Hugo Hadwiger - Hugo Hadwiger

Hugo Hadwiger en 1973

Hugo Hadwiger (23 de diciembre de 1908 en Karlsruhe, Alemania - 29 de octubre de 1981 en Berna, Suiza ) fue un matemático suizo , conocido por su trabajo en geometría , combinatoria y criptografía .

Biografía

Aunque nació en Karlsruhe, Alemania , Hadwiger creció en Berna, Suiza . Hizo sus estudios de pregrado en la Universidad de Berna , donde se especializó en matemáticas pero también estudió física y ciencias actuariales . Continuó en Berna para sus estudios de posgrado y recibió su doctorado. en 1936 bajo la supervisión de Willy Scherrer. Fue durante más de cuarenta años profesor de matemáticas en Berna.

Conceptos matemáticos que llevan el nombre de Hadwiger

El teorema de Hadwiger en geometría integral clasifica las valoraciones invariantes de isometría en conjuntos convexos compactos en el espacio euclidiano d- dimensional. Según este teorema, cualquier valoración de este tipo puede expresarse como una combinación lineal de los volúmenes intrínsecos ; por ejemplo, en dos dimensiones, los volúmenes intrínsecos son el área , el perímetro y la característica de Euler .

La desigualdad de Hadwiger-Finsler , probada por Hadwiger con Paul Finsler , es una desigualdad que relaciona las longitudes de los lados y el área de cualquier triángulo en el plano euclidiano . Generaliza la desigualdad de Weitzenböck y fue generalizada a su vez por la desigualdad de Pedoe . En el mismo artículo de 1937 en el que Hadwiger y Finsler publicaron esta desigualdad, también publicaron el teorema de Finsler-Hadwiger sobre un cuadrado derivado de otros dos cuadrados que comparten un vértice.

El nombre de Hadwiger también está asociado con varios problemas importantes sin resolver en matemáticas:

  • La conjetura de Hadwiger en la teoría de grafos , planteada por Hadwiger en 1943 y llamada por Bollobás, Catlin y Erdős (1980) "uno de los problemas más profundos sin resolver en la teoría de grafos", describe una conexión conjeturada entre la coloración de grafos y los menores de grafos . El número de Hadwiger de un gráfico es el número de vértices en la camarilla más grande que se puede formar como menor en el gráfico; la conjetura de Hadwiger establece que esto es siempre al menos tan grande como el número cromático .
  • La conjetura de Hadwiger en geometría combinatoria se refiere al número mínimo de copias más pequeñas de un cuerpo convexo necesarias para cubrir el cuerpo, o de manera equivalente, el número mínimo de fuentes de luz necesarias para iluminar la superficie del cuerpo; por ejemplo, en tres dimensiones, se sabe que cualquier cuerpo convexo puede ser iluminado por 16 fuentes de luz, pero la conjetura de Hadwiger implica que solo ocho fuentes de luz son siempre suficientes.
  • La conjetura de Hadwiger-Kneser-Poulsen establece que, si los centros de un sistema de bolas en el espacio euclidiano se acercan, entonces el volumen de la unión de las bolas no puede aumentar. Ha sido probado en el plano, pero permanece abierto en dimensiones superiores.
  • El problema de Hadwiger-Nelson se refiere al número mínimo de colores necesarios para colorear los puntos del plano euclidiano, de modo que no se dé el mismo color a dos puntos a una distancia unitaria entre sí. Fue propuesto por primera vez por Edward Nelson en 1950. Hadwiger lo popularizó al incluirlo en una colección de problemas en 1961; ya en 1945 había publicado un resultado relacionado, mostrando que cualquier cobertura del plano por cinco conjuntos cerrados congruentes contiene una unidad de distancia en uno de los conjuntos.

Otras contribuciones matemáticas

Hadwiger demostró un teorema que caracteriza a las estrellas eutácticas , sistemas de puntos en el espacio euclidiano formados por la proyección ortogonal de politopos cruzados de dimensiones superiores . Encontró una generalización de dimensiones superiores de los tetraedros de Hill que llenan el espacio . Y su libro de 1957 Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie fue fundamental para la teoría de los funcionales de Minkowski , utilizada en morfología matemática .

Trabajo criptográfico

Hadwiger fue uno de los principales desarrolladores de una máquina de rotor suizo para cifrar comunicaciones militares, conocida como NEMA . Los suizos, temiendo que los alemanes y los aliados pudieran leer los mensajes transmitidos en sus máquinas de cifrado Enigma , mejoraron el sistema utilizando diez rotores en lugar de cinco. El sistema fue utilizado por el ejército y la fuerza aérea suizos entre 1947 y 1992.

Premios y honores

El asteroide 2151 Hadwiger , descubierto en 1977 por Paul Wild , lleva el nombre de Hadwiger.

El primer artículo de la sección "Problemas de investigación" del American Mathematical Monthly fue dedicado por Victor Klee a Hadwiger, con motivo de su 60 cumpleaños, en honor al trabajo de Hadwiger editando una columna sobre problemas no resueltos en la revista Elemente der Mathematik .

Trabajos seleccionados

Libros

  • Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser 1955
  • Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathischen Wissenschaften, 1957
  • con H. Debrunner, V. Klee Geometría combinatoria en el plano , Holt, Rinehart y Winston, Nueva York 1964; Reimpresión de Dover 2015

Artículos

Referencias