciencia , epistemología , política
Ideas notables
Método de pruebas y refutaciones, metodología de programas de investigación científica, metodología de programas de investigación historiográfica, heurísticas positivas versus negativas, programas de investigación progresivos versus degenerativos, reconstrucción racional , cuasi-empirismo matemático , crítica del positivismo lógico y el formalismo , falsacionismo sofisticado
Influencias
Influenciado

Imre Lakatos ( UK : / l æ k ə t ɒ s / , Estados Unidos : / - t s / ; húngaro : Lakatos Imre [ˈLɒkɒtoʃ ˈimrɛ] ; 9 de noviembre de 1922 - 2 de febrero de 1974) fue un filósofo húngaro de las matemáticas y la ciencia , conocido por su tesis sobre la falibilidad de las matemáticas y su "metodología de pruebas y refutaciones" en sus etapas de desarrollo preaxiomáticas, y también por introducir el concepto de " programa de investigación " en su metodología de programas de investigación científica.

Vida

Lakatos nació Imre (Avrum) Lipsitz en una familia judía en Debrecen , Hungría , en 1922. Se licenció en matemáticas, física y filosofía en la Universidad de Debrecen en 1944. En marzo de 1944, los alemanes invadieron Hungría , y Lakatos junto con Éva Révész, su entonces novia y posterior esposa, formaron poco después de ese evento un grupo de resistencia marxista . En mayo de ese año, se unió al grupo Éva Izsák, una activista antifascista judía de 19 años. Lakatos, considerando que existía el riesgo de que fuera capturada y obligada a traicionarlos, decidió que su deber para con el grupo era suicidarse. Posteriormente, un miembro del grupo la llevó a Debrecen y le dio cianuro .

Durante la ocupación, Lakatos evitó la persecución nazi de los judíos cambiando su apellido a Molnár. Su madre y su abuela murieron en Auschwitz . Cambió su apellido una vez más a Lakatos (Cerrajero) en honor a Géza Lakatos .

Después de la guerra, a partir de 1947, trabajó como alto funcionario en el Ministerio de Educación de Hungría. También continuó su educación con un doctorado en la Universidad de Debrecen otorgado en 1948 y también asistió a los seminarios privados semanales de György Lukács los miércoles por la tarde. También estudió en la Universidad Estatal de Moscú bajo la supervisión de Sofya Yanovskaya en 1949. Sin embargo, cuando regresó, se encontró en el lado perdedor de las discusiones internas dentro del partido comunista húngaro y fue encarcelado por cargos de revisionismo de 1950 a 1953. Recientemente se han conocido más actividades de Lakatos en Hungría después de la Segunda Guerra Mundial. De hecho, Lakatos era un estalinista de línea dura y, a pesar de su corta edad, tuvo un papel importante entre 1945 y 1950 (su propio arresto y encarcelamiento) en la construcción del gobierno comunista, especialmente en la vida cultural y académica, en Hungría.

Después de su liberación, Lakatos regresó a la vida académica, haciendo la investigación matemática y la traducción de George Pólya 's Cómo resolverlo al húngaro. Aún nominalmente comunista, sus opiniones políticas habían cambiado notablemente y estuvo involucrado con al menos un grupo de estudiantes disidentes en el período previo a la Revolución Húngara de 1956 .

Después de que la Unión Soviética invadiera Hungría en noviembre de 1956, Lakatos huyó a Viena y luego llegó a Inglaterra. Recibió un doctorado en filosofía en 1961 de la Universidad de Cambridge ; su tesis doctoral se tituló Ensayos en la lógica del descubrimiento matemático , y su asesor doctoral fue RB Braithwaite . El libro Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery , publicado después de su muerte, se basa en este trabajo.

En 1960, fue nombrado para un puesto en la London School of Economics (LSE), donde escribió sobre filosofía de las matemáticas y filosofía de la ciencia . El departamento de filosofía de la ciencia de la LSE en ese momento incluía a Karl Popper , Joseph Agassi y JO Wisdom . Fue Agassi quien presentó por primera vez a Lakatos a Popper bajo la rúbrica de su aplicación de una metodología falibilista de conjeturas y refutaciones a las matemáticas en su tesis doctoral de Cambridge.

Con el coeditor Alan Musgrave , editó el citado a menudo Criticism and the Growth of Knowledge , Proceedings of the International Colloquium in the Philosophy of Science, Londres, 1965. Publicado en 1970, el Coloquio de 1965 incluyó a reconocidos oradores que presentaron ponencias en respuesta a La estructura de las revoluciones científicas de Thomas Kuhn .

A Lakatos se le negó dos veces la ciudadanía británica.

Permaneció en la LSE hasta su repentina muerte en 1974 de un infarto a la edad de 51 años. El Premio Lakatos fue creado por la escuela en su memoria.

En enero de 1971, se convirtió en editor del British Journal for the Philosophy of Science , que JO Wisdom había construido antes de partir en 1965, y continuó como editor hasta su muerte en 1974, después de lo cual fue editado conjuntamente durante muchos años por sus colegas de la LSE John W. N. Watkins y John Worrall , ex asistente de investigación de Lakatos.

Sus últimas conferencias de la LSE sobre método científico en el período de Cuaresma de 1973 junto con partes de su correspondencia con su amigo y crítico Paul Feyerabend se han publicado en For and Against Method ( ISBN  0-226-46774-0 ).

Lakatos y su colega Spiro Latsis organizaron una conferencia internacional dedicada íntegramente a estudios de casos históricos en la metodología de Lakatos de programas de investigación en ciencias físicas y económicas, que se celebrará en Grecia en 1974, y que aún se llevó a cabo tras la muerte de Lakatos en febrero de 1974. Estos casos Estudios como el programa de relatividad de Einstein, la teoría ondulatoria de la luz de Fresnel y la economía neoclásica , fueron publicados por Cambridge University Press en dos volúmenes separados en 1976, uno dedicado a las ciencias físicas y el programa general de Lakatos para reescribir la historia de la ciencia, con un crítica final de su gran amigo Paul Feyerabend, y el otro dedicado a la economía.

Obra filosófica

Filosofía de las matemáticas

La filosofía de las matemáticas de Lakatos se inspiró tanto en la dialéctica de Hegel como en la de Marx , en la teoría del conocimiento de Karl Popper y en el trabajo del matemático George Pólya .

El libro de 1976 Pruebas y refutaciones se basa en los primeros tres capítulos de su tesis doctoral de cuatro capítulos de 1961, Ensayos en la lógica del descubrimiento matemático . Pero su primer capítulo es la propia revisión de Lakatos de su capítulo 1 que se publicó por primera vez como Pruebas y refutaciones en cuatro partes en 1963-64 en el British Journal for the Philosophy of Science . Se trata en gran parte de un diálogo ficticio ambientado en una clase de matemáticas. Los estudiantes están intentando probar la fórmula de la característica de Euler en topología algebraica , que es un teorema sobre las propiedades de los poliedros , es decir, que para todos los poliedros el número de sus vértices V menos el número de sus aristas E más el número de sus caras F es 2 ( V - E + F = 2 ). El diálogo está destinado a representar la serie real de intentos de prueba que los matemáticos ofrecieron históricamente para la conjetura , solo para ser refutados repetidamente por contraejemplos . A menudo, los estudiantes parafrasean a matemáticos famosos como Cauchy , como se indica en las extensas notas a pie de página de Lakatos.

Lakatos denominó los contraejemplos poliédricos de la fórmula de Euler monstruos y distinguió tres formas de manejar estos objetos: En primer lugar, la restricción de monstruos , por lo que el teorema en cuestión no podría aplicarse a tales objetos. En segundo lugar, el ajuste del monstruo , mediante el cual, al hacer una reevaluación del monstruo, se podría hacer que obedeciera el teorema propuesto. En tercer lugar, el manejo de excepciones , otro proceso distinto. Estas distintas estrategias se han adoptado en física cualitativa, donde la terminología de monstruos se ha aplicado a contraejemplos aparentes, y las técnicas de bloqueo y ajuste de monstruos se reconocen como enfoques para el refinamiento del análisis de un problema físico.

Lo que Lakatos intentó establecer fue que ningún teorema de las matemáticas informales es definitivo o perfecto. Esto significa que no debemos pensar que un teorema es cierto en última instancia, solo que todavía no se ha encontrado ningún contraejemplo . Una vez que se encuentra un contraejemplo, ajustamos el teorema, posiblemente extendiendo el dominio de su validez. Esta es una forma continua de acumulación de nuestro conocimiento, a través de la lógica y el proceso de pruebas y refutaciones. (Sin embargo, si se dan axiomas para una rama de las matemáticas, Lakatos afirmó que las pruebas de esos axiomas eran tautológicas , es decir, lógicamente verdaderas ).

Lakatos propuso una explicación del conocimiento matemático basada en la idea de heurística . En Pruebas y refutaciones, el concepto de "heurística" no estaba bien desarrollado, aunque Lakatos dio varias reglas básicas para encontrar pruebas y contraejemplos de conjeturas. Pensaba que los " experimentos mentales" matemáticos son una forma válida de descubrir conjeturas y pruebas matemáticas, y algunas veces llamó a su filosofía "cuasi empirismo ".

Sin embargo, también concibió a la comunidad matemática como una especie de dialéctica para decidir qué demostraciones matemáticas son válidas y cuáles no. Por lo tanto, fundamentalmente en desacuerdo con la " formalista concepción" de la prueba prevalecido en Frege 's y Russell ' s logicismo , que define la prueba simplemente en términos de formal de validez.

En su primera publicación como artículo en el British Journal for the Philosophy of Science en 1963-1964, Proofs and Refutations se volvió muy influyente en el nuevo trabajo de la filosofía de las matemáticas, aunque pocos estuvieron de acuerdo con la fuerte desaprobación de Lakatos de la prueba formal. Antes de su muerte había planeado volver a la filosofía de las matemáticas y aplicarle su teoría de los programas de investigación. Lakatos, Worrall y Zahar utilizan Poincaré (1893) para responder a uno de los principales problemas percibidos por los críticos, a saber, que el patrón de investigación matemática descrito en Pruebas y refutaciones no representa fielmente la mayor parte de la actividad real de los matemáticos contemporáneos.

Cauchy y convergencia uniforme

En un texto de 1966 Cauchy y el continuo , Lakatos reexamina la historia del cálculo, con especial atención a Augustin-Louis Cauchy y el concepto de convergencia uniforme, a la luz de un análisis no estándar . A Lakatos le preocupa que los historiadores de las matemáticas no deberían juzgar la evolución de las matemáticas en términos de las teorías de moda actualmente. Como ilustración, examina la prueba de Cauchy de que la suma de una serie de funciones continuas es en sí misma continua. Lakatos es crítico con aquellos que verían la prueba de Cauchy, con su fracaso en hacer explícita una hipótesis de convergencia adecuada, simplemente como un enfoque inadecuado del análisis weierstrassiano. Lakatos ve en tal enfoque un fracaso en darse cuenta de que el concepto del continuo de Cauchy difería de los puntos de vista dominantes en la actualidad.

Programas de investigación

La segunda gran contribución de Lakatos a la filosofía de la ciencia fue su modelo del "programa de investigación", que formuló en un intento de resolver el conflicto percibido entre el falsacionismo de Popper y la estructura revolucionaria de la ciencia descrita por Kuhn . El estándar de falsacionismo de Popper fue ampliamente asumido en el sentido de que una teoría debe ser abandonada tan pronto como cualquier evidencia parezca desafiarla, mientras que las descripciones de Kuhn de la actividad científica se interpretaron en el sentido de que la ciencia es más fructífera durante los períodos en los que lo popular o lo "normal". , las teorías están respaldadas a pesar de las anomalías conocidas. El modelo de Lakatos del programa de investigación apunta a combinar la adherencia de Popper a la validez empírica con la apreciación de Kuhn por la consistencia convencional.

Un programa de investigación lakatosiano se basa en un núcleo duro de supuestos teóricos que no pueden abandonarse o modificarse sin abandonar el programa por completo. Las teorías más modestas y específicas que se formulan para explicar la evidencia que amenaza al "núcleo duro" se denominan hipótesis auxiliares . Los partidarios del programa de investigación consideran prescindibles las hipótesis auxiliares; pueden ser modificadas o abandonadas según lo requieran los descubrimientos empíricos para "proteger" el "núcleo duro". Mientras que Popper fue interpretado generalmente como hostil hacia tales enmiendas teóricas ad hoc , Lakatos argumentó que pueden ser progresivas , es decir productivas, cuando mejoran el poder explicativo y / o predictivo del programa, y ​​que son al menos permisibles hasta que se establezca un mejor sistema de teorías. se diseña y el programa de investigación se reemplaza por completo. La diferencia entre un programa de investigación progresivo y uno degenerativo radica, para Lakatos, en si los cambios recientes en sus hipótesis auxiliares han logrado este mayor poder explicativo / predictivo o si se han hecho simplemente por la necesidad de ofrecer alguna respuesta en la cara. de evidencia nueva y problemática. Un programa de investigación degenerativa indica que se debe buscar un nuevo y más progresivo sistema de teorías para reemplazar al que prevalece actualmente, pero hasta que tal sistema de teorías pueda ser concebido y acordado, el abandono del actual solo debilitaría aún más nuestra explicación. poder y, por lo tanto, era inaceptable para Lakatos. El ejemplo principal de Lakatos de un programa de investigación que había tenido éxito en su tiempo y luego fue reemplazado progresivamente es el fundado por Isaac Newton , con sus tres leyes del movimiento formando el "núcleo duro".

El programa de investigación lakatosiano proporciona deliberadamente un marco dentro del cual la investigación puede llevarse a cabo sobre la base de "primeros principios" (el "núcleo duro"), que son compartidos por aquellos involucrados en el programa de investigación y aceptados para el propósito de esa investigación sin más. prueba o debate. En este sentido, es similar a la noción de paradigma de Kuhn. Lakatos buscó reemplazar el paradigma de Kuhn, guiado por una "psicología del descubrimiento" irracional, con un programa de investigación no menos coherente o consistente, pero guiado por la lógica objetivamente válida del descubrimiento de Popper .

Lakatos estaba siguiendo la idea de Pierre Duhem de que siempre se puede proteger una teoría apreciada (o parte de una) de la evidencia hostil al redirigir la crítica hacia otras teorías o partes de las mismas. (Ver el holismo de la confirmación y la tesis de Duhem-Quine ). Popper había reconocido este aspecto de la falsificación.

La teoría de Popper , el falsacionismo , proponía que los científicos plantean teorías y que la naturaleza "grita NO" en forma de observación inconsistente. Según Popper, es irracional que los científicos mantengan sus teorías frente al rechazo de la naturaleza, como Kuhn los había descrito. Para Lakatos, sin embargo, "no es que propongamos una teoría y la naturaleza pueda gritar NO; más bien, proponemos un laberinto de teorías, y la naturaleza puede gritar INCONSISTENTE". La adherencia continua al "núcleo duro" de un programa, aumentada con hipótesis auxiliares adaptables, refleja el estándar menos estricto de falsacionismo de Lakatos.

Lakatos se vio a sí mismo como una mera extensión de las ideas de Popper, que cambiaron con el tiempo y fueron interpretadas por muchos de maneras contradictorias. En su artículo de 1968 "La crítica y la metodología de los programas de investigación científica", Lakatos contrastó a Popper0 , el "falsacionista ingenuo" que exigía el rechazo incondicional de cualquier teoría ante cualquier anomalía (una interpretación que Lakatos consideró errónea pero a la que, sin embargo, se refirió a menudo); Popper1 , el filósofo más matizado e interpretado de forma conservadora; y Popper2 , el "falsacionista metodológico sofisticado" que, según Lakatos, es la extensión lógica de las ideas correctamente interpretadas de Popper1 (y que, por tanto, es esencialmente el mismo Lakatos). Por lo tanto, es muy difícil determinar qué ideas y argumentos relacionados con el programa de investigación deben atribuirse a quién.

Si bien Lakatos denominó a su teoría como "falsacionismo metodológico sofisticado", no es "metodológica" en el sentido estricto de afirmar reglas metodológicas universales por las que debe regirse toda la investigación científica. Más bien, es metodológico solo en el sentido de que las teorías solo se abandonan de acuerdo con una progresión metódica de teorías peores a teorías mejores, una estipulación pasada por alto por lo que Lakatos llama "falsacionismo dogmático". Las afirmaciones metodológicas en sentido estricto, relativas a qué métodos son válidos y cuáles no, están, en sí mismas, contenidas dentro de los programas de investigación que optan por adherirse a ellos, y deben juzgarse en función de si los programas de investigación que se adhieren a ellos resultan progresivos. o degenerativo. Lakatos dividió estas "reglas metodológicas" dentro de un programa de investigación en sus "heurísticas negativas", es decir, qué métodos y enfoques de investigación evitar, y sus "heurísticas positivas", es decir, qué métodos y enfoques de investigación preferir. Mientras que la "heurística negativa" protege al núcleo duro, la "heurística positiva" dirige la modificación del núcleo duro y las hipótesis auxiliares en una dirección general.

Lakatos afirmó que no todos los cambios de las hipótesis auxiliares de un programa de investigación (que él llama "cambios de problemas") son igualmente productivos o aceptables. Opinaba que estos "cambios de problemas" deberían evaluarse no solo por su capacidad para defender el "núcleo duro" explicando anomalías aparentes, sino también por su capacidad para producir nuevos hechos, en forma de predicciones o explicaciones adicionales. Los ajustes que no logran más que el mantenimiento del "núcleo duro" marcan el programa de investigación como degenerativo.

El modelo de Lakatos prevé la posibilidad de un programa de investigación que no solo continúa en presencia de anomalías problemáticas, sino que sigue siendo progresivo a pesar de ellas. Para Lakatos, es esencialmente necesario continuar con una teoría que básicamente sabemos que no puede ser completamente cierta, e incluso es posible lograr avances científicos al hacerlo, siempre y cuando seamos receptivos a un mejor programa de investigación que eventualmente pueda ser concebido. En este sentido, para Lakatos es un nombre inapropiado reconocido para referirse a "falsificación" o "refutación", cuando no es la verdad o falsedad de una teoría la que determina únicamente si la consideramos "falsificada", sino también la disponibilidad de una teoría menos falsa . Una teoría no puede ser "falsificada" legítimamente, según Lakatos, hasta que sea reemplazada por un programa de investigación mejor (es decir, más progresivo). Esto es lo que dice que está sucediendo en los períodos históricos que Kuhn describe como revoluciones y lo que las hace racionales en contraposición a meros actos de fe o períodos de psicología social trastornada, como argumentó Kuhn.

Pseudociencia

De acuerdo con el criterio de demarcación de la pseudociencia propuesto por Lakatos, una teoría es pseudocientífica si no logra hacer predicciones novedosas de fenómenos previamente desconocidos o sus predicciones fueron en su mayoría falsificadas, en contraste con las teorías científicas, que predicen hechos novedosos. Las teorías científicas progresistas son aquellas que tienen confirmados sus hechos novedosos, y las teorías científicas degeneradas, que pueden degenerar tanto que se convierten en pseudociencia, son aquellas cuyas predicciones de hechos novedosos son refutadas. Como él lo expresó:

"Un hecho dado se explica científicamente sólo si se predice un nuevo hecho con él ... La idea de crecimiento y el concepto de carácter empírico se fusionan en uno". Véanse las páginas 34 a 35 de La metodología de los programas de investigación científica , 1978.

Los ejemplos clave de la pseudociencia de Lakatos fueron la astronomía ptolemaica , la cosmogonía planetaria de Immanuel Velikovsky , el psicoanálisis freudiano , el marxismo soviético del siglo XX , la biología de Lysenko , la mecánica cuántica de Niels Bohr posterior a 1924, la astrología , la psiquiatría y la economía neoclásica .

La teoría de darwin

En su Lección 1 del Método Científico de 1973 en la London School of Economics, también afirmó que "nadie hasta la fecha ha encontrado un criterio de demarcación según el cual Darwin pueda describirse como científico".

Casi 20 años después del desafío de Lakatos a la cientificidad de Darwin en 1973 , en 1991, La hormiga y el pavo real , la conferencista de la LSE y excolega de Lakatos, Helena Cronin , intentó establecer que la teoría darwiniana era empíricamente científica con respecto a al menos ser apoyada. por evidencia de semejanza en la diversidad de formas de vida en el mundo, explicada por descendencia con modificación. Ella escribió eso

nuestra idea habitual de corroboración requiere la predicción exitosa de hechos novedosos ... La teoría darwiniana no era sólida en predicciones temporalmente novedosas. ... por muy familiar que sea la evidencia y el papel que jugó en la construcción de la teoría, todavía confirma la teoría.

Reconstrucciones racionales de la historia de la ciencia

En su artículo de 1970 "Historia de la ciencia y sus reconstrucciones racionales", Lakatos propuso un metamétodo historiográfico dialéctico para evaluar diferentes teorías del método científico, a saber, por medio de su éxito comparativo en la explicación de la historia real de la ciencia y las revoluciones científicas, por un lado. , mientras que, por el otro, proporciona un marco historiográfico para reconstruir racionalmente la historia de la ciencia como algo más que un mero divagar intrascendente. El artículo comenzaba con su ahora famoso dicho "La filosofía de la ciencia sin historia de la ciencia está vacía; la historia de la ciencia sin filosofía de la ciencia es ciega".

Sin embargo, ni el propio Lakatos ni sus colaboradores completaron la primera parte de este dicho al mostrar que en cualquier revolución científica la gran mayoría de la comunidad científica relevante se convirtió justo cuando el criterio de Lakatos - un programa que predecía con éxito algunos hechos novedosos mientras su competidor degeneraba - era satisfecho. De hecho, para los estudios de casos históricos en su artículo de 1968 "La crítica y la metodología de los programas de investigación científica", lo había admitido abiertamente, comentando: "En este artículo no es mi propósito pasar seriamente a la segunda etapa de la comparación racional reconstrucciones con la historia actual por cualquier falta de historicidad ".

Crítica

Feyerabend

Paul Feyerabend argumentó que la metodología de Lakatos no era una metodología en absoluto, sino simplemente "palabras que suenan como los elementos de una metodología". Argumentó que la metodología de Lakatos no era diferente en la práctica del anarquismo epistemológico , la posición del propio Feyerabend. Escribió en Science in a Free Society (después de la muerte de Lakatos) que:

Lakatos se dio cuenta y admitió que los estándares de racionalidad existentes, incluidos los estándares de lógica, eran demasiado restrictivos y habrían obstaculizado la ciencia si se hubieran aplicado con determinación. Por lo tanto, permitió que el científico las violara (admite que la ciencia no es "racional" en el sentido de estos estándares). Sin embargo, exigió que los programas de investigación muestren ciertas características a largo plazo , deben ser progresivos ... He argumentado que esta demanda ya no restringe la práctica científica. Cualquier desarrollo está de acuerdo con él.

Lakatos y Feyerabend planearon producir un trabajo conjunto en el que Lakatos desarrollaría una descripción racionalista de la ciencia, y Feyerabend la atacaría. La correspondencia entre Lakatos y Feyerabend, donde los dos discutieron el proyecto, ha sido reproducida desde entonces, con comentarios, por Matteo Motterlini.

Ver también

Notas

Referencias

Otras lecturas

  • Alex Bandy (2010). Chocolate y Ajedrez. Desbloqueo de Lakatos . Budapest: Akadémiai Kiadó. ISBN  978-963-05-8819-5
  • Reuben Hersh (2006). 18 Ensayos no convencionales sobre la naturaleza de las matemáticas . Saltador. ISBN  978-0-387-29831-3
  • Brendan Larvor (1998). Lakatos: una introducción . Londres: Routledge. ISBN  0-415-14276-8
  • Jancis Long (1998). "Lakatos en Hungría", Filosofía de las Ciencias Sociales 28 , págs. 244–311.
  • John Kadvany (2001). Imre Lakatos y las apariencias de la razón . Durham y Londres: Duke University Press. ISBN  0-8223-2659-0 ; sitio web del autor: johnkadvany.com .
  • Teun Koetsier (1991). Filosofía de las matemáticas de Lakatos: un enfoque histórico. Amsterdam, etc .: Holanda Septentrional. ISBN  0-444-88944-2
  • Szabó, Árpád Los comienzos de las matemáticas griegas (Tr Ungar) Reidel & Akadémiai Kiadó, Budapest 1978 ISBN  963-05-1416-8

enlaces externos

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