Horopter - Horopter
El horóptero se definió originalmente en términos geométricos como el lugar geométrico de los puntos en el espacio que forman el mismo ángulo en cada ojo con el punto de fijación, aunque más recientemente en los estudios de visión binocular se toma como el lugar geométrico de los puntos en el espacio que tienen el misma disparidad que la fijación. Esto se puede definir teóricamente como los puntos en el espacio que se proyectan en puntos correspondientes en las dos retinas , es decir, en puntos anatómicamente idénticos. El horóptero se puede medir empíricamente en lo que se define utilizando algún criterio.
El concepto de horóptero se puede ampliar como un lugar geométrico de puntos en el espacio donde se cumple una condición específica:
- el horóptero binocular es el lugar de los puntos de iso-disparidad en el espacio;
- el horóptero oculomotor es el lugar de los puntos de isovergencia en el espacio.
Como otras cantidades que describen los principios funcionales del sistema visual, es posible proporcionar una descripción teórica del fenómeno. La medición con experimentos psicofísicos suele proporcionar una definición empírica que se desvía levemente de la teórica. La teoría subyacente es que esta desviación representa una adaptación del sistema visual a las regularidades que se pueden encontrar en los entornos naturales.
Historia del término
El horóptero como un conjunto especial de puntos de visión única fue mencionado por primera vez en el siglo XI por Ibn al-Haytham , conocido en Occidente como "Alhazen". Se basó en el trabajo de visión binocular de Ptolomeo y descubrió que los objetos que se encontraban en una línea horizontal que pasaba por el punto de fijación daban como resultado imágenes únicas, mientras que los objetos a una distancia razonable de esta línea resultaban en imágenes dobles. Por lo tanto, Alhazen notó la importancia de algunos puntos en el campo visual, pero no determinó la forma exacta del horóptero y utilizó la unicidad de la visión como criterio.
El término horóptero fue introducido por Franciscus Aguilonius en el segundo de sus seis libros de óptica en 1613. En 1818, Gerhard Vieth argumentó a partir de la geometría euclidiana que el horóptero debe ser un círculo que pasa por el punto de fijación y el punto nodal de los dos ojos. . Unos años más tarde, Johannes Müller llegó a una conclusión similar para el plano horizontal que contiene el punto de fijación, aunque esperaba que el horóptero fuera una superficie en el espacio (es decir, no restringido al plano horizontal). El horóptero teórico / geométrico en el plano horizontal se conoció como el círculo de Vieth-Müller . Sin embargo, vea la siguiente sección Horóptero teórico para la afirmación de que este ha sido el caso de una identidad errónea durante aproximadamente 200 años.
En 1838, Charles Wheatstone inventó el estereoscopio , lo que le permitió explorar el horóptero empírico. Descubrió que había muchos puntos en el espacio que producían una visión única; esto es muy diferente del horóptero teórico, y los autores posteriores han encontrado de manera similar que el horóptero empírico se desvía de la forma esperada sobre la base de la geometría simple. Recientemente, se ha proporcionado una explicación plausible a esta desviación, mostrando que el horóptero empírico está adaptado a las estadísticas de disparidades retinianas que normalmente se experimentan en ambientes naturales. De esta forma, el sistema visual es capaz de optimizar sus recursos a los estímulos que es más probable que se experimenten.
Horóptero binocular teórico
Más tarde, Hermann von Helmholtz y Ewald Hering elaboraron la forma exacta del horóptero casi al mismo tiempo. Sus descripciones identificaron dos componentes para el horóptero para una fijación simétrica más cercana que el infinito. El primero está en el plano que contiene el punto de fijación (donde sea que esté) y los dos puntos nodales del ojo. Históricamente, el lugar geométrico de los puntos horópteros en este plano se consideraba un círculo (el círculo de Vieth-Müller ) que iba de un punto nodal a otro en el espacio y pasaba por el punto de fijación, hasta que Howarth (2011) señaló que solo era la parte del círculo que contiene el punto de fijación que forma el mismo ángulo en los dos ojos. El segundo componente es una línea (la línea de Prévost-Burckhardt ) que es perpendicular a este arco en el plano medio, cortándolo en el punto medio entre los dos ojos (que puede o no ser el punto de fijación). Esta geometría horóptero de un arco en el plano de fijación y una línea perpendicular permanece aproximadamente fija en relación con los centros del ojo siempre que los ojos se fijen en algún lugar de estas dos líneas. Cuando los ojos se fijan en cualquier lugar fuera de estas dos líneas, el horóptero teórico toma la forma de un cúbico retorcido que pasa por el punto de fijación y asintiza a las dos líneas en sus extremos. (Bajo ninguna circunstancia el horóptero se convierte en un cilindro a través del círculo de Vieth-Müller o en un toro centrado en los puntos nodales de los dos ojos, como a menudo se asume popularmente). El círculo tiene un radio infinito y el horóptero se convierte en el plano bidimensional a través de las dos líneas rectas del horóptero.
En detalle, la identificación del horóptero teórico / geométrico con el círculo de Vieth-Müller es solo una aproximación. En Gulick y Lawson (1976) se señaló que debería perfeccionarse la aproximación anatómica de Müller de que el punto nodal y el centro de rotación del ojo son coincidentes. Desafortunadamente, su intento de corregir esta suposición fue defectuoso, como lo demuestra Turski (2016). Este análisis muestra que, para un punto de fijación dado, uno tiene un círculo horóptero ligeramente diferente para cada elección diferente de la ubicación del punto nodal. Además, si se cambia el punto de fijación a lo largo de un círculo de Vieth-Müller dado de manera que el valor de vergencia permanece constante, se obtiene una familia infinita de tales horópteros, en la medida en que el punto nodal se desvía del centro de rotación del ojo. Estas afirmaciones se derivan del teorema del ángulo central y del hecho de que tres puntos no colineales dan un círculo único. También se puede demostrar que, para las fijaciones a lo largo de un círculo de Vieth-Müller dado, todos los círculos correspondientes del horóptero se cruzan en el punto de convergencia simétrica. Este resultado implica que cada miembro de la familia infinita de horópteros también está compuesto por un círculo en el plano de fijación y una línea recta perpendicular que pasa por el punto de convergencia simétrica (ubicado en el círculo) siempre que los ojos estén en posición primaria o secundaria. posición.
Cuando los ojos están en posición terciaria alejados de las dos líneas básicas del horóptero, deben tenerse en cuenta las disparidades verticales debidas al aumento diferencial de la distancia por encima o por debajo del círculo de Vieth-Müller, como calculó Helmholtz. En este caso, el horóptero se convierte en una espiral de un solo bucle que pasa por el punto de fijación y converge hacia el horóptero vertical en las extremidades superior e inferior y pasa por el punto nodal de los dos ojos. Esta forma fue predicha por Helmholtz y posteriormente confirmada por Solomons. En el caso general que incluye el hecho de que los ojos giran en ciclo cuando se ven por encima o por debajo del círculo del horóptero primario, los componentes teóricos del horóptero del círculo y la línea recta giran verticalmente alrededor del eje de los puntos nodales de los ojos.
Horóptero binocular empírico
Como observó Wheatstone (1838), el horóptero empírico, definido por la unicidad de la visión, es mucho más grande que el horóptero teórico. Esto fue estudiado por PL Panum en 1858. Propuso que cualquier punto en una retina podría producir unicidad de visión con una región circular centrada en el punto correspondiente en la otra retina. Esto se conoce como área de fusión de Panum , o simplemente área de Panum , aunque recientemente se ha tomado como el área en el plano horizontal, alrededor del círculo de Vieth-Müller, donde cualquier punto aparece como único.
Estas primeras investigaciones empíricas utilizaron el criterio de unicidad visual o ausencia de diplopía para determinar el horóptero. Hoy en día, el horóptero generalmente se define por el criterio de direcciones visuales idénticas (similar en principio al horóptero de movimiento aparente , según que las direcciones visuales idénticas no causan movimiento aparente). Otros criterios utilizados a lo largo de los años incluyen el horóptero del plano fronto-paralelo aparente , el horóptero de equidistancia , el horóptero de prueba de caída o el horóptero de plomada . Aunque estos diversos horópteros se miden utilizando diferentes técnicas y tienen diferentes motivaciones teóricas, la forma del horóptero sigue siendo idéntica independientemente del criterio utilizado para su determinación.
De manera consistente, se ha encontrado que la forma del horóptero empírico se desvía del horóptero geométrico. Para el horóptero horizontal, esto se denomina desviación de Hering-Hillebrand . El horóptero empírico es más plano de lo que predice la geometría a distancias de fijación cortas y se vuelve convexo para distancias de fijación más lejanas. Además, se ha encontrado sistemáticamente que el horóptero vertical tiene una inclinación hacia atrás de aproximadamente 2 grados con respecto a su orientación prevista (perpendicular al plano de fijación). La teoría que subyace a estas desviaciones es que el sistema visual binocular está adaptado a las irregularidades que se pueden encontrar en entornos naturales.
Horopter en visión artificial
En visión por computadora , el horóptero se define como la curva de puntos en el espacio 3D que tienen proyecciones de coordenadas idénticas con respecto a dos cámaras con los mismos parámetros intrínsecos. Está dado generalmente por un cúbico retorcido , es decir, una curva de la forma x = x (θ), y = y (θ), z = z (θ) donde x (θ), y (θ), z (θ ) son tres polinomios independientes de tercer grado . En algunas configuraciones degeneradas, el horóptero se reduce a una línea más un círculo.