Órbita de transferencia de Hohmann - Hohmann transfer orbit

Órbita de transferencia de Hohmann, etiquetada 2, de una órbita (1) a una órbita superior (3)

Un ejemplo de una órbita de transferencia Hohmann entre la Tierra y Marte, tal como la utiliza la sonda InSight de la NASA .
Hohmann · Tierra · Marte

En la mecánica orbital , la órbita de transferencia Hohmann ( / h oʊ m ə n / ) es una órbita elíptica utilizado para transferencia entre dos órbitas circulares de radios diferentes alrededor de un cuerpo central en el mismo plano . La transferencia de Hohmann a menudo usa la menor cantidad posible de propulsor para viajar entre estas órbitas, pero las transferencias bielípticas pueden usar menos en algunos casos.

La maniobra orbital para realizar la transferencia de Hohmann utiliza dos impulsos de motor, uno para mover una nave espacial a la órbita de transferencia y el segundo para salir de ella. Esta maniobra lleva el nombre de Walter Hohmann , el científico alemán que publicó una descripción de la misma en su libro de 1925 Die Erreichbarkeit der Himmelskörper ( La accesibilidad de los cuerpos celestes ). Hohmann fue influenciado en parte por el autor de ciencia ficción alemán Kurd Lasswitz y su libro de 1897 Two Planets .

Las órbitas de transferencia elípticas entre diferentes cuerpos (planetas, lunas, etc.) a menudo se denominan órbitas de transferencia de Hohmann. Cuando se usa para viajar entre cuerpos celestes, una órbita de transferencia de Hohmann requiere que los puntos de inicio y destino estén en ubicaciones particulares en sus órbitas entre sí. Las misiones espaciales que utilizan una transferencia de Hohmann deben esperar a que se produzca esta alineación requerida, lo que abre una llamada ventana de lanzamiento . Para una misión espacial entre la Tierra y Marte , por ejemplo, estas ventanas de lanzamiento ocurren cada 26 meses. Una órbita de transferencia de Hohmann también determina un tiempo fijo requerido para viajar entre los puntos de inicio y destino; para un viaje Tierra-Marte, este tiempo de viaje es de aproximadamente 9 meses. Cuando la transferencia se realiza entre órbitas cercanas a cuerpos celestes con gravitación significativa, generalmente se requiere mucho menos delta-v , ya que el efecto Oberth puede emplearse para las quemaduras.

También se utilizan a menudo para estas situaciones, pero las transferencias de baja energía que tienen en cuenta las limitaciones de empuje de los motores reales y aprovechan los pozos de gravedad de ambos planetas pueden ser más eficientes en el consumo de combustible.

Explicación

El diagrama muestra una órbita de transferencia de Hohmann para llevar una nave espacial de una órbita circular inferior a una superior. Es la mitad de una órbita elíptica que toca tanto la órbita circular inferior que la nave espacial desea dejar (verde y etiquetada como 1 en el diagrama) y la órbita circular superior que desea alcanzar (roja y etiquetada como 3 en el diagrama). La transferencia (amarilla y etiquetada con 2 en el diagrama) se inicia al encender el motor de la nave espacial para acelerarla y seguir la órbita elíptica. Esto agrega energía a la órbita de la nave espacial. Cuando la nave espacial ha alcanzado su órbita de destino, su velocidad orbital (y por lo tanto su energía orbital) debe incrementarse nuevamente para cambiar la órbita elíptica a la circular más grande.

Debido a la reversibilidad de las órbitas , las órbitas de transferencia de Hohmann también funcionan para llevar una nave espacial de una órbita superior a una inferior; en este caso, el motor de la nave espacial se enciende en la dirección opuesta a su trayectoria actual, lo que ralentiza la nave espacial y hace que caiga en la órbita de transferencia elíptica de menor energía. Luego, el motor se enciende nuevamente a la distancia más baja para reducir la velocidad de la nave espacial hacia la órbita circular inferior.

La órbita de transferencia de Hohmann se basa en dos cambios instantáneos de velocidad. Se requiere combustible adicional para compensar el hecho de que las ráfagas toman tiempo; esto se minimiza mediante el uso de motores de alto empuje para minimizar la duración de las ráfagas. Para las transferencias en órbita terrestre, las dos quemaduras se denominan quemaduras de perigeo y quemaduras de apogeo (o ' ' patada de apogeo); de manera más general, se denominan quemaduras de periapsis y apoapsis . Alternativamente, el segundo quemado para circularizar la órbita puede denominarse quemado de circularización .

Tipo I y Tipo II

Una órbita de transferencia ideal de Hohmann se transfiere entre dos órbitas circulares en el mismo plano y atraviesa exactamente 180 ° alrededor de la primaria. En el mundo real, la órbita de destino puede no ser circular y puede no ser coplanar con la órbita inicial. Las órbitas de transferencia del mundo real pueden atravesar un poco más o un poco menos de 180 ° alrededor del primario. Una órbita que atraviesa menos de 180 ° alrededor de la primaria se denomina transferencia de Hohmann "Tipo I", mientras que una órbita que atraviesa más de 180 ° se denomina transferencia de Hohmann "Tipo II".

Las órbitas de transferencia pueden ir más de 360 ° alrededor del sol. Estas transferencias de múltiples revoluciones a veces se denominan Tipo III y Tipo IV, donde un Tipo III es un Tipo I más 360 ° y un Tipo IV es un Tipo II más 360 °.

Usos

Se puede usar una órbita de transferencia de Hohmann para transferir la órbita de cualquier objeto hacia otro, siempre que compartan un cuerpo común más grande alrededor del cual orbitan. En el contexto de la Tierra y el Sistema Solar , esto incluye cualquier objeto que orbita alrededor del Sol . Un ejemplo de dónde se podría utilizar una órbita de transferencia de Hohmann es poner en contacto con la Tierra un asteroide que orbita alrededor del Sol.

Cálculo

Para un cuerpo pequeño que orbita otro cuerpo mucho más grande, como un satélite que orbita la Tierra, la energía total del cuerpo más pequeño es la suma de su energía cinética y energía potencial , y esta energía total también es igual a la mitad del potencial a la distancia promedio (la semi-eje mayor ): ${\ Displaystyle a}$

{\ Displaystyle E = {\ frac {mv ^ {2}} {2}} - {\ frac {GMm} {r}} = {\ frac {-GMm} {2a}}.}

Resolver esta ecuación para la velocidad da como resultado la ecuación vis-viva ,

{\ Displaystyle v ^ {2} = \ mu \ left ({\ frac {2} {r}} - {\ frac {1} {a}} \ right),}

dónde:

${\ Displaystyle v}$ es la velocidad de un cuerpo en órbita,
${\ Displaystyle \ mu = GM}$ es el parámetro gravitacional estándar del cuerpo primario, asumiendo que no es significativamente mayor que (lo que hace ), (para la Tierra, esto es μ ~ 3.986E14 m ³ s ⁻² ) ${\ Displaystyle M + m}$ ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle v_ {M} \ ll v}$
${\ Displaystyle r}$ es la distancia del cuerpo en órbita desde el foco principal,
${\ Displaystyle a}$ es el semi-eje mayor de la órbita del cuerpo.

Por lo tanto, el delta- v (Δv) requerido para la transferencia de Hohmann se puede calcular de la siguiente manera, bajo el supuesto de impulsos instantáneos:

{\ Displaystyle \ Delta v_ {1} = {\ sqrt {\ frac {\ mu} {r_ {1}}}} \ left ({\ sqrt {\ frac {2r_ {2}} {r_ {1} + r_ {2}}}} - 1 \ derecha),}

para entrar en la órbita elíptica desde la órbita circular, y ${\ Displaystyle r = r_ {1}}$ ${\ Displaystyle r_ {1}}$

{\ Displaystyle \ Delta v_ {2} = {\ sqrt {\ frac {\ mu} {r_ {2}}}} \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {2r_ {1}} {r_ {1} + r_ {2}}}} \ derecha),}

dejar la órbita elíptica en la órbita circular, donde y son respectivamente los radios de las órbitas circulares de salida y llegada; el menor (mayor) de y corresponde a la distancia periapsis ( distancia apoapsis ) de la órbita de transferencia elíptica de Hohmann. Normalmente, se da en unidades de m ³ / s ² , como tal, asegúrese de utilizar metros, no kilómetros, para y . El total es entonces: ${\ Displaystyle r = r_ {2}}$ ${\ Displaystyle r_ {2}}$ ${\ Displaystyle r_ {1}}$ ${\ Displaystyle r_ {2}}$ ${\ Displaystyle r_ {1}}$ ${\ Displaystyle r_ {2}}$ ${\ Displaystyle \ mu}$ ${\ Displaystyle r_ {1}}$ ${\ Displaystyle r_ {2}}$ ${\ Displaystyle \ Delta v}$

{\ Displaystyle \ Delta v _ {\ text {total}} = \ Delta v_ {1} + \ Delta v_ {2}.}

Ya sea que se mueva a una órbita más alta o más baja, según la tercera ley de Kepler , el tiempo necesario para transferir entre las órbitas es

{\ Displaystyle t _ {\ text {H}} = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ frac {4 \ pi ^ {2} a _ {\ text {H}} ^ {3}} { \ mu}}} = \ pi {\ sqrt {\ frac {(r_ {1} + r_ {2}) ^ {3}} {8 \ mu}}}}

(la mitad del período orbital para toda la elipse), donde es la longitud del semieje mayor de la órbita de transferencia de Hohmann. ${\ Displaystyle a _ {\ text {H}}}$

En la aplicación para viajar de un cuerpo celeste a otro, es crucial comenzar a maniobrar en el momento en que los dos cuerpos estén correctamente alineados. Considerando que la velocidad angular objetivo es

{\ Displaystyle \ omega _ {2} = {\ sqrt {\ frac {\ mu} {r_ {2} ^ {3}}}},}

La alineación angular α (en radianes ) en el momento del inicio entre el objeto fuente y el objeto objetivo debe ser

{\ Displaystyle \ alpha = \ pi - \ omega _ {2} t _ {\ text {H}} = \ pi \ left (1 - {\ frac {1} {2 {\ sqrt {2}}}} {\ sqrt {\ left ({\ frac {r_ {1}} {r_ {2}}} + 1 \ right) ^ {3}}} \ right).}

Ejemplo

Balance de energía total durante una transferencia de Hohmann entre dos órbitas circulares con primer radio y segundo radio

{\ Displaystyle r_ {p}}

{\ Displaystyle r_ {a}}

Considere una órbita de transferencia geoestacionaria , que comienza en r ₁ = 6,678 km (altitud 300 km) y termina en una órbita geoestacionaria con r ₂ = 42,164 km (altitud 35,786 km).

En la órbita circular más pequeña, la velocidad es de 7,73 km / s; en el más grande, 3,07 km / s. En la órbita elíptica intermedia, la velocidad varía de 10,15 km / s en el perigeo a 1,61 km / s en el apogeo.

Por lo tanto, el Δv para la primera combustión es 10.15 - 7.73 = 2.42 km / s, para la segunda combustión 3.07 - 1.61 = 1.46 km / s, y para ambos juntos 3.88 km / s.

Esto es mayor que el Δv requerido para una órbita de escape : 10,93 - 7,73 = 3,20 km / s. Aplicar un Δv en la órbita terrestre baja (LEO) de solo 0,78 km / s más (3,20−2,42) le daría al cohete la velocidad de escape , que es menor que el Δv de 1,46 km / s requerido para circularizar la órbita geosincrónica. Esto ilustra el efecto Oberth de que a grandes velocidades el mismo Δv proporciona más energía orbital específica , y el aumento de energía se maximiza si uno gasta el Δv lo más rápido posible, en lugar de gastar algo, ser desacelerado por la gravedad y luego gastar un poco más para superar. la desaceleración (por supuesto, el objetivo de una órbita de transferencia Hohmann es diferente).

En el peor de los casos, delta máximo v

Como demuestra el ejemplo anterior, el Δ v requerido para realizar una transferencia de Hohmann entre dos órbitas circulares no es el mayor cuando el radio de destino es infinito. (La velocidad de escape es √ 2 veces la velocidad orbital, por lo que la Δv requerida para escapar es √ 2 - 1 (41.4%) de la velocidad orbital). La Δv requerida es mayor (53.0% de la velocidad orbital menor) cuando el radio de la mayor La órbita es 15,5817 ... veces la de la órbita más pequeña. Este número es la raíz positiva de x ³ - 15 x ² - 9 x - 1 = 0, que es . Para relaciones de órbita más altas, el Δ v requerido para el segundo quemado disminuye más rápido que el primero aumenta. ${\ Displaystyle 5 + 4 \, {\ sqrt {7}} \ cos \ left ({1 \ over 3} \ arctan {{\ sqrt {3}} \ over 37} \ right)}$

Aplicación a los viajes interplanetarios

Cuando se usa para mover una nave espacial de orbitar un planeta a otro, la situación se vuelve algo más compleja, pero se requiere mucho menos delta- v , debido al efecto Oberth , que la suma del delta- v requerido para escapar del primer planeta. más el delta- v requerido para una transferencia de Hohmann al segundo planeta.

Por ejemplo, considere una nave espacial que viaja de la Tierra a Marte . Al comienzo de su viaje, la nave espacial ya tendrá una cierta velocidad y energía cinética asociadas con su órbita alrededor de la Tierra. Durante la combustión, el motor del cohete aplica su delta- v , pero la energía cinética aumenta como una ley del cuadrado, hasta que es suficiente para escapar del potencial gravitacional del planeta , y luego se quema más para ganar suficiente energía para entrar en la órbita de transferencia de Hohmann. (alrededor del sol ). Debido a que el motor del cohete es capaz de hacer uso de la energía cinética inicial del propulsor, se requiere mucho menos delta- v que el necesario para alcanzar la velocidad de escape, y la situación óptima es cuando la combustión de transferencia se realiza a una altitud mínima ( periapsis baja ) sobre el planeta. El delta- v necesario es de sólo 3,6 km / s, sólo unos 0,4 km / s más de lo necesario para escapar de la Tierra, aunque esto hace que la nave espacial vaya 2,9 km / s más rápido que la Tierra mientras se dirige a Marte (ver tabla debajo).

En el otro extremo, la nave espacial necesitará una cierta velocidad para orbitar Marte, que en realidad será menor que la velocidad necesaria para continuar orbitando al Sol en la órbita de transferencia, y mucho menos intentando orbitar al Sol en una órbita similar a Marte. Por lo tanto, la nave espacial tendrá que desacelerar para que la gravedad de Marte la capture. Esta grabación de captura debe realizarse de manera óptima a baja altitud para aprovechar al máximo el efecto Oberth. Por lo tanto, se necesitan cantidades relativamente pequeñas de empuje en cada extremo del viaje para organizar la transferencia en comparación con la situación de espacio libre.

Sin embargo, con cualquier transferencia de Hohmann, la alineación de los dos planetas en sus órbitas es crucial: el planeta de destino y la nave espacial deben llegar al mismo punto en sus respectivas órbitas alrededor del Sol al mismo tiempo. Este requisito de alineación da lugar al concepto de ventanas de lanzamiento .

El término órbita de transferencia lunar (LTO) se utiliza para la Luna .

Es posible aplicar la fórmula dada anteriormente para calcular el Δv en km / s necesario para ingresar a una órbita de transferencia de Hohmann para llegar a varios destinos desde la Tierra (asumiendo órbitas circulares para los planetas). En esta tabla, la columna denominada "Δv para entrar en la órbita de Hohmann desde la órbita de la Tierra" da el cambio de la velocidad de la Tierra a la velocidad necesaria para llegar a una elipse de Hohmann cuyo otro extremo estará a la distancia deseada del Sol. La columna denominada "v saliendo de LEO" da la velocidad necesaria (en un marco de referencia no giratorio centrado en la Tierra) cuando se encuentra a 300 km por encima de la superficie de la Tierra. Esto se obtiene sumando a la energía cinética específica el cuadrado de la velocidad (7,73 km / s) de esta órbita terrestre baja (es decir, la profundidad del pozo de gravedad de la Tierra en este LEO). La columna "Δv de LEO" es simplemente la velocidad anterior menos 7,73 km / s.

Destino	Radio orbital ( AU )	Δv (km / s)
Destino	Radio orbital ( AU )	para entrar en la órbita de Hohmann desde la órbita de la Tierra	saliendo de LEO	de LEO
sol	0	29,8	31,7	24,0
Mercurio	0,39	7.5	13,3	5.5
Venus	0,72	2.5	11,2	3,5
Marte	1,52	2.9	11,3	3.6
Júpiter	5.2	8.8	14.0	6.3
Saturno	9.54	10,3	15.0	7.3
Urano	19.19	11,3	15,7	8.0
Neptuno	30.07	11,7	16,0	8.2
Plutón	39,48	11,8	16,1	8.4
infinito	∞	12,3	16,5	8.8

Tenga en cuenta que en la mayoría de los casos, Δ v de LEO es menor que Δ v para entrar en la órbita de Hohmann desde la órbita de la Tierra.

Para llegar al Sol, en realidad no es necesario utilizar un Δ v de 24 km / s. Uno puede usar 8.8 km / s para alejarse mucho del Sol, luego usar un Δ v insignificante para llevar el momento angular a cero, y luego caer al Sol. Esto puede considerarse una secuencia de dos transferencias de Hohmann, una hacia arriba y otra hacia abajo. Además, la tabla no proporciona los valores que se aplicarían cuando se usa la Luna para una asistencia de gravedad . También hay posibilidades de usar un planeta, como Venus, que es el más fácil de llegar, para ayudar a llegar a otros planetas o al Sol.

Comparación con otras transferencias

Transferencia bielíptica

La transferencia bielíptica consta de dos órbitas semielípticas . Desde la órbita inicial, una primera combustión gasta delta-v para impulsar la nave espacial a la primera órbita de transferencia con una apoapsis en algún punto alejado del cuerpo central . En este punto, una segunda combustión envía la nave espacial a la segunda órbita elíptica con periapsis en el radio de la órbita final deseada, donde se realiza una tercera combustión, inyectando la nave espacial en la órbita deseada. ${\ Displaystyle r_ {b}}$

Si bien requieren una combustión de motor más que una transferencia de Hohmann y generalmente requieren un mayor tiempo de viaje, algunas transferencias bielípticas requieren una cantidad menor de delta-v total que una transferencia de Hohmann cuando la relación entre el eje semi-mayor final e inicial es 11.94 o mayor, dependiendo del eje semi-mayor intermedio elegido.

La idea de la trayectoria de transferencia bielíptica fue publicada por primera vez por Ary Sternfeld en 1934.

Transferencia de bajo empuje

Los motores de bajo empuje pueden realizar una aproximación de una órbita de transferencia de Hohmann, creando una ampliación gradual de la órbita circular inicial a través de disparos de motor cuidadosamente cronometrados. Esto requiere un cambio en la velocidad (delta- v ) que es mayor que la órbita de transferencia de dos impulsos y tarda más en completarse.

Los motores como los propulsores de iones son más difíciles de analizar con el modelo delta- v . Estos motores ofrecen un empuje muy baja y, al mismo tiempo, mucho más alto delta- v presupuesto, mucho más alto impulso específico , menor masa de combustible y el motor. Una maniobra de transferencia de Hohmann de 2 quemaduras no sería práctica con un empuje tan bajo; la maniobra optimiza principalmente el uso de combustible, pero en esta situación hay relativamente mucho.

Si solo se planean maniobras de bajo empuje en una misión, entonces el encendido continuo de un motor de bajo empuje pero de muy alta eficiencia podría generar un delta- v más alto y al mismo tiempo usar menos propulsor que un motor de cohete químico convencional.

Pasar de una órbita circular a otra cambiando gradualmente el radio simplemente requiere el mismo delta- v que la diferencia entre las dos velocidades. Tal maniobra requiere más delta- v que una maniobra de transferencia de Hohmann de 2 quemaduras, pero lo hace con un empuje bajo continuo en lugar de las aplicaciones cortas de empuje alto.

La cantidad de masa propulsora utilizada mide la eficiencia de la maniobra más el hardware empleado para ello. El total de delta- v medidas utilizadas solamente la eficiencia de la maniobra. Para los sistemas de propulsión eléctrica , que tienden a ser de bajo empuje, la alta eficiencia del sistema de propulsión generalmente compensa el delta-V más alto en comparación con la maniobra de Hohmann más eficiente.

Las órbitas de transferencia que utilizan motores de propulsión eléctrica o de bajo empuje optimizan el tiempo de transferencia para alcanzar la órbita final y no el delta-v como en la órbita de transferencia de Hohmann. Para la órbita geoestacionaria, la órbita inicial se establece para ser supersincrónica y empujando continuamente en la dirección de la velocidad en el apogeo, la órbita de transferencia se transforma en una geosincrónica circular. Sin embargo, este método tarda mucho más en alcanzarse debido al bajo empuje inyectado en la órbita.

Red de transporte interplanetario

En 1997, se publicó un conjunto de órbitas conocidas como la Red de Transporte interplanetario (ITN), proporcionando incluso menor propulsora delta- v (aunque mucho más lenta y más) rutas entre diferentes órbitas que órbitas de transferencia Hohmann. La Red de Transporte Interplanetario es de naturaleza diferente a las transferencias de Hohmann porque las transferencias de Hohmann asumen solo un cuerpo grande mientras que la Red de Transporte Interplanetario no lo hace. La red de transportes interplanetario es capaz de lograr el uso de delta- menos propulsora v mediante el empleo de asistencia gravitatoria de los planetas.

Ver también

Citas

Fuentes

Walter Hohmann (1925). Die Erreichbarkeit der Himmelskörper . Verlag Oldenbourg en München. ISBN 3-486-23106-5.
Thornton, Stephen T .; Marion, Jerry B. (2003). Dinámica clásica de partículas y sistemas (5ª ed.). Brooks Cole . ISBN 0-534-40896-6.
Bate, RR, Mueller, DD, White, JE (1971). Fundamentos de Astrodinámica . Publicaciones de Dover, Nueva York. ISBN 978-0-486-60061-1.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
Vallado, DA (2001). Fundamentos de Astrodinámica y Aplicaciones (2ª ed.). Saltador. ISBN 978-0-7923-6903-5.
Battin, RH (1999). Introducción a las matemáticas y métodos de astrodinámica . Instituto Americano de Aeronáutica y Ast, Washington, DC. ISBN 978-1-56347-342-5.

enlaces externos

"Mecánica orbital" . Tecnología espacial y de cohetes . Robert A. Braeunig. Archivado desde el original el 4 de febrero de 2012 . Consultado el 17 de agosto de 2005 .
"4. Trayectorias interplanetarias" . Conceptos básicos de los vuelos espaciales . JPL: NASA .

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