George Boolos - George Boolos

No confundir con George Boole .

George Boolos
George Boolos.jpg
Nació (4 de septiembre de 1940 )4 de septiembre de 1940
Nueva York, Nueva York, EE. UU.
Murió 27 de mayo de 1996 (27 de mayo de 1996)(55 años)
Cambridge, Massachusetts , Estados Unidos
Educación Universidad de Princeton (AB)
Universidad de Oxford
MIT (PhD, 1966)
Era Filosofía del siglo XX
Región Filosofía occidental
Colegio Filosofía analítica
Tesis La jerarquía de conjuntos construibles de enteros  (1966)
Asesor de doctorado Hilary Putnam
Intereses principales
 Filosofía de las matemáticas , lógica matemática
Ideas notables
 Principio de Hume No primera
ordenación
El rompecabezas lógico más difícil de todos los tiempos
Influencias
Influenciado

George Stephen Boolos ( / b ü l oʊ s / ; 4 septiembre 1940 a 27 mayo 1996) fue un filósofo y un lógico matemático que enseñó en el Instituto de Tecnología de Massachusetts .

Vida

Boolos es de ascendencia greco-judía. Se graduó con un AB en matemáticas de la Universidad de Princeton, después de completar una tesis de grado, titulado "Una simple prueba de primer teorema de incompletitud de Gödel ", bajo la supervisión de Raymond Smullyan . La Universidad de Oxford le otorgó el B.Phil. en 1963. En 1966, obtuvo el primer doctorado en filosofía otorgado por el Instituto de Tecnología de Massachusetts , bajo la dirección de Hilary Putnam . Después de enseñar tres años en la Universidad de Columbia , regresó al MIT en 1969, donde pasó el resto de su carrera.

Un orador carismático bien conocido por su claridad e ingenio, una vez pronunció una conferencia (1994b) dando cuenta del segundo teorema de incompletitud de Gödel , empleando solo palabras de una sílaba. Al final de su viva, Hilary Putnam le preguntó: "Y díganos, señor Boolos, ¿qué tiene que ver la jerarquía analítica con el mundo real?" Sin dudarlo, Boolos respondió: "Es parte de ello". Experto en rompecabezas de todo tipo, en 1993 Boolos llegó a la final regional de Londres del concurso de crucigramas The Times . Su puntuación fue una de las más altas jamás registradas por un estadounidense. Escribió un artículo sobre " El rompecabezas de lógica más difícil de todos ", uno de los muchos rompecabezas creados por Raymond Smullyan .

Boolos murió de cáncer de páncreas el 27 de mayo de 1996.

Trabaja

Boolos fue coautor con Richard Jeffrey de las tres primeras ediciones del clásico texto universitario sobre lógica matemática , computabilidad y lógica . El libro se encuentra ahora en su quinta edición, las dos últimas ediciones actualizadas por John P. Burgess .

Kurt Gödel escribió el primer artículo sobre lógica de probabilidad , que aplica la lógica modal —la lógica de la necesidad y la posibilidad— a la teoría de la demostración matemática , pero Gödel nunca desarrolló el tema de manera significativa. Boolos fue uno de sus primeros proponentes y pioneros, y produjo el primer tratamiento de la extensión de un libro, The Unprovability of Consistency , publicado en 1979. La solución de un problema importante sin resolver algunos años más tarde condujo a un nuevo tratamiento, The Logic of Probabilidad , publicado en 1993. El tratamiento lógico-modal de la demostrabilidad ayudó a demostrar la "intensionalidad" del segundo teorema de incompletitud de Gödel, lo que significa que la corrección del teorema depende de la formulación precisa del predicado de probabilidad. Estas condiciones fueron identificadas por primera vez por David Hilbert y Paul Bernays en su Grundlagen der Arithmetik . El estado poco claro del Segundo Teorema fue observado durante varias décadas por lógicos como Georg Kreisel y Leon Henkin, quienes preguntaron si la oración formal que expresaba "Esta oración es demostrable" (a diferencia de la oración de Gödel, "Esta oración no es demostrable" ) era demostrable y, por tanto, cierto. Martin Löb demostró que la conjetura de Henkin era cierta, además de identificar un importante principio de "reflexión" también codificado cuidadosamente utilizando el enfoque lógico modal. Algunos de los resultados clave de probabilidad que implican la representación de predicados de probabilidad se habían obtenido anteriormente utilizando métodos muy diferentes de Solomon Feferman .

Boolos fue una autoridad en el matemático y filósofo alemán del siglo XIX Gottlob Frege . Boolos demostró una conjetura debida a Crispin Wright (y también demostró, independientemente, por otros), que el sistema de Grundgesetze de Frege , que durante mucho tiempo se pensó viciado por la paradoja de Russell , podría liberarse de la inconsistencia reemplazando uno de sus axiomas, la notoria Ley Básica V con el principio de Hume . Desde entonces, el sistema resultante ha sido objeto de un intenso trabajo.

Boolos argumentó que si uno lee las variables de segundo orden en la lógica monádica de segundo orden en plural , entonces la lógica de segundo orden puede interpretarse como que no tiene un compromiso ontológico con entidades distintas de aquellas sobre las que se extienden las variables de primer orden . El resultado es una cuantificación plural . David Lewis empleó la cuantificación plural en sus Partes de clases para derivar un sistema en el que la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y los axiomas de Peano eran todos teoremas. Mientras que a Boolos se le suele atribuir la cuantificación plural , Peter Simons (1982) ha argumentado que la idea esencial se puede encontrar en el trabajo de Stanislaw Leśniewski .

Poco antes de su muerte, Boolos eligió 30 de sus artículos para publicarlos en un libro. El resultado es quizás su obra más respetada, su póstuma Lógica, lógica y lógica . Este libro reimprime gran parte del trabajo de Boolos sobre la rehabilitación de Frege, así como varios de sus artículos sobre teoría de conjuntos , lógica de segundo orden y no ordenación del primer orden , cuantificación plural , teoría de la prueba y tres artículos breves y perspicaces sobre el teorema de incompletitud de Gödel . También hay artículos sobre Dedekind , Cantor y Russell .

Publicaciones

Libros

  • 1979. La imposibilidad de demostrar la coherencia: un ensayo en lógica modal . Prensa de la Universidad de Cambridge.
  • 1990 (editor). Significado y método: Ensayos en honor a Hilary Putnam . Prensa de la Universidad de Cambridge.
  • 1993. La lógica de la demostrabilidad . Prensa de la Universidad de Cambridge.
  • 1998 ( Richard Jeffrey y John P. Burgess , eds.). Lógica, lógica y lógica Harvard University Press. ISBN  978-0674537675
  • 2007 (1974) (con Richard Jeffrey y John P. Burgess ). Computabilidad y lógica , 4ª ed. Prensa de la Universidad de Cambridge.

Artículos

LLL = reimpreso en lógica, lógica y lógica .
FPM = reimpreso en Demopoulos, W., ed., 1995. Filosofía de las matemáticas de Frege . Universidad de Harvard. Presionar.
  • 1968 (con Hilary Putnam ), "Grados de insolubilidad de conjuntos construibles de enteros", Journal of Symbolic Logic 33 : 497-513.
  • 1969, "Efectividad y lenguajes naturales" en Sidney Hook , ed., Lenguaje y Filosofía . Prensa de la Universidad de Nueva York.
  • 1970, "Sobre la semántica de los niveles constructibles", 16 : 139-148.
  • 1970a, "Una prueba del teorema de Löwenheim-Skolem ", Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76-78.
  • 1971, "La concepción iterativa del conjunto", Journal of Philosophy 68 : 215-231. Reimpreso en Paul Benacerraf y Hilary Putnam , eds., 1984. Filosofía de las matemáticas: lecturas seleccionadas , 2ª ed. Cambridge Univ. Presione: 486–502. LLL
  • 1973, "Una nota sobre el teorema de Evert Willem Beth ", Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1-2.
  • 1974, "Funciones aritméticas y minimización", Zeitschrift für Mathische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
  • 1974a, "Respuesta a Charles Parsons '' Conjuntos y clases '". Publicado por primera vez en LLL.
  • 1975, " El problema 35 de Friedman tiene una solución afirmativa", Notices of the American Mathematical Society 22 : A-646.
  • 1975a, "Sobre la prueba de consistencia de Kalmar y una generalización de la noción de consistencia omega", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3-7.
  • 1975b, "Sobre la lógica de segundo orden ", Journal of Philosophy 72 : 509-527. LLL.
  • 1976, "Sobre la decisión de la verdad de ciertas declaraciones que involucran la noción de consistencia", Journal of Symbolic Logic 41 : 779–781.
  • 1977, "Sobre la decisión de la probabilidad de ciertas declaraciones de punto fijo", Journal of Symbolic Logic 42 : 191-193.
  • 1979, "Principios de reflexión y afirmaciones de coherencia iterada", Journal of Symbolic Logic 44 : 33–35.
  • 1980, "Consistencia omega y el diamante", Studia Logica 39 : 237–243.
  • 1980a, "Sobre sistemas de lógica modal con interpretaciones de demostrabilidad", Theoria 46 : 7-18.
  • 1980b, "Probabilidad en aritmética y un esquema de Grzegorczyk", Fundamenta Mathematicae 106 : 41-45.
  • 1980c, "Probabilidad, verdad y lógica modal ", Journal of Philosophical Logic 9 : 1-7.
  • 1980d, Revisión de Raymond M. Smullyan , ¿Cuál es el nombre de este libro? The Philosophical Review 89 : 467–470.
  • 1981, "Por cada A hay un B", Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
  • 1981a, Revisión de Robert M. Solovay , Interpretaciones de probabilidad de la lógica modal , " Journal of Symbolic Logic 46 : 661–662".
  • 1982, "Oraciones extremadamente indecidibles", Journal of Symbolic Logic 47 : 191-196.
  • 1982a, "Sobre la inexistencia de ciertas formas normales en la lógica de la demostrabilidad", Journal of Symbolic Logic 47 : 638-640.
  • 1984, "No elimine el corte", Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378. LLL.
  • 1984a, "La lógica de la demostrabilidad", American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
  • 1984b, "Nonfirstorderizability again", Linguistic Inquiry 15 : 343.
  • 1984c, "Sobre la 'inferencia silogística'", Cognition 17 : 181-182.
  • 1984d, "Ser es ser el valor de una variable (o algunos valores de algunas variables)", Journal of Philosophy 81 : 430–450. LLL.
  • 1984e, "Árboles y satisfacibilidad finita: prueba de una conjetura de John Burgess ", Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193-197.
  • 1984f, "La justificación de la inducción matemática ", PSA 2 : 469–475. LLL.
  • 1985, "1-consistencia y el diamante", Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
  • 1985a, "Platonismo nominalista", The Philosophical Review 94 : 327–344. LLL.
  • 1985b, "Reading the Begriffsschrift ", Mind 94 : 331–344. LLL; FPM: 163–81.
  • 1985c (con Giovanni Sambin), "Un sistema incompleto de lógica modal", Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
  • 1986, Revisión de Yuri Manin, Un curso de lógica matemática , Journal of Symbolic Logic 51 : 829–830.
  • 1986-1987, "Salvar a Frege de la contradicción", Actas de la Sociedad Aristotélica 87 : 137-151. LLL; FPM 438–52.
  • 1987, "La consistencia de los fundamentos de la aritmética de Frege" en JJ Thomson, ed., 1987. Sobre ser y decir: Ensayos para Richard Cartwright . Prensa MIT: 3–20. LLL; FPM: 211-233.
  • 1987a, "Una inferencia curiosa", Journal of Philosophical Logic 16 : 1-12. LLL.
  • 1987b, "Sobre las nociones de demostrabilidad en la lógica de demostrabilidad", Resúmenes del 8º Congreso Internacional de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia 5 : 236-238.
  • 1987c (con Vann McGee ), "El grado del conjunto de oraciones de lógica de probabilidad de predicados que son verdaderas bajo cada interpretación", Journal of Symbolic Logic 52 : 165-171.
  • 1988, "Orden alfabético", Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214-215.
  • 1988a, Revisión de Craig Smorynski, Autorreferencia y lógica modal , Journal of Symbolic Logic 53 : 306–309.
  • 1989, "Iteración de nuevo", Temas filosóficos 17 : 5-21. LLL.
  • 1989a, "Una nueva prueba del teorema de incompletitud de Gödel ", Notices of the American Mathematical Society 36 : 388-390. LLL. Un epílogo apareció bajo el título "Una carta de George Boolos", ibid., P. 676. LLL.
  • 1990, "Al 'ver' la verdad de la oración de Gödel", Behavioral and Brain Sciences 13 : 655–656. LLL.
  • 1990a, Revisión de Jon Barwise y John Etchemendy , El mundo de Turing y el mundo de Tarski , Journal of Symbolic Logic 55 : 370–371.
  • 1990b, Revisión de VA Uspensky, Teorema de incompletitud de Gödel , Journal of Symbolic Logic 55 : 889–891.
  • 1990c, "El estándar de igualdad de números" en Boolos, G., ed., Significado y método: Ensayos en honor a Hilary Putnam . Cambridge Univ. Presione: 261–278. LLL; FPM: 234-254.
  • 1991, "Zoom por la pendiente resbaladiza", Nous 25 : 695–706. LLL.
  • 1991a (con Giovanni Sambin), "Probabilidad: el surgimiento de una modalidad matemática", Studia Logica 50 : 1–23.
  • 1993, "La completitud analítica de las lógicas polimodales de Dzhaparidze", Annals of Pure and Applied Logic 61: 95-111.
  • 1993a, "¿De dónde viene la contradicción?" Volumen suplementario 67 de la sociedad aristotélica : 213-233. LLL.
  • 1994, "¿1879?" en P. Clark y B. Hale, eds. Leyendo Putnam . Oxford: Blackwell: 31–48. LLL.
  • 1994a, "Las ventajas del trabajo honesto sobre el robo", en A. George, ed., Mathematics and Mind . Prensa de la Universidad de Oxford: 27–44. LLL.
  • 1994b, " Segundo teorema de incompletitud de Gödel explicado en palabras de una sílaba ", Mind 103: 1-3. LLL.
  • 1995, " El teorema de Frege y los postulados de Peano", Bulletin of Symbolic Logic 1 : 317–326. LLL.
  • 1995a, "Nota introductoria a * 1951" en Solomon Feferman et al., Eds., Kurt Gödel , Collected Works, vol. 3 . Prensa de la Universidad de Oxford: 290-304. LLL. * 1951 es la conferencia de Gibbs de 1951 de Gödel, "Algunos teoremas básicos sobre los fundamentos de las matemáticas y sus implicaciones".
  • 1995b, "Quotational ambiguity" en Leonardi, P. y Santambrogio, M., eds. En Quine . Cambridge University Press: 283-296. LLL
  • 1996, " El rompecabezas lógico más difícil de todos ", Harvard Review of Philosophy 6: 62–65. LLL. Traducción italiana de Massimo Piattelli-Palmarini, "L'indovinello piu difficile del mondo", La Repubblica (16 de abril de 1992): 36–37.
  • 1996a, "Sobre la demostración del teorema de Frege " en A. Morton y SP Stich, eds., Paul Benacerraf y sus críticos . Cambridge MA: Blackwell. LLL.
  • 1997, "Construyendo contraejemplos cantorianos", Journal of Philosophical Logic 26 : 237-239. LLL.
  • 1997a, "¿Es analítico el principio de Hume ?" En Richard G. Heck, Jr., ed., Language, Thought, and Logic: Essays in Honor of Michael Dummett . Universidad de Oxford. Presione: 245–61. LLL.
  • 1997b (con Richard Heck), "Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83" en Matthias Schirn, ed., Philosophy of Mathematics Today . Universidad de Oxford. Presionar. LLL.
  • 1998, " Gottlob Frege y los fundamentos de la aritmética". Publicado por primera vez en LLL. Traducción al francés en Mathieu Marion y Alain Voizard eds., 1998. Frege. Logique et philosophie . Montreal y París: L'Harmattan: 17–32.
  • 2000, "¿Debemos creer en la teoría de conjuntos ?" en Gila Sher y Richard Tieszen, eds., Between Logic and Intuition: Essays in Honor of Charles Parsons . Prensa de la Universidad de Cambridge. LLL.

Ver también

Notas

Referencias

  • Peter Simons (1982) "Sobre la comprensión de Lesniewski", Historia y Filosofía de la Lógica .
  • Solomon Feferman (1960) "Aritmetización de las metamatemáticas en un entorno general", Fundamentae Mathematica vol. 49, págs. 35–92.

enlaces externos