Valor futuro - Future value
El valor futuro es el valor de un activo en una fecha específica. Mide la suma nominal futura de dinero que una determinada suma de dinero "vale" en un momento específico en el futuro asumiendo una determinada tasa de interés , o más generalmente, tasa de rendimiento ; es el valor presente multiplicado por la función de acumulación . El valor no incluye correcciones por inflación u otros factores que afecten el verdadero valor del dinero en el futuro. Esto se utiliza en los cálculos del valor del dinero en el tiempo .
Visión general
El valor monetario fluctúa con el tiempo: $ 100 hoy tienen un valor diferente a $ 100 en cinco años. Esto se debe a que hoy se pueden invertir $ 100 en una cuenta bancaria que devenga intereses o en cualquier otra inversión, y ese dinero aumentará o disminuirá debido a la tasa de rendimiento. Además, si $ 100 hoy permiten la compra de un artículo, es posible que $ 100 no sean suficientes para comprar el mismo artículo en cinco años, debido a la inflación (aumento del precio de compra).
Un inversor que tiene algo de dinero tiene dos opciones: gastarlo ahora mismo o invertirlo. La compensación económica por guardarlo (y no gastarlo) es que el valor monetario se acumulará a través de los intereses que recibirá de un prestatario (la cuenta bancaria en la que tiene el dinero depositado).
Por lo tanto, para evaluar el valor real de una cantidad de dinero hoy después de un período de tiempo determinado, los agentes económicos componen la cantidad de dinero a una tasa de interés determinada. La mayoría de los cálculos actuariales utilizan la tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la tasa mínima garantizada proporcionada por la cuenta de ahorro del banco, por ejemplo. Si uno quiere comparar su cambio en el poder adquisitivo , entonces debe usar la tasa de interés real ( tasa de interés nominal menos tasa de inflación ).
La operación de evaluar un valor presente en el valor futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán $ 100 hoy en 5 años?). La operación inversa que consiste en evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero se llama descuento (¿cuánto valen hoy $ 100 que se recibirán en 5 años, en una lotería , por ejemplo, hoy?).
De ello se deduce que si uno tiene que elegir entre recibir $ 100 hoy y $ 100 en un año, la decisión racional es cobrar los $ 100 hoy. Si el dinero se va a recibir en un año y asumiendo que la tasa de interés de la cuenta de ahorros es del 5%, a la persona se le debe ofrecer al menos $ 105 en un año para que dos opciones sean equivalentes (recibir $ 100 hoy o recibir $ 105 en un año ). Esto se debe a que si tiene $ 100 en efectivo hoy y deposita en su cuenta de ahorros, tendrá $ 105 en un año.
Interés simple
Para determinar el valor futuro (VF) usando interés simple (es decir, sin capitalización):
donde PV es el valor actual o principal, t es el tiempo en años (o una fracción de año) y r representa la tasa de interés anual . Rara vez se utiliza el interés simple , ya que la capitalización se considera más significativa. De hecho, el valor futuro en este caso crece linealmente (es una función lineal de la inversión inicial): no tiene en cuenta el hecho de que el interés ganado podría acumularse y producir más interés (que corresponde a un crecimiento exponencial de la inversión inicial -ver más abajo-).
Interés compuesto
Para determinar el valor futuro usando interés compuesto :
donde PV es el valor presente , t es el número de períodos de capitalización (no necesariamente un número entero) e i es la tasa de interés para ese período. Por tanto, el valor futuro aumenta exponencialmente con el tiempo cuando i es positivo. La tasa de crecimiento viene dada por el período e i , la tasa de interés para ese período. Alternativamente, la tasa de crecimiento se expresa mediante el interés por unidad de tiempo basado en la composición continua . Por ejemplo, todos los siguientes representan la misma tasa de crecimiento:
- 3% por medio año
- 6,09% anual ( tasa anual efectiva , tasa de rendimiento anual , la forma estándar de expresar la tasa de crecimiento, para facilitar las comparaciones)
- 2.95588022% por semestre basado en capitalización continua (porque ln 1.03 = 0.0295588022)
- 5.91176045% anual basado en capitalización continua (simplemente el doble del porcentaje anterior)
Asimismo, la tasa de crecimiento puede expresarse en porcentaje por período ( tasa nominal ), con otro período como base de capitalización; para la misma tasa de crecimiento tenemos:
- 6% anual con medio año como base de capitalización
Para convertir una tasa de interés de una base compuesta a otra (entre diferentes tasas de interés periódicas), se aplica la siguiente fórmula:
![{\ Displaystyle i_ {2} = \ left [\ left (1 + {\ frac {i_ {1}} {n_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {n_ {1}} {n_ {2} }} - 1 \ right] {\ times} n_ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e308d1b30d13c39a33b57dab2af1d81cea6d237)
donde i 1 es la tasa de interés periódica con frecuencia de capitalización n 1 e i 2 es la tasa de interés periódica con frecuencia de capitalización n 2 .
Si la frecuencia de capitalización es anual, n 2 será 1, y para obtener la tasa de interés anual (que puede denominarse tasa de interés efectiva o tasa de porcentaje anual ), la fórmula se puede simplificar a:
donde r es la tasa anual, i la tasa periódica yn el número de períodos de capitalización por año.
Los problemas se vuelven más complejos a medida que tiene en cuenta más variables. Por ejemplo, al contabilizar las anualidades (pagos anuales), no hay un PV simple para insertar en la ecuación. Primero se debe calcular el PV o se debe usar una ecuación de anualidad más compleja. Otra complicación es cuando la tasa de interés se aplica varias veces por período. Por ejemplo, suponga que la tasa de interés del 10% en el ejemplo anterior se capitaliza dos veces al año (semestralmente). La capitalización significa que cada aplicación sucesiva de la tasa de interés se aplica a todo el monto acumulado previamente, por lo que en lugar de obtener 0.05 cada 6 meses, se debe calcular la tasa de interés anual verdadera, que en este caso sería 1.1025 (se dividiría el 10% por dos para obtener el 5%, luego aplíquelo dos veces: 1.05 2. ) Este 1.1025 representa el monto original 1.00 más 0.05 en 6 meses para hacer un total de 1.05, y obtenga la misma tasa de interés en ese 1.05 para el resto 6 meses del año. El segundo período de seis meses devuelve más que los primeros seis meses porque la tasa de interés se aplica tanto al interés acumulado como al monto original.
Esta fórmula da el valor futuro (VF) de una anualidad ordinaria (asumiendo interés compuesto):
donde r = tasa de interés; n = número de períodos. La forma más sencilla de entender la fórmula anterior es dividir cognitivamente el lado derecho de la ecuación en dos partes, el monto del pago y la relación entre la capitalización y el interés básico. El coeficiente de capitalización se compone de la tasa de interés efectiva antes mencionada sobre la tasa de interés básica (nominal). Esto proporciona una relación que aumenta el monto del pago en términos de valor presente.