Gottlob Frege - Gottlob Frege

No confundir con Gottlob Frick .

Gottlob Frege
Joven frege.jpg
Frege en c. 1879
Nació 8 de noviembre de 1848
Wismar , Gran Ducado de Mecklenburg-Schwerin , Confederación Alemana
Murió 26 de julio de 1925 (07/26/1925)(76 años)
Bad Kleinen , Estado libre de Mecklenburg-Schwerin , Reich alemán
Educación Universidad de Göttingen ( PhD , 1873)
Universidad de Jena ( Dr. phil. Hab. , 1874)
Trabajo notable
 Begriffsschrift (1879)
Los fundamentos de la aritmética (1884)
Leyes básicas de la aritmética (1893-1903)
Era Filosofía del siglo XIX Filosofía del
siglo XX
Región Filosofía occidental
Colegio Filosofía analítica Giro
lingüístico
Objetivismo lógico
Platonismo moderno
Logicismo
Idealismo trascendental (antes de 1891)
Realismo metafísico (después de 1891)
Fundacionalismo
Realismo indirecto
Teoría de la verdad de la redundancia
Instituciones Universidad de Jena
Tesis
Asesor de doctorado Ernst Christian Julius Schering (asesor de tesis doctoral)
Otros asesores académicos Rudolf Friedrich Alfred Clebsch
Estudiantes notables Rudolf Carnap
Intereses principales
 Filosofía de las matemáticas , lógica matemática , filosofía del lenguaje.
Ideas notables
Lista
Influencias
Influenciado

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( / f r eɪ ɡ ə / ; alemán: [ɡɔtloːp freːɡə] ; 8 noviembre 1848 hasta 26 julio 1925) era un alemán filósofo , lógico y matemático . Trabajó como profesor de matemáticas en la Universidad de Jena y muchos lo consideran el padre de la filosofía analítica , concentrándose en la filosofía del lenguaje , la lógica y las matemáticas . Aunque fue ignorado en gran medida durante su vida, Giuseppe Peano (1858-1932), Bertrand Russell (1872-1970) y, hasta cierto punto, Ludwig Wittgenstein (1889-1951) presentaron su trabajo a generaciones posteriores de filósofos. A principios del siglo XXI, Frege fue ampliamente considerado como el mejor lógico desde Aristóteles y uno de los filósofos de las matemáticas más profundos de todos los tiempos.

Sus contribuciones incluyen el desarrollo de la lógica moderna en la Begriffsschrift y el trabajo en los fundamentos de las matemáticas . Su libro Fundamentos de la aritmética es el texto fundamental del proyecto logicista , y Michael Dummett lo cita como dónde señalar el giro lingüístico . También se citan ampliamente sus artículos filosóficos " Sobre el sentido y la referencia " y "El pensamiento". El primero aboga por dos tipos diferentes de significado y descriptivismo . En Foundations y "The Thought", Frege defiende el platonismo contra el psicologismo o el formalismo , en lo que respecta a números y proposiciones, respectivamente. La paradoja de Russell socavó el proyecto lógico al mostrar que la Ley Básica V de Frege en los Fundamentos es falsa.

Vida

Infancia (1848-1869)

Frege nació en 1848 en Wismar , Mecklenburg-Schwerin (hoy parte de Mecklenburg-Vorpommern ). Su padre Carl (Karl) Alexander Frege (1809-1866) fue cofundador y director de una escuela secundaria para niñas hasta su muerte. Después de la muerte de Carl, la escuela fue dirigida por la madre de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (de soltera Bialloblotzky, 12 de enero de 1815 - 14 de octubre de 1898); su madre era Auguste Amalia Maria Ballhorn, descendiente de Philipp Melanchthon y su padre era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, descendiente de una familia noble polaca que abandonó Polonia en el siglo XVII.

En la infancia, Frege encontró filosofías que guiarían su futura carrera científica. Por ejemplo, su padre escribió un libro de texto sobre el idioma alemán para niños de 9 a 13 años, titulado Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2.a ed., Wismar 1850; 3.a ed., Wismar y Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Libro de ayuda para la enseñanza del alemán a niños de 9 a 13 años), cuya primera sección trataba sobre la estructura y lógica del lenguaje .

Frege estudió en Große Stadtschule Wismar  [ de ] y se graduó en 1869. Su maestro Gustav Adolf Leo Sachse (5 de noviembre de 1843 - 1 de septiembre de 1909), que era un poeta, desempeñó el papel más importante en la determinación de la futura carrera científica de Frege, animándolo a Continuar sus estudios en la Universidad de Jena .

Estudios universitarios (1869-1874)

Frege se matriculó en la Universidad de Jena en la primavera de 1869 como ciudadano de la Confederación de Alemania del Norte . En los cuatro semestres de sus estudios asistió a aproximadamente veinte cursos de conferencias, la mayoría de ellos sobre matemáticas y física. Su maestro más importante fue Ernst Karl Abbe (1840-1905; físico, matemático e inventor). Abbe dio conferencias sobre teoría de la gravedad, galvanismo y electrodinámica, teoría del análisis complejo de funciones de una variable compleja, aplicaciones de la física, divisiones seleccionadas de la mecánica y mecánica de los sólidos. Abbe era más que un maestro para Frege: era un amigo de confianza y, como director del fabricante óptico Carl Zeiss AG, estaba en condiciones de avanzar en la carrera de Frege. Después de la graduación de Frege, entablaron una correspondencia más estrecha.

Sus otros profesores universitarios notables fueron Christian Philipp Karl Snell (1806–86; asignaturas: uso del análisis infinitesimal en geometría, geometría analítica de planos , mecánica analítica, óptica, fundamentos físicos de la mecánica); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824-1900; geometría analítica, física aplicada, análisis algebraico, en el telégrafo y otras máquinas electrónicas ); y el filósofo Kuno Fischer (1824-1907; filosofía kantiana y crítica ).

A partir de 1871, Frege continuó sus estudios en Gotinga, la universidad líder en matemáticas en territorios de habla alemana, donde asistió a las conferencias de Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833–72; geometría analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824–97; teoría de la función), Wilhelm Eduard Weber (1804–91; estudios físicos, física aplicada), Eduard Riecke (1845–1915; teoría de la electricidad) y Hermann Lotze (1817–81; filosofía de la religión). Muchas de las doctrinas filosóficas del Frege maduro tienen paralelos en Lotze; ha sido tema de debate académico si hubo o no una influencia directa en las opiniones de Frege que surgen de su asistencia a las conferencias de Lotze.

En 1873, Frege obtuvo su doctorado con Ernst Christian Julius Schering, con una disertación bajo el título de "Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" ("Sobre una representación geométrica de formas imaginarias en un plano"), en la que tenía como objetivo resolver problemas tan fundamentales en geometría como la interpretación matemática de los puntos (imaginarios) infinitamente distantes de la geometría proyectiva .

Frege se casó con Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 de febrero de 1856-25 de junio de 1904) el 14 de marzo de 1887.

Trabajar como lógico

Artículo principal: Begriffsschrift

Aunque su educación y sus primeros trabajos matemáticos se centraron principalmente en la geometría, el trabajo de Frege pronto se convirtió en lógica. Su Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Escritura conceptual: un lenguaje formal para el pensamiento puro inspirado en el de la aritmética ], Halle a / S: Verlag von Louis Nebert, 1879marcó un punto de inflexión en la historia de la lógica. La Begriffsschrift abrió nuevos caminos, incluido un tratamiento riguroso de las ideas de funciones y variables . El objetivo de Frege era mostrar que las matemáticas surgen de la lógica y, al hacerlo, ideó técnicas que lo llevaron mucho más allá de la lógica proposicional estoica y silogística aristotélica que le había llegado en la tradición lógica.

Página de título de Begriffsschrift (1879)

En efecto, Frege inventó la lógica de predicados axiomáticos , en gran parte gracias a su invención de variables cuantificadas , que eventualmente se volvieron ubicuas en matemáticas y lógica, y que resolvieron el problema de la generalidad múltiple . La lógica anterior se había ocupado de las constantes lógicas y , o , si ... entonces ... , no , y algunas y todas , pero las iteraciones de estas operaciones, especialmente "algunas" y "todas", se entendían poco: incluso la distinción entre una oración como "todo niño ama a una niña" y "una niña es amada por todos los niños" podría representarse sólo de manera muy artificial, mientras que el formalismo de Frege no tuvo dificultad para expresar las diferentes lecturas de "cada niño ama a una niña que ama a un niño que ama a alguna niña ama a alguna chica "y frases similares, en completo paralelo con su tratamiento de, digamos," todo chico es tonto ".

Un ejemplo observado con frecuencia es que la lógica de Aristóteles es incapaz de representar enunciados matemáticos como el teorema de Euclides , un enunciado fundamental de la teoría de números de que hay un número infinito de números primos . La "notación conceptual" de Frege, sin embargo, puede representar tales inferencias. El análisis de conceptos lógicos y la maquinaria de formalización que es esencial para Principia Mathematica (3 vols., 1910-13, por Bertrand Russell , 1872-1970, y Alfred North Whitehead , 1861-1947), para la teoría de las descripciones de Russell , para Los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel (1906-1978) y la teoría de la verdad de Alfred Tarski (1901-1983) se deben en última instancia a Frege.

Uno de los propósitos declarados de Frege era aislar los principios de inferencia genuinamente lógicos, de modo que en la representación adecuada de la prueba matemática, uno en ningún momento apelaría a la "intuición". Si había un elemento intuitivo, debía aislarse y representarse separadamente como un axioma: a partir de ahí, la prueba debía ser puramente lógica y sin lagunas. Habiendo exhibido esta posibilidad, el propósito más amplio de Frege era defender el punto de vista de que la aritmética es una rama de la lógica, un punto de vista conocido como logicismo : a diferencia de la geometría, se debía demostrar que la aritmética no tiene base en la "intuición" y no necesita axiomas lógicos. Ya en la Begriffsschrift de 1879 se derivaron importantes teoremas preliminares, por ejemplo, una forma generalizada de ley de tricotomía , dentro de lo que Frege entendía como lógica pura.

Esta idea fue formulada en términos no simbólicos en The Foundations of Arithmetic ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884). Más tarde, en sus Leyes básicas de la aritmética ( Grundgesetze der Arithmetik , vol. 1, 1893; vol. 2, 1903; vol. 2 se publicó a sus expensas), Frege intentó derivar, mediante el uso de su simbolismo, todos los leyes de la aritmética a partir de axiomas que afirmó como lógicas. La mayoría de estos axiomas fueron transferidos de su Begriffsschrift , aunque no sin algunos cambios significativos. El único principio verdaderamente nuevo fue el que llamó Ley Básica V : el "rango de valores" de la función f ( x ) es el mismo que el "rango de valores" de la función g ( x ) si y solo si ∀ x [ f ( x ) = g ( x )].

El caso crucial de la ley puede formularse en notación moderna como sigue. Sea { x | Fx } denota la extensión del predicado Fx , es decir, el conjunto de todas las F, y de manera similar para Gx . Entonces la Ley Básica V dice que los predicados Fx y Gx tienen la misma extensión si y solo si ∀x [ Fx ↔ Gx ]. El conjunto de Fs es el mismo que el conjunto de Gs solo en caso de que cada F sea una G y cada G sea una F. (El caso es especial porque lo que aquí se llama la extensión de un predicado, o un conjunto, es solo un tipo de "rango de valores" de una función).

En un episodio famoso, Bertrand Russell le escribió a Frege, al igual que Vol. 2 del Grundgesetze estaba a punto de salir a imprenta en 1903, mostrando que la paradoja de Russell podría derivarse de la Ley Básica V de Frege. Es fácil definir la relación de pertenencia a un conjunto o extensión en el sistema de Frege; Russell luego llamó la atención sobre "el conjunto de cosas x que son tales que x no es miembro de x ". El sistema de la Grundgesetze implica que el conjunto así caracteriza tanto es y no es un miembro de sí misma, y por tanto es inconsistente. Frege escribió un apéndice apresurado de última hora al vol. 2, derivando la contradicción y proponiendo eliminarla modificando la Ley Básica V. Frege abrió el Apéndice con el comentario excepcionalmente honesto: "No hay nada más desafortunado que pueda ocurrirle a un escritor científico que que uno de los cimientos de su edificio se tambalee después de la obra está terminado. Esta fue la posición en la que me colocó una carta del Sr. Bertrand Russell, justo cuando la impresión de este volumen estaba a punto de completarse ". (Esta carta y la respuesta de Frege están traducidas en Jean van Heijenoort 1967.)

Posteriormente se demostró que el remedio propuesto por Frege implica que hay un solo objeto en el universo del discurso y, por lo tanto, no tiene valor (de hecho, esto haría una contradicción en el sistema de Frege si hubiera axiomatizado la idea, fundamental para su discusión, de que el Verdadero y Falso son objetos distintos; ver, por ejemplo, Dummett 1973), pero trabajos recientes han demostrado que gran parte del programa de Grundgesetze podría salvarse de otras formas:

  • La Ley Básica V puede debilitarse de otras formas. La forma más conocida se debe al filósofo y lógico matemático George Boolos (1940-1996), quien fue un experto en la obra de Frege. Un "concepto" F es "pequeño" si los objetos que caen bajo F no se pueden poner en correspondencia uno a uno con el universo del discurso, es decir, a menos que: ∃ R [ R es 1-a-1 & ∀ x ∃ y ( xRy y Fy )]. Ahora debilite V a V *: un "concepto" F y un "concepto" G tienen la misma "extensión" si y solo si ni F ni G son pequeños o ∀ x ( Fx ↔ Gx ). V * es consistente si la aritmética de segundo orden lo es, y es suficiente para probar los axiomas de la aritmética de segundo orden.
  • La Ley Básica V puede simplemente ser reemplazada por el principio de Hume , que dice que el número de F s es el mismo que el número de G s si y solo si el F s se puede poner en una correspondencia uno a uno con el G s . Este principio también es consistente si la aritmética de segundo orden lo es, y es suficiente para probar los axiomas de la aritmética de segundo orden. Este resultado se denomina teorema de Frege porque se observó que al desarrollar la aritmética, el uso que hace Frege de la Ley Básica V se limita a una demostración del principio de Hume; de esto, a su vez, se derivan los principios aritméticos. Sobre el principio de Hume y el teorema de Frege, consulte "Lógica, teorema y fundamentos de la aritmética de Frege".
  • La lógica de Frege, ahora conocida como lógica de segundo orden , puede debilitarse a la llamada lógica predicativa de segundo orden. La lógica predicativa de segundo orden más la Ley Básica V es demostrablemente consistente mediante métodos finitistas o constructivos , pero solo puede interpretar fragmentos muy débiles de aritmética.

El trabajo de Frege en lógica tuvo poca atención internacional hasta 1903 cuando Russell escribió un apéndice a The Principles of Mathematics declarando sus diferencias con Frege. La notación diagramática que usó Frege no tenía antecedentes (y no ha tenido imitadores desde entonces). Además, hasta que aparecieron los Principia Mathematica (3 vols.) De Russell y Whitehead en 1910-13, el enfoque dominante de la lógica matemática seguía siendo el de George Boole (1815-1864) y sus descendientes intelectuales, especialmente Ernst Schröder (1841-1902). No obstante, las ideas lógicas de Frege se difundieron a través de los escritos de su alumno Rudolf Carnap (1891-1970) y otros admiradores, en particular Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein (1889-1951).

Filósofo

Frege, c. 1905

Frege es uno de los fundadores de la filosofía analítica , cuyo trabajo sobre la lógica y el lenguaje dio lugar al giro lingüístico en la filosofía. Sus contribuciones a la filosofía del lenguaje incluyen:

Como filósofo de las matemáticas, Frege atacó la apelación psicologista a las explicaciones mentales del contenido del juicio del significado de las oraciones. Su propósito original estaba muy lejos de responder preguntas generales sobre el significado; en cambio, ideó su lógica para explorar los fundamentos de la aritmética, comprometiéndose a responder preguntas como "¿Qué es un número?" o "¿A qué objetos se refieren las palabras numéricas ('uno', 'dos', etc.)?" Pero al proseguir con estos asuntos, finalmente se encontró analizando y explicando qué es el significado y, por lo tanto, llegó a varias conclusiones que resultaron muy importantes para el curso posterior de la filosofía analítica y la filosofía del lenguaje.

Debe tenerse en cuenta que Frege era un matemático, no un filósofo, y publicó sus artículos filosóficos en revistas académicas a las que a menudo era difícil acceder fuera del mundo de habla alemana. Nunca publicó una monografía filosófica que no fuera Los fundamentos de la aritmética , gran parte de la cual era de contenido matemático, y las primeras colecciones de sus escritos aparecieron solo después de la Segunda Guerra Mundial. Un volumen de traducciones al inglés de los ensayos filosóficos de Frege apareció por primera vez en 1952, editado por estudiantes de Wittgenstein, Peter Geach (1916-2013) y Max Black (1909-1988), con la ayuda bibliográfica de Wittgenstein (ver Geach, ed. 1975, pág. Introducción). A pesar de los generosos elogios de Russell y Wittgenstein, Frege fue poco conocido como filósofo durante su vida. Sus ideas se difundieron principalmente a través de aquellos a quienes influyó, como Russell, Wittgenstein y Carnap, y a través del trabajo sobre lógica y semántica de los lógicos polacos.

Sentido y referencia

Artículo principal: Sentido y referencia

El artículo de Frege de 1892, " On Sense and Reference " ("Über Sinn und Bedeutung"), introdujo su influyente distinción entre sentido ("Sinn") y referencia ("Bedeutung", que también se ha traducido como "significado" o "denotación "). Mientras que las explicaciones convencionales del significado consideraban que las expresiones tenían solo una característica (referencia), Frege introdujo el punto de vista de que las expresiones tienen dos aspectos diferentes de significado: su sentido y su referencia.

Referencia (o "Bedeutung") aplicada a nombres propios , donde una expresión dada (por ejemplo, la expresión "Tom") simplemente se refiere a la entidad que lleva el nombre (la persona llamada Tom). Frege también sostuvo que las proposiciones tenían una relación referencial con su valor de verdad (en otras palabras, un enunciado "se refiere" al valor de verdad que toma). Por el contrario, el sentido (o "Sinn") asociado con una oración completa es el pensamiento que expresa. Se dice que el sentido de una expresión es el "modo de presentación" del elemento al que se hace referencia, y puede haber múltiples modos de representación para el mismo referente.

La distinción se puede ilustrar así: en sus usos ordinarios, el nombre "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor", que por motivos lógicos es un todo inanalizable, y la expresión funcional "el Príncipe de Gales", que contiene las partes significativas " el príncipe de ξ "y" Gales ", tienen la misma referencia , es decir, la persona más conocida como el príncipe Carlos. Pero el sentido de la palabra "Gales" es parte del sentido de la última expresión, pero no del sentido del "nombre completo" del Príncipe Carlos.

Estas distinciones fueron disputadas por Bertrand Russell, especialmente en su artículo " On Denoting "; la controversia ha continuado hasta el presente, alimentada especialmente por las famosas conferencias de Saul Kripke " Naming and Necessity ".

Diario de 1924

Los escritos filosóficos publicados de Frege eran de naturaleza muy técnica y estaban divorciados de cuestiones prácticas, tanto que el estudioso de Frege Dummett expresa su "sorpresa al descubrir, mientras lee el diario de Frege, que su héroe era un antisemita". Después de la Revolución alemana de 1918-19, sus opiniones políticas se volvieron más radicales. En el último año de su vida, a la edad de 76 años, su diario contenía opiniones políticas contrarias al sistema parlamentario, demócratas, liberales, católicos, franceses y judíos, a quienes pensaba que debían ser privados de derechos políticos y, preferiblemente, expulsados. de Alemania. Frege confió "que alguna vez se había considerado un liberal y era un admirador de Bismarck ", pero luego simpatizaba con el general Ludendorff . Se han escrito algunas interpretaciones sobre esa época. El diario contiene una crítica del sufragio universal y el socialismo. Frege tenía relaciones amistosas con los judíos en la vida real: entre sus alumnos estaba Gershom Scholem , quien valoraba mucho su enseñanza, y fue él quien animó a Ludwig Wittgenstein a partir hacia Inglaterra para estudiar con Bertrand Russell . El diario de 1924 se publicó póstumamente en 1994. Al parecer, Frege nunca habló en público sobre sus puntos de vista políticos.

Personalidad

Frege fue descrito por sus estudiantes como una persona muy introvertida, que rara vez entablaba diálogos con los demás y, sobre todo, se enfrentaba a la pizarra mientras daba una conferencia. Sin embargo, se sabía que ocasionalmente mostraba ingenio e incluso sarcasmo amargo durante sus clases.

Fechas importantes

Obras importantes

Lógica, fundamento de la aritmética

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert ( versión en línea ).

  • En inglés: Begriffsschrift, a Formula Language, Modeled Upon That of Arithmetic, for Pure Thought , en: J. van Heijenoort (ed.), From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 , Harvard, MA: Harvard University Press, 1967, págs. 5-82.
  • En inglés (secciones seleccionadas revisadas en notación formal moderna): RL Mendelsohn, The Philosophy of Gottlob Frege , Cambridge: Cambridge University Press, 2005: "Apéndice A. Begriffsschrift en notación moderna: (1) a (51)" y "Apéndice B . Begriffsschrift en notación moderna: (52) a (68) ".

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884), Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner ( versión en línea ).

Grundgesetze der Arithmetik , Band I (1893); Band II (1903), Jena: Verlag Hermann Pohle ( versión en línea) .

  • En inglés (traducción de secciones seleccionadas), "Translation of Part of Frege's Grundgesetze der Arithmetik ", tradujo y editó Peter Geach y Max Black en Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege , Nueva York, NY: Philosophical Library, 1952, págs. 137-158.
  • En alemán (revisado en notación formal moderna): Grundgesetze der Arithmetik , Korpora (portal de la Universidad de Duisburg-Essen ), 2006: Band I y Band II .
  • En alemán (revisado en notación formal moderna): Grundgesetze der Arithmetik - Begriffsschriftlich abgeleitet. Band I und II: In moderne Formelnotation transkribiert und mit einem ausführlichen Sachregister versehen , editado por T. Müller, B. Schröder y R. Stuhlmann-Laeisz, Paderborn: mentis, 2009.
  • En inglés: Basic Laws of Arithmetic , traducido y editado con una introducción de Philip A. Ebert y Marcus Rossberg. Oxford: Oxford University Press, 2013. ISBN  978-0-19-928174-9 .

Estudios filosóficos

" Función y concepto " (1891)

  • Original: "Funktion und Begriff", dirección de la Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft, Jena, 9 de enero de 1891.
  • En inglés: "Función y concepto".

" Sobre el sentido y la referencia " (1892)

" Concepto y objeto " (1892)

  • Original: "Ueber Begriff und Gegenstand", en Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192-205.
  • En inglés: "Concepto y objeto".

"¿Qué es una función?" (1904)

  • Original: "Was ist eine Funktion?", En Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de febrero de 1904 , S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, págs. 656–666.
  • En inglés: "¿Qué es una función?".

Investigaciones lógicas (1918-1923). Frege pretendía que los tres artículos siguientes se publicaran juntos en un libro titulado Logische Untersuchungen ( Investigaciones lógicas ). Aunque el libro alemán nunca apareció, los artículos se publicaron juntos en Logische Untersuchungen , ed. G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, y las traducciones al inglés aparecieron juntas en Logical Investigations , ed. Peter Geach, Blackwell, 1975.

  • 1918-19. "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" ("El pensamiento: una investigación lógica"), en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 58–77.
  • 1918-19. "Die Verneinung" ("Negación") en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 143-157.
  • 1923. "Gedankengefüge" ("Pensamiento compuesto"), en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III : 36-51.

Artículos sobre geometría

  • 1903: "Über die Grundlagen der Geometrie". II. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903), 368–375.
    • En inglés: "Sobre los fundamentos de la geometría".
  • 1967: Kleine Schriften . (I. Angelelli, ed.). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1967 y Hildesheim, G. Olms, 1967. "Small Writings", una colección de la mayoría de sus escritos (por ejemplo, el anterior), publicado póstumamente .

Ver también

Notas

Referencias

Fuentes

Primario

  • Bibliografía en línea de las obras de Frege y sus traducciones al inglés (compilada por Edward N. Zalta , Enciclopedia de Filosofía de Stanford ).
  • 1879. Begriffsschrift , eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens . Halle a. S .: Louis Nebert. Traducción: Concept Script, un lenguaje formal de pensamiento puro inspirado en el de la aritmética , por S. Bauer-Mengelberg en Jean Van Heijenoort , ed., 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 . Prensa de la Universidad de Harvard.
  • 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathische Untersuchung über den Begriff der Zahl . Breslau: W. Koebner. Traducción: JL Austin , 1974. Los fundamentos de la aritmética: una investigación lógico-matemática sobre el concepto de número , 2ª ed. Blackwell.
  • 1891. "Funktion und Begriff". Traducción: "Función y concepto" en Geach y Black (1980).
  • 1892a. "Über Sinn und Bedeutung" en Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100: 25–50. Traducción: "Sobre el sentido y la referencia" en Geach y Black (1980).
  • 1892b. "Ueber Begriff und Gegenstand" en Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16: 192-205. Traducción: "Concepto y objeto" en Geach y Black (1980).
  • 1893. Grundgesetze der Arithmetik, Banda I . Jena: Verlag Hermann Pohle. Band II , 1903. Band I + II en línea . Traducción parcial del volumen 1: Montgomery Furth, 1964. Las leyes básicas de la aritmética . Univ. de California Press. Traducción de secciones seleccionadas del volumen 2 de Geach y Black (1980). Traducción completa de ambos volúmenes: Philip A. Ebert y Marcus Rossberg, 2013, Basic Laws of Arithmetic . Prensa de la Universidad de Oxford.
  • 1904. "Was ist eine Funktion?" en Meyer, S., ed., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de febrero de 1904 . Leipzig: Barth: 656–666. Traducción: "¿Qué es una función?" en Geach y Black (1980).
  • 1918-1923. Peter Geach (editor): Investigaciones lógicas , Blackwell, 1975.
  • 1924. Gottfried Gabriel, Wolfgang Kienzler (editores): Gottlob Freges politisches Tagebuch . En: Deutsche Zeitschrift für Philosophie , vol. 42, 1994, págs. 1057–98. Introducción de los editores en las págs. 1057–66. Este artículo ha sido traducido al inglés en: Inquiry , vol. 39, 1996, págs. 303–342.
  • Peter Geach y Max Black , eds. Y traducción , 1980. Traducciones de los escritos filosóficos de Gottlob Frege , 3ª ed. Blackwell (1ª ed. 1952).

Secundario

Filosofía

  • Badiou, Alain . "Sobre un uso contemporáneo de Frege", trad. Justin Clemens y Sam Gillespie . UMBR (a) , no. 1, 2000, págs. 99-115.
  • Baker, Gordon y PMS Hacker, 1984. Frege: Logical Excavations . Prensa de la Universidad de Oxford. - Crítica vigorosa, aunque controvertida, tanto de la filosofía de Frege como de interpretaciones contemporáneas influyentes como la de Dummett.
  • Currie, Gregory, 1982. Frege: Introducción a su filosofía . Prensa cosechadora.
  • Dummett, Michael , 1973. Frege: Filosofía del lenguaje . Prensa de la Universidad de Harvard.
  • ------, 1981. La interpretación de la filosofía de Frege . Prensa de la Universidad de Harvard.
  • Hill, Claire Ortiz, 1991. Palabra y objeto en Husserl, Frege y Russell: Las raíces de la filosofía del siglo XX . Athens OH: Prensa de la Universidad de Ohio.
  • ------, y Rosado Haddock, GE, 2000. Husserl o Frege: Significado, Objetividad y Matemáticas . Cancha abierta. - En el triángulo Frege-Husserl-Cantor.
  • Kenny, Anthony , 1995. Frege - Una introducción al fundador de la filosofía analítica moderna . Libros de pingüinos. - Excelente introducción y descripción no técnica de la filosofía de Frege.
  • Klemke, ED, ed., 1968. Ensayos sobre Frege . Prensa de la Universidad de Illinois. - 31 ensayos de filósofos, agrupados en tres títulos: 1. Ontología ; 2. Semántica ; y 3. Lógica y Filosofía de las Matemáticas .
  • Rosado Haddock, Guillermo E., 2006. Introducción crítica a la filosofía de Gottlob Frege . Ashgate Publishing.
  • Sisti, Nicola, 2005. Il Programma Logicista di Frege e il Tema delle Definizioni . Franco Angeli. - Sobre la teoría de las definiciones de Frege.
  • Sluga, Hans , 1980. Gottlob Frege . Routledge.
  • Nicla Vassallo, 2014, Frege sobre el pensamiento y su significado epistémico con Pieranna Garavaso, Lexington Books – Rowman & Littlefield, Lanham, MD, EE. UU.
  • Weiner, Joan , 1990. Frege en perspectiva , Cornell University Press.

Lógica y matemática

  • Anderson, DJ y Edward Zalta , 2004, " Frege, Boolos y objetos lógicos ", Journal of Philosophical Logic 33 : 1–26.
  • Blanchette, Patricia , 2012, La concepción de la lógica de Frege . Oxford: Oxford University Press, 2012
  • Burgess, John, 2005. Fixing Frege . Universidad de Princeton Presionar. - Un estudio crítico de la rehabilitación en curso del logicismo de Frege.
  • Boolos, George , 1998. Lógica, lógica y lógica . Prensa del MIT. - 12 artículos sobre el teorema de Frege y el enfoque lógico de los fundamentos de la aritmética .
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Contexto histórico

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