Ecualización de histograma - Histogram equalization

Histograma ecualización es un método en el procesamiento de imágenes de contraste de ajuste utilizando la imagen 's histograma .

Histogramas de una imagen antes y después de la ecualización.

Visión general

Este método generalmente aumenta el contraste global de muchas imágenes, especialmente cuando la imagen está representada por un rango estrecho de valores de intensidad. Mediante este ajuste, las intensidades se pueden distribuir mejor en el histograma utilizando la gama completa de intensidades de manera uniforme. Esto permite que las áreas de menor contraste local obtengan un mayor contraste. La ecualización de histograma logra esto mediante la distribución efectiva de los valores de intensidad altamente poblados que se utilizan para degradar el contraste de la imagen.

El método es útil en imágenes con fondos y primeros planos tanto brillantes como oscuros. En particular, el método puede conducir a mejores vistas de la estructura ósea en imágenes de rayos X y a mejores detalles en fotografías que están sobreexpuestas o subexpuestas. Una ventaja clave del método es que es una técnica bastante sencilla que se adapta a la imagen de entrada y un operador invertible . Entonces, en teoría, si se conoce la función de ecualización del histograma , entonces se puede recuperar el histograma original. El cálculo no es computacionalmente intensivo. Una desventaja del método es que es indiscriminado. Puede aumentar el contraste del ruido de fondo , mientras disminuye la señal utilizable .

En las imágenes científicas, donde la correlación espacial es más importante que la intensidad de la señal (como la separación de fragmentos de ADN de longitud cuantificada), la pequeña relación señal / ruido suele obstaculizar la detección visual.

La ecualización del histograma a menudo produce efectos poco realistas en las fotografías; sin embargo, es muy útil para imágenes científicas como imágenes térmicas , de satélite o de rayos X , a menudo la misma clase de imágenes a las que se aplicaría falso color . Además, la ecualización del histograma puede producir efectos no deseados (como gradiente de imagen visible ) cuando se aplica a imágenes con poca profundidad de color . Por ejemplo, si se aplica a una imagen de 8 bits mostrada con una paleta de escala de grises de 8 bits , reducirá aún más la profundidad de color (número de tonos de gris únicos) de la imagen. La ecualización de histograma funcionará mejor cuando se aplique a imágenes con una profundidad de color mucho mayor que el tamaño de la paleta , como datos continuos o imágenes en escala de grises de 16 bits.

Hay dos formas de pensar e implementar la ecualización de histograma, ya sea como cambio de imagen o como cambio de paleta . La operación se puede expresar como P (M (I)) donde I es la imagen original, M es la operación de mapeo de ecualización del histograma y P es una paleta. Si definimos una nueva paleta como P '= P (M) y dejamos la imagen I sin cambios, la ecualización del histograma se implementa como cambio de paleta o cambio de mapeo. Por otro lado, si la paleta P permanece sin cambios y la imagen se modifica a I '= M (I), entonces la implementación se logra mediante el cambio de imagen. En la mayoría de los casos, el cambio de paleta es mejor, ya que conserva los datos originales.

Las modificaciones de este método utilizan múltiples histogramas, llamados subhistogramas, para enfatizar el contraste local, en lugar del contraste global general. Los ejemplos de tales métodos incluyen ecualización de histograma adaptativo , ecualización de histograma adaptativo limitador de contraste o CLAHE , ecualización de histograma de pico múltiple (MPHE) y ecualización de bihistograma optimizado beta multipropósito (MBOBHE). El objetivo de estos métodos, especialmente MBOBHE, es mejorar el contraste sin producir artefactos de cambio medio de brillo y pérdida de detalles mediante la modificación del algoritmo HE.

Una transformación de señal equivalente a la ecualización del histograma también parece ocurrir en las redes neuronales biológicas para maximizar la tasa de activación de salida de la neurona en función de las estadísticas de entrada. Esto se ha demostrado en particular en la retina de la mosca .

La ecualización de histograma es un caso específico de la clase más general de métodos de reasignación de histogramas. Estos métodos buscan ajustar la imagen para facilitar el análisis o mejorar la calidad visual (p. Ej., Retinex )

Retroproyección

La retroproyección (o "proyecto") de una imagen histogramada es la reaplicación del histograma modificado a la imagen original, funcionando como una tabla de búsqueda de valores de brillo de píxeles.

Para cada grupo de píxeles tomados desde la misma posición de todas las imágenes de un solo canal de entrada, la función coloca el valor del contenedor del histograma en la imagen de destino, donde las coordenadas del contenedor están determinadas por los valores de los píxeles en este grupo de entrada. En términos de estadísticas, el valor de cada píxel de la imagen de salida caracteriza la probabilidad de que el grupo de píxeles de entrada correspondiente pertenezca al objeto cuyo histograma se utiliza.

Implementación

Considere una imagen discreta en escala de grises { x } y sea n _i el número de apariciones del nivel de gris i . La probabilidad de que ocurra un píxel de nivel i en la imagen es

${\ Displaystyle \ p_ {x} (i) = p (x = i) = {\ frac {n_ {i}} {n}}, \ quad 0 \ leq i <L}$

${\ Displaystyle \ L}$siendo el número total de niveles de gris en la imagen (típicamente 256), siendo n el número total de píxeles en la imagen, y siendo de hecho el histograma de la imagen para el valor de píxel i, normalizado a [0,1]. ${\ Displaystyle p_ {x} (i)}$

Definamos también la función de distribución acumulativa correspondiente a i como

${\ Displaystyle \ cdf_ {x} (i) = \ sum _ {j = 0} ^ {i} p_ {x} (x = j)}$,

que es también el histograma normalizado acumulado de la imagen.

Nos gustaría crear una transformación de la forma para producir una nueva imagen { }, con un histograma plano. Tal imagen tendría una función de distribución acumulativa linealizada (CDF) en todo el rango de valores, es decir ${\ Displaystyle \ y = T (x)}$${\ Displaystyle \ y}$

${\ Displaystyle \ cdf_ {y} (i) = (i + 1) K}$ por ${\ Displaystyle 0 \ leq i <L}$

por alguna constante . Las propiedades de la CDF nos permiten realizar dicha transformación (ver Función de distribución inversa ); se define como ${\ Displaystyle \ K}$

${\ Displaystyle \ y = T (k) = cdf_ {x} (k)}$

donde está en el rango . Observe que asigna los niveles al rango [0,1], ya que usamos un histograma normalizado de { }. Para volver a asignar los valores a su rango original, se debe aplicar la siguiente transformación simple en el resultado: ${\ Displaystyle \ k}$${\ Displaystyle [0, L-1])}$${\ Displaystyle \ T}$${\ Displaystyle \ x}$

${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime} = y \ cdot (\ max \ {x \} - \ min \ {x \}) + \ min \ {x \} = y \ cdot (L-1)}$.

Aquí se proporciona una derivación más detallada .

${\ Displaystyle \ y}$es un valor real mientras que tiene que ser un número entero. Un método intuitivo y popular es aplicar la operación redonda: ${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime}}$

${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime} = redondo (y \ cdot (L-1))}$.

Sin embargo, el análisis detallado da como resultado una formulación ligeramente diferente. El valor mapeado debe ser 0 para el rango de . Y para , para , ...., y finalmente para . Entonces la fórmula de cuantificación de a debería ser ${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime}}$${\ Displaystyle 0 <y \ leq 1 / L}$${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime} = 1}$${\ Displaystyle 1 / L <y \ leq 2 / L}$${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime} = 2}$${\ Displaystyle 2 / L <y \ leq 3 / L}$${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime} = L-1}$${\ Displaystyle (L-1) / L <y \ leq 1}$${\ Displaystyle \ y}$${\ Displaystyle \ y ^ {\ prime}}$

${\ Displaystyle y ^ {\ prime} = ceil (L \ cdot y) -1}$.

(Nota: cuando , sin embargo, no sucede solo porque significa que no hay un píxel que corresponda a ese valor). ${\ Displaystyle y ^ {\ prime} = - 1}$${\ Displaystyle \ y = 0}$${\ Displaystyle \ y = 0}$

Imágenes de color

Lo anterior describe la ecualización del histograma en una imagen en escala de grises. Sin embargo, también se puede utilizar en imágenes en color aplicando el mismo método por separado a los componentes Rojo, Verde y Azul de los valores de color RGB de la imagen. Sin embargo, la aplicación del mismo método en los componentes rojo, verde y azul de una imagen RGB puede producir cambios drásticos en el balance de color de la imagen, ya que las distribuciones relativas de los canales de color cambian como resultado de la aplicación del algoritmo. Sin embargo, si la imagen se convierte primero a otro espacio de color, espacio de color de laboratorio o espacio de color HSL / HSV en particular, entonces el algoritmo se puede aplicar al canal de luminancia o valor sin que se produzcan cambios en el tono y la saturación de la imagen. . Hay varios métodos de ecualización de histogramas en el espacio 3D. Trahanias y Venetsanopoulos aplicaron ecualización de histograma en el espacio de color 3D. Sin embargo, da como resultado un "blanqueamiento" donde la probabilidad de píxeles brillantes es mayor que la de los oscuros. Han y col. propuso utilizar un nuevo CDF definido por el plano de iso-luminancia, que da como resultado una distribución uniforme del gris.

Ejemplos de

Para mantener la coherencia con el uso estadístico , "CDF" (es decir, función de distribución acumulativa) debe sustituirse por "histograma acumulativo", especialmente porque el artículo se vincula a la función de distribución acumulativa que se obtiene dividiendo los valores del histograma acumulativo por la cantidad total de píxeles. El CDF igualado se define en términos de rango como . ${\ rango de estilo de visualización / recuento de píxeles}$

Imagen pequeña

La subimagen de 8 × 8 mostrada en escala de grises de 8 bits

La imagen en escala de grises de 8 bits que se muestra tiene los siguientes valores:

El histograma de esta imagen se muestra en la siguiente tabla. Los valores de píxeles que tienen un recuento de cero se excluyen en aras de la brevedad.

Valor	Contar	Valor	Contar	Valor	Contar	Valor	Contar	Valor	Contar
52	1	64	2	72	1	85	2	113	1
55	3	sesenta y cinco	3	73	2	87	1	122	1
58	2	66	2	75	1	88	1	126	1
59	3	67	1	76	1	90	1	144	1
60	1	68	5	77	1	94	1	154	1
61	4	69	3	78	1	104	2
62	1	70	4	79	2	106	1
63	2	71	2	83	1	109	1

La función de distribución acumulativa (CDF) se muestra a continuación. Nuevamente, los valores de píxeles que no contribuyen a un aumento en el CDF se excluyen por brevedad.

v, intensidad de píxeles	CDF (v)	h (v), ecualizado v
52	1	0
55	4	12
58	6	20
59	9	32
60	10	36
61	14	53
62	15	57
63	17	sesenta y cinco
64	19	73
sesenta y cinco	22	85
66	24	93
67	25	97
68	30	117
69	33	130
70	37	146
71	39	154
72	40	158
73	42	166
75	43	170
76	44	174
77	45	178
78	46	182
79	48	190
83	49	194
85	51	202
87	52	206
88	53	210
90	54	215
94	55	219
104	57	227
106	58	231
109	59	235
113	60	239
122	61	243
126	62	247
144	63	251
154	64	255

(Tenga en cuenta que la versión aún no está ilustrada).${\ Displaystyle h (v) = ceil (CDF (v)) - 1}$

Este CDF muestra que el valor mínimo en la subimagen es 52 y el valor máximo es 154. El CDF de 64 para el valor 154 coincide con el número de píxeles de la imagen. El CDF debe normalizarse a . La fórmula general de ecualización del histograma es: ${\ displaystyle [0,255]}$

${\ Displaystyle h (v) = \ mathrm {round} \ left ({\ frac {cdf (v) -cdf_ {min}} {(M \ times N) -cdf_ {min}}} \ times (L-1 )\Derecha)}$

donde cdf _min es el valor mínimo distinto de cero de la función de distribución acumulativa (en este caso 1), M × N da el número de píxeles de la imagen (para el ejemplo anterior 64, donde M es el ancho y N la altura) y L es el número de niveles de gris utilizados (en la mayoría de los casos, como este, 256).

Tenga en cuenta que para escalar valores en los datos originales que están por encima de 0 en el rango de 1 a L-1, inclusive, la ecuación anterior sería en su lugar:

${\ Displaystyle h (v) = \ mathrm {round} \ left ({\ frac {cdf (v) -cdf_ {min}} {(M \ times N) -cdf_ {min}}} \ times (L-2 ) \ derecha) +1}$

donde cdf (v)> 0. La escala de 1 a 255 conserva el valor distinto de cero del valor mínimo.

La fórmula de ecualización para los datos de escala de ejemplo de 0 a 255, inclusive, es:

${\ Displaystyle h (v) = \ mathrm {redondo} \ left ({\ frac {cdf (v) -1} {63}} \ times 255 \ right)}$

Por ejemplo, el CDF de 78 es 46. (El valor de 78 se usa en la fila inferior de la séptima columna). El valor normalizado se convierte en

${\ Displaystyle h (78) = \ mathrm {round} \ left ({\ frac {46-1} {63}} \ times 255 \ right) = \ mathrm {round} \ left (0.714286 \ times 255 \ right) = 182}$

Una vez hecho esto, los valores de la imagen ecualizada se toman directamente del CDF normalizado para obtener los valores ecualizados:

Observe que el valor mínimo (52) ahora es 0 y el valor máximo (154) ahora es 255.

Original	Igualado

Histograma de la imagen original	Histograma de imagen ecualizada

Imagen de tamaño completo

Antes de la ecualización del histograma	Histograma correspondiente (rojo) e histograma acumulativo (negro)
Después de la ecualización del histograma	Histograma correspondiente (rojo) e histograma acumulativo (negro)

Ver también

• Coincidencia de histograma
• Ecualización adaptativa de histograma
• Normalización (procesamiento de imágenes)

Notas

Referencias

• Acharya y Ray, Procesamiento de imágenes: principios y aplicaciones , Wiley-Interscience 2005 ISBN  0-471-71998-6
• Russ, The Image Processing Handbook: Cuarta edición , CRC 2002 ISBN  0-8493-2532-3
• "Ecualización de histograma" en Generation5 ( archivo )

enlaces externos

• Página de Ruye Wang con buena explicación y pseudocódigo