Familia de cristales hexagonales - Hexagonal crystal family

Sistema de cristal Trigonal Hexagonal
Sistema de celosía Romboédrico.svg
Romboédrico
Celosía hexagonal.svg
Hexagonal
Ejemplo Dolomita Marruecos.jpg
Dolomita
Kwarc, Madagaskar.jpg
α- Cuarzo
Berillo.jpg
Berilo

En cristalografía , la familia de cristales hexagonales es una de las seis familias de cristales , que incluye dos sistemas de cristales (hexagonal y trigonal ) y dos sistemas de celosía (hexagonal y romboédrico ). Aunque comúnmente se confunden, el sistema de cristal trigonal y el sistema de celosía romboédrica no son equivalentes (ver la sección de sistemas de cristales a continuación). En particular, hay cristales con simetría trigonal pero que pertenecen a la red hexagonal (como el cuarzo α ).

La familia de cristales hexagonales consta de los grupos de 12 puntos de manera que al menos uno de sus grupos espaciales tiene la red hexagonal como red subyacente, y es la unión del sistema de cristal hexagonal y el sistema de cristal trigonal. Hay 52 grupos espaciales asociados con él, que son exactamente aquellos cuya celosía de Bravais es hexagonal o romboédrica.

Sistemas de celosía

La familia de cristales hexagonales consta de dos sistemas de celosía : hexagonal y romboédrico. Cada sistema de celosía consta de una celosía de Bravais.

Relación entre las dos configuraciones para la celosía romboédrica
Familia de cristal hexagonal
Celosía Bravais Hexagonal Romboédrico
Símbolo de Pearson HP hora

Celda unitaria hexagonal
Hexagonal, primitivo Hexagonal, centrado en R

Celda unitaria romboédrica
Romboédrico, centrado en D Romboédrico, primitivo

En la familia hexagonal, el cristal se describe convencionalmente por una celda unitaria de prisma rómbico recto con dos ejes iguales ( a por a ), un ángulo incluido de 120 ° ( γ ) y una altura ( c , que puede ser diferente de a ) perpendicular a los dos ejes base.

La celda unitaria hexagonal para la celosía romboédrica de Bravais es la celda centrada en R, que consta de dos puntos de celosía adicionales que ocupan una diagonal de cuerpo de la celda unitaria. Hay dos formas de hacer esto, que se pueden considerar como dos notaciones que representan la misma estructura. En la configuración habitual denominada anverso, los puntos de celosía adicionales están en las coordenadas ( 23 , 13 , 13 ) y ( 13 , 23 , 23 ), mientras que en la configuración inversa alternativa están en las coordenadas ( 13 , 23 , 13 ) y ( 23 , 13 , 23 ). En cualquier caso, hay 3 puntos de celosía por celda unitaria en total y la celosía no es primitiva.

Las celosías de Bravais en la familia de cristales hexagonales también pueden describirse mediante ejes romboédricos. La celda unitaria es un romboedro (que da el nombre a la celosía romboédrica). Ésta es una celda unitaria con parámetros a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 °. En la práctica, la descripción hexagonal se usa más comúnmente porque es más fácil tratar con un sistema de coordenadas con dos ángulos de 90 °. Sin embargo, los ejes romboédricos se muestran a menudo (para la celosía romboédrica) en los libros de texto porque esta celda revela una simetría de 3 m de celosía cristalina.

La celda unitaria romboédrica para la celosía hexagonal de Bravais es la celda centrada en D, que consta de dos puntos de celosía adicionales que ocupan una diagonal del cuerpo de la celda unitaria con coordenadas ( 13 , 13 , 13 ) y ( 23 , 23 , 23 ). Sin embargo, esta descripción rara vez se utiliza.

Sistemas de cristal

Sistema de cristal Simetrías requeridas del grupo de puntos Grupos de puntos Grupos espaciales Celosías Bravais Sistema de celosía
Trigonal 1 eje de rotación triple 5 7 1 Romboédrico
18 1 Hexagonal
Hexagonal 1 eje de rotación séxtuple 7 27

La familia de cristales hexagonales consta de dos sistemas cristalinos : trigonal y hexagonal. Un sistema de cristal es un conjunto de grupos de puntos en los que los propios grupos de puntos y sus correspondientes grupos espaciales se asignan a un sistema de celosía (ver tabla en Sistema de cristal # Clases de cristal ).

El sistema de cristal trigonal consta de 5 grupos de puntos que tienen un solo eje de rotación triple, que incluye los grupos espaciales 143 a 167. Estos 5 grupos de puntos tienen 7 grupos espaciales correspondientes (indicados por R) asignados al sistema de celosía romboédrica y 18 grupos espaciales correspondientes (indicados por P) asignados al sistema de celosía hexagonal. Por lo tanto, el sistema de cristal trigonal es el único sistema de cristal cuyos grupos de puntos tienen más de un sistema de celosía asociado con sus grupos espaciales.

El sistema de cristal hexagonal consta de 7 grupos de puntos que tienen un solo eje de rotación de seis veces. Estos 7 grupos de puntos tienen 27 grupos espaciales (168 a 194), todos los cuales están asignados al sistema de celosía hexagonal.

Sistema de cristal trigonal

Los grupos de 5 puntos en este sistema de cristal se enumeran a continuación, con su número internacional y notación, sus grupos espaciales en el nombre y cristales de ejemplo.

Grupo espacial no. Grupo de puntos Escribe Ejemplos de Grupos espaciales
Nombre Intl Schoen. Orbe. Timonel. Hexagonal Romboédrico
143-146 Piramidal trigonal 3 C 3 33 [3] + polar enantiomorfo carlinita , jarosita P3, P3 1 , P3 2 R3
147-148 Romboédrico 3 C 3i (S 6 ) 3 × [2 + , 6 + ] centrosimétrico dolomita, ilmenita P 3 R 3
149-155 Trapezoédrico trigonal 32 D 3 223 [2,3] + enantiomorfo abhurita , alfa- cuarzo (152, 154), cinabrio P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 R32
156–161 ditrigonal piramidal 3m C 3v * 33 [3] polar schorlo , cerita , turmalina , alunita , tantalato de litio P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c
162-167 Escalenoédrico Ditrigonal 3 m D 3d 2 * 3 [2 + , 6] centrosimétrico antimonio , hematita , corindón , calcita , bismuto P 3 1 m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 R 3 m, R 3 c

Sistema de cristal hexagonal

Los 7 grupos de puntos ( clases de cristales ) en este sistema de cristales se enumeran a continuación, seguidos de sus representaciones en notación Hermann-Mauguin o internacional y notación de Schoenflies , y ejemplos de minerales , si existen.

Grupo espacial no. Grupo de puntos Escribe Ejemplos de Grupos espaciales
Nombre Intl Schoen. Orbe. Timonel.
168-173 Piramidal hexagonal 6 C 6 66 [6] + polar enantiomorfo nefelina , cancrinita P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3
174 Dipiramidal trigonal 6 C 3h 3 * [2,3 + ] laurelita y ácido bórico P 6
175-176 Bipiramidal hexagonal 6 / m C 6h 6 * [2,6 + ] centrosimétrico apatita , vanadinita P6 / m, P6 3 / m
177–182 Trapezoédrico hexagonal 622 D 6 226 [2,6] + enantiomorfo kalsilita y cuarzo alto P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22
183–186 Piramidal dihexagonal 6 mm C 6v * 66 [6] polar greenockita , wurtzita P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc
187-190 Ditrigonal dipiramidal 6 m2 D 3h * 223 [2,3] benitoita P 6 m2, P 6 c2, P 6 2m, P 6 2c
191-194 Bipiramidal dihexagonal 6 / mmm D 6h * 226 [2,6] centrosimétrico berilo P6 / mmm, P6 / mcc, P6 3 / mcm, P6 3 / mmc

Empaquetado hexagonal cerrado

Celda unitaria hexagonal compacta (hcp)

Empaquetamiento cerrado hexagonal (hcp) es uno de los dos tipos simples de empaquetamiento atómico con la densidad más alta, siendo el otro el cúbico centrado en la cara (fcc). Sin embargo, a diferencia de la fcc, no es una celosía de Bravais, ya que hay dos conjuntos de puntos de celosía no equivalentes. En cambio, se puede construir a partir de la red hexagonal de Bravais utilizando un motivo de dos átomos (el átomo adicional en aproximadamente ( 231312 )) asociado con cada punto de la red.

En dos dimensiones

Solo hay una celosía hexagonal de Bravais en dos dimensiones: la celosía hexagonal.

Celosía Bravais Hexagonal
Símbolo de Pearson hp
Celda unitaria 2d hp.svg

Ver también

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos